高校生物基礎 塩基の割合—二本鎖全体と片方の鎖の条件を区別して計算する｜武蔵野個別指導塾

相補鎖の塩基数を求めてから全体の割合を計算し、情報が不足する場合は異なる内訳で確かめられます。

よくあるのは、定期テスト前にDNAの塩基の割合を計算していて、片方の鎖でもAとTが同じ割合になると考える場面です。二本鎖全体ではAとTの数が等しくなりますが、片方の鎖の中にその関係をそのまま持ち込むことはできません。まず、問題の割合がどこを分母にしているかに印を付け、相手の鎖へ対応させてから計算しましょう。

何を基準にした割合かを読む

問題の型には、二本鎖全体のある塩基の割合から残りを求めるものがあります。これは相補性と、4種類の割合の合計が100%になることを使います。もう1つは片方の鎖の割合から相手の鎖や二本鎖全体の割合を求める型です。同じAでも、片方だけを数えるのか両方を合わせるのかで分母が変わります。

さらに、与えられた条件だけで答えが決まるかを判断する問題もあります。計算できそうな数字があっても、必要な情報が不足していることがあります。逆に、二本鎖全体の条件どうしが相補性に反していれば、無理に答えを作らず、条件に合うDNAが存在しないと判断します。

数値は以下の例題と練習のために作った資料です。実際の生物の塩基組成を示す測定値ではありません。ここでは、示された範囲が切れ目なく対応する二本鎖DNAで、各位置にA、T、G、Cのいずれかがあるものとします。

相補的な組を鎖の間で結ぶ

DNAの二本の鎖では、アデニンをA、チミンをT、グアニンをG、シトシンをCと表すと、Aは向かいの鎖のTと、Gは向かいの鎖のCと組になります。この対応を塩基の相補性といいます。向かい合う塩基の数を数えると、二本鎖全体のAの数はTの数と等しく、Gの数はCの数と等しくなります。

図1は対応を表す模式図です。線は塩基どうしの対応を示し、物質の移動を表しません。図1のように、等しい数を結ぶ先は同じ鎖の中ではなく、向かいの鎖です。片方にAが多ければ、相手には対応するTが同じ数あります。

図1で、例えば上の鎖にあるAに対応するのは下の鎖のTです。上の鎖のAと上の鎖のTの数が等しいという意味ではありません。また、2本の鎖は対応する位置の数が等しいため、片方の鎖の塩基の総数をN個とすれば、二本鎖全体の塩基の総数は2N個です。

割合を計算するときは「対象の塩基の数 ÷ 対象範囲の塩基の総数」を使います。%ならさらに100をかけます。二本鎖全体のAとTは個数が等しく、分母も同じなので割合も等しくなります。AとTを合わせた割合とGとCを合わせた割合の合計は100%です。片方の鎖でAとTが偶然同じ割合になることはありますが、相補性だけからその等しさを決めることはできません。

二本鎖全体の割合を求める基本例

自作資料の二本鎖DNAの一部分について、片方の鎖を鎖X、相手を鎖Yとします。各鎖の塩基は100個です。鎖XではAが30個、Tが20個、Gが35個、Cが15個あります。鎖Yの各塩基の個数と、二本鎖全体に占める各塩基の割合を求めてください。個数は整数、割合は%で答えます。

まず鎖Xの合計は30 + 20 + 35 + 15 = 100個で、条件の総数に合います。鎖XのAに向かい合うのは鎖YのTなので、鎖YのTは30個です。鎖XのTに対応する鎖YのAは20個です。同様に、鎖XのGに対応する鎖YのCは35個、鎖XのCに対応する鎖YのGは15個です。

図2のように、各行の向かい側に相補的な塩基を書きます。この図の線は対応を示しています。図2の鎖Yの合計も20 + 30 + 15 + 35 = 100個です。鎖Yの個数を求めた後で両鎖を足し、全体の200個を分母にします。

二本鎖全体のAは30 + 20 = 50個、Tは20 + 30 = 50個です。Gは35 + 15 = 50個、Cは15 + 35 = 50個です。それぞれの割合は50 ÷ 200 × 100 = 25%です。答えは鎖YがA 20個、T 30個、G 15個、C 35個、全体はA、T、G、Cが各25%です。

