高校化学基礎 化学反応式と物質量—係数比を物質量の比に直して生成量を求める｜武蔵野個別指導塾

質量をmolへ直してから係数比を使い、生成物の質量・粒子数・気体体積を求める計算を練習します。

よくあるのは、化学反応式の係数をそのまま質量の比にして、計算が進まなくなる場面です。水素と酸素から水ができる式で、係数が2と1だから水素2 gと酸素1 gが反応すると考えてしまうかもしれません。係数が示すのは粒子の個数の比であり、同じ種類の粒子を数える物質量の比でもあります。粒子1個の質量は物質ごとに違うので、質量の比に移るにはもう一段階必要です。

反応式から読み取った比をどの量に使うか、その後に何を掛けるかを順に整理します。ここでは反応物が過不足なく反応し、示された反応が完全に進む条件で考えます。反応熱は扱いません。

何を出発点にするか

定期テストでは、まず反応物の質量から生成物の質量を求める型が考えられます。与えられた g を mol に直し、反応式の係数比で生成物の mol を求め、最後に g に戻します。反応前後の質量の合計を比べると、答えの桁や物質の取り違えにも気づけます。

次に、物質量から生成する粒子の個数を求める型があります。個数を数える対象が分子か原子かを明記し、係数比の後で粒子数に換算します。分子の個数を求めた後に構成原子の数を問われた場合は、分子1個に含まれる原子数も必要です。

もう1つは、気体の体積を反応式から求める型です。同じ温度と圧力で比べる気体どうしなら、体積の比は物質量の比と同じです。気体以外をその比に入れたり、温度や圧力が異なる体積を直接比べたりしないように、条件を先に囲みます。

係数は何を数える比か

水素と酸素が反応して水が生じる式は、次のように表せます。

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O

水素分子2個と酸素分子1個から、水分子2個が生じるという関係です。左辺の水素原子は4個、酸素原子は2個で、右辺でもそれぞれ4個と2個です。各粒子を同じ倍率で増やしても比は変わらないので、水素2 mol、酸素1 mol、水2 mol の関係としても読めます。式中で省略された係数は1です。

図1のように、反応式の両側を mol で結びます。与えられた量が g であれば、その物質のモル質量で割ってから橋を渡ります。求めるものが g であれば、渡った先の物質のモル質量を掛けます。出発物と生成物では、掛けたり割ったりするモル質量が異なります。

図1の両端にはそれぞれ別の物質が入ります。g を mol に直す式は「質量 ÷ モル質量」、mol を g に直す式は「物質量 × モル質量」です。単位を追うと、g ÷ (g/mol) は mol、mol × (g/mol) は g になります。計算の向きに迷ったら、答えに残したい単位を確かめます。

粒子を数えるとき、1 mol は指定した要素粒子を厳密に 6.02214076 × 10²³ 個含みます。問題で近似値が指定された場合はその値を使い、最後に指定の桁へ丸めます。分子と原子は別の数え方です。たとえば水1分子には水素原子が2個ありますが、水1 mol を水素原子の mol に直す操作と、反応式の係数比を使う操作は区別します。

基本例題：質量から質量へ

問題 水素と酸素が過不足なく反応して水を生じます。水素 4.0 g から生じる水の質量を求めてください。反応は完全に進むものとし、原子量を H = 1.0、O = 16.0 とします。答えは有効数字2桁の g で表してください。

反応式は 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O です。まず水素と水のモル質量を別々に用意します。水素分子 H₂ のモル質量は 1.0 × 2 = 2.0 g/mol、水 H₂O のモル質量は 1.0 × 2 + 16.0 = 18.0 g/mol です。

水素の物質量 = 4.0 g ÷ 2.0 g/mol = 2.0 mol

係数から、水素と水の物質量の比は 2 : 2 です。したがって水の物質量は次のように求めます。

水の物質量 = 2.0 mol × 2/2 = 2.0 mol

水の質量 = 2.0 mol × 18.0 g/mol = 36 g

答えは 36 g です。図2のように、質量から直接係数比を使うのではなく、中央の mol どうしに比を使います。最後の 36 は有効数字2桁です。

図2では、水素と水の物質量がともに 2.0 mol ですが、質量は同じではありません。確認として、酸素は水素の半分の 1.0 mol 必要です。酸素 O₂ のモル質量は 32.0 g/mol なので酸素は 32 g、水素と合わせて 36 g です。生成した水の質量と一致し、原子の収支とも矛盾しません。

