高校化学基礎 物質量と粒子数—数える粒子を指定してモルとの換算を進める｜武蔵野個別指導塾

水分子と水素原子の個数の違いを出発点に、粒子の種類とmolを往復して粒子数を数えます。

よくあるのは、水の粒子数を求める問題で、水分子の個数と水素原子の個数を同じにしてノートが止まる場面です。水分子1個には水素原子が2個あります。何を1個と数えたのかを式の横に書けば、この違いを計算の途中でも追えます。

物質量は、目に見えないほど小さな粒子の集まりを扱うための量です。ここでは原子、分子、イオンの個数と物質量の対応を扱います。質量との換算は扱わず、粒子の種類を変えるときの比に集中します。

どの数を問う問題か

定期テストでは、まず粒子の物質量から個数を求める型が考えられます。例えば分子のmolが与えられ、その分子が何個あるかを答える問題です。次に、個数から物質量へ戻す型があります。同じ対応を逆向きに使うため、かけ算と割り算を取り違えていないか、単位で確認します。

もう1つは、分子やイオンの中にある特定の原子を数える型です。化学式の添字から、粒子1個に目的の原子が何個含まれるかを読み取ります。分子の個数を求めた時点で計算を止めず、問いが求めるものまで数え直す必要があります。

問題文に「原子の個数」と書かれているのに「分子のmol」をそのまま使うと、粒子の種類を変える段階が抜けます。逆に、原子の個数から分子のmolを求めるときは、先に1分子あたりの原子数で割ります。向きを決めるために、与えられた量と求める量にそれぞれ粒子名を添えて書きましょう。

molは何の集まりか

1 molは、指定した要素粒子をちょうど6.02214076 × 10²³個含む物質量です。この数値は厳密に定められています。アボガドロ定数は6.02214076 × 10²³ mol⁻¹で、1 molあたりの粒子数を表します。計算問題で近似値を使うときは、その問題に与えられた値を使います。

「1 mol」と聞いたら、何が1 molなのかを必ず続けます。水分子1 molは水分子の集まりであり、水素原子1 molとは数えている粒子が異なります。水分子1個は水素原子2個と酸素原子1個からなるので、水分子1 molには水素原子2 mol、酸素原子1 molが含まれます。物質量の比も、粒子1個あたりの個数比と同じです。

図1のように、まず粒子の種類を決めてから、1 molあたりの個数と結びつけます。図の丸は粒子の種類を示す模式図で、実際の大きさや距離を表しません。

図1の水分子は3個の原子から構成されますが、水分子自体は1個です。分子の個数と原子の総数を混ぜず、水素原子と酸素原子も別々に数えます。分子全体の原子数を求めるなら、それぞれの数を最後に足します。

粒子数をN個、物質量をn mol、問題で指定されたアボガドロ定数をA mol⁻¹とすると、N = n × Aです。単位も mol × mol⁻¹ となり、粒子の個数に対応します。逆にn = N ÷ Aです。個数を1 mol分の個数で割れば、何mol分あるかが求まります。

イオンも同じように数えます。例えば硫酸イオンSO₄²⁻を1個と数える場合、その中には硫黄原子が1個、酸素原子が4個あります。上付きの2⁻はイオン全体の電荷を表し、酸素原子の個数ではありません。粒子の名前と、化学式のどの数字を使うかを先に決めると迷いにくくなります。

基本例題：分子から原子へ

【問題】水H₂Oが0.50 molあります。アボガドロ定数を定義の近似値6.0 × 10²³ mol⁻¹として、水分子の個数と、その中の水素原子の個数をそれぞれ求めなさい。答えは有効数字2桁で、個を単位として表しなさい。

