【小1〜小4算数】文章題の考え方を図解で総まとめ—図にかく・何を聞かれているか・式と答えの確かめ｜武蔵野個別指導塾

「多い」ならいつもたし算でしょうか。線分図での比較、長方形の面積、表を使う2段階の例題を通して、問題文から式を選び、答えと単位まで確かめる手順を親子でたどれます。

よくあるのは、合唱コンクールの練習の合間の音楽室で、算数のプリントを開いたお子さまが「計算はできるけれど、たすのかひくのかわからない」と鉛筆を止めるという場面です。「多い」と書いてあるのでたし算にしたのに、答えが合いません。数字を読み落としたわけでも、計算の仕方を忘れたわけでもなく、文が表す数どうしの関係をつかめずにいることがあります。

文章題では、計算を始める前の整理が必要です。何がわかっていて、何を求めるのかを分けます。次に、その関係を線や四角、表で表します。式は、整理した関係を短く書いたものです。式を先に当てようとするよりも、図のどの部分を求めるのかを確かめると、計算を選ぶ理由が見えてきます。

小1のたし算・ひき算から、小4で扱う面積やいくつかの計算を組み合わせる問題まで、この順序は共通です。家庭でも、正しい式をすぐに伝える前に「答えには何の数を書くのかな」と聞くところから始められます。

この単元で身につけること

• わかっていることを、数とその意味を組にして取り出します。「6」だけでなく「1箱に6本」と書くと、何に使う数なのかがはっきりします。
• 聞かれていることを、自分の短い言葉で言い直します。「全部の本数」「残った枚数」「1人分の個数」では、求めるものが違います。
• 数量の関係に合う図や表を選びます。差や全体は線分図、長方形の広さは面積図、種類別や順序のある情報は表で整理できます。
• 式のそれぞれの数が、何を表しているか説明します。計算の記号を選ぶだけでなく、たすものやわるものの意味を確かめます。
• 答えを問題文に戻して確かめます。計算が合っていても、求めたものが質問と違えば答えになりません。単位やあまりの扱いまで見ます。

これまで学んだ数の分け方、たし算・ひき算、かけ算・わり算が、文章題を解く土台です。多くの教科書では、小1でたし算・ひき算、小2でかけ算、小3でわり算、小4で面積を学びます。まだ習っていない計算を急いで使う必要はなく、今使える絵や数え方で関係を確かめてから先へ進めます。

基本の考え方

数字を囲む前に、何の数かを読む

最初に問題文を最後まで読み、質問の部分に線を引きます。次に、わかっている数のそばへ短い説明を書きます。「はじめ」「もらった」「残り」などの言葉があると、同じものの数がどの順に変わったのかを追えます。単位も数と一緒に読み、人数なのか、個数なのか、長さなのかを区別します。

例えば「赤い折り紙が8枚、青い折り紙が5枚あります。合わせて何枚ですか」なら、わかっているのは赤8枚と青5枚で、求めるのは両方の枚数です。求める部分を「全部□枚」と書けば、まだわからない部分と、すでにある数を混ぜずに済みます。□は答えを入れる場所として使い、難しい式の決まりを覚えるために使う必要はありません。

「合わせて」という言葉だけを見るのではなく、別々に数えた2つのまとまりを1つにする場面だと確認します。この確認があると、文章の言い方が変わっても、たし算を選べます。お子さまへの声かけは「何と何を一緒にするのか、指でさしてみよう」が使えます。問題文をもう一度全部読むように求めるより、読み直す場所が具体的になります。

反対に、問題に出てくる数をすべて使うとは限りません。日付や学年など、計算に必要のない数が含まれることもあります。使うか迷ったら「この数が変わると、求める答えも変わるかな」と問い直します。必要な数を消さないよう、まず意味を添えて並べてから、答えに関係するものを選びます。

線分図は、全体・部分・差の位置を示す

線分図は、数の大きさを線の長さで表した図です。全体と部分を表すときは、1本の線をいくつかに区切ります。2つの数を比べるときは、線の始まりをそろえて上下に置きます。長い線の先に余った部分が、2つの数の差です。

