高校地理 統計表の割合—分母と指標の定義をそろえて構成比を説明する｜武蔵野個別指導塾

東京の月降水量から季節の構成比を求め、丸めと比較条件をたどる鍵は分母です。

よくあるのは、2つの資料で割合を見た高校生が、数値の大きい方は元の数量も必ず大きいと答える場面です。ところが、割合はそれぞれの全体を基準にした数字です。全体が違えば、割合の大小と元の数量の大小は逆になることもあります。何を全体とした割合かを確かめ、必要なら元の単位へ戻して判断しましょう。

資料で求められる判断

出方の1つは、月別の値から、指定された期間が全体に占める割合を求める問題です。まず対象月を選び、その合計を分子にします。次に指定された全体を分母にして割り、百分率に直します。月ごとの割合を先に丸めてから足すと、最後に丸めた結果とずれる場合があります。

もう1つは、割合の大小から何が言えるかを選ぶ問題です。同じ全体に対する部分なら、割合が大きい部分ほど数量も大きいと判断できます。しかし別々の全体に対する割合なら、全体の大きさも必要です。割合の数字だけを眺めて、異なる全体に属する数量の大小を決めてはいけません。

さらに、指標の定義を照合する問題があります。分母が似ていても、対象の期間や範囲が異なれば、数字は同じ意味ではありません。表題、単位、対象、集計方法を読み、同じ問いへの答えになっているかを考えます。数式を立てる前の確認が、その後の計算の意味を決めます。

全体を決めてから割合にする

構成比は、全体を構成する部分の量を全体の量で割ったものです。百分率で表すときは、その比に100を掛けます。部分と全体の単位をそろえれば、割り算で単位が消えます。例えば降水量なら、部分も全体もmmでそろえてから計算し、結果を%で表します。%はmmの別名ではなく、全体を100と見たときの部分の大きさです。

図1のように、同じ部分の量でも、全体をどこまで含めるかで割合は変わります。選んだ期間の月が、分母の期間に含まれることも必要です。分子にない月を分母に含めてもかまいませんが、どの月を含めるかは問いの条件で決まります。分子が分母の一部でない場合、その式は構成比として解釈できません。

同じ分母なら、部分の量と構成比は同じ順に並びます。正の共通の数で割るためです。一方、分母が異なれば、割合が大きいことは各自の全体に対して大きいことを意味するだけです。元の量を知りたいときは、割合を100で割って全体に掛けます。全体が不明なら、元の量の大小は決まりません。

指標には、単位と対象を説明する定義があります。人口密度は、一定の範囲の人口をその範囲の面積で割った指標です。人口が面積の一部分という意味ではないので、構成比とは区別します。面積当たりの人口を表すため、人口の多さそのものとは別の情報です。範囲や面積の扱いが異なる資料を比べるときは、定義を確認する必要があります。

以下では気象庁の東京の1991〜2020年の平年値から、月降水量合計を使います。各月の値を足して得た合計は、掲載月値から計算した値です。公式の年値をそのまま引用したものとして扱いません。各月の平年値を用いた計算なので、特定の1年間の実際の降水の内訳を示すものでもありません。

基本例題：6〜8月の割合

次の値は東京の月降水量合計の平年値で、単位はmmです。1〜12月の掲載値の合計を全体とし、6〜8月の合計が占める割合を求めます。百分率の小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで答えてください。

図2のように、6〜8月の3つを足した量を分子、12か月の合計を分母にします。期間を先に指定することで、8月を含め忘れたり、分母を3か月の合計にしたりする誤りを避けられます。

与件：6〜8月は167.8、156.2、154.7です。全体は表の12値を足した1598.2です。

単位：どちらもmmなので、比にした後は%で示します。

根拠：求めるのは12か月の合計に占める3か月の合計の割合です。

操作：167.8 + 156.2 + 154.7 = 478.7。478.7 ÷ 1598.2 × 100は約29.952%です。

答案：掲載月値から計算した6〜8月の構成比は30.0%です。

場面への戻し：丸める前の比に1598.2 mmを掛けると478.7 mmに戻ります。表示した30.0%から戻すと479.46 mmとなり、丸めたため元の合計と完全には一致しません。差を見て、直ちに立式の間違いと決めないことも大切です。

