高校化学基礎 物質量と質量—グラムとモルの対応を単位から組み立てる｜武蔵野個別指導塾

分子量にグラムを付ける前に、1 molの質量と試料の量を区別し、元素の質量までたどり、質量と物質量を結びます。

よくあるのは、化合物の分子量を計算した高校生が、その数にグラムを付けて試料の質量として答える場面です。分子量の計算が合っていても、試料が何 molあるかを使わなければ、実際に何 gあるかは決まりません。1 molに対応する質量を足場にし、問題の試料の量に合わせて計算しましょう。化合物中の元素に注目するときも、化学式の個数比を途中に置けば、どの量を求めているか見失いにくくなります。

問題文のどこを読むか

定期テストでは、まず与えられた質量から物質量を求める型があります。化学式と原子量からモル質量を求め、試料の gを g/molで割ります。逆に物質量から質量を求める型では、molに g/molを掛けます。どちらも同じ関係を使いますが、求める単位によって演算の向きが変わります。

もう1つは、化合物に含まれる元素の物質量や質量を問う型です。化合物の質量から直接元素の質量を想像せず、化合物の mol、元素の原子の molの順に進めます。化学式の添字は原子の個数比を表し、その比は対応する物質量の比にも使えます。最後に何の質量を答えるかを確認することが、途中の計算と同じくらい大切です。

1 molあたりの質量を橋にする

物質量は指定した粒子を数えるための量で、単位は molです。1 molは指定した要素粒子6.02214076 × 10²³個と定義されています。どの粒子を数えるかが変われば、同じ試料でも表す物質量は変わります。質量はその試料の重さを表す量で、ここでは gを使います。

モル質量は、指定した粒子1 molあたりの質量です。単位は g/molと書けます。例えば原子量を H = 1.0、O = 16.0と与えたとき、水 H₂Oの分子量は 1.0 × 2 + 16.0 = 18.0で単位のない相対的な値です。水分子のモル質量は数値が同じ18.0でも、18.0 g/molと単位を付けます。水分子1 molの質量は18.0 gです。分子量、モル質量、1 molの質量は関係していますが、表している量は同じではありません。

図1のように、中央のモル質量を使って質量と物質量を往復します。式の単位を見れば、掛ける向きと割る向きも確かめられます。

質量を物質量で割るとモル質量ですから、質量 = 物質量 × モル質量、物質量 = 質量 ÷ モル質量と変形できます。例えば g ÷ (g/mol) では gが消えて molが残ります。mol × (g/mol) では molが消えて gが残ります。式量を使う物質でも、式量の数値に対応するモル質量を g/molで表し、組成式で表した単位を何 mol数えるかを明らかにします。

単位が合うことは必要な確認ですが、それだけで計算が正しいとは限りません。何のモル質量を使ったか、元素の原子を数える場面で添字を反映したかも調べます。気体の体積との換算はここでは扱わず、質量と物質量の対応に絞ります。

基本例題: 質量から molへ、そして戻す

問題: 二酸化炭素 CO₂が 8.8 gあります。原子量を C = 12、O = 16とします。CO₂の物質量を有効数字2桁で mol単位で求め、求めた値から質量を g単位で戻してください。

図2のように、最初に CO₂のモル質量を決めてから試料の量に合わせます。分子量の数値をそのまま試料の gにしないことが出発点です。

CO₂の分子量は C原子1個と O原子2個を合計して、

12 + 16 × 2 = 44

です。したがって CO₂のモル質量は 44 g/molです。8.8 gは1 mol分の44 gより少ないので、答えは1 mol未満になるはずです。試料の物質量を n molとすると、

n = 8.8 g ÷ 44 g/mol

n = 0.20 mol

となります。0.20の末尾の0は有効数字を示しています。逆向きに計算すると、

0.20 mol × 44 g/mol = 8.8 g

となり、問題の質量に戻ります。ここでは CO₂分子を数えています。CO₂の物質量と、そこに含まれる O原子の物質量は別の量なので、求める対象に下線を引いておくと混同を防げます。

