高校地学 マグマの分化—結晶の分離と残液の変化を物質収支の表で追いかける｜武蔵野個別指導塾

結晶を取り除く前後の質量と成分を表で追い、残液の割合の変化を物質収支から確かめます。

よくあるのは、冷えたマグマから結晶を取り除いても、残った液体の成分の割合は元と同じだと考える場面です。全体から何かが減ることと、残りの中身の比率が変わることは別々に調べる必要があります。取り出した結晶がどの成分をどれだけ持ち出したかを表にすれば、残液の変化を順に追えます。

何を比べれば変化を説明できるか

マグマの分化を問う問題では、まず結晶と液体がどのように分かれたかを読み取ります。次に、取り除く前後の全体の質量と特定の成分の質量を計算し、最後に残液の質量を分母として割合を出します。記述では、結晶が元の液体と同じ割合で成分を含んでいたかどうかが理由になります。

観察から考える場合には、結晶の集まり、周囲の岩石の組成、液体が固まった部分の組成などを区別します。見た目が異なるという事実と、同じマグマから分かれたという推定は同じではありません。計算で成り立つことと、自然の試料で実際に起きたと断定できることの境界も意識しましょう。

結晶と残液に分ける

マグマは主に高温の液体からなり、結晶や気体成分を含む場合もあります。冷却に伴い鉱物が結晶化すると、結晶と液体には一般に異なる成分比が生じます。結晶が残液と分離すると、残液に残る成分の比率が元から変わります。このようにマグマの組成が変化していくことをマグマの分化といい、その一つが分別結晶作用です。

図1のように、もとの成分は分離した結晶と残液に配分されます。ここでは外部との物質の出入りがなく、分離前の全体が結晶と残液になるという条件を置きます。色は区別のための模式色であり、実際の岩石や鉱物の色を表しません。

図1の矢印は成分の移動先を示します。結晶が液体から生じても、そのまま全体をまとめて測れば、外部との出入りがない限り全体の組成は変わりません。結晶を残液から取り去って初めて、残液だけの組成を元の全体と比べることができます。

成分Xの質量割合を考えましょう。全体の質量をM、Xの質量をA、分離する結晶の質量をC、結晶中のXの質量をBとすると、残液の全質量はM − C、残液中のXはA − Bです。したがって残液中のXの質量割合は (A − B)/(M − C) です。分母が0の場合は残液がないので、この割合は定義できません。

取り去る結晶のXの割合が元の全体より低いと、Xに乏しい部分が除かれるため、残液のXの割合は高くなります。反対に結晶のXの割合が高ければ、残液の割合は低くなります。同じ割合なら変わりません。これはXそのものが新たに作られたという意味ではなく、残液中の各成分の相対的な量が変わったという意味です。

例えばケイ酸塩鉱物が成長するとき、液体から各成分が結晶へ取り込まれます。結晶の種類や組成は条件によって異なるため、どの成分がどれほど残るかは与えられた資料で判断します。冷却だけを根拠に、どの成分も必ず同じ方向に変化すると決めることはできません。

基本例題：取り去った結晶から計算する

自作の条件です。成分Xとその他からなる液体100 gのうち、Xは40 gです。冷却後、Xを4 g含む結晶20 gを分離しました。外部との物質の出入りはなく、残りは液体とします。残液の質量とXの質量割合を、質量はg、割合は整数の百分率で求めてください。

図2のように、元の量から結晶に移った量を引きます。全体とXの2行を別に計算すると、分母と分子の混同を防げます。

全質量は100 − 20 = 80 gです。Xは40 − 4 = 36 gです。残液の割合は36/80 × 100 = 45%です。元の40%より高くなりました。結晶のXは4/20 × 100 = 20%で、元の液体よりXに乏しいからです。

図2の残液と結晶を合わせると、全質量は80 + 20 = 100 g、Xは36 + 4 = 40 g、その他は44 + 16 = 60 gに戻ります。求めた割合も80 gの45%が36 gとなり、元の条件と一致します。元の40%を80 gに掛けると32 gとなり、取り去った4 gと合わせても36 gにしかならないため、最初の40 gを再現できません。

別の見方もあります。結晶は元の40%のままなら20 g中にXを8 g含むはずですが、実際は4 gです。差の4 gが残液側に多く残り、残液80 gの5%に当たります。元の40%に5%を加えて45%と求められます。この方法も質量を出発点にしており、割合を単純に引いているわけではありません。