分母の1598.2は、6〜8月以外を含む12か月分です。もし478.7を分母にもすれば、同じ量を同じ量で割るため100%になります。それは「6〜8月の合計に占める6〜8月の合計」であり、問いの対象とは違います。割り算が正しくても分母の意味が違えば、答えにはなりません。

標準と発展：全体と丸めを点検する

標準例題：共通の分母で比べる

基本例題の表を使います。3〜5月と9〜11月の合計が、それぞれ12か月の掲載値の合計に占める割合を求め、小数第1位まで示してください。また、どちらの期間の合計が大きいか、共通の分母を根拠に答えてください。百分率は小数第2位を四捨五入します。

3〜5月は116.0 + 133.7 + 139.7 = 389.4 mmです。9〜11月は224.9 + 234.8 + 96.3 = 556.0 mmです。いずれも分母は1598.2 mmなので、順に約24.4%、34.8%となります。共通の正の分母で割っているため、割合の大きい9〜11月の合計の方が大きいと判断できます。実際に元の量を比べても556.0 mmは389.4 mmを上回ります。

割る前の比に分母を掛けると、それぞれ389.4 mmと556.0 mmに戻ります。四捨五入後の割合を掛けた近似値にはずれが生じます。丸めた表示を元の厳密な値として扱わず、計算途中の値を残すことが再確認につながります。

この比較から、9〜11月の平年値に基づく合計が大きいことは言えます。しかし、それぞれの期間に何回雨が降ったか、どの日に集中したかは、この月合計の表からは決まりません。量の比較と降り方の説明を分けて答案を書く必要があります。

発展例題：同じ月を違う全体で見る

基本例題の表を使います。9月の224.9 mmについて、分母を12か月の合計1598.2 mmとした割合と、9〜11月の合計556.0 mmとした割合を求め、小数第1位まで示してください。小数第2位を四捨五入します。また2つの割合が異なる理由を「分母」という語を使って説明してください。

12か月に対する割合は224.9 ÷ 1598.2 × 100で約14.1%です。9〜11月に対する割合は224.9 ÷ 556.0 × 100で約40.4%です。どちらも分子は同じ9月の量ですが、分母に含める月が異なります。全体が小さい後者の方が、同じ部分の占める比は大きくなります。丸める前のそれぞれの比に対応する分母を掛ければ、どちらも224.9 mmに戻ります。

40.4%という数字だけを書けば、9月が何に対する割合なのか伝わりません。「9〜11月の掲載月値の合計に対する9月の割合」と対象を添えます。12か月に対する割合との違いを、雨の量が変わったからだと説明するのも誤りです。変えたのは量ではなく、比較の基準です。

誤答から分母へ戻る

図3のように、6〜8月の合計478.7 mmを分子にも分母にも置いて100%とする答えを考えます。計算自体は成立しますが、求められた全体は12か月の1598.2 mmです。原因は、部分を集める操作と全体を決める操作を同じものとして扱ったことです。分母を1598.2に直すと約30.0%になります。

図3の矢印の先では、分子は変えていません。問われた部分は同じだからです。修正後も、分母に含まれる12か月の中に6〜8月があるか、割合を掛け戻して478.7 mmに近づくかを確認します。丸めた%で戻した際の小さな差と、分母の取り違えによる大きな違いは、原因を区別して扱います。

別の誤りは、割合の大きい方の元の量も必ず大きいと決めることです。これは分母が共通なら成立しますが、別の全体では成立しません。全体を示す量がないとき、結論は「比較できない」です。資料に足りない量を想像で補わず、何があれば比較できるかまで書きます。

