高校化学 反応の量的関係と過不足—反応後に残る粒子を物質量で追跡する｜武蔵野個別指導塾

係数で割った物質量から使い切る物質を判定し、生成量と残量を粒子と質量で照合して反応の過不足を読み解きます。

よくあるのは、高校生が反応前の質量を見比べ、軽いほうが先になくなると判断する場面です。物質ごとに1 molの質量は異なり、反応に必要な粒子の個数比も1対1とは限りません。まず物質量へ換算し、反応式の係数と比べます。そのうえで、生成物だけでなく未反応の物質も数えて、反応後の全体像を描きます。

要点（結論から）

• 与えられた量をmolにそろえ、反応式の係数で割って比べます。
• 小さい組数で反応が止まり、同じ組数なら両方が尽きます。
• 反応量から生成量を出し、初めの量から反応量を引いて残量を出します。

何を比べる問題か

出方の1つは、2種類の反応物の物質量から、どちらが残るかを選ぶ問題です。係数が異なるときは、与えられたmolの大小だけでは決まりません。各物質について、手持ちの物質量をその係数で割り、反応式を何組分進められるかを比べます。

もう1つは、質量や粒子数で与えられた量から生成物の質量を求める問題です。単位をmolにそろえてから判定し、反応した量から生成物へ移ります。最後に求める単位へ戻します。反応前の一方の量を、使い切ったと決めつけて生成量に換算してはいけません。

さらに、反応物の一方を変えたときの生成量の変化や、残量から最初の量を逆算する問題もあります。量がちょうど係数比にある境目では、両方が同時に使い切られます。ここで扱う計算は、示された反応が他の反応を伴わず、使い切れるまで進むという条件の下での物質収支です。反応の速さや平衡による残存は扱いません。

係数を1組として数える

反応式は、反応前後で各元素の原子数が等しくなるように書きます。例えば 2H₂ + O₂ → 2H₂O は、水素分子2個と酸素分子1個から水分子2個ができる比を表します。同じ比は物質量にも成り立ち、2 mol、1 mol、2 molを1組として扱えます。係数は分子の種類を変える添え字ではありません。

図1のように、係数の組を何回分作れるかをそれぞれの反応物で考えます。水素がa mol、酸素がb molあると、組数に相当する量はそれぞれa/2、b/1です。小さいほうが、それ以上組を作れなくなる側です。この物質を限界反応物と呼びます。等しい場合は両方がちょうどなくなり、一方が過剰という区別はありません。

図1の組数をx molとすれば、消費する水素は2x mol、酸素はx mol、生成する水は2x molです。残量が負になることはないので、2xはa以下、xはb以下です。したがって、最後まで進むとxはa/2とbの小さい値です。この条件から、残量はそれぞれa − 2x、b − xと求まります。等号の場合は両方の残量が0です。

計算結果は、係数比に従って減った量と増えた量を表に戻して確かめます。反応前の量と反応した量は別物です。残った分も反応後の容器にあるので、生成物の質量だけを反応前の全質量と比べても保存の確認にはなりません。閉じた系で出入りがなければ、未反応物と生成物を合わせた質量が反応前の質量に等しくなります。

基本：質量から残る側を決める

次の値は計算用の与件です。Hの原子量を1.0、Oを16.0とし、H₂ 4.0 gとO₂ 48 gを反応させます。反応は 2H₂ + O₂ → 2H₂O に従い、限界反応物が使い切られるまで進むものとします。残る物質とその質量、および生成する水の質量を有効数字2桁で求めます。

H₂のモル質量は2.0 g/mol、O₂は32 g/molです。質量の小さいH₂が必ず先に尽きるとは、換算するまで判断できません。

H₂: 4.0/2.0 = 2.0 mol
O₂: 48/32 = 1.5 mol
H₂の組数: 2.0/2 = 1.0 mol
O₂の組数: 1.5/1 = 1.5 mol

図2のように、H₂を使い切る組数は1.0 molです。その間にO₂は1.0 mol消費され、0.50 mol残ります。H₂Oは2.0 mol生じます。水のモル質量は18 g/molなので、生成量は36 gです。残るO₂は0.50 × 32 = 16 gです。

