高校化学基礎 原子量と分子量と式量—相対質量と構成原子から必要な値を求める｜武蔵野個別指導塾

同位体の存在割合で平均に重みを付け、化学式の添字を数えて分子量や式量を求める手順を追いましょう。

よくあるのは、同位体の質量を見て、2種類の数値を足して2で割り、計算を終えてしまう場面です。ところが、同じ元素の同位体でも、存在する割合は同じとは限りません。数の多い種類が平均に強く影響します。まず何を基準に比べた値かを押さえ、次に割合と化学式の添字を順に読みましょう。

問題文のどこに印を付けるか

原子量と分子量と式量の問題には、主に3つの型があります。1つ目は同位体の相対質量と存在比から原子量を求める型です。割合を無視した単純平均ではなく、それぞれの相対質量に存在割合を掛けて足します。逆に、平均と各同位体の値から存在比を求める型もあります。

2つ目は分子式と原子量から分子量を求める型です。分子をつくる各原子の数を数え、その原子量を必要な個数分足します。3つ目は組成式と原子量から式量を求める型です。計算の足し方は似ていますが、組成式が示すのは粒子の数の比であり、分子1個の構成を表すとは限りません。

どの型でも、最初に答える対象と与えられた条件を囲みます。数値を電卓に入れる前に、存在比なのか、原子数を表す添字なのかを区別してください。以下の数値は説明や問題のために与える値で、同位体の存在比の実測値を主張するものではありません。

基準と割合をそろえて考える

原子は非常に小さいため、1個の質量を直接並べる代わりに、基準と比べた値を使います。炭素12の原子1個の質量の12分の1を基準の質量とし、各原子1個の質量をそれで割った値を相対質量といいます。割り算の分子と分母は同じ質量の単位なので、相対質量に単位は付きません。

同位体は、同じ元素で陽子数が等しく、中性子数が異なる原子です。同位体ごとの相対質量は一般に異なります。原子量は、自然界に存在する同位体の相対質量を、その存在割合で重み付けした平均です。問題で存在比を指定されたら、その条件に従って平均を計算します。質量数は陽子数と中性子数の合計であり、相対質量と同じ概念ではありません。問題で近似値として与えられたときは、その指定を使います。

図1のように、割合は合計が1になる形に直してから、それぞれの値に掛けます。図のXは架空の元素記号として扱い、同位体の相対質量を10と12、存在割合をそれぞれ0.8と0.2とします。大きい割合を持つ10の側に平均が近づきます。

図1では10 × 0.8 + 12 × 0.2 = 10.4です。単純平均の11とは異なります。平均値10.4が10と12の間にあり、割合の大きい10に近いことも確認できます。比が百分率で示されるときは、例えば80%を80/100と直します。存在割合は質量の割合ではなく、ここでは同位体の原子の個数の割合です。

分子量は、分子を構成する原子の原子量の和です。式量は、化学式で示した原子の原子量の和で、特に分子をつくらない物質の組成式について用います。どちらも相対的な値であり単位はありません。数値が対応するモル質量は、物質1 molあたりの質量として g/mol で表します。相対質量にそのまま g を付けて粒子1個の実際の質量とすることはできません。質量と物質量の換算はここでは広げず、量の名前と単位の違いを押さえます。

基本例題：割合を掛けてから足す

ある元素Xには2種類の同位体があり、各原子の相対質量は10.0と12.0です。原子の個数による存在比は順に80.0%と20.0%とします。この条件でXの原子量を小数第1位まで求めてください。最後に小数第2位を四捨五入します。

まず、80.0%と20.0%を1を基準とした割合に直します。

80.0/100 = 0.800

20.0/100 = 0.200

0.800 + 0.200 = 1.000ですから、与えられた2種類で全体を表しています。相対質量ごとの寄与は、それぞれ次のようになります。

10.0 × 0.800 = 8.000

12.0 × 0.200 = 2.400

両方の寄与を足すと、

8.000 + 2.400 = 10.400

したがって、指定された小数第1位までの答えは10.4です。単位は付きません。図2のように、それぞれの数値と割合を対応させてから足すと、割合を逆に掛ける間違いを防げます。