図1は、姉が持つカード12枚と妹が持つカード8枚を比べた線分図です。始まりをそろえると、8枚分は同じ長さになり、姉の線だけが4枚分長くなります。ここで「姉は妹より4枚多い」という文が表すのは、姉の12枚全部ではなく、右側の差の部分です。

図1のように全体と差を分ければ、質問が変わっても関係をたどれます。姉12枚と妹8枚から差を求めるなら12 – 8 = 4です。妹8枚と差4枚から姉の枚数を求めるなら8 + 4 = 12です。姉12枚と差4枚から妹の枚数を求めるなら12 – 4 = 8です。同じ3つの数でも、どこがわからないかによって式が変わります。

自分で図をかくときには、最初から答えの数を書き込まないようにします。妹の枚数を求めるなら、その場所を□枚にして、わかっている12枚と4枚だけを書きます。手書きで厳密な縮尺を作る必要はありませんが、多い方を長くする、同じ数の部分を同じ長さにする、差をはみ出した部分に置く、という関係は保ちます。

面積図と表は、整理したいものに合わせて使う

面積図は、四角形の広さや、その分け方を見えるようにする図です。長方形なら、たてに並ぶ1 cm²の正方形の数と、横に並ぶ数から全体を考えられます。たての長さと横の長さをただたすのではなく、「1列分がいくつあり、その列がいくつあるか」を確かめる助けになります。図2では、実際の長方形の面積を求める場面で使います。

表は、どの数がどの項目に対応するかを整理する道具です。例えば、品物の名前と個数を対応させたり、「はじめ」「使った」「残り」を順に並べたりできます。表にしただけで計算が決まるわけではありませんが、すでにわかっている数と、途中で求めなければならない数を見分けやすくなります。

すべての問題に3種類の図をかく必要はありません。差を求めるのに表がかえって読みにくければ、線分図を選びます。出来事が続く問題なら、短い表で途中の数量を残します。図や表に問題文の数を書き終えたら、聞かれた部分へ□を置き、そこを求めるために使える関係を探します。

計算後には、式の確認と答えの確認を分けます。式の確認は「この計算で、図のどこが求まるか」です。答えの確認は「質問への返事として、この数と単位でよいか」です。大きさの見当も役立ち、使って減ったはずの数がはじめより多くなっていれば、式や読み方へ戻るきっかけになります。

例題で解き方を確かめる

例題1　2つのまとまりを合わせる

赤い折り紙が8枚、青い折り紙が5枚あります。折り紙は合わせて何枚ありますか。

1. 聞かれていることを「赤と青を合わせた枚数」と書きます。片方の色だけの数を答えないためです。
2. 赤8枚と青5枚を、隣り合う2つのまとまりとしてかきます。両方を囲んだところが、求める全部の枚数です。色ごとに丸をかいてもよく、小さな数なら実物を並べても確かめられます。
3. 2つのまとまりを合わせるので、8 + 5を計算します。10のまとまりを作るなら、5を2と3に分け、8 + 2 = 10、10 + 3 = 13と進めます。何をたすかを決めてから、計算しやすい方法を使います。
4. 13枚から青の5枚を取り除くと赤の8枚に戻るか確かめます。13 – 5 = 8となり、もとの条件に合います。また、全部の枚数が赤だけの8枚より多いことも確かめられます。

答え：13枚です。

途中で13まで数えられても、式が8 – 5になっていたら、そのまま進めません。「青を取り去ったのかな、それとも赤と一緒にしたのかな」と場面へ戻ります。実物で行った動きと、式の記号の意味を結び付けることが、次の問題にも使える理解になります。