図2の数を元の場面に戻すと、反応前の質量は4.0 + 48 = 52 g、反応後は36 + 16 = 52 gです。また、反応したH₂ 2.0 molに含まれるH原子は4.0 mol、反応したO₂ 1.0 molに含まれるO原子は2.0 molです。生成した水2.0 molのH原子とO原子もそれぞれ4.0 mol、2.0 molなので、元素ごとの収支も合います。

標準：残量から初めの量へ戻す

同じ反応式で、H₂ 3.0 molと未知量のO₂を反応させたところ、H₂が0.60 mol残りました。反応は限界反応物を使い切るまで進みます。O₂の初めの物質量と生成した水の物質量を、有効数字2桁で求めます。

H₂は残っているので、O₂が使い切られたと判断できます。反応したH₂は3.0 − 0.60 = 2.4 molです。係数比2対1より、反応したO₂は2.4/2 = 1.2 molです。O₂は残らないので初めの量も1.2 molです。水はH₂と同じ係数ですから2.4 molできます。

答えを戻すと、O₂ 1.2 molはH₂ 2.4 molと反応し、H₂は3.0 − 2.4 = 0.60 mol残ります。水2.4 mol中のH原子4.8 molとO原子2.4 molは、反応したH₂とO₂から数えた量に一致します。残量を反応量として係数比に入れると、初めの条件を再現できません。

発展：変わる量と折れ曲がる点

H₂を4.0 molに固定し、O₂をn mol用意します。反応式は同じで、最後まで進むとします。nが0以上のとき、水の生成量と反応物の残量をnで表します。境目を含めて式で答え、n = 3.0 molの場合の各量は有効数字2桁で示します。

H₂の組数は4.0/2 = 2.0 mol、O₂の組数はn molです。0 ≦ n ≦ 2.0ではO₂が限界側なので、水は2n mol、H₂は4.0 − 2n mol残り、O₂は0 molです。n ≧ 2.0ではH₂が限界側なので、水は4.0 mol、H₂は0 mol、O₂はn − 2.0 mol残ります。境目n = 2.0では、どちらの式でも水は4.0 mol、両反応物は0 molです。

n = 3.0なら、水4.0 mol、H₂ 0 mol、O₂ 1.0 molです。反応したO₂ 2.0 molに戻すと、H₂ 4.0 molをちょうど消費し、水4.0 molを生じます。O原子は反応前に6.0 molあり、生成した水に4.0 mol、残ったO₂に2.0 molあります。負の残量もありません。係数比が物質量の変化を表すことと、初めの量がその変化をまかなえることを、別々に確かめています。

別解では、H₂ 4.0 molに必要なO₂を先に求めます。係数比より2.0 molです。用意したO₂がそれ以下ならO₂の量から水を求め、それ以上ならH₂ 4.0 molから水を求めます。グラフでは横軸をn、縦軸を水の物質量とすると、原点から傾き2の直線で増え、点(2.0, 4.0)から水平です。折れ曲がる点は試薬の過不足が入れ替わる境目です。水平部分でもO₂は追加されており、増えないのは生成した水の量です。

間違いの位置を探す

例えばH₂ 1.0 molとO₂ 0.75 molから、水を1.5 mol生成するとした答案を考えます。O₂を基準に係数比を使った計算自体は、O₂を0.75 molすべて使えるなら成立します。しかし、そのためにはH₂が1.5 mol必要です。実際は1.0 molしかないので、その前提が破綻します。

図3のように必要量を初めの量と比べると、足りないのはH₂です。正しくはH₂の組数が0.50 mol、O₂の組数が0.75 molなので、H₂を使い切り水は1.0 mol、O₂は0.25 mol残ります。H原子は反応前後とも2.0 mol、O原子は反応前1.5 mol、反応後は水に1.0 mol、残ったO₂に0.50 molです。

質量だけの比較も同じように点検できます。H₂ 1.0 molは2.0 g、O₂ 0.75 molは24 gですが、この結果は偶然軽い側が限界だった例です。O₂を0.25 molに減らすと、質量は8.0 gでH₂より重いまま、今度はO₂が先に尽きます。質量の大小では粒子の組を数えられません。