答えを元の条件に戻して考えます。例えば1000個の原子を考えると、指定された割合に対応するのは相対質量10.0の原子800個と12.0の原子200個です。その相対質量の合計を1000で割れば、(10.0 × 800 + 12.0 × 200)/1000 = 10.4となります。平均が10.0と12.0の間にあり、個数の多い10.0に近いことも条件と合っています。

2種類の値を単純に足して2で割ると11.0ですが、これは両方が同数のときの平均です。今回の80.0%と20.0%という条件を反映していません。計算が合っているかを調べるときは、演算の正しさだけでなく、どの個数の集まりを想定した式かまで戻ります。

応用例題：平均から割合へ戻す

別の元素Yには相対質量20.0と22.0の同位体があり、この2種類の原子だけからなる試料の平均の相対質量は21.5です。相対質量22.0の原子の個数の割合を百分率で小数第1位まで求めてください。必要な場合は小数第2位を四捨五入します。

22.0の原子の割合をxとすると、残りの20.0の原子の割合は1 − xです。割合の合計が1であることをここで使います。重み付き平均が21.5ですから、

20.0 × (1 − x) + 22.0 × x = 21.5

20.0 − 20.0x + 22.0x = 21.5

2.0x = 1.5

x = 0.75

百分率に直して、答えは75.0%です。20.0の原子は残りの25.0%です。答えを条件に戻すと、20.0 × 0.250 + 22.0 × 0.750 = 5.00 + 16.50 = 21.50となり、与えられた平均21.5に一致します。

別の見方では、平均21.5は20.0から1.5だけ上で、同位体の値の差は2.0です。したがって大きい方の割合は1.5/2.0 = 0.75です。ただし、この差を使う方法は、2種類の値とその割合の合計が1という条件が明確な場合に使います。平均が2つの値の外に出る、または割合が0から1の範囲を外れるときは、条件の読み違いや計算間違いを疑います。3種類以上なら残りを単に1 − xとすることはできず、追加の情報が必要です。

誤答の場所を特定する

同位体の存在比を使う問題で「10.0と12.0の平均は11.0」と答える誤りは、値の種類が2つあることと、2種類の個数が等しいことを混同した結果です。図3のように、値の数だけで割らず、それぞれの割合を掛けた寄与を足します。割合が等しいという条件が初めて与えられた場合には、単純平均と一致します。

図3の修正後の10.4は、基本例題の条件に対応します。数値だけを覚えるのではなく、どの値にどの割合を掛けたかを確認します。80.0%を80のまま掛けてしまうと100倍の大きさになるため、割合に直すところを別行に書くことも有効です。

分子量や式量では、化学式の添字を読み落とす誤りが起こります。例えば、説明用に原子量H = 1.0、O = 16.0を与えた水H₂Oなら、Hは2個、Oは1個です。1.0 + 16.0ではなく、1.0 × 2 + 16.0 = 18.0です。添字のないOにも1個がある点を忘れないでください。水は分子からなるので、この18.0は分子量と呼び、単位は付けません。

かっこを含む組成式では、かっこの外の添字が中の各原子に掛かります。分子量と式量を選ぶときには計算結果の大きさではなく、問題の物質が分子からなるか、組成式で表すかを見ます。分子をつくらない物質に対して、式中のまとまりを実在する1個の分子と呼ぶ説明は修正します。

割合の逆算では、求める側をxに決めた後、その相対質量とxを必ず同じ項に置きます。もう一方を1 − xと書いたら、2種類の割合の合計が1になるか確認します。例えば平均が大きい方の値に近いのに、その大きい方の割合を小さく求めた場合は、対応を取り違えていないか見直せます。条件に戻す検算は、この対応の誤りを探すためにも役立ちます。

