高校化学基礎 反応物の過不足—反応できる物質量を比べて残量を求める｜武蔵野個別指導塾

反応物の物質量を係数で割って比べ、先に使い切る物質と生成量、余る物質の残量を判断します。

よくあるのは、2種類の物質を反応させる問題で、最初の質量が小さいほうを先になくなる物質と決めてしまう場面です。ところが、同じ1 molでも物質ごとに質量は異なり、反応に必要な物質量の比も化学反応式の係数によって決まります。質量の大小を見ただけでは、どちらが余るか決まりません。

まず両方の量をmolにそろえ、反応式の比に照らします。その結果から使われる量を求め、はじめの量との差を取ると未反応の量が出ます。ここでは反応が指定どおりに進む場合の過不足を扱い、収率や混合物を組み合わせる計算には広げません。

要点（結論から）

• 反応物の量をmolにそろえて、反応式の係数で割ります。
• 小さい値の反応物が先に使い切られ、同じ値なら両方を使い切ります。
• 生成量と消費量は、使い切る側から係数比で求めます。

どんな答えを求められるか

定期テストでは、反応物を2種類とも与え、先に使い切られる物質を選ぶ型があります。理由まで尋ねられたら、単に「少ないから」と書かず、必要な量と実際にある量、または係数で割った値を比べて示します。質量が小さくても、必要な比に対して十分にあることがあります。

別の型では、反応後にできる物質の量を求めます。どちらか一方がなくなるところまでしか反応が進めないので、過剰にある物質の初めの量から生成量を決めることはできません。反応した量を係数比で結び、求める単位へ戻します。

さらに、余った物質の質量や物質量を問う型もあります。引き算に使うのは、初めの量と、反応式の比から計算した消費量です。異なる物質の質量をそのまま引いても、残量にはなりません。両方がちょうど使い切られる条件もあるので、必ず片方が余ると決めないようにします。

係数をものさしにして比べる

化学反応式の係数は、反応する粒子の個数比を表し、物質量の比としても使えます。たとえば A 2 mol と B 1 mol が反応する式なら、A 4 mol と B 2 mol も同じ比です。この比を1回分の組として考えると、Aの物質量を2で割った値と、Bの物質量を1で割った値が、それぞれ何組分に相当するかを示します。

図1のように、初めの物質量を各係数で割って比べます。小さい値の側が、反応をそこで止める限界となる反応物です。大きい側は、その組数に必要な量を引いた分だけ残ります。同じ値なら、式の比にぴったり合い、仮定した反応では両方とも使い切られます。

図1のAとBは、物質を区別するための記号です。係数と物質量は別のものなので、係数そのものを初めの量だと見なさないでください。係数で割った値にはmolの単位が残りますが、これは実在する別の物質の量ではなく、式を1組として比べるための値です。

質量が与えられた場合は、物質量を「質量 ÷ モル質量」で求めます。モル質量の単位はg/molですから、gをg/molで割ればmolになります。気体の体積や溶液の濃度から物質量に直す場合も、問題で与えられた条件を確認してから同じ比較に進みます。比較の段階を飛ばさず、単位をそろえることが出発点です。

基本例題：水素と酸素のどちらが先になくなるか

水素H₂ 4.0 gと酸素O₂ 48 gを十分に反応させ、水H₂Oを生成します。反応は次の式どおりに進みます。原子量をH = 1.0、O = 16とします。先に使い切られる反応物、水の生成質量、残る反応物の質量を求め、質量は有効数字2桁で答えてください。

2H₂ + O₂ → 2H₂O

まず、式の左右でH原子は4個ずつ、O原子は2個ずつです。係数比は水素 : 酸素 : 水 = 2 : 1 : 2となります。比べる前に、与えられた質量をそれぞれ物質量に直します。

水素のモル質量 = 2.0 g/mol

酸素のモル質量 = 32 g/mol

水素の物質量 = 4.0 g ÷ 2.0 g/mol = 2.0 mol

酸素の物質量 = 48 g ÷ 32 g/mol = 1.5 mol

水素を係数2で割ると、2.0 mol ÷ 2 = 1.0 molです。酸素を係数1で割ると、1.5 mol ÷ 1 = 1.5 molです。小さいのは水素の側なので、水素が先に使い切られます。質量は水素のほうが小さいものの、それは結論の根拠ではありません。

図2のように、水素2.0 molに対して必要な酸素は係数比から1.0 molです。初めに1.5 molあるので、水素を使い切った後に酸素が残ると別の道筋でも判断できます。

