高校地理 GISの集計と考察—区切り方と時期の違いを確かめて結論の限界を書く｜武蔵野個別指導塾

区域のまとめ方で割合の比較が変わる例と時期のずれを手掛かりに、資料から言える範囲を絞るGISの集計と考察。

よくあるのは、GISで小さな区域ごとに集計した結果を見た高校生が、区域の単位を変えても結論は必ず同じだと考える場面です。隣り合う区域をまとめると、分子も分母も合計されます。個々の割合の大小は残っても、まとめた後の比較は入れ替わることがあります。結果の表示が整っていても、どの区域を、いつの資料で、何について比べたかをたどる必要があります。

資料問題で問われる判断

1つ目は区切り方の比較です。同じ小区域の情報から異なる組を作り、合計や割合がどう変わるかを問います。区域をまとめる前と後で、比較の対象が変わる点に注意します。各区域の割合を単純に平均してよいかも、分母の大きさによって決まります。

2つ目は資料の時期です。位置が重なる2つの層でも、調査した時点が異なれば同時の状態を示すとは限りません。古い境界と新しい属性を結ぶ場合には、区域の対応も調べます。位置が合うことと時期が合うことは別の条件です。

3つ目は考察の範囲です。2つの量が区域ごとに一緒に増える傾向があっても、それだけで一方が他方の原因とは言えません。答案では、観察された関係、集計の条件、別の説明が残ることを分けて書きます。資料の読み取りと原因の推測を同じ文に押し込まないことが判断の出発点です。

区域を作る前に確かめること

GISは位置を手掛かりに情報を管理し、加工や重ね合わせに使う仕組みです。位置と結び付いた情報を一定の区域ごとにまとめると、個々の情報より広い範囲の特徴を比較しやすくなります。図1のように、同じ元の情報から別々の区切りを作ると、組み合わされる要素が変わります。

図1のAからDは、例の説明のための要素の名前です。上の方法ではAとB、CとDを組にし、下の方法ではAとC、BとDを組にします。どちらも元の4要素を重複なく使っていますが、できあがる組は同じではありません。組ごとの結果が変わっても、元の情報が変化したとは限らないのです。

集計区域には、資料で定めた境界や、目的に応じた区切りがあります。問題では区域の定義と範囲を読み、区域をまたぐ対象をどう扱うかも確認します。数値を区域に割り当てる方法が不明なら、勝手に均等配分してはいけません。区域の内部が一様だという保証もなく、区域の平均をその中の各地点の値と見なすことはできません。

合計は含まれる量を足して求めます。一方、割合は対象の数を全体の数で割ります。区域を統合するときは分子同士と分母同士をそれぞれ足して割り直します。小区域の割合をそのまま足したり、分母が異なるのに単純平均したりすると、元の数に戻らないことがあります。分母が0の区域では割合を計算できないので、0パーセントと決めず、その理由を示します。

時期については、調査時点、対象とする期間、境界の時点を分けて記録します。掲載された時期が同じでも調査時点が同じとは限りません。位置が正しく重なっても、古い情報と新しい情報の組は、その間に何も変わっていないという証拠にはなりません。境界が変更されて対応関係が不明なら、同じ名前を手掛かりに無理に結ばず、対応表や元資料を確かめます。

集計の結果に見られる関係を考える際には、別の条件が両方に関係している可能性や、時間の前後関係が不明な可能性を残します。相関は一緒に変わる傾向を表し、因果は一方が他方を生じさせる関係を表します。区域単位の傾向を個人や地点にも当てはめることはできません。結論を強くするには別の資料や比較が必要ですが、与えられていない値を補ってはいけません。

基本例題：分母を持ったまままとめる

次は計算のために作った条件で、地域の観測値ではありません。4つの小区域の中にある札について、赤い札の数と全札の数を示します。札はそれぞれ1つの小区域に属し、重複はありません。

AとBを組1、CとDを組2にまとめます。各組の赤い札の割合を整数のパーセントで求め、同じかどうか答えてください。

図2のように、組に含める小区域を先に確定し、赤い札と全札を別々に足します。色のついた枠は組の対応を示し、札の分布を描いた地図ではありません。

与件：組1はAとB、組2はCとDです。全札の数をそれぞれの分母にします。

単位：数は枚、求める割合はパーセントです。割合の計算では赤い札と全札の単位をそろえます。

根拠：組の赤い札は、その組に含まれる赤い札の合計です。組の全札も同じ組に属するものを合計します。

操作：組1は赤い札が8 + 2 = 10枚、全札が10 + 10 = 20枚です。組2は3 + 7 = 10枚、全札が10 + 10 = 20枚です。いずれも10 ÷ 20 × 100 = 50です。

