高校地学 太陽放射と地球放射—温度と波長の模式図からエネルギーの流れを読む｜武蔵野個別指導塾

放射の山の高さと帯全体の面積を分け、黒体の温度比と全放射の比、紫外線が地表に届くまでの吸収・散乱をたどります。

よくあるのは、高校生が太陽から届く放射をすべて可視光だと説明する場面です。目に見える光は太陽放射の一部ですが、目に見えない紫外線や赤外線も含まれます。一方、温められた地表や大気も放射を出します。放射の名前を出発点とし、波長の分布とエネルギーの移動先を図で追うと、似た言葉を区別できます。

波長の図で問われること

出題の型の1つは、太陽と地球の模式的なスペクトルを見て、山がどちらの波長側にあるかを答えるものです。横軸の向きを確かめてから、温度とピークの位置を結び付けます。短波と長波は比較の言葉であり、太陽放射の全成分が地球放射の全成分より短いと決めるものではありません。

2つ目は、ある波長帯の強さを表やグラフから拾い、全体に対する割合を求める型です。縦軸が波長幅あたりの強さなら、帯のエネルギーは高さだけでなく幅にも依存します。目盛りの間隔と単位を読み、面積を比べます。

3つ目は、大気を通る前後の紫外線を比べ、オゾンの働きを記述する型です。差が生じたことと、差の原因がオゾンだけであることは同じではありません。吸収以外の散乱などもあるため、条件が与えられたときに因果を述べます。

放射の出発点と波長の広がり

物体から電磁波としてエネルギーが出ていくことを放射といいます。太陽から出て地球に届く放射を太陽放射、地表や大気が出す放射を地球放射と呼びます。地球放射は反射された太陽光という意味ではありません。地表は受け取ったエネルギーの一部を吸収して温まり、自身の温度に応じて赤外放射を出します。大気も赤外放射を吸収し、放射を出します。

波長は波の繰り返しの長さです。短い側から紫外線、可視光、赤外線と呼び分けます。これらは異なる物質ではなく、いずれも電磁波です。可視光より長い波長には赤外線が、短い側には紫外線があります。目に見えるかどうかと、エネルギーを運ぶかどうかは別の問題です。

図1のように、温度の高い太陽の放射は、地球の放射に比べて短い波長側に主な分布があります。図は山の位置関係を表す模式図で、縦の縮尺を両者でそろえた量的比較ではありません。実際にはそれぞれ広い波長に分布し、区切りで急に消えるわけではありません。太陽放射にも赤外線が含まれ、赤外線という名称だけでは出発元を決定できません。

図1の横方向は波長が長くなる向きです。一般に理想化した黒体では、絶対温度が高いほど放射のピークは短波長側へ移り、単位面積あたりの全放射は増えます。絶対温度は絶対零度を起点とする温度で、比をとるときに使います。表面の性質も実際の放射に影響するので、どんな物体でも温度だけで実際の曲線が完全に決まるとは扱いません。

黒体の単位面積あたりの全放射を考えるとき、その量は絶対温度Tの4乗に比例します。比例定数を暗記しなくても、同じ条件の2つの黒体の比なら定数が消えます。ただし全放射の比と、ある1波長での強さの比は異なります。また単位面積あたりの比較から天体全体の放射を求めるには、表面積も必要です。

大気に入る太陽放射の一部は、オゾンに吸収されます。特に紫外線の吸収は波長によって異なり、成層圏の加熱にも関係します。紫外線がすべて同じ割合で吸収されるわけではなく、一部は地表に到達します。大気中の分子や微粒子、雲による散乱や吸収も到達量に関わります。

吸収は放射のエネルギーが物質に取り込まれることです。反射や散乱は進行方向が変わることであり、入射方向への直進分が減ったという観測だけで吸収量を決めることはできません。地表に届く日射には太陽から直接届く直達日射と、大気で散乱されて届く散乱日射があります。出発点、通り道、測定面のどこを比べるかを区別します。

基本例題：長方形の面積から比を出す

次は練習用の模式スペクトルです。横軸は波長、縦軸は波長幅あたりの放射の強さです。図2の帯Aは幅2、強さ3、帯Bは幅4、強さ2とし、他の波長帯は考えません。幅と強さは共通の任意単位です。各帯のエネルギーと、全体に占めるAの割合を整数の百分率で求めてください。