標準例題：2回の分離を追う

自作の条件です。成分Yを30 g含む液体120 gから、Yを5 g含む結晶20 gを分離します。続けて残液から、Yを6 g含む結晶25 gを分離します。外部との出入りはありません。最後の液体のYの質量割合を百分率で求め、小数第1位に四捨五入してください。

1回目の後の液体は100 g、Yは25 gです。2回目の後は75 g、Yは19 gです。したがって19/75 × 100 = 25.333…%で、答えは25.3%です。2回目の結晶のYは6/25 × 100 = 24%ですから、直前の液体の25%よりわずかに低く、割合が上がる方向とも一致します。

元へ戻す検算では、最終液体75 gと2種類の結晶20 g、25 gを足して120 gです。Yも19 g、5 g、6 gを足して30 gです。丸めた25.3%を75 gに掛けると約18.975 gなので、丸める前の19 gとの小さな差は表示の丸めによるものです。途中では分数を保ち、最後に丸めると誤差を抑えられます。

一括して計算する別解では、結晶の合計45 gとYの合計11 gを元から引きます。残液は75 g、Yは19 gで同じ答えです。ただし途中の液体の割合は一括計算だけではわかりません。各段階の変化を問われたら、その段階ごとに分母を更新します。

発展例題：何が足りなければ決められないか

自作の条件です。成分Zを48 g含む液体160 gから結晶40 gを取り除き、残液120 gを得ました。結晶に含まれるZの量は測っていません。外部との出入りはなく、全成分の質量は保存されます。残液のZの割合は元の30%より必ず高いと言えるでしょうか。条件に合う具体例を2通り示して答えてください。

結晶がZを4 g含む場合、残液のZは44 gで、割合は44/120 × 100 = 約36.7%です。一方、結晶がZを20 g含む場合、残液のZは28 gで、割合は約23.3%です。どちらも結晶中のZは結晶の全質量40 gを超えず、残液のZも残液の全質量120 gを超えません。4 + 44、20 + 28はいずれも48 gに戻ります。

したがって、残液の割合が必ず高いとは言えません。結晶中のZの量か、残液中のZの量が測れれば、この条件の下では残りを収支から求められます。分離した結晶の全質量だけを知っても、その結晶が何を含むかが不明なら割合の変化は決まりません。

この判断は観察にもつながります。結晶の多い部分と少ない部分を別々に採り、それぞれの鉱物の種類と全岩の組成を調べる計画を考えます。採取位置、試料の質量、粒の偏りを記録し、同じ条件で複数の部分を比べます。鉱物は色だけで同定せず、形やほかの性質も合わせて判定します。作業は学校の指導の下で行い、危険を伴う処理は家庭で行いません。

試料が小さすぎて大きな結晶を偶然多く含むと、全体の代表にならないことがあります。液体が固まった部分にも微細な結晶が含まれる場合、その分析値を当時の液体そのものと見なせるか検討が必要です。測定値には不確かさがあり、小さな差が誤差の範囲に収まるなら、増減を断定できません。別の場所でも同じ傾向が見られるか、採取や分析を変えて確かめることが大切です。

結晶の集積と組成の差は分離を考える手掛かりですが、それだけで唯一の成因とは決まりません。異なるマグマの混合や周囲の物質の取り込みでも組成が変わり得るため、接触関係や鉱物の特徴など別の証拠と合わせます。外部からの出入りがあれば、単純な引き算の式にその出入りを加える必要があります。

グラフでは横軸と縦軸の対象、単位、試料が全岩か液体を表すかを先に確認します。横軸が残液の質量割合、縦軸がXの質量割合であれば、右下がりの線を読む際は、右へ進むほど残液の量が増えることを忘れないでください。時間の向きが矢印で示されていなければ、線の傾きだけから冷却の順序を断定できません。点の散らばりが大きい場合は、一本の線だけで結論を急がず、測定誤差や試料の違いを調べます。

誤答を収支に戻して直す

誤答は「結晶を除いた後もXは40%のまま」です。原因は、全体の質量が減ったことに注目し、取り去った結晶のXの割合が元の液体と異なることを見落とす点にあります。図3のように、分離された部分と残液を足し戻して、元のXの量に戻るかを確かめます。