水素と水の係数はどちらも2です。したがって、反応した水素2.0 molから水2.0 molができます。水のモル質量は2.0 + 16 = 18 g/molなので、生成質量は次のとおりです。

水の生成質量 = 2.0 mol × 18 g/mol = 36 g

使われた酸素 = 2.0 mol × 1/2 = 1.0 mol

残る酸素 = 1.5 mol − 1.0 mol = 0.5 mol

残る酸素の質量 = 0.5 mol × 32 g/mol = 16 g

答えは、水素が先に使い切られ、水36 gができ、酸素16 gが残る、です。途中の0.5 molは計算上の値として保持し、求められた質量を最後に有効数字2桁で示しました。

結果を元の場面に戻すと、消費した水素4.0 gと酸素32 gの合計が水36 gになります。残った酸素16 gを足せば、反応前の4.0 g + 48 g = 52 gにも一致します。また、水2.0 mol中のH原子は4.0 mol、O原子は2.0 molで、消費した水素と酸素に含まれていた原子数に対応します。量が合っていても反応式が違えば使えないため、式と単位の両方を確認します。

少し難しい例題：大きい質量の物質が不足する場合

窒素N₂ 14.0 gと水素H₂ 4.00 gから、次の反応式に従ってアンモニアNH₃を生成します。反応はどちらか一方を使い切るまで進むとします。原子量はN = 14.0、H = 1.00とします。先に使い切られる反応物、生成するアンモニアの質量、残る反応物の質量を求め、質量は有効数字3桁で答えてください。

N₂ + 3H₂ → 2NH₃

左辺と右辺のN原子は2個ずつ、H原子は6個ずつです。窒素のモル質量は28.0 g/mol、水素は2.00 g/molですから、初めの物質量は順に14.0 ÷ 28.0 = 0.500 mol、4.00 ÷ 2.00 = 2.00 molです。

窒素について0.500 ÷ 1 = 0.500 mol、水素について2.00 ÷ 3 = 2/3 molです。0.500 molのほうが小さいので、質量の大きい窒素が先に使い切られます。ここが質量の大小で判断した場合との分かれ目です。水素2.00 molを全部使うには窒素2/3 molが必要ですが、窒素は0.500 molしかありません。

窒素0.500 molに対して、反応する水素は0.500 × 3 = 1.50 molです。生成するアンモニアは0.500 × 2 = 1.00 molです。アンモニアのモル質量は14.0 + 3 × 1.00 = 17.0 g/molなので、生成質量は1.00 × 17.0 = 17.0 gです。

水素の残量は2.00 − 1.50 = 0.500 molで、質量は0.500 × 2.00 = 1.00 gです。窒素14.0 gと消費水素3.00 gを足すと生成物17.0 gになり、さらに残量1.00 gを足すと初めの18.0 gに戻ります。生成物1.00 molに含まれるN原子1.00 mol、H原子3.00 molも、消費した各反応物に含まれる原子の量と一致します。

間違えた答えから戻る

基本例題で「酸素1.5 molがあるので、水は3.0 molできる」と答えたとします。酸素と水の係数比1 : 2そのものは正しく使っていますが、酸素が全部反応できるかを確認していません。水3.0 molを作るには水素3.0 molが必要なのに、実際には2.0 molしかありません。

図3のように、初めの酸素をそのまま生成量へつなぐ矢印は、必要な水素の不足で止まります。水素2.0 molを使い切る経路に直せば、水2.0 molという結果に戻れます。誤答の数字を条件に戻すと、どこで無理をしたかが見えます。

もう1つの誤りは、初めの酸素48 gから水素4.0 gを引いて44 gとすることです。異なる物質の質量差は、酸素の残量を表しません。酸素の消費量1.0 molを酸素の質量32 gに直し、同じ酸素について48 g − 32 g = 16 gと引きます。

係数を割る比較でも、計算後に大きい値を選ぶ誤りがあります。大きい値はその反応物だけなら多くの組を作れることを表し、もう片方の不足を補うことはできません。小さい値で反応の進める限界を定めてから、余る側の消費量を計算します。

練習問題

次の問題では、与えた反応がどちらかの反応物を使い切るまで進むものとします。量はすべて純粋な反応物についての値です。先に4問を解き、答え合わせでは求めた量を初めの条件に戻してみてください。