手を動かして確かめる問題

以下の原子量や同位体の相対質量、存在比は各問題で用いる条件です。問題を先に解き、答えの欄で途中式と照合してください。数値は指定された形で答えます。

1. 元素Aの2種類の同位体の相対質量を30.0、34.0、個数による存在比を順に25.0%、75.0%とします。この条件で原子量を小数第1位まで求めてください。必要なら小数第2位を四捨五入します。
2. 元素Bの同位体は相対質量40.0と44.0の2種類で、平均の相対質量は41.0です。44.0の原子の個数の割合を百分率で小数第1位まで求めてください。必要なら小数第2位を四捨五入します。
3. 原子量をC = 12.0、O = 16.0とします。二酸化炭素CO₂の分子量を小数第1位まで求め、単位の有無も答えてください。
4. 原子量をCa = 40.0、N = 14.0、O = 16.0とします。硝酸カルシウムの組成式Ca(NO₃)₂から式量を小数第1位まで求めてください。Ca、N、Oの原子の数の比も整数で示し、分子量と式量のどちらを用いたか答えてください。

解答と条件への戻し方

1. 25.0% = 0.250、75.0% = 0.750です。30.0 × 0.250 + 34.0 × 0.750 = 7.500 + 25.500 = 33.000より、答えは33.0です。単位はありません。1000個を想定すると250個と750個になり、(30.0 × 250 + 34.0 × 750)/1000 = 33.0です。元の個数の割合と平均の両方が合います。

2. 44.0の原子の割合をxとすると、40.0の原子は1 − xです。40.0 × (1 − x) + 44.0 × x = 41.0なので、4.0x = 1.0、x = 0.250です。答えは25.0%です。残りの75.0%を40.0に対応させて戻すと、44.0 × 0.250 + 40.0 × 0.750 = 11.0 + 30.0 = 41.0となり、問題の平均に戻ります。

3. CO₂にはCが1個、Oが2個あります。12.0 × 1 + 16.0 × 2 = 44.0です。答えは44.0で、分子量に単位はありません。式に戻すと、1個のCと2個のOをそれぞれ1回ずつ数えており、与えられた分子式の原子数に一致します。Oの添字2はCには掛かりません。

4. かっこの外の2を中のNとOの両方に掛けると、Caは1、Nは2、Oは3 × 2 = 6です。原子数の比は1 : 2 : 6です。40.0 × 1 + 14.0 × 2 + 16.0 × 6 = 40.0 + 28.0 + 96.0 = 164.0となります。答えは式量164.0で単位はありません。Ca(NO₃)₂に戻ると、NO₃というまとまりが2組あるため、Nが2、Oが6となり、求めた比と一致します。この組成式を分子1個の式として扱わず、式量を使います。

解く前に残す3行

• 同位体の相対質量には個数の存在割合を掛けて足します。
• 化学式では各元素の原子数を数え、かっこの外の添字も反映します。
• 分子量と式量は単位のない相対的な値で、g/molで表すモル質量とは区別します。

つまずきを見分けるために

平均の式を書けないときは、まず「100個ならそれぞれ何個か」を問題の割合から言葉にしてみてください。答えが同位体の値の間にあるか、割合の大きい側に近いかも合わせて調べます。範囲内でも割合を逆に掛けた誤答はあり得るので、その見通しだけで正解と決めず、対応を書き出します。

化学式の計算で迷うときは、式量を求める前に元素ごとの個数を横に並べ、かっこの内外の添字を指で追います。個別指導では、例えば基本例題の80.0%が0.800になる理由や、練習4のOが6になる理由を、自分の言葉と式の両方で説明できるかを確かめます。数値が合った後も、何を数えた値で、単位が必要かを説明できれば、次の問題でも条件を読み直せます。