もし求める水を先に 2.0 g と書いたなら、どこかで mol と g を混ぜています。途中の 2.0 に単位を書き添え、最後に水のモル質量を掛けたかを見直します。水素のモル質量をもう一度掛けると、元の水素の質量へ戻るだけです。答えが何の物質の量かを各行に書くと、変換先を取り違えにくくなります。

条件をそろえて気体の体積へ

問題 窒素と水素が過不足なく反応し、アンモニアを生じます。窒素 3.0 L を使うとき、同じ温度・圧力で測ったアンモニアの体積を求めてください。すべて気体で、反応は完全に進むものとします。この温度と圧力での各気体のモル体積は 24 L/mol とします。答えは有効数字2桁の L で表してください。

反応式は N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃ です。窒素の体積から物質量へ変えます。

窒素の物質量 = 3.0 L ÷ 24 L/mol = 0.125 mol

窒素とアンモニアの係数比は 1 : 2 なので、アンモニアの物質量は次のとおりです。

アンモニアの物質量 = 0.125 mol × 2/1 = 0.250 mol

アンモニアの体積 = 0.250 mol × 24 L/mol = 6.0 L

答えは 6.0 L です。同じ温度と圧力の気体であるため、体積も 1 : 2 と見られます。ただし、それは mol の比を共通のモル体積で体積に直した結果です。水素は窒素の3倍の 9.0 L 必要で、合計 12.0 L の反応物から 6.0 L の生成物になります。反応では分子の個数が変わるため、気体の体積の合計は保存されるとは限りません。

確認のため窒素原子を数えると、窒素 0.125 mol に含まれる窒素原子は 0.250 mol 分で、アンモニア 0.250 mol に含まれる窒素原子も同量です。水素は 0.375 mol 必要で、水素原子は 0.750 mol 分です。生成するアンモニア中の水素原子も 0.250 × 3 = 0.750 mol 分となり、両元素がつり合います。

分かれ目は、体積を測る条件と物質の状態です。温度や圧力が異なる場合は、この例のように体積へ係数比を直接当てる根拠がありません。各条件のモル体積が与えられれば、それぞれを使って mol を経由します。また液体や固体の体積には、この気体の体積比を使えません。

答えが合わないときに戻る場所

水素 4.0 g から水を求める基本例題で、係数が 2 : 2 だから水も 4.0 g とするのは誤答です。原因は、分子数の比を質量の比として読んだことです。図3のように、まず水素を 2.0 mol とし、係数比で水 2.0 mol を得てから、18.0 g/mol を掛けます。

図3で左右の質量が異なるのは、水が酸素を受け取ってできるからです。水素の質量が消えたわけでも、係数が変わったわけでもありません。式の右側にある酸素原子の出どころもたどると、増えた質量を説明できます。

別の誤りとして、酸素の係数1を見落として 2 : 2 と読む場合があります。式を見たら対象の物質名を両端に書き、各係数をその真下に置きます。求める対象が酸素なのか水なのかで比は変わります。添字は分子の中の原子数で、物質量を結ぶ係数とは役割が違います。

また、計算結果の数字だけが合っていても単位が g なのか mol なのか不明な答案は、次の変換を選べません。各行に物質名と単位を書き、式の左側と右側が同じ量を表すか点検します。途中を丸めすぎたときは、元の条件まで戻って計算し直し、最後に指定の桁へ整えます。

自分で確かめる問題

次の4問は、いずれも示された反応が完全に進み、反応物は過不足なく用いられるものとします。必要な数値は各問で与えます。答えを先に見ず、反応式の対象となる係数を印で結んでから計算してください。

