【中学技術】情報の技術を図解で総まとめ—2 進数・ネットワーク・プログラミング｜武蔵野個別指導塾

2 進数の 1011 はなぜ 11 なのか。位の重みの図と流れ図を追う例題を手がかりに、ビットとバイト、ネットワーク、著作権まで定期テストの範囲を自分の手で解き直してみてください。

よくあるのは、放課後の廊下の掲示板の前で、貼り出されたテスト範囲の「2 進数」の行を友だちと眺めていて、「1011 って千十一でしょ」と言われ、違う気はするのに言い返せないまま部活の時間になる、という場面です。情報の技術は毎日スマホで触っているぶん知っているつもりになりやすく、問題にされたとたん手が止まります。つまずく場所はだいたい決まっていて、位の重み、ビットとバイトの取り違え、流れ図の追い方、著作権の思い込みの 4 つです。ここを順に片づければ、2 進数と 10 進数を行き来でき、ファイルの大きさと送る時間を計算でき、流れ図を指でたどって答えを出し、ネットワークの機器と著作権の問いに理由をつけて答えられるようになります。

この単元で押さえること

• デジタル化：連続して変わる量（アナログ）を、とびとびの数値（デジタル）に置き換えることです。コンピュータはその数値を 0 と 1 の列で扱います。
• 2 進数：0 と 1 だけで数を表す書き方です。右から 1、2、4、8 と 2 倍ずつ増える位の重みで読みます。
• ビットとバイト：0 か 1 が入る 1 けたが 1 ビット、8 ビットで 1 バイトです。ビットが 1 つ増えるごとに、表せる通り数は 2 倍になります。
• ネットワーク：データはパケットに分けられ、ルータが宛先を見ながらサーバまで運びます。IP アドレスとプロトコルがその土台です。
• プログラム：順次・分岐・反復の 3 つの形の組み合わせでできています。流れ図を使うと処理の順を指でたどれます。
• 情報セキュリティと著作権：パスワードや更新で自分の情報を守り、他人の作品は許諾や引用の決まりの中で使います。

前の単元のエネルギー変換で見た「電気が流れる・流れない」という 2 つの状態がここで 0 と 1 になり、ここで身につける流れ図の読み方は、計測・制御のプログラミングでそのまま使います。

基本の考え方

アナログとデジタル

針の時計は、針がなめらかに動いて時刻を連続した位置で示します。これがアナログです。数字の時計は、10 時 15 分の次は 10 時 16 分というように、とびとびの数値で示します。これがデジタルです。音や光のように本来は連続している量をコンピュータで扱うには、まず数値に置き換える必要があり、この置き換えをデジタル化といいます。

音なら、短い時間ごとに波の高さを測り（標本化）、高さを段階の数値に丸め（量子化）、その数値を 0 と 1 の列にします（符号化）。写真なら、画面を細かいます目（画素）に分け、ます目ごとの色を数値にします。写真を大きく拡大すると四角い粒が見えるのは、この画素が見えているからです。デジタルの情報は、コピーや送信を繰り返しても質が落ちにくく、加工もしやすいという強みがあります。一方で、きめが粗いと元の音や絵との差が目立ちますし、かんたんにコピーできるからこそ著作権の問題が起きやすくなります。

コンピュータが 0 と 1 を使うのは、電気が流れる・流れない、電圧が高い・低いのように、2 つの状態なら機械が確実に見分けられるからです。10 段階の電圧を見分けるより、高いか低いかの 2 段階を見分けるほうがずっと誤りが少なく、装置も単純にできます。

2 進数の読み方

ふだん使う 10 進数は、右から 1 の位、10 の位、100 の位と 10 倍ずつ位の重みが増えます。2 進数はこれが 2 倍ずつで、右から 1、2、4、8、16 と増えていきます。図1のように、各けたの数字に位の重みをかけて足すと、10 進数に直せます。2 進数の 1011 なら、1 が立っている位の重みを足して 8 + 2 + 1 = 11 です。友だちの「千十一」は、2 進数の列を 10 進数の位の重みで読んでしまった読み方だったわけです。