まず水分子の物質量から、水分子そのものの個数を求めます。0.50 molは1 molの半分なので、個数も1 mol分の半分です。

水分子の個数 = 0.50 mol × 6.0 × 10²³ mol⁻¹

= 3.0 × 10²³個

次にH₂Oの添字を見ます。水分子1個の中に水素原子が2個あるため、水素原子の個数は水分子の個数の2倍です。

水素原子の個数 = 3.0 × 10²³個 × 2

= 6.0 × 10²³個

図2のように、水分子を数える段階と水素原子に数え替える段階を分けます。2は1分子中の原子の正確な個数であり、測定値の有効数字を制限する数ではありません。

図2の矢印を逆にたどって確かめます。水素原子6.0 × 10²³個を2で割ると水分子は3.0 × 10²³個です。さらに6.0 × 10²³ mol⁻¹で割れば0.50 molに戻ります。水分子の数と水素原子の数を同じにしてしまうと、この1分子あたり2個という条件へ戻せません。

単位を省かずに書くと、最初の式はmolから個数を得る式だと見分けられます。水素原子の物質量を先に出す方法でも、水分子0.50 molの2倍で1.0 molとなり、そこに定数をかければ同じ答えです。どちらの順でも、2倍にする対象が水素原子である点は変わりません。

原子の個数から粒子のmolへ戻す

【問題】アンモニアNH₃の集まりに含まれる水素原子が9.03 × 10²³個あります。アボガドロ定数を定義の近似値6.02 × 10²³ mol⁻¹として、アンモニア分子の物質量と、含まれる窒素原子の個数を求めなさい。物質量は有効数字3桁のmol、個数は有効数字3桁の個で表しなさい。

水素原子の個数をそのまま定数で割ると、水素原子の物質量が得られます。問いはアンモニア分子の物質量なので、さらに粒子の種類を変えなければなりません。ここでは先に分子の個数を求めます。

アンモニア分子1個に水素原子は3個あります。水素原子を3個ずつに分ければ、分子の個数に戻せます。

アンモニア分子の個数 = 9.03 × 10²³個 ÷ 3

= 3.01 × 10²³個

アンモニア分子の物質量 = 3.01 × 10²³個 ÷ 6.02 × 10²³ mol⁻¹

= 0.500 mol

NH₃のNには添字がないので、1分子中の窒素原子は1個です。したがって、窒素原子は分子と同じ数で3.01 × 10²³個です。添字がないことを0個と読まず、1個と読みます。

答えを条件に戻すと、0.500 mol × 6.02 × 10²³ mol⁻¹ = 3.01 × 10²³個の分子があり、その3倍の水素原子は9.03 × 10²³個です。窒素原子も分子1個につき1個として数が一致します。反応は起きておらず、同じ集まりを異なる粒子で数え直しています。

分かれ目は、与えられた個数が求める粒子そのものの個数かどうかです。目的の粒子と同じなら定数で割れます。構成原子の個数なら、化学式の比を使って目的の粒子の個数に直してから割るか、原子のmolを求めた後に同じ比で直します。

誤答の位置を探す

水0.50 molについて、水素原子も3.0 × 10²³個とする誤答を考えます。これは水分子数までは正しく出したものの、H₂Oの中に水素原子が2個あることを反映していません。図3のように、分子1個に対応する原子の数を線でたどると、数え替えが必要な箇所を見つけられます。

図3の右側では、水分子1個から水素原子2個へ対応しています。水分子数に2をかけ、6.0 × 10²³個に修正します。問題が酸素原子数なら1倍ですし、原子の総数なら水素と酸素を足して3倍です。求める種類を読み替えると、使う比も変わります。

別の誤りは、個数からmolへ戻すときにもアボガドロ定数をかけてしまうことです。1 mol分の個数より少ない粒子を数えたなら、物質量は1 molより小さくなるはずです。桁の大きい数になったら、割るべき場面ではないかを確認します。ただし個数が1 mol分より多い場合は1 molを超えるため、大小の判定は与条件に照らします。

指数の計算で途中の桁を落とした場合も、答えを定数でかけ直して元の個数に戻すと発見できます。最後に「何の個数か」を答えに添え、分子と原子の数が混ざっていないか点検します。