検算では、求めた鎖YのA 20個が鎖XのT 20個に、鎖YのT 30個が鎖XのA 30個に戻ることを確かめます。GとCについても15個と35個がそれぞれ向かい合います。全体の各50個を足すと200個に戻り、割合も100%になります。鎖XでAが30%、Tが20%と異なっていても、二本鎖全体では等しくなることに注意します。

割合だけが与えられた場合も、対応する2本の長さは等しいので、同じ塩基について両鎖の割合を足して2で割れば全体の割合になります。ただし、その平均は鎖ごとの分母が等しいために使える方法です。異なる長さの別々の断片の割合を、個数を考えずに平均することとは区別します。

片方の条件から決まることと決まらないこと

次の自作資料では、対応する二本鎖の各鎖に塩基が200個ずつあります。鎖PではAが40個、Gが60個です。鎖PのTとCの内訳は与えられていません。二本鎖全体のA + Tの割合と、二本鎖全体のAの割合をそれぞれ%で求めてください。また、鎖PのTの個数が決まるかを、理由とともに答えてください。

鎖Pの残りのTとCは合わせて200 − 40 − 60 = 100個です。しかしTとCの配分はまだ不明です。鎖PのTをx個とするとCは100 − x個です。相補性から鎖QのTは40個、Cは60個、Aはx個、Gは100 − x個になります。

二本鎖全体のAは40 + x個、Tもx + 40個です。したがってA + Tは80 + 2x個で、全体400個に対する割合は (80 + 2x) ÷ 400 × 100% です。Aの割合も (40 + x) ÷ 400 × 100% です。どちらもxが未定なので、数値を1つに決められません。鎖PのTも決まりません。

例えばxが20個なら鎖PのCは80個で、全体のAは60個、A + Tは120個です。割合はそれぞれ15%、30%です。一方、xが70個ならCは30個、全体のAは110個、A + Tは220個となり、それぞれ27.5%、55%です。どちらも鎖PのA 40個、G 60個と各鎖200個という条件に戻ります。異なる答えが条件を満たすため、追加条件なしには決められないと説明できます。

もし鎖PのTが20個と追加された場合は、最初の例のように数値が決まります。追加条件が何を埋めるかを確認してから計算することが分かれ目です。鎖PのAとGだけを足して残りを半分に分ける方法には根拠がありません。

このような条件不足の問題では、文字を置かずに、条件を満たす2つの具体例を作る方法も使えます。まず指定された数を固定し、残りの枠を2種類の塩基で異なるように分けます。それぞれの相手の鎖を相補性で作り、両方が元の総数と指定された数に合うかを確認します。求める値が違えば、与えられた情報から答えを1つには決められません。

ただし、適当に異なる値を2つ挙げるだけでは証明になりません。残りの個数が負になったり、鎖の合計が指定数を超えたりする例は、元の条件に合わないからです。また、片方の鎖の内訳が決まらなくても、問いによっては全体の割合が決まることがあります。何が未定で、求めたい量がその未定の数に影響されるかを分けて考えます。

二本鎖全体の割合だけが与えられたときは、全体のAとTの数が等しくても、それぞれが2本の鎖にどう分かれているかは別の問題です。全体の合計から鎖ごとの配置を一通りに戻せるとは限りません。求める対象が全体なら全体の関係を、鎖ごとの値なら鎖ごとの追加条件を探します。

誤答を条件に戻して直す

誤答の例は「鎖PのAが40個だから、鎖PのTも40個」です。原因は、二本鎖全体で成り立つAとTの数の等しさを、片方の鎖に移したことです。40個のAが決めるのは、向かいの鎖QにあるTが40個という対応です。鎖PのTには別の条件が必要です。

図3のように、鎖をまたぐ対応と同じ鎖内の比較を分けます。図中の線は対応関係を表し、鎖PのAから鎖QのTへつながります。図3の疑問符は、与えられたAの個数だけでは鎖PのTが決まらないことを示します。