例題2　「多い」と書いてあっても、ひき算になる

姉はカードを12枚持っています。姉のカードは、妹のカードより4枚多いです。妹はカードを何枚持っていますか。

1. 求めるのは妹の枚数だと確認します。「4枚多い」の主語は姉なので、姉の方が多いと読み取ります。文を「姉の方が、妹より多い」と短く言い直すと、比べる向きがはっきりします。
2. 図1の妹の「8枚」を□枚に置き換えて考えます。姉の12枚分の線は、妹と同じ長さの部分と、差の4枚分に分かれます。差4枚を妹の線全体に書いてしまわないようにします。
3. 姉の12枚から差の4枚を取り除き、12 – 4 = 8と計算します。妹と同じ部分を求めるために、長い方から余分な部分をひいています。
4. 求めた妹の8枚に4枚をたし、姉の12枚に戻るか確かめます。8 + 4 = 12なので、姉が4枚多いという条件に合っています。

答え：8枚です。

ここで「多いときはひく」と新しい合言葉に置き換えると、別の問題で迷います。妹の8枚がわかっていて姉の枚数を聞かれれば、今度はたし算です。「長い方、短い方、差のうち、どれがまだわからないかな」という声かけにすると、言葉の暗記から図の関係へ戻れます。

例題3　長方形の広さを面積図で考える

たて4 cm、横6 cmの長方形の紙があります。この紙の面積は何cm²ですか。

1. 求めるのは辺の長さではなく、紙の広さだと読み取ります。答えの単位がcm²になることを先に確かめると、長さを求める計算との混同を防げます。
2. 図2のように、1辺1 cmの正方形で長方形を区切ります。たてには4個、横には6個並ぶので、たて1列の広さ4 cm²が横に6列あると見られます。
3. 4 × 6 = 24と計算します。長方形の面積を「たて × 横」で求めるのは、この1列分と列の数の関係によります。式の4と6がそれぞれどの辺に対応するか、図で指さします。
4. 横を2列と4列に分けても同じ広さになるか確かめます。左は4 × 2 = 8、右は4 × 4 = 16で、8 + 16 = 24です。分けた面積の合計が、全体の面積と一致します。

答え：24 cm²です。

図2では、緑の部分が横2 cm、橙の部分が横4 cmで、合わせて横6 cmになっています。図の四角を数える方法と、かけ算で求める方法が同じ答えにつながります。紙の周りを囲む長さを求める質問なら見る場所が変わるため、最初に「面積」という言葉を確かめる意味があります。

図は長方形の縦横の関係を表していますが、画面上の長さを定規で測って使うものではありません。問題文とラベルの4 cm、6 cmをもとに考えます。描かれた大きさと実物の大きさを混同せず、1マスが何を表すかを読む練習にもなります。

例題4　表に途中の数を残して、2段階で解く

1箱に6本ずつ入った鉛筆が4箱あります。その中から7本使いました。残った鉛筆は何本ですか。

1. 聞かれていることを「使ったあとの鉛筆の本数」と書きます。箱の数でも、使う前の本数でもないことを確かめます。
2. 表の「はじめ」を□本にします。1箱の6本と4箱はわかっていますが、はじめに何本あったかは、まだ計算していないからです。

3. まず、はじめの本数を6 × 4 = 24で求め、表の□へ24を入れます。1つ分の6本が4つ分あるので、かけ算を使います。途中の答えに「はじめ24本」と意味を添えると、何を求め終えたかが残ります。
4. 次に、24 – 7 = 17で残りを求めます。使った7本は全体の24本から減るためです。最初の6本から7本をひくのではなく、4箱全部の本数からひきます。
5. 残りと使った分を合わせ、17 + 7 = 24となるか確かめます。さらに24 ÷ 4 = 6なので、はじめの本数が1箱6本、4箱という条件にも合っています。

答え：17本です。

まだかっこのある式に慣れていないときは、無理に1つの式にまとめず、2つの式を順に書けば十分です。途中の24を消さずに残すと、答えが違った場合にも、全体の本数を出すところと残りを出すところのどちらを直すか確かめられます。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　問題の言葉をそのまま計算記号にする

誤った書き方は、例題2で「多い」とあるから12 + 4 = 16、答え16枚とすることです。どこが違うかというと、求める妹の枚数が、姉の12枚より多くなっています。姉の方が多いという問題文の関係と、答えの大小が逆です。