答案：組1も組2も50パーセントで、割合は同じです。AとDを組3、BとCを組4に変えると、それぞれ15 ÷ 20で75パーセント、5 ÷ 20で25パーセントとなり、組の差が現れます。

場面への戻し：50パーセントを各組の20枚に掛けると10枚に戻り、組3と組4も20枚にそれぞれ75パーセント、25パーセントを掛けると15枚、5枚に戻ります。同じ元の札でも、比較する組が変われば結果は変わります。これだけで、いずれかの区切りが現実の地域に適切だと決めることはできません。

標準から発展へ：割合と時期を分ける

標準例題：割合の平均を検査する

計算用の札を2箱に分けます。箱Pには赤い札が9枚、全札が10枚、箱Qには赤い札が10枚、全札が50枚あります。2箱を合わせた赤い札の割合を、小数第1位まで四捨五入して整数のパーセントで答えてください。また、2箱の割合の単純平均と一致しない理由を、分母という語を用いて説明してください。

Pの割合は9 ÷ 10で90パーセント、Qは10 ÷ 50で20パーセントです。単純平均は55パーセントですが、2箱の全札の数が違います。統合した箱では赤い札が19枚、全札が60枚なので、19 ÷ 60 × 100は約31.67パーセント、指定どおり32パーセントです。

答案例は「統合後は32パーセント。各箱の分母が異なるため、割合を同じ重みで平均すると全札に対する比を表せません」です。丸める前の19 ÷ 60に60枚を掛けると19枚に戻ります。丸めた32パーセントに60枚を掛けると19.2枚となるのは丸めのためです。逆算には丸め前の値を使います。

発展例題：古い層と新しい層

ある教材用のGISには、施設の位置を示す時点Xの層と、区域の属性を示す時点Yの層があります。YはXより後です。位置の基準はそろっていますが、XからYまでに施設が移動したかどうかは示されていません。重ね合わせた結果について、同時点の施設と属性の関係と断定できるか、時期と追加確認という2語を使い、2文程度で答えてください。

答案例は「時期が異なるため、重ね合わせた結果を同時点の関係とは断定できません。Y時点の施設位置を追加確認し、同じ時点の属性と対応させます」です。位置の基準が合うことは、表示上の位置関係を比較するための条件です。しかし、施設が移動していない証明にはなりません。時期の違いだけで移動があったと決めることもできず、移動の有無を調べる必要があります。

区域の境界もXからYまでに変わり得ます。施設位置が同じでも、どの区域の属性を結ぶかが変わる場合があります。両方の時点で同じ境界なのか、異なるなら対応できるかを別に確かめます。対応表がなければ、古い区域の合計を新しい境界へ正確に移し替えることはできません。

発展例題：傾向と原因

別の教材用表には、各区域について2つの指標があり、一方が高い区域では他方も高い傾向が示されています。2つの指標は同じ時点、同じ区域で集計されました。これだけで一方が他方の原因だと断定できるか、傾向と別の要因という語を用いて2文程度で説明してください。

答案例は「同じ区域で一緒に高くなる傾向は読み取れますが、原因とは断定できません。別の要因が両方に関係する可能性などが残ります」です。同時点・同区域という条件がそろっても、原因を特定する条件がそろうわけではありません。反対に、別の要因が必ず原因だと決める根拠もありません。問題が示したのは区域の傾向であり、区域内の各対象でも同じ関係が成り立つとは限りません。

誤答を修正する：結果が出ない場合も考える

図3のように、割合を足して平均する前に分母を確かめます。ここでは箱Rに赤い札が2枚、全札が4枚、箱Sに赤い札が6枚、全札が12枚あるとします。どちらも50パーセントなので、統合後も50パーセントです。この場合は分母が違っても割合が同じため、単純平均と一致します。分母が異なれば必ず値が違う、という逆の決め付けも誤りです。

誤答は「いつでも割合を足して箱の数で割ればよい」です。原因は、割合が何枚を分母にした数かを捨てていることです。修正すると、赤い札は2 + 6 = 8枚、全札は4 + 12 = 16枚で、8 ÷ 16 × 100 = 50パーセントです。16枚の50パーセントは8枚なので、元の条件にも戻ります。図3の処理は、一致する場合も一致しない場合も同じように使えます。

処理が途中で止まる場合もあります。例えば、片方の箱の全札数が欠けていると、割合が記されていても赤い札の実数は確定しません。欠けた数を0やもう一方と同じ数にして計算せず、分母の取得を求めます。必要な数が与えられるまで統合後の割合は決められません。分母が0の場合も割り算はできず、割合を0パーセントと記録することとは区別します。