別の誤りは、全体の塩基数が400個なのに片方の200個を分母にして全体の割合を出すことです。数える範囲と割る範囲を同じに直します。また、全体のAが30%、Tが25%という条件が出た場合は、相補性に反します。残りの割合を計算する前に条件の不整合を指摘します。数の合計が100%になっても、組になる塩基の等しさを満たさなければ条件は成立しません。

手を動かして確かめる問題

以下はそれぞれ独立した自作資料です。各二本鎖の両鎖は示された範囲で完全に対応し、塩基はA、T、G、Cの4種類です。割合の答えは%で、個数の答えは整数で表してください。

1. 二本鎖全体のAが18%です。全体のT、G、Cの割合をそれぞれ求めてください。
2. 各鎖が50個の塩基からなる二本鎖で、鎖MのA、T、G、Cは順に5個、15個、20個、10個です。鎖Nの各塩基の個数と、二本鎖全体のGの割合を求めてください。
3. 各鎖が100個の二本鎖で、鎖RのAが25個、Tが15個です。二本鎖全体のA + Tの割合を求めてください。鎖RのGの個数が決まるかも、理由を添えて答えてください。
4. ある二本鎖全体のGが32%、Cが28%と示されました。この条件を満たす二本鎖があるか、相補性を使って理由とともに答えてください。

解答と考え方

1. Tは18%、GとCは各32%です。全体ではAとTが等しいので、A + Tは18 + 18 = 36%です。残りは100 − 36 = 64%で、GとCに等しく分かれるため64 ÷ 2 = 32%です。18 + 18 + 32 + 32 = 100%に戻り、対応する組の割合も等しくなります。

2. 鎖NはA 15個、T 5個、G 10個、C 20個です。鎖MのT、A、C、Gにそれぞれ対応させます。全体のGは20 + 10 = 30個、全体の塩基は50 + 50 = 100個なので、Gは30 ÷ 100 × 100 = 30%です。鎖Nの合計は50個で、各個数を向かいに戻すと鎖Mの条件と一致します。

3. 鎖RのA 25個とT 15個に対し、相手の鎖のTは25個、Aは15個です。全体のA + Tは25 + 15 + 15 + 25 = 80個、全体は200個なので40%です。鎖RのGとCは合わせて100 − 25 − 15 = 60個ですが、その内訳は決まりません。例えばGが10個ならCは50個、Gが40個ならCは20個で、どちらも与えられたA、Tと総数に戻ります。

4. 条件を満たす二本鎖はありません。全体のGとCは向かい合う組を数えるため同数であり、同じ全体を分母にした割合も等しくなるからです。32%と28%は等しくないため、残りのAとTの割合をどう置いても相補性を満たせません。まずGとCの条件に戻って矛盾を示します。

問題文の表に割合と個数が混在するときは、各列の単位も見ます。片方の鎖の20%を、そのまま二本鎖全体の20個として扱うことはできません。個数に直すにはその鎖の総数をかけ、全体の割合に直すには相手の鎖の対応する個数を足してから全体の総数で割ります。総数が与えられず個数を求める問題なら、割合だけで個数は確定しません。割合が同じでも、対象の長さが異なれば個数が変わるためです。

覚えておくこと

• 相補性は鎖をまたぐAとT、GとCの対応です。
• 二本鎖全体ではAとT、GとCの数と割合がそれぞれ等しくなります。
• 片方の鎖では同じ関係を決めつけず、割合の分母を確認します。
• 条件不足なら異なる組合せを示し、不整合なら対応に戻して説明します。

どこで数え違えたかを探す

答えが合わないときは、先に分母へ戻ります。鎖ごとの数を求める段階で全体の数を使ったのか、全体を求める段階で片方だけを数えたのかを区別すると、直す場所が見えます。次にAの相手を同じ鎖のTにしていないか、対応線を実際に引いて確かめます。

個別指導で確認するなら、まず片方の鎖のAから相手のどの塩基の数が決まるかを、図を指しながら説明してみます。その後、二本鎖の総数を分母にする理由を言葉にし、最後に条件を満たす別の内訳を作れるかを試します。条件に戻して確かめる習慣が、塩基の割合を支えます。