物理の公式一覧—力学・熱・波・電気・原子を分野別に｜武蔵野個別指導塾

力学から原子まで 166 本の公式を、文字の意味と単位、物理基礎か物理かの区別まで表で確かめられます。最初に覚える 25 本と導く順番も示すので、丸暗記の量は減らせます。

力学の公式（1〜52）です。右端の「基礎」は物理基礎、「物理」は物理で習う式を指します。どちらで習うかは、教科書によって前後するものがあります。

熱の公式（53〜74）です。53〜59 が物理基礎で、60 から先が物理の気体の範囲です。

波の公式（75〜97）です。音までの 75〜81 が物理基礎で、光の式は物理に入ります。

電気と磁気の公式（98〜145）です。98〜108 が物理基礎で、109 から先が物理です。電場は電界、磁場は磁界とも呼びます。

原子の公式（146〜166）です。この分野はすべて物理の範囲です。

計算で使う定数です。上の 166 本には数えていません。有効数字 2 桁に丸めた値で、問題文に値が指定されていればそちらを使います。

よくあるのは、高校の物理室で、机の天板に誰かが彫った細い傷を指でなぞりながら、小テストの範囲を眺めている場面です。ノートには v² − v₀² = 2ax、P = IV = RI²、f = mV/(4L) が脈絡なく並び、どれがどれの親なのかが見えません。検索して公式の一覧を開いた瞬間に、本数の多さで気持ちが折れます。上の表は、その本数をいったん全部見せるために置きました。折れないための読み方は、ここから先に書きます。

一覧の読み方

表は力学、熱、波、電気と磁気、原子の 5 分野に分かれ、全部で 166 本あります。図1のように、力学の 52 本と電気と磁気の 48 本だけで 100 本、全体の 6 割を占めます。物理基礎で習うのは 51 本で、残りの 115 本は物理で習います。この表の原子は、物理基礎の行が 0 本です。いま物理基礎を習っているなら、科目の欄が「基礎」の行だけを読めば足ります。

並びは教科書の進み方に近く、番号の小さい式が後の式の材料になります。7 番の v² − v₀² = 2ax は 5 番と 6 番から t を消した式で、25 番はその 7 番に質量の半分を掛けて ma = F を入れた式です。番号を追うと、どの式がどの式の親なのか見当がつきます。

文字の欄は、その式で初めて出る文字と、取り違えやすい文字に絞りました。単位は m、kg、s、A、K、mol を組み合わせた形です。比熱だけは g を使う教科書が多いので J/(g·K) で書いています。授業で発展扱いになることが多い断熱変化のポアソンの式や、積分を使う導出は表に入れていません。

いちばん怖いのは、同じ文字が分野ごとに別の量を指すことです。T は周期にも絶対温度にも使い、V は電圧にも体積にも音速にも使います。W は重力、仕事、仕事関数の 3 役で、L は長さと自己インダクタンスの 2 役です。k はばね定数、ボルツマン定数、クーロンの比例定数を指し、p は圧力か運動量、R は抵抗か気体定数かリュードベリ定数です。文字だけ見て式を呼び出すと、ここで崩れます。どの分野の式かを先に決めてから、文字を読んでください。

覚え方

166 本を上から順に暗記しようとすると、力学の途中で止まります。物理の式は親子でつながっているので、親を覚えて子を導く方が短くすみます。最初に覚える根の式は、次の 25 本です。

力学の中心は ma = F で、図2のように、ここから枝が伸びます。導く順番は次の 5 段です。

1. 等加速度の式。v = v₀ + at を v-t グラフに描くと、台形の面積が x = v₀t + ½at² です。この 2 本から t を消すと v² − v₀² = 2ax が出ます。
2. エネルギー。ma = F の両辺に x を掛け、ax に (v² − v₀²)/2 を入れると ½mv² − ½mv₀² = Fx です。F を mg に替えれば mgh が出て、ばねは力と伸びのグラフの三角形の面積から ½kx² が出ます。
3. 運動量。ma = F の両辺に t を掛け、at に v − v₀ を入れると mv − mv₀ = Ft です。2 つの物体に作用反作用を当てはめて足すと、運動量保存になります。
4. 円運動。a = v²/r を入れると F = mv²/r です。これを万有引力と等しいと置くと、円軌道でのケプラーの第 3 法則 T²/r³ = 4π²/(GM) と、第 1 宇宙速度 v = √(gR) が出ます。
5. 単振動。a = -ω²x を入れると F = -mω²x で、K = mω² と置けば T = 2π√(m/K) です。ばね振り子は K に k を入れるだけです。