図2のように縦軸が幅あたりの強さなら、長方形の面積が帯のエネルギーに対応します。幅をΔλ、強さをI、帯のエネルギーをEとすると、この問題のように帯内で強さが一定の場合はE = I・Δλです。強さの単位がエネルギーを波長幅で割ったものなので、幅を掛けると波長幅の単位が消えます。

Aのエネルギー = 3・2 = 6
Bのエネルギー = 2・4 = 8
全体 = 6 + 8 = 14
Aの割合 = 6/14・100 = 42.857… %

したがってAは6、Bは8、Aの割合は四捨五入して43%です。Bの割合を同じ方法で求めると約57%で、丸めた割合の合計は100%になります。元の図へ戻しても、Aは高いが狭く、Bは低いが広いため、Bの面積が大きいと確かめられます。

別解としてAとBの面積比を6:8 = 3:4とし、Aを全7部分中の3部分と見ても3/7・100から同じ値です。この計算は帯内の強さが一定という条件に依存します。曲線が傾く場合、代表値を掛けるだけでは厳密な面積にならず、細かい区間に分けるなどの近似が必要です。縦軸がすでに各帯の合計を示す棒グラフなら、再び幅を掛けてはいけません。

標準例題：温度の比と放射の比

表面積あたりの全放射が絶対温度の4乗に比例する黒体PとQを考えます。練習用にPの絶対温度を400 K、Qを200 Kとします。Pの全放射はQの何倍か、またQのピークと比べてPのピークは長波長側か短波長側かを答えてください。面積あたりの量を比較し、両者を黒体とします。

P、Qの単位面積あたりの全放射をそれぞれFₚ、Fᵩとし、共通の比例定数をCとします。温度はどちらも絶対温度なので、そのまま比をとれます。

Fₚ = C・400⁴
Fᵩ = C・200⁴
Fₚ/Fᵩ = (400/200)⁴
Fₚ/Fᵩ = 2⁴ = 16

答えは16倍です。元に戻して、Qの放射を1単位とすればPは16単位で、その比は16になります。ピークは高温のPが短波長側です。ただし、この2温度は計算用の条件で、太陽や地球の実際の温度を示しません。ピークの高さが16倍だという結論も、この式からは出ません。

別の見方では、温度を2倍にすると4つの温度の因子がそれぞれ2倍なので、2・2・2・2 = 16倍です。逆に温度を半分にすると全放射は1/16になります。摂氏温度を直接2倍にしても絶対温度が2倍とは限らないため、この操作には使えません。面積の異なる物体の合計を比べるときは、それぞれの単位面積あたりの放射に面積を掛ける必要があります。

発展示例：大気中の変化を限定して読む

ある練習用モデルで、同じ面積・同じ時間に上空の紫外線帯に入るエネルギーを100単位とします。この帯ではオゾンが30単位を吸収し、さらに別の物質が20単位を吸収し、10単位が地表に届かない方向へ散乱されるとします。他の変化はありません。地表に届く量と、到達しなかった量を求め、オゾンによる吸収を他の損失と区別してください。

到達しなかった量 = 30 + 20 + 10 = 60
地表に届く量 = 100 - 60 = 40

答えは到達量40単位、到達しなかった量60単位です。逆に地表への40と3つの損失30、20、10を足すと100となり、上空から入った量に戻ります。オゾンの吸収は30単位であり、差の60単位をすべてオゾンによる吸収とするのは誤りです。このモデルの散乱分は地表に届かないと定めていますが、現実の散乱光の一部は地表にも届きます。

実際の比較では、同じ波長帯を同じ時間幅と面積で測る必要があります。雲の状態や太陽の位置が異なれば、到達量の差に複数の要因が重なります。オゾンの効果を調べるなら、他の条件をできる範囲でそろえ、波長ごとの応答を較正した測定器で比べます。測定器の感度や遮蔽物、読み取りの誤差が小さな差を隠すこともあります。単純なモデルで損失を分けられても、観測の差をそのまま1つの原因に割り当てることはできません。

間違いを図に戻して直す

誤答の例は「太陽の放射は可視光で、地球の放射は赤外線なので、赤外線が観測されたら地球から出たものです」というものです。太陽放射にも赤外線があるため、波長の分類だけで出発点を決めています。修正すると「太陽放射は可視光を含む広い波長に分布し、赤外線も含む。地球放射の主な部分も赤外線である」となります。