0 から 8 までを並べると次の表のようになります。1 の次で 1 けた目があふれて 10 に、11 の次で 2 けたぶんあふれて 100 になる動きは、10 進数の 9 の次が 10 になるのと同じです。

ビットとバイト

2 進数の 1 けたぶんの情報の量を 1 ビットといい、8 ビットをまとめて 1 バイトと呼びます。1 ビットで表せるのは 0 か 1 の 2 通り、2 ビットなら 00、01、10、11 の 4 通り、3 ビットなら 8 通りと、ビットが 1 つ増えるごとに通り数は 2 倍になります。8 ビットでは 2 を 8 回かけた 256 通りとなり、0 から 255 までの数を表せます。2 進数の 11111111 が 255 になることは、128 から 1 までを全部足して確かめられます。

256 通りあれば半角の英字、数字、記号は足りるので、半角の文字は 1 文字を 1 バイトで表せます。日本語は文字の種類がはるかに多いため、2 バイト（2 を 16 回かけた 65536 通り）で 1 文字を表す例が教科書やテストでよく使われます（実際の方式によって異なります）。写真の色の場合は、赤・緑・青の光をそれぞれ 8 ビット、合わせて 24 ビット（3 バイト）で表すと、256 × 256 × 256 で約 1677 万色を表せます。

大きな量には単位を使います。バイトの上は KB（キロバイト）、MB（メガバイト）、GB（ギガバイト）、TB（テラバイト）で、1 つ上がるごとに約 1000 倍です。正確には 1024 倍で数える決まりも広く使われているので、テストでは問題文の指定に合わせてください。通信の速さは bps（ビット毎秒）で表し、1 秒間に何ビット送れるかを示します。小文字の b はビット、大文字の B はバイトで、この 1 文字の違いが 8 倍の差になります。

ネットワークのしくみ

校内や家庭のように限られた範囲のネットワークを LAN といい、世界中のネットワークをつないだものがインターネットです。LAN の中では、ケーブルをハブという機器でまとめたり、電波を使う無線 LAN（Wi-Fi）でつないだりします。LAN とインターネットの境目で働くのがルータで、データの宛先を見て次の行き先を選びます。

廊下の掲示板は、読みたい人が歩いて見に行かなければ読めません。ウェブページを見るときも構図は似ていて、見たい側のコンピュータ（クライアント）が「このページをください」と要求を出し、情報を置いている側のコンピュータ（サーバ）が返します。ただし、途中の回線は多くの人と分け合っているので、データは大きな塊のまま流されません。パケットという小さなまとまりに分けられ、それぞれに宛先や順番の情報がつけられて運ばれます。引っ越しの荷物を段ボールに小分けして宛名と番号を書くようなものです。小分けにしておけば、1 本の回線を多くの人で分け合えますし、途中で一部が届かなくてもその分だけ送り直せますし、道の一部が使えなくても別の道を通れます。

宛先に使うのが、機器ごとにつけられた番号の IP アドレスです。数字の列は人には覚えにくいので、文字で表したドメイン名を使い、ドメイン名から IP アドレスを調べるしくみを DNS といいます。機器どうしが同じ手順で話せるようにした通信の決まりをプロトコルといい、インターネットでは TCP/IP が使われています。実際の通り道は、例題1の図2で確かめます。

プログラムの 3 つの形

コンピュータは、書かれた手順のとおりにしか動きません。その手順はどんなに長くても、順次・分岐・反復の 3 つの形の組み合わせで書けます。順次は上から順に 1 つずつ実行する形で、「服を着替える、朝食を食べる、家を出る」という朝のしたくがこれです。分岐は条件によって道が分かれる形で、「雨が降っていれば傘を持ち、降っていなければ持たない」がこれです。反復は条件を満たす間、同じ処理を繰り返す形で、「洗い物が残っている間は 1 枚ずつ洗う」がこれです。