他の分野も手順は同じです。熱は、W = Fx に F = pS を入れて Sx を ΔV と読むと pΔV が出て、これを ΔU = Q + W に当てれば定積、等温、断熱、定圧の 4 つの変化が並びます。波は、1 秒に f 個の波が通るから v = fλ です。弦や気柱は図に波を描いて L と λ の関係を読み、f = V/λ に入れます。f = mV/(4L) を式のまま覚える必要はありません。

電気は、V = RI を P = IV に入れれば RI² と V²/R が出ます。合成抵抗は「直列は電流が共通、並列は電圧が共通」の 1 行から出ます。コンデンサーは Q = CV に同じ考えを当て、「並列は電圧が共通、直列は電気量が共通」とします。すると、足す式と逆数の式が抵抗と入れ替わります。F = IBL に I = envS を入れ、導線の中の電子の数 nSL で割ると、ローレンツ力 f = evB です。

全部が導けるわけではありません。点電荷の電位 V = kQ/r と万有引力の位置エネルギー U = -GMm/r は積分がないと出せません。直線電流の磁場 H = I/(2πr) も、教科書では実験の結果として示されます。これらは形ごと覚えます。V = kQ/r と U = -GMm/r は 1/r の形で対にし、万有引力はいつも引き合うので負号がつく、と並べておくと崩れません。H = I/(2πr) は、電流を円周の長さで割った形だと読めば忘れません。

練習は白紙で行います。1 枚目に根の式 25 本を見ずに書き、2 枚目に分野を 1 つ選んで枝を書きます。止まったところだけ表で確かめ、翌日と 3 日後と 1 週間後に同じ紙を作り直します。眺めただけの日は数えません。書いた式は単位で確かめます。pV は Pa·m³ で N·m、つまり J です。nRT も mol × J/(mol·K) × K で J になります。両辺の単位が合わない式は、どこかの文字が違っています。

語呂は物理ではほとんど要りません。例外は向きの決まりで、電流が磁場から受ける力の向きを示すフレミングの左手の法則は、中指から順に「電・磁・力」と唱える覚え方がよく使われます。中指が電流、人差し指が磁場、親指が力です。分子と分母を迷うドップラー効果は、救急車が近づく場面を入れて確かめます。音源が近づくと分母が小さくなり、音は高く聞こえます。

テストでの出方

定期テストは、式を選んで数値を代入し、単位をつけて答える問題が中心です。入試に近づくほど数値は減り、文字のまま答えさせる問題、グラフを読ませる問題、式の成り立ちを問う問題が増えます。どちらでも差がつくのは計算力の前に、同じ量を表す式が何本もあるときにどれを選ぶかです。

例題 1。質量 2 kg の物体が、なめらかな水平面で静止しています。水平に 6 N の力を 3 s 加えました。(1) 加速度 (2) 3 s 後の速さ (3) 動いた距離 (4) 力がした仕事と 3 s 後の運動エネルギーを求めてください。

答え。(1) a = 6/2 = 3 m/s² (2) v = 3 × 3 = 9 m/s (3) x = ½ × 3 × 3² = 13.5 m (4) 仕事は 6 × 13.5 = 81 J、運動エネルギーは ½ × 2 × 9² = 81 J です。2 つの値が同じになるのは、表の 25 番そのものです。テストの最後にこの一致を確かめると、検算にもなります。

例題 2。長さ 0.85 m の閉管があり、音の速さは 340 m/s です。開口端の補正を無視して、基本振動の振動数と、その次に高い固有振動の振動数を求めてください。

答え。基本振動は λ = 4L = 3.4 m なので、f = 340/3.4 = 100 Hz です。次は 3 倍振動で 300 Hz になります。200 Hz と書くと誤りです。閉管に 2 倍の振動はありません。同じ長さの開管なら基本振動が 200 Hz で、ここがテストの狙いどころです。

例題 3。電池につないで充電した平行板コンデンサーから電池を切り離し、極板の間隔を 2 倍にしました。電気量、電気容量、極板間の電圧、静電エネルギーは、それぞれもとの何倍になりますか。