基本例題で残液80 gの40%をXとすると32 gです。図3のように結晶中の4 gを合わせても36 gで、元の40 gと合いません。正しくは残液中のXが36 gで、結晶の4 gと合わせて40 gです。割合が変わらないと答えるには、取り去る部分の割合も元と同じという条件が必要です。

もう一つの誤りは、40%から結晶の20%を引いて20%とする計算です。これらの百分率は、それぞれ分母が100 gと20 gで異なります。直接引いても残液の成分量にはなりません。まずgに直して成分の収支を取り、最後に残液のgで割ります。

組織から冷え方を考えることと、化学組成から成分の割合を考えることも分けます。結晶の大きさが異なる試料を見ただけでは、残液の成分割合の数値は求まりません。組織の観察は成分分析と組み合わせて解釈します。

練習：5つの条件で確かめる

以下の数値はすべて自作の条件で、質量はgです。全問で外部との物質の出入りはないものとします。割合を問う場合は、割り切れなければ小数第1位に四捨五入してください。

1. 成分Pを24 g含む液体80 gから、Pを3 g含む結晶10 gを分離しました。残液の質量とPの質量割合を求めてください。
2. 成分Qを18 g含む液体60 gから、Qを9 g含む結晶15 gを分離しました。残液のQの質量割合と、元の割合に比べた増減を求めてください。
3. 成分Rを20 g含む液体50 gから、Rを8 g含む結晶20 gを分離しました。残液のRの質量割合と、元の割合との違いを答えてください。
4. 成分Sを35 g含む液体100 gから、Sを5 g含む結晶20 gを分け、さらにSを3 g含む結晶10 gを分けました。最後の液体の質量とSの質量割合を求めてください。
5. 成分Tを36 g含む液体90 gから結晶30 gを取り除きました。残液のTの割合が50%だったとします。結晶中のTの質量と割合を求めてください。

練習の答えと解き方

1. 残液は70 g、Pは21 gです。21/70 × 100 = 30%です。結晶の3 gと残液の21 gは元の24 g、全質量も10 + 70 = 80 gに戻ります。結晶のPも30%なので残液の割合は変わりません。
2. 残液は45 g、Qは9 gです。9/45 × 100 = 20%です。元は18/60 × 100 = 30%なので10ポイント低下します。結晶と残液のQは9 + 9 = 18 g、質量は15 + 45 = 60 gで元に戻ります。
3. 残液は30 g、Rは12 gです。12/30 × 100 = 40%で、元の20/50 × 100 = 40%と同じです。結晶のRも8/20 × 100 = 40%です。8 + 12 = 20 g、20 + 30 = 50 gとなり、各量が保存されます。
4. 最後の液体は100 − 20 − 10 = 70 g、Sは35 − 5 − 3 = 27 gです。27/70 × 100 = 約38.6%です。液体と2種類の結晶の全質量は70 + 20 + 10 = 100 g、Sは27 + 5 + 3 = 35 gに戻ります。途中で丸めず、最後に割合を出します。
5. 残液は60 gで、Tはその50%の30 gです。結晶中のTは36 − 30 = 6 g、割合は6/30 × 100 = 20%です。結晶と残液のTを足すと36 g、全質量を足すと90 gです。結晶の20%が元の40%より低く、残液が50%へ上がったこととも整合します。

手元に残す要点

• 分化はマグマの組成が変化することです。
• 分別結晶作用では結晶と残液の分離を考えます。
• 各成分は分離後の部分を足して元に戻します。
• 割合の分母は、求める時点の液体の質量です。
• 結晶の組成が不明なら変化を決められない場合があります。

つまずきを見つけるには

計算が合わないときは、最初に全質量と成分の質量を2行に分けて書いてみましょう。残液の全質量を分母にしたか、結晶中の成分を元から引いたか、最後に足し戻して元の値になるかを順に確認します。割合だけを並べた式では、どの量を比べているのかが見えにくくなります。

個別指導で考え方を確かめる際にも、最初に本人が図や表から読み取った量を言葉にし、次に式の各数値がどの部分を表すか説明すると、観察と立式のどちらで迷ったかを見分けられます。成分を含む量と、その成分の占める割合を区別することが、残液の変化を説明する出発点です。