処理の順序を図に表したものが流れ図（フローチャート）です。開始と終了は角の丸い形、処理は長方形、判断はひし形で描きます。教科書によっては活動図（アクティビティ図）という別の描き方を使いますが、3 つの形の考え方は同じです。数値を入れておく箱のことを変数といい、流れ図の問題では変数の中身が 1 回ごとにどう変わるかを追います。プログラムの誤りはバグと呼ばれます。機械は手順のとおりに動いた結果なので、直すのは手順の側です。

情報セキュリティと著作権

ネットワークにつながるということは、外からも入ってこられるということです。代表的な危険と対策は、次の表のように組にして覚えます。

このほか、外との通信を見張って不正な通信をさえぎるファイアウォール、第三者に読まれないようデータを変換する暗号化も、用語としてよく問われます。守る側の工夫は機械だけでは完成せず、リンクを開くかどうかを決める人の判断までを含めて情報セキュリティです。

著作権は、文章、音楽、絵、写真、動画、プログラムなどの作品（著作物）を作った人に、作った時点で自動的に生まれる権利です。届け出も登録も要らず、中学生の作文や絵にも著作権があります。保護される期間は原則として著作者の死後 70 年です。自分や家族の範囲で楽しむためのコピー（私的使用）や、自分の文章を主にして出所を示す引用は決まりの範囲で認められていますが、インターネットに載せると誰でも見られる状態になるので、私的使用の範囲を超えます。掲示板に貼られた文化祭のポスターを撮って SNS に載せるなら、絵や写真の作者と、写っている人の許可を確かめるのが筋です。写っている人が勝手に撮影・公開されない権利を肖像権といいます。

発明を守る特許権、デザインを守る意匠権、マークを守る商標権などは産業財産権といい、こちらは国に出願して登録しないと権利が生まれません。著作権と産業財産権などをまとめて知的財産権と呼びます。登録が要るかどうかは、テストでそのまま問われる線引きです。

例題で解き方を確かめる

例題1　図を見て機器の名前を答える

図2は、パソコンからサーバまでデータが届く道すじの模式図です。A は宛先を見て次の行き先を選ぶ機器、B は情報を置いて要求に答えるコンピュータ、C は家庭や学校の中の限られた範囲のネットワーク、D は小さく分けられたデータのまとまりです。A〜D の名前を答えなさい。

1. 図の場所を確かめます。A は C の範囲の出口にあり、インターネットとの境目で働いています。形だけでは見分けられないので、機器が「どこにあるか」から入ると確実です。
2. 説明の動詞に注目します。「選ぶ」のが A、「答える」のが B です。働きを表す動詞が、機器の名前を見分けるいちばんの手がかりになるからです。
3. 範囲を表す C と、運ばれるものを表す D を分けます。機器の名前と、範囲やデータの名前を混ぜないためです。

答え：A はルータ、B はサーバ、C は LAN、D はパケットです。

例題2　2 進数と 10 進数を行き来する

1. 2 進数の 110101 を 10 進数に直しなさい。(2) 10 進数の 29 を 2 進数に直しなさい。

1. 1. は右端から 1、2、4、8、16、32 と位の重みを書きます。けた数を数え間違えないよう、数字の上に重みを書き込むのが安全です。
2. 1 が立っている位の重みだけを足します。32 + 16 + 4 + 1 = 53 です。0 の位は足しても変わらないので、飛ばしてかまいません。
3. (2) は 29 を 2 で割り、余りを書き続けます。29 ÷ 2 = 14 余り 1、14 ÷ 2 = 7 余り 0、7 ÷ 2 = 3 余り 1、3 ÷ 2 = 1 余り 1、1 ÷ 2 = 0 余り 1 です。2 で割った余りが、その位の 0 か 1 を順に教えてくれるからです。
4. 余りを下から上へ読むと 11101 です。最初の余りがいちばん右の 1 の位にあたるので、読む向きは下からになります。
5. 検算します。16 + 8 + 4 + 1 = 29 となり、元の数に戻ります。逆向きに計算し直せば、その場で誤りに気づけるからです。