各部分を丸めた%の合計が100%にならない場合もあります。区分が重複せず全体を漏れなく覆うなら、丸める前の割合の合計は100%です。表示後のずれは丸めによって起こり得ます。ただし、それだけを理由にせず、月の重複や抜けも先に調べます。たとえば12月を2回入れれば、丸めとは別の集計間違いです。

練習：問いを読み替えて確かめる

次の5問は上の東京の表を使います。割合は指定のない限り12か月の掲載値の合計1598.2 mmを分母とし、百分率の小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えてください。最後の2問は数値を作らず、与えられた条件から判断します。

1. 1〜3月の合計をmmで求め、全体に占める割合を%で答えてください。
2. 4〜6月と7〜9月について、それぞれ合計と構成比を求め、合計の大きい期間を答えてください。
3. 10〜12月の合計に対する10月の割合を求めてください。分母が1、2問と違う理由も「期間」を使って1文で説明してください。
4. ある2つの資料の割合がそれぞれ40%と30%です。元の全体の量は示されていません。前者の元の部分の量が必ず大きいと言えるか、全体という語を使って理由とともに答えてください。
5. 月の1つが読めない表で、残りの月の合計だけが示されています。12か月全体に対する特定の期間の構成比を正確に求められるか、欠けた月が分母に及ぼす影響を1文で説明してください。

解答と考え方

1. 59.7 + 56.5 + 116.0 = 232.2 mmです。232.2 ÷ 1598.2 × 100は約14.5%です。丸める前の比に1598.2を掛けると232.2 mmに戻るので、1〜3月の量と対応します。1月から3月までの3つを選ぶことと、答えにmmと%を付けることが採点の観点です。

2. 4〜6月は133.7 + 139.7 + 167.8 = 441.2 mm、約27.6%です。7〜9月は156.2 + 154.7 + 224.9 = 535.8 mm、約33.5%です。共通の分母に対して後者の割合が大きく、元の合計も後者が大きいです。丸める前の各比に1598.2を掛けると、それぞれの期間の合計に戻ります。境目の6月と7月が重ならず、どちらにも抜けがないかを点検します。

3. 10〜12月の合計は234.8 + 96.3 + 57.9 = 389.0 mmです。234.8 ÷ 389.0 × 100は約60.4%です。分母が違う理由は、問いが12か月ではなく10〜12月の期間を全体としているためです。丸める前の比に389.0 mmを掛けると234.8 mmに戻ります。1598.2で割れば別の問いの割合になるため、分母を明記することが採点の観点です。

4. 必ず大きいとは言えません。割合を元の量に直すには、それぞれの全体に割合を掛ける必要があります。全体が異なり得るので、割合の大小だけでは部分の量の大小が決まりません。共通の全体という条件が与えられていないことを理由に含められれば、判断の根拠が伝わります。

5. 正確には求められません。欠けた月も12か月の全体に入るため、残りの月の合計だけでは分母が確定しないからです。欠けた月をゼロと決める根拠はありません。求める期間に欠けた月が含まれる場合は分子も確定せず、含まれない場合でも分母は確定しません。どちらの場合も資料を確認し直すことが必要です。

覚えておくこと

構成比は、部分を対応する全体で割って求めます。
同じ分母なら、割合と元の量の大小は対応します。
分母が異なる割合だけでは、元の量の大小は決まりません。
丸める前の比に分母を掛けて、元の量へ戻します。
期間や対象が欠けると、計算できる範囲も変わります。

どこで迷ったかを見分ける

計算結果が違ったときは、まず選んだ月を表に印を付けて示してみます。月の選択が合っていれば、次に分母の範囲を言葉で説明します。割り算だけをやり直しても、分母の選択違いは見つからないことがあります。さらに単位と丸める位置を点検し、答えを元のmmに戻します。

個別指導では、本人が図や表のどこを全体と見たかを聞き、式の分子と分母を元の資料へ結び付けて確認します。割合の大小を正しく計算できても、分母の異なる資料を比較できるとは限りません。根拠と結論の間に必要な条件を言葉で補う練習が、資料を読み違えない答案につながります。