学校の指導の下で反応前後の質量を調べるときは、容器の内外に物質が出入りしない条件と、容器を含めて量る条件をそろえます。閉じた系を比較する設計なら、生成物が気体でも全質量は保存されます。容器の外に気体が逃げた状態で残った容器だけを量れば、減少分を反応による質量の消滅と誤読します。付着物の取りこぼしや秤の読み取りも差の原因となるため、何を秤に載せたかを記録して比較します。

練習：反応前後を表に戻す

次の問題は自作の条件です。各反応は示された式に従って限界反応物を使い切るまで進みます。原子量はH = 1.0、C = 12、O = 16とします。質量と物質量の数値は有効数字2桁で答え、定性問題は理由も書きます。

1. 2H₂ + O₂ → 2H₂O で、H₂ 0.80 molとO₂ 0.30 molを反応させます。生成する水と残る反応物の物質量を求めます。
2. 同じ反応で、H₂ 6.0 gとO₂ 16 gを反応させます。水と残る反応物の質量を求めます。
3. C + O₂ → CO₂ で、C 0.50 molとO₂ 0.80 molを反応させます。CO₂と残る反応物の物質量を求めます。
4. 同じ炭素の反応で、CとO₂を混ぜて反応させるとCO₂が0.40 molでき、Cが0.10 mol残りました。最初のCとO₂の物質量を求めます。
5. 2H₂ + O₂ → 2H₂O でH₂を一定量とし、O₂を少量から増やします。水の生成量のグラフが途中から水平になる理由と、その後に増える物質を答えます。

解答と照合

1. 組数はH₂が0.80/2 = 0.40 mol、O₂が0.30 molです。O₂が尽き、水は0.60 mol、H₂は0.80 − 0.60 = 0.20 mol残ります。水のH原子1.2 molと残ったH₂のH原子0.40 molを足すと、初めのH原子1.6 molに戻ります。O原子も水の0.60 molが初めのO₂の0.60 molと一致します。

2. H₂は6.0/2.0 = 3.0 mol、O₂は16/32 = 0.50 molです。O₂を使い切るとH₂を1.0 mol消費して水を1.0 mol生じます。水は1.0 × 18 = 18 g、残るH₂は2.0 × 2.0 = 4.0 gです。反応前22 g、反応後も18 + 4.0 = 22 gです。反応したH原子は2.0 mol、O原子は1.0 molで、水中の数と合います。

3. 係数が1対1なのでCが限界です。CO₂は0.50 mol、O₂は0.80 − 0.50 = 0.30 mol残ります。C原子は0.50 molのまま、O原子は生成物に1.0 mol、残ったO₂に0.60 molあり、初めの1.6 molと合います。質量でも反応前は6.0 + 25.6 = 31.6 g、反応後は22.0 + 9.6 = 31.6 gです。

4. CO₂ 0.40 molを作るにはCとO₂を各0.40 mol消費します。Cが0.10 mol残るため初めのCは0.50 molです。Cが残るのでO₂が尽き、初めのO₂は0.40 molです。戻して計算するとC 0.50 − 0.40 = 0.10 molが残り、CO₂ 0.40 molが生じます。C原子、O原子の量も反応前後でそれぞれ0.50 mol、0.80 molです。

5. 初めはO₂が限界で、加えたO₂に応じて水が増えます。必要量を超えるとH₂が尽きるため、それ以上水は増えず、未反応のO₂が増えます。境目では両方が同時に尽きます。グラフの横軸と縦軸がそれぞれ何の量かを確認して、水平部分を読みます。

要点を手元に

• 与えられた量をmolにそろえ、反応式の係数で割って比べます。
• 小さい組数で反応が止まり、同じ組数なら両方が尽きます。
• 反応量から生成量を出し、初めの量から反応量を引いて残量を出します。
• 元の条件に戻し、各元素の数と全質量を確かめます。

式のどこで迷ったか

個別指導では、まず本人が書いた反応式の係数と単位を見ます。次に、初めの量、反応した量、残量を別の行に置き、係数で割った値が何を表すかを本人の言葉で確かめます。答えが負になった場合は、どの反応物を使い切ると仮定したかに戻ります。生成物の量を出せた場合も、残った粒子まで数えることで、反応の過不足を説明できます。