答え：(1) は 53、(2) は 11101 です。

例題3　画像の大きさと送る時間を計算する

横 200 画素、縦 150 画素のカラー画像があり、1 画素を 24 ビットで表します。1 KB を 1000 バイト、1 MB を 1000 KB として、(1) この画像 1 枚のデータ量は何 KB ですか。(2) 同じ画像 1000 枚を、通信速度 100 Mbps の回線で送ると何秒かかりますか。通信は一定の速さで進むものとします。

1. 画素の数を出します。200 × 150 = 30000 画素です。データの量は画素の数に比例するからです。
2. 1 画素の量をバイトに直します。24 ÷ 8 = 3 バイトです。答えの単位がバイトの仲間なので、先にそろえておきます。
3. かけ算をして単位を直します。30000 × 3 = 90000 バイトで、1000 で割って 90 KB です。
4. (2) は全体の量を出します。90 KB × 1000 = 90000 KB で、これは 90 MB です。
5. 通信速度はビットで決まっているので、ビットに直します。90 × 8 = 720 で、720 Mb です。ここで 8 をかけ忘れると答えが 8 分の 1 になるので、単位を書きながら進めます。
6. 720 ÷ 100 = 7.2 秒です。

答え：(1) は 90 KB、(2) は 7.2 秒です。

例題4　流れ図を指でたどる

図3の流れ図について答えなさい。(1) 表示される a の値はいくつですか。(2) 「a を 2 倍にする」は何回実行されますか。(3) 判断を「a は 8 未満か」に変えると、表示される a の値はいくつですか。(4) この流れ図に使われている形を、順次・分岐・反復から 2 つ答えなさい。

1. 変数の表を作ります。頭の中だけで追うと、何周目かがすぐわからなくなるからです。
2. 判断のたびに、a の値と進む道を書きます。

3. 表から、表示されるのは 16、2 倍した回数は 4 回と読みます。判断は 5 回、処理は 4 回で、1 回ずれることに注意します。最後の判断は「抜けるための判断」で、処理につながらないからです。
4. (3) は同じ表を作り直します。a が 1、2、4 の間は「はい」で進み、a が 8 になると「8 未満か」は「いいえ」なので、8 を表示して終わります。「未満」はその数を含まず、「以下」は含むので、「8 以下か」なら 8 でも「はい」になって 16 まで進みます。
5. 上から順に進む部分が順次、判断から戻って繰り返す部分が反復です。ひし形があるだけで分岐と決めず、図3の赤い線のように戻る線があるかどうかを見ます。

答え：(1) は 16、(2) は 4 回、(3) は 8、(4) は順次と反復です。

まちがえやすいところと直し方

余りを上から読んでしまう

誤った書き方：10 進数の 13 を 2 で割っていき、余りを上から並べて「1011」と書く。

どこが違うか：図4のように、最初に出た余りは 1 の位にあたります。上から並べると位の順が逆になり、1011 は 10 進数で 8 + 2 + 1 = 11 ですから、元の 13 に戻りません。

正しい書き方：余りを下から上へ読んで「1101」と書きます。8 + 4 + 1 = 13 と検算して、元の数に戻ることを確かめるところまでを 1 つの手順にしてください。10 進数が偶数なら右端は 0、奇数なら 1 になるので、たとえば 6 を「011」と書いたら、偶数なのに右端が 1 だと気づけます。

ビットとバイトを同じものとして計算する

誤った書き方：「8 MB のファイルを 8 Mbps の回線で送ると、8 ÷ 8 = 1 秒」と書く。

どこが違うか：MB はメガバイト、Mbps はメガビット毎秒で、単位がそろっていません。1 バイトは 8 ビットなので、ファイルの量をビットに直してから割る必要があります。

正しい書き方：8 MB は 8 × 8 = 64 Mb なので、64 ÷ 8 = 8 秒と書きます。問題文の大文字の B と小文字の b を見た瞬間に「ここで 8 倍」と印をつけておくと、計算の途中で忘れません。

著作権を登録制だと思い込む

誤った書き方：「著作権は登録した作品だけにあるので、作者の名前がない画像はネットから自由に使ってよい」と書く。

どこが違うか：著作権は作った時点で自動的に生まれます。登録が必要なのは特許権や商標権などの産業財産権で、2 つが混ざっています。名前が書かれていないことも、公開されていることも、自由に使ってよい理由になりません。