もう1つの誤答は「山の頂上が高いAの方が、帯全体のエネルギーも必ず大きい」です。図3のように、高さの比較には幅が含まれていません。図2の条件でAは高さ3、幅2、Bは高さ2、幅4です。面積はそれぞれ6と8で、Bが大きくなります。縦軸が何を表すかを書いてから、幅を掛けるのが修正の第一歩です。

さらに「紫外線が上空より地表で弱いので、その差はすべてオゾンが吸収した」という答案も原因を飛ばしています。吸収と散乱を分けた条件がなければ、上空と地表の差からオゾンの寄与だけは求められません。図3の高さと幅を別に見るように、原因も別々の寄与として扱います。

練習問題

以下の数値はすべて練習用の条件です。放射の強さは各帯で一定とし、他の帯は指定がなければ無視します。割合は整数に四捨五入してください。

1. 帯Cは幅3、強さ4、帯Dは幅2、強さ3です。両帯のエネルギーとCの割合を求めてください。単位は共通の任意単位です。
2. 黒体RとSの絶対温度はそれぞれ300 K、100 Kです。単位面積あたりの全放射の比R/Sを整数で求め、ピークが短波長側なのはどちらか答えてください。
3. ある帯に上空から80単位が入り、オゾンに15単位、他の物質に25単位が吸収され、地表に届かない方向へ5単位が散乱されます。残りが地表に届くとき、到達量と全損失を求めてください。
4. 太陽から届く放射に赤外線が含まれるとき、「赤外線は地球からしか出ない」という説明の誤りを、放射の出発点と波長の2語を用いて述べてください。
5. 同じ波長帯を上空と地表で測ると地表で弱くなりました。この差をオゾンの吸収量と決めるために不足する条件を、散乱と他の吸収に触れて述べてください。

練習の答えと解き方

1. Cは4・3 = 12、Dは3・2 = 6です。全体は12 + 6 = 18なので、Cの割合は12/18・100 = 66.666…%で、答えは67%です。CとDを足すと18となり、図に戻せばCは高さも幅もDより大きいので、面積が大きいことと整合します。

2. R/S = (300/100)⁴ = 3⁴ = 81です。Sを1単位とすればRは81単位となり、与えられた温度比3の4乗と一致します。高温のRのピークが短波長側です。これは全放射の比で、ピークの高さの比ではありません。

3. 全損失は15 + 25 + 5 = 45単位です。到達量は80 − 45 = 35単位です。到達分と各損失を足すと35 + 15 + 25 + 5 = 80単位となり、入射量に戻ります。散乱の5単位は吸収量に足さず、到達しない損失として数えます。

4. 放射の出発点は波長の分類だけでは決まらず、太陽からの放射にも赤外線が含まれるからです。地球から出る赤外放射があることと、太陽から出る赤外線がないことは別の主張です。

5. 散乱で地表に届かない量と、オゾン以外の物質による吸収量を知るか、それらを無視できるとする条件が必要です。両者が差に寄与すれば、その差をオゾンの吸収だけで説明できません。測定範囲や時間も対応させます。

要点

太陽放射は可視光に限らず、地球放射の主な部分は赤外線です。
黒体では高温ほどピークは短波長側、単位面積あたりの全放射は大きくなります。
波長幅あたりの強さのグラフでは、帯のエネルギーを面積で読みます。
オゾンは紫外線を吸収しますが、到達量の差には散乱なども関わります。

答案のどこで止まったか

個別に答案を確かめるときは、まず横軸の矢印に「長波長」と書けるかを見ます。次に縦軸の単位を指し、読み取った高さが帯全体なのか幅あたりなのかを説明してもらいます。割合の計算で分母が全帯の面積になっていなければ、各帯を長方形に分け、最後に合計へ戻します。

記述では「赤外線」と「地球から」の間に、両者が常に一対一で対応するという思い込みがないかを見ます。また紫外線が減った理由を聞き、吸収と散乱を言い分けられるかを確かめます。観測された差、そこから言えること、追加条件が必要なことを分ければ、放射スペクトルの図は因果を考える手がかりになります。