もし44 gと答えたら、1 molの質量を試料全体の質量と取り違えています。もし 8.8 × 44 としたら、単位は g × g/molとなり、求めたい molになりません。値が出たときは、単位に加えて、1 molより多いか少ないかという見積もりでも確認します。

化合物から元素へ移る分かれ目

問題: アンモニア NH₃が 3.4 gあります。原子量を N = 14、H = 1.0とします。この試料に含まれる水素原子の物質量を mol単位で、また水素元素の質量を g単位で、それぞれ有効数字2桁で求めてください。

NH₃の分子量は 14 + 1.0 × 3 = 17.0、モル質量は 17.0 g/molです。まずアンモニア分子の物質量を求めます。

3.4 g ÷ 17.0 g/mol = 0.20 mol

化学式 NH₃は、アンモニア分子1個に水素原子が3個含まれることを表します。したがって NH₃分子 1 molに含まれる水素原子は 3 molです。試料では、

0.20 mol × 3 = 0.60 mol

となります。この 0.60 molは水素原子の物質量です。水素原子のモル質量 1.0 g/molを掛けて、水素元素の質量は、

0.60 mol × 1.0 g/mol = 0.60 g

です。答えを元の試料へ戻して確かめます。窒素原子は NH₃分子と同じ 0.20 molなので、その質量は 0.20 mol × 14 g/mol = 2.8 gです。水素の 0.60 gと合わせると 3.4 gとなり、与えられた試料の質量に戻ります。途中の計算は丸めず、表示は最後に条件に合わせています。

分かれ目は、何の molに何のモル質量を掛けるかです。0.20 molに17.0 g/molを掛けると試料全体の質量へ戻ります。元素の質量を求めるには、まず添字で原子の molへ移り、その元素の原子のモル質量を使います。水素を H₂分子として数える問題ではないので、H₂のモル質量を水素原子の molに掛けてはいけません。

比を使う前に対象を定める

化学式の添字を使うとき、式全体に掛かる係数と区別します。NH₃の3は水素原子の個数を示し、窒素原子に掛かる数字ではありません。NH₃を 0.20 mol数えた場合、窒素原子は 0.20 mol、水素原子は 0.60 molです。同じ試料の中の別の原子を数えているため、答えが異なっても矛盾しません。

また、元素の質量を求める際は、試料全体の質量を超えないか確認できます。試料を構成する各元素の質量を足すと、元の試料の質量に一致するからです。ただし、試料全体より小さいという確認を通っても、添字を掛け忘れた誤答は残ります。大小の見積もりと、各元素の質量を足して戻す確認を組み合わせます。

問題で答えを有効数字で指定された場合、途中の値を早く丸めると最後の桁に影響することがあります。割り算の結果が割り切れない場合は、分数のまま、または十分な桁を残して計算を続けます。最後に指定の桁に丸め、逆算の確認には丸める前の値を使います。丸めた答えを逆算した値が元の値と完全に一致しなくても、丸めによる差かどうかを判断できます。

誤答を途中から直す

図3は、基本例題で 44 gと答えた場合のずれを表しています。44は CO₂の分子量の数値であり、44 g/molは CO₂のモル質量です。問題の 8.8 gが使われていないことに気づけば、試料の物質量を求める計算に戻れます。

別の誤りとして、アンモニアの例で水素原子を 0.20 molとする場合があります。原因は、NH₃の3を見落とし、分子と原子を同数としたことです。分子1個につき H原子3個と書き直し、0.20 molを3倍すれば 0.60 molになります。さらに 0.60 molに 17.0 g/molを掛けた場合は、単位は gでも組み合わせが違います。水素原子の molには水素原子のモル質量を対応させます。

計算の途中で時間が足りなくなったときは、答えを推測して数字を置くより、化学式、モル質量、求める量の単位を残します。そこから再開すれば、割り算の前か元素への換算の前かを判別できます。与えられた原子量や化学式が欠けている問題を見かけたときは、勝手に値を補わず、条件を確認します。計算機の表示が意図した値と違うときも、入力した式と単位を紙に戻して確かめます。