正しい書き方：「著作権は作品を作った時点で生まれるので、他人の画像は許諾を得るか、使ってよい条件を確かめて使う」と書きます。問題文に「登録」「出願」の語が出たら、どちらの権利の話かを先に確かめてください。

用語のまとめ

練習問題

練習1　(1) 2 進数の 101010 を 10 進数に直しなさい。(2) 10 進数の 25 を 2 進数に直しなさい。

練習2　(1) 6 ビットで表せるのは何通りですか。(2) 100 通りを区別するには、最低何ビット必要ですか。(3) 30 MB のファイルを 60 Mbps の回線で送ると何秒かかりますか。通信は一定の速さで進むものとします。

練習3　次の動きを順次・分岐・反復のどれかに分けなさい。ア 暗いときは LED をつけ、明るいときは消す。イ LED を赤、青、緑の順に 1 回ずつ光らせる。ウ ボタンが押されるまで、ブザーを鳴らし続ける。また、「a に 0 を入れ、a が 6 未満の間、a に 2 を足す」という手順の最後の a の値を答えなさい。

練習4　次の文のうち正しいものをすべて選びなさい。ア 著作権は国に出願しないと生まれない。イ 商標権は登録によって生まれる。ウ 同じパスワードを複数のサービスで使い回すと、1 か所で漏れたときに被害が広がる。エ 友だちの写った写真は、友だちの許可がなくても SNS に載せてよい。

答えと解説

練習1　(1) は 42 です。32 + 8 + 2 = 42 と足します。(2) は 11001 です。25 ÷ 2 = 12 余り 1、12 ÷ 2 = 6 余り 0、6 ÷ 2 = 3 余り 0、3 ÷ 2 = 1 余り 1、1 ÷ 2 = 0 余り 1 で、余りを下から読みます。16 + 8 + 1 = 25 で検算できます。

練習2　(1) は 64 通りです。2 を 6 回かけます。(2) は 7 ビットです。6 ビットの 64 通りでは足りず、7 ビットの 128 通りで足ります。(3) は 4 秒です。30 MB は 240 Mb で、240 ÷ 60 = 4 となります。

練習3　アは分岐、イは順次、ウは反復です。a の値は 0、2、4、6 と変わり、6 は「6 未満」に当たらないので、最後の a は 6 です。

練習4　正しいのはイとウです。アは産業財産権と混ざった誤りで、著作権は出願なしで生まれます。エは肖像権にかかわるので、載せる前に本人の許可を得ます。

次の単元へのつながりと確かめ方

ここで読めるようになった流れ図は、センサで測った値で機器を動かす計測・制御のプログラミングと、利用者の操作にネットワークごしに応える双方向性のあるコンテンツのプログラミングで、そのまま使います。

家で 5 分あれば、次の 2 つで確かめられます。1 つ目は、家族の年齢を 2 で割って 2 進数にし、図1の位の重みで足し戻して元の数になるかを見る方法です。2 つ目は、エアコンや炊飯器の動きを 1 つ選び、順次・分岐・反復のどれが使われているかを 3 行で書いてみる方法です。個別指導では、2 進数で止まるお子さまには 10 進数の位取りまで戻って「千十一」と読んでしまう理由を言葉にしてもらい、流れ図で止まるなら、変数の表を自分で書くところから確かめ直します。どちらも頭の中で済ませず、紙の上で手を動かすのが条件です。

まとめ

「千十一」に見えていた 1011 が 11 に見えるようになれば、この単元の入口はもう越えています。動画も返信もテスト範囲の紙の写真も、機械の中では同じ 0 と 1 の列として運ばれ、どう読むかも誰が使ってよいかも、人が決めた約束でできています。迷ったら紙に 1011 と書き、その上に 8、4、2、1 と書き込むところからやり直してください。手の中のスマホをほどいていくと、右から 1、2、4、8 と倍にしていく紙の上の算数に行き着きます。