答え。電池を切り離したので電気量は変わらず 1 倍です。C = εS/d から電気容量は 0.5 倍、V = Q/C から電圧は 2 倍です。静電エネルギーは、変わらない Q を使う U = Q²/(2C) を選ぶと 2 倍と出ます。½CV² を選んでも (0.5 倍) × (2 倍の 2 乗) で 2 倍です。U の式が 3 本並んでいるのは、変わらない量を残した形をそのつど選ぶためです。

まちがえやすいところ

1 つ目は、垂直抗力を mg と決めつけることです。N = mg が成り立つのは、水平面に置いて上下に他の力がないときだけです。傾きが θ の斜面では N = mg cos θ で、動摩擦力は F′ = μ′mg cos θ になります。水平面でも、斜め上に角 θ で F の力で引けば N = mg − F sin θ です。摩擦の式を書く前に、物体にはたらく力を全部矢印で描き、N はつり合いから求めます。

2 つ目は、閉管と開管の取り違えです。図3のように、閉じた端は空気が動けないので節になり、開いた端は大きく動くので腹になります。開口端の補正を無視すると、基本振動では、閉管の長さ L は波長の 4 分の 1 なので λ = 4L、開管の長さ L は波長の 2 分の 1 なので λ = 2L です。閉管の両端には節と腹を 1 つずつ置くしかなく、そのため 4 分の 1 波長の奇数倍しか入りません。式を思い出そうとせず、管を描いて節と腹を置くと、この間違いは消えます。

3 つ目は、熱力学第 1 法則の W の符号です。ΔU = Q + W の W は、気体がされた仕事です。気体が膨らむときは外へ仕事をするので、W は負になります。教科書によっては、気体がした仕事 W′ を使って Q = ΔU + W′ と書くものがあり、どちらも同じ関係です。圧力 1.0×10⁵ Pa のまま体積が 2.0×10⁻³ m³ 増え、熱を 500 J 吸収した気体を考えます。外へした仕事は 200 J で、内部エネルギーの増加は 500 − 200 = 300 J です。ここで 700 J と書く人は、W の向きを読み飛ばしています。

確かめの問題

重力加速度は 9.8 m/s²、プランク定数は 6.6×10⁻³⁴ J·s とします。5 問とも、表を見ずに式を書いてから数値を入れてください。

1. 静かに落とした物体の 2.0 s 後の速さを求めてください。
2. 比熱 4.2 J/(g·K) の水 200 g の温度を 10 K 上げるのに必要な熱量を求めてください。
3. 振動数 500 Hz の音が速さ 340 m/s で伝わるとき、波長を求めてください。
4. 内部抵抗を無視できる起電力 12 V の電池に、2 Ω の抵抗と、6 Ω と 3 Ω を並列にした組を直列につなぎました。電池から流れる電流を求めてください。
5. 振動数 6.0×10¹⁴ Hz の光子のエネルギーを求めてください。

答え

1. v = gt = 9.8 × 2.0 = 19.6 m/s です。
2. Q = mcΔT = 200 × 4.2 × 10 = 8400 J です。
3. λ = v/f = 340/500 = 0.68 m です。
4. 並列の部分は 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/2 で 2 Ω、全体は 4 Ω なので、I = 12/4 = 3 A です。
5. E = hν = 6.6×10⁻³⁴ × 6.0×10¹⁴ で、約 4.0×10⁻¹⁹ J です。

次に覚える一覧

原子量の一覧は、pV = nRT の n を質量から出すときに要ります。周期表は、α 崩壊や β 崩壊で原子番号 Z が動いた先の元素を確かめるときに開きます。炎色反応の一覧は、炎の色を hν = En − En′ の光として読み直すと、化学の暗記が物理とつながります。個別指導では、止まった式の 1 つ親まで戻り、その親を白紙に書けるかを確かめてから先へ進みます。お子さまが公式集を前に手を止めているときも、戻る先は同じです。

まとめ

166 本の表は、毎回最初から読むものではありません。書けなかった枝を確かめに戻る場所です。根の 25 本を白紙に書き、そこから枝を伸ばし、止まった枝だけ表で確かめて、もう一度同じ紙に書きます。机の傷を数える時間があるなら、その手で ma = F と書いてください。根から枝を書ける人に、公式集は要りません。