練習：種類を明記して往復する

次の問題では、アボガドロ定数を定義の近似値6.02 × 10²³ mol⁻¹とします。個数は有効数字3桁の個、物質量は有効数字3桁のmolで答えてください。

1. 酸素分子O₂が0.250 molあります。酸素分子の個数と、含まれる酸素原子の個数を求めなさい。
2. 二酸化炭素CO₂の分子が1.204 × 10²³個あります。二酸化炭素の物質量と、含まれる酸素原子の個数を求めなさい。
3. 硝酸イオンNO₃⁻が0.400 molあります。その中に含まれる窒素原子と酸素原子の物質量をそれぞれ求めなさい。
4. メタンCH₄に含まれる水素原子が4.816 × 10²³個あります。メタン分子の物質量と炭素原子の個数を求めなさい。

答えと道筋

1. 酸素分子は0.250 × 6.02 × 10²³ = 1.505 × 10²³個です。最後に有効数字3桁へ丸めて1.51 × 10²³個です。酸素原子は丸める前の分子数の2倍なので3.01 × 10²³個です。原子数を2で割り、定数で割ると0.250 molへ戻ります。

2. 二酸化炭素は1.204 × 10²³ ÷ (6.02 × 10²³) = 0.200 molです。1分子に酸素原子が2個あるので、酸素原子は1.204 × 10²³ × 2 = 2.408 × 10²³個、丸めて2.41 × 10²³個です。物質量に定数をかければ、与えられた1.204 × 10²³個の分子に戻ります。

3. NO₃⁻の1個には窒素原子1個と酸素原子3個があります。窒素原子は0.400 × 1 = 0.400 mol、酸素原子は0.400 × 3 = 1.20 molです。酸素原子のmolを3で割ると、もとの硝酸イオン0.400 molに戻ります。電荷の符号は原子数にかけません。

4. 水素原子は1分子につき4個です。メタン分子は4.816 × 10²³ ÷ 4 = 1.204 × 10²³個で、その物質量は1.204 × 10²³ ÷ (6.02 × 10²³) = 0.200 molです。炭素原子は分子と同じ数なので、有効数字3桁で1.20 × 10²³個です。丸める前の分子数を4倍すると、与えられた水素原子数に戻ります。

途中の数を先に丸めると、1の酸素原子数の末尾が変わることがあります。計算は最後まで桁を保ち、求められたそれぞれの答えを最後に丸めます。逆算でも、丸めた答えからは元の数と完全に一致しない場合があるため、丸める前の値を使って照合します。

練習を解いた後は、答えの大きさも問い直します。例えば1では、分子1個に原子が2個あるので、酸素原子の数は分子の数より多くなります。丸めた表示の数値を比べるときも、この関係が逆転していないかを見ます。2では、炭素原子の個数を問われたわけではありません。化学式に現れる元素を順番に計算するのではなく、求められた粒子を選びます。

3のように物質量から物質量へ移るときは、途中で個数を求めなくても比を使えます。両方に同じアボガドロ定数をかける関係なので、粒子の個数比とmolの比が一致するためです。一方、4では原子から分子へ戻すので、4倍ではなく4で割ります。自分の式の横に「1分子につき水素原子4個」と書けば、割る方向を図に戻して判断できます。

答えの末尾の0も、有効数字を表すために必要です。0.200 molと書けば3桁で表したことが伝わります。問題で指定された近似値と答えの桁数を確認し、計算途中の数と区別して仕上げましょう。

手元に残す要点

• molには数える粒子の名前を添えます。
• 個数は物質量にアボガドロ定数をかけ、逆は割ります。
• 構成原子へは化学式の個数比で数え替えます。
• 最後に丸め、逆向きにたどって条件に戻します。

答えが合わないときの見分け方

式が立たないときは、与えられた量と求める量の横に「分子」「原子」「イオン」を書き、それぞれの間に化学式の比が必要かを見ます。計算はできても答えが違うときは、定数を使う向きと添字を使う向きを別々にたどります。単位が消える過程と、元の条件に戻るかの両方を確認すると、計算違いと数え方の違いを区別できます。

個別指導で確かめるなら、水分子1個を紙に描き、水素原子を指しながら分子数から原子数へ進む理由を言葉にします。続いて逆向きに原子数から分子数へ戻し、なぜ割るのかを説明します。粒子の名前を添えた式が、数え方の道順を示します。