GISの処理で位置がずれたり、結合に失敗したりした場合は、結果が空だったから対象が存在しないと即断しません。対象が条件に合わない場合と、位置の基準や識別子の不一致によって対応できない場合は別です。設定と入力の範囲、欠落や重複を見直し、原因を区別します。処理が時間切れになった場合も、出力途中の表を完成結果として扱わず、完了の確認後に比較します。

練習：条件と答えの形をそろえる

次の札と表はすべて計算や判断のための自作条件です。実際の地域の観測結果ではありません。まず5問を解き、その後で解答と照らしてください。

1. 小区域E、Fには、それぞれ赤い札が4枚、5枚、全札が10枚、20枚あります。両区域をまとめた赤い札の割合を整数のパーセントで求めてください。分子と分母も枚数で示してください。
2. G、H、I、Jの赤い札は順に1、3、6、10枚、各区域の全札は10枚です。GとHを組む場合と、GとJを組む場合について、それぞれの組の赤い札の割合を整数のパーセントで求めてください。組の違いが意味することを1文で説明してください。
3. 箱Kの赤い札は3枚、全札は6枚です。箱Lの赤い札の割合は25パーセントと示されていますが、全札の数は欠けています。統合後の割合を一意に求められるか答え、分母と追加確認の2語を使って理由を1文で書いてください。
4. 同じ区域を対象に、時点Mの土地の属性と、それより後の時点Nの施設の位置を重ねました。期間内の変化は不明です。重ね合わせをN時点の土地と施設の関係だと断定できるか答え、時期と土地の属性という語を使い、必要な確認を1文で書いてください。
5. 同じ時点・同じ区域の表で、指標Uが高い区域ほど指標Vも高い傾向がありました。UがVの原因だと断定できるか答え、傾向と別の要因の2語を用いて2文程度で理由を述べてください。

解答と確かめ

1. 赤い札は4 + 5 = 9枚、全札は10 + 20 = 30枚です。9 ÷ 30 × 100 = 30より30パーセントです。30枚の30パーセントは9枚に戻ります。採点の観点は、分母を2区域の全札の合計にしたことと、枚数および割合を示したことです。各区域の40パーセントと25パーセントを単純平均しても、分母が異なるので統合割合にはなりません。

2. GとHは赤い札が4枚、全札が20枚で20パーセントです。GとJは赤い札が11枚、全札が20枚で55パーセントです。20枚にそれぞれの割合を掛けると4枚と11枚に戻ります。「組み合わせる区域が変わるため、元の札が同じでも組の割合が変わります」と説明できます。採点では2つの組の構成と分母を取り違えていないかを見ます。

3. 一意には求められません。「箱Lの分母が不明なので、全札数を追加確認する必要があります」と書きます。例えばLの全札が4枚なら赤い札は1枚で、統合後は4 ÷ 10の40パーセントです。Lの全札が12枚なら赤い札は3枚で、統合後は6 ÷ 18の3分の1です。どちらもLの割合は25パーセントに戻りますが、統合結果は異なります。欠けた数を補わない判断が採点の中心です。

4. 断定できません。「時期が異なるので、N時点の土地の属性を確認します」と書きます。M時点の土地がN時点にも同じ状態だった可能性はありますが、与件はそれを保証しません。時期の差と必要な資料の両方を示せたかが採点の観点です。変化があったと決め付ける答えも、根拠を超えます。

5. 断定できません。「区域ごとに同じ方向へ変わる傾向はありますが、因果関係は確定しません。別の要因が両方に関係する可能性もあります」と書きます。採点では、示された傾向を認めたうえで原因の断定を避けたか、残る可能性を述べたかを見ます。区域の結果から個々の対象について因果を決めることもできません。

覚えておくこと

区域の組を変えると、比較する集計値も変わり得ます。
割合は分子と分母を合計してから求めます。
位置が合っても、資料の時期や境界は別に調べます。
相関を見つけても、原因や個々の状態は確定しません。
欠測や処理の失敗は、0や対象なしと区別します。

つまずきを見分けるには

割合の答えが合わないときは、先に計算機の操作を繰り返すのではなく、どの区域を分母に入れたか表へ戻ります。分子と分母に同じ範囲の札が入っているか、求めた割合を掛け戻して枚数に戻るかを確認します。区域の比較が難しければ、小区域の名前を書き出して組を囲み、重複や抜けを調べます。

個別指導では、本人がどの条件を根拠に「同時」「原因」「存在しない」と判断したかを答案に印を付けて確認します。根拠が資料にない場合は、結論を消すだけでなく、何を追加すれば確かめられるかまで言葉にします。集計の条件をたどれる答案は、見えている傾向と残る問いを分けて伝えられます。