1. 炭素が酸素と反応して二酸化炭素になる反応 C + O₂ → CO₂ で、炭素 6.0 g から生じる二酸化炭素の質量を求めてください。原子量は C = 12.0、O = 16.0 とします。有効数字2桁の g で答えてください。
2. マグネシウムが酸素と反応する 2 Mg + O₂ → 2 MgO で、酸化マグネシウム 0.30 mol が生じました。反応した酸素分子の個数を求めてください。アボガドロ定数の近似値を 6.0 × 10²³ mol⁻¹ とし、有効数字2桁で答えてください。
3. 水素と塩素が反応する H₂ + Cl₂ → 2 HCl で、水素 4.0 L から生じる塩化水素の体積を求めてください。すべて気体で、体積は同じ温度・圧力で測ります。有効数字2桁の L で答えてください。
4. 炭酸カルシウムが加熱分解する CaCO₃ → CaO + CO₂ で、炭酸カルシウム 25.0 g から生じる酸化カルシウムの質量を求めてください。原子量は Ca = 40.0、C = 12.0、O = 16.0 とします。有効数字3桁の g で答えてください。

答えと確かめ方

1. 炭素のモル質量は 12.0 g/mol なので、6.0 ÷ 12.0 = 0.50 mol です。係数比は炭素 : 二酸化炭素 = 1 : 1 ですから、二酸化炭素は 0.50 mol です。そのモル質量は 12.0 + 16.0 × 2 = 44.0 g/mol なので、0.50 × 44.0 = 22 g です。逆に 22 g の二酸化炭素は 0.50 mol で、炭素 0.50 mol、つまり 6.0 g を含みます。酸素 16 g を加えた質量も 22 g です。

2. 係数比は酸素分子 : 酸化マグネシウム = 1 : 2 なので、酸素分子は 0.30 × 1/2 = 0.15 mol です。0.15 × 6.0 × 10²³ = 9.0 × 10²² 個 です。逆にこの個数を与えられた定数で割ると酸素分子 0.15 mol に戻り、酸素原子は 0.30 mol 分です。生成物中の酸素原子と一致します。

3. 水素 : 塩化水素の係数比は 1 : 2 です。同じ温度・圧力の気体なので体積比も 1 : 2 となり、4.0 × 2/1 = 8.0 L です。逆に塩化水素 8.0 L を比の2で割ると、水素 4.0 L に戻ります。同じ体積の塩素 4.0 L が必要で、水素原子と塩素原子の数もそれぞれ保存されます。

4. 炭酸カルシウムのモル質量は 40.0 + 12.0 + 16.0 × 3 = 100.0 g/mol です。25.0 ÷ 100.0 = 0.250 mol で、係数比 1 : 1 から酸化カルシウムも 0.250 mol です。モル質量は 40.0 + 16.0 = 56.0 g/mol なので、0.250 × 56.0 = 14.0 g です。逆に 14.0 ÷ 56.0 = 0.250 mol から元の炭酸カルシウム 25.0 g に戻ります。同時に生じる二酸化炭素は 0.250 × 44.0 = 11.0 g で、生成物の合計は 25.0 g です。

各問の逆算では、求めた生成物から係数比を逆向きに使い、最初に与えられた量へ戻しています。正しい式に数字を入れたつもりでも、対象の係数を取り違えることがあります。元の物質に戻すときは、生成物の係数を分母、出発物の係数を分子に置きます。さらに質量の合計や原子の種類ごとの数も確かめれば、逆算だけでは気づきにくい物質の書き間違いを点検できます。

手元に残す4行

• 係数比は物質量の比として使います。
• 質量は各物質のモル質量で mol と行き来します。
• 粒子数は数える粒子を指定して mol から求めます。
• 気体の体積比を直接使うには温度と圧力をそろえます。

つまずきを言葉で点検する

最初に「係数の2は何が2なのか」と声に出して説明してみてください。分子の個数と答えられても、続けて「2 g とは限らない理由」を粒子の質量の違いに結びつけられるかが次の確認です。そこで止まるなら、反応式の下に物質名、係数、mol の順で書き、質量の行は別に設けます。

個別指導で確かめるなら、途中式の数字を隠して単位と物質名だけを追う方法があります。どの行で反応式を使い、どの行でモル質量を使ったかを説明できれば、別の数値にも手順を移せます。答えを元の量へ戻し、反応前後の原子と質量の収支までたどると、係数比の意味が答案に残ります。