練習: 試料と注目する元素を区別する

次の問題はそれぞれ独立です。与えられた原子量を使い、途中では丸めず、指定された桁で答えてください。必要な場合、最後の桁の次を四捨五入します。

1. メタン CH₄が 4.8 gあります。原子量を C = 12、H = 1.0とします。CH₄の物質量を有効数字2桁で mol単位で求めてください。
2. 酸素 O₂が 0.35 molあります。原子量を O = 16とします。酸素の質量を有効数字2桁で g単位で求めてください。
3. 酸化マグネシウム MgOが 10 gあります。原子量を Mg = 24、O = 16とします。MgOの物質量と、含まれるマグネシウムの質量をそれぞれ有効数字2桁で mol単位、g単位で求めてください。
4. 硫酸 H₂SO₄が 4.9 gあります。原子量を H = 1.0、S = 32、O = 16とします。含まれる酸素原子の物質量と酸素元素の質量を、それぞれ有効数字2桁で mol単位、g単位で求めてください。

練習の答えと戻し方

1. 答えは 0.30 molです。CH₄のモル質量は (12 + 1.0 × 4) g/mol = 16.0 g/molなので、4.8 g ÷ 16.0 g/mol = 0.30 molです。0.30 mol × 16.0 g/mol = 4.8 gと戻り、問題の試料と一致します。

2. 答えは 11 gです。O₂のモル質量は 16 × 2 = 32 g/molですから、0.35 mol × 32 g/mol = 11.2 gとなり、最後に有効数字2桁へ丸めます。丸める前の 11.2 gを 32 g/molで割ると 0.35 molに戻ります。O原子のモル質量16 g/molを使う場合は、原子の物質量が分子の2倍であることも必要です。

3. 答えは MgOが 0.25 mol、マグネシウムが 6.0 gです。MgOの式量は 24 + 16 = 40で、モル質量は 40 g/molです。10 g ÷ 40 g/mol = 0.25 mol、Mg原子は式から同じ 0.25 molなので、0.25 mol × 24 g/mol = 6.0 gです。酸素も 0.25 molで 0.25 × 16 = 4.0 gとなり、6.0 gと合わせて 10 gに戻ります。

4. 答えは酸素原子が 0.20 mol、酸素元素が 3.2 gです。H₂SO₄のモル質量は (1.0 × 2 + 32 + 16 × 4) g/mol = 98.0 g/molです。4.9 g ÷ 98.0 g/mol = 0.050 mol、酸素原子はその4倍の 0.20 mol、質量は 0.20 mol × 16 g/mol = 3.2 gです。残る水素は 0.10 molで 0.10 g、硫黄は 0.050 molで 1.6 gです。3.2 + 0.10 + 1.6 = 4.9 gとなり、元の試料の質量に戻ります。

手元に残す要点

• 分子量や式量は単位のない相対的な値、モル質量は g/molで表します。
• 質量は molにモル質量を掛け、物質量は gをモル質量で割ります。
• 化合物から元素へ移るときは、化学式の添字を物質量の比に使います。
• 元素の molには、その元素の原子のモル質量を掛けます。
• 最後に単位と、元の条件へ戻るかを確かめます。

どこで止まったかを見分ける

式量を出せるのに答えの単位が書けないときは、数値の暗記より先に「1 molあたり何 gか」を言葉にします。割るか掛けるか迷うときは、gと g/molを並べ、残したい molを指で追います。計算が合っていても元素の量だけ違うときは、化学式の1単位にその原子が何個あるかを確認します。

個別指導で確かめるなら、まず試料全体を数えるのか、その中の原子を数えるのかを本人に説明してもらいます。次に、式の各数値に物質名と単位を添えてもらい、答えから元の質量へ戻せるかを見ます。途中で誤った行があれば、その行で数える対象が変わったかをたどります。化学式と単位を結ぶと、質量への道筋が見えてきます。