1. 炭素C 6.0 gと酸素O₂ 24 gを反応させ、二酸化炭素CO₂を作ります。式はC + O₂ → CO₂です。原子量はC = 12、O = 16とします。先に使い切られる反応物、二酸化炭素の質量、残る反応物の質量を求め、質量は有効数字2桁で答えてください。
2. マグネシウムMg 7.2 gと酸素O₂ 8.0 gを反応させ、酸化マグネシウムMgOを作ります。式は2Mg + O₂ → 2MgOです。原子量はMg = 24、O = 16とします。先に使い切られる反応物と残る反応物の質量、生成物の質量を求め、質量は有効数字2桁で答えてください。
3. 窒素N₂ 0.30 molと水素H₂ 0.90 molから、N₂ + 3H₂ → 2NH₃に従ってアンモニアを作ります。反応後に残る反応物の種類と物質量、アンモニアの物質量を求め、物質量は小数第2位までmolで答えてください。残らない場合はその旨を答えてください。
4. アルミニウムAl 5.4 gと塩素Cl₂ 14.2 gを反応させ、塩化アルミニウムAlCl₃を作ります。式は2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃です。原子量はAl = 27、Cl = 35.5とします。先に使い切られる反応物、残る反応物の質量、生成物の質量を求め、質量は有効数字2桁で答えてください。

練習の答えと道筋

1. Cは6.0 ÷ 12 = 0.50 mol、O₂は24 ÷ 32 = 0.75 molです。係数はいずれも1なので、炭素が先に使い切られます。CO₂は0.50 molでき、そのモル質量44 g/molから質量は22 gです。酸素は0.50 molを消費し、0.25 mol、すなわち8.0 gが残ります。消費した炭素6.0 gと酸素16 gの合計は22 g、残量を加えると30 gで初めの量に戻ります。

2. Mgは7.2 ÷ 24 = 0.30 mol、O₂は8.0 ÷ 32 = 0.25 molです。係数で割るとMgは0.15 mol、O₂は0.25 molなので、Mgが先になくなります。酸素は0.30 ÷ 2 = 0.15 molを消費し、0.10 mol、すなわち3.2 gが残ります。MgOは0.30 mol生成し、モル質量40 g/molから12 gです。消費したMg 7.2 gと酸素4.8 gの合計は12 gで、残量を加えると初めの15.2 gに戻ります。

3. 窒素は0.30 ÷ 1 = 0.30 mol、水素は0.90 ÷ 3 = 0.30 molです。同じ値なので両方とも使い切られ、反応物は残りません。アンモニアは窒素の2倍の0.60 molです。これに含まれるN原子0.60 molとH原子1.80 molは、初めの窒素0.30 molと水素0.90 molに含まれる原子の量にそれぞれ一致します。

4. Alは5.4 ÷ 27 = 0.20 mol、Cl₂は14.2 ÷ 71.0 = 0.20 molです。係数で割るとAlは0.10 mol、Cl₂は1/15 molですから、塩素が先に使い切られます。消費するAlは0.20 × 2/3 = 2/15 mol、残るAlは0.20 − 2/15 = 1/15 molです。残量の質量は27 × 1/15 = 1.8 gです。AlCl₃は2/15 molでき、モル質量133.5 g/molを掛けると17.8 g、最後に有効数字2桁で18 gです。丸める前の17.8 gと残量1.8 gの和19.6 gは初めの5.4 g + 14.2 gに一致します。途中を丸めないことで、収支の確認もできます。

要点を手元に残す

• 反応物の量をmolにそろえて、反応式の係数で割ります。
• 小さい値の反応物が先に使い切られ、同じ値なら両方を使い切ります。
• 生成量と消費量は、使い切る側から係数比で求めます。
• 残量は同じ物質の初めの量から消費量を引きます。
• 最後に単位と指定された桁を整え、原子と質量の収支を確かめます。

途中で止まったときの見分け方

物質量に直せない場合は、質量の下にg、モル質量の下にg/molを書き、割り算でmolが残るか確かめます。molまで出せても過不足が決まらない場合は、反応式の各反応物の係数を書き出し、それぞれの初めのmolを対応する係数で割ります。反応する前の量と、使われた量を同じ欄に書かないことも有効です。

残量が負になったら、計算した消費量が初めの量を超えていないか調べます。負の残量は、その反応を指定量のまま進められないという合図です。生成量の答えが出たら、そこから逆に必要な反応物の量を求め、問題の条件を超えていないか確認してください。

個別指導で確かめるときは、係数で割った2つの値が何を比べているか、図を指しながら自分の言葉で説明します。さらに、限界となる側を決めた後、余る側の消費量と残量を別々に書けるかを見ると、判断と引き算のどちらで止まっているかが見えてきます。反応物の過不足は、量をそろえ、反応の比へ戻すと判断できます。