正しい書き方は、姉の線を長くし、その先の4枚分を区切って、12 – 4 = 8、答え8枚とすることです。計算をやり直す前に、誰の方が多いのかを確かめます。数字を小さくしても混乱するなら、同じ数のカードを上下に並べ、姉の側だけ余った部分を指で隠すと、何をひくのかが見えます。

「増える場面」と「2人を比べる場面」も区別します。比べる問題の「4枚多い」は、誰かが4枚もらったという出来事ではありません。時間の前後を表す図が合うのか、2つの数量を並べる図が合うのかを選び直すと、文の読み違いを直せます。

誤り2　異なる意味の数を、いきなり計算する

誤った書き方は、例題4で6 + 4 = 10、10 – 7 = 3、答え3本とすることです。6は1箱に入る鉛筆の本数、4は箱の数であり、どちらも鉛筆の本数としてたせるわけではありません。数だけを拾うと、こうした意味の違いが見えなくなります。

正しい書き方は、1箱6本が4つ分で6 × 4 = 24、そこから24 – 7 = 17、答え17本です。「6本、6本、6本、6本」と4箱分を並べれば、同じ大きさのまとまりが4つあると確かめられます。まだかけ算を学んでいない場合も、この並び方の意味を確かめることはできます。

長さの問題では、意味が同じでも単位をそろえる必要があります。「1 mと30 cmを合わせる」なら、1と30をそのままたさず、1 m = 100 cmに直して100 + 30 = 130、答え130 cmとします。式の前に数の名前と単位をそろえることが、正しい計算を選ぶ下準備になります。

誤り3　わり算のあまりを、そのまま答えに付ける

ビーズ17個を1袋に4個ずつ入れ、4個入りの袋が何袋できるかを求めるとします。誤った書き方は、17 ÷ 4 = 4あまり1だから「4袋あまり1袋」とすることです。あまりの1は袋ではなく、袋に入らず残ったビーズの個数です。

図3のように17個を4個ずつ囲むと、4つのまとまりができ、ビーズが1個残ります。正しい書き方は、17 ÷ 4 = 4あまり1、答えは「4袋できて、ビーズが1個余ります」です。計算の結果を読んだあとに、商とあまりがそれぞれ何を数えているかを言葉にします。

図3の右端の1個は、4個入りの袋をもう1袋作るには足りません。一方で、同じ17個を「1袋に4個まで入れて、全部持ち運ぶには何袋必要ですか」と聞かれたら、この1個を入れる袋も必要です。4 + 1 = 5で答えは5袋になります。数と計算が同じでも、「4個入りを作る」のか「全部を入れる」のかで、答えの決め方が変わります。

あまりを切り捨てる、1をたす、と先に決めるのではなく、残ったものをどうする問題なのかを読み直します。わり算自体の確認は4 × 4 + 1 = 17、さらに1 < 4でできますが、それだけでは袋を何袋答えるかまでは決まりません。

練習問題

計算を始める前に、各問題で「わかっていること」と「聞かれていること」を短く書きます。図をかく場合は、わかっている数を書き、求める場所を□にします。最後に答えの単位を付け、問題文の条件に戻って確かめてください。

練習1

白い花が7本、黄色い花が6本あります。合わせて何本ありますか。2つのまとまりを1つにする図をかいてから、式を書きましょう。

練習2

兄はどんぐりを15個持っています。兄のどんぐりは、弟より6個多いです。弟は何個持っていますか。2本の線の始まりをそろえ、差の6個をどこに書くか考えましょう。

練習3

たて3 cm、横8 cmの長方形の紙があります。面積は何cm²ですか。横を5 cmと3 cmに分けた面積図でも、答えを確かめましょう。

練習4

1箱に5個ずつ入ったお菓子が4箱あります。全部のお菓子を、1袋に6個まで入れられる袋に分けて持ち運びます。袋は少なくとも何袋必要ですか。「全部の個数」「6個ずつ入れた袋の数」「残りの個数」を順に整理しましょう。

答えと解説

練習1の答えは13本です。7 + 6 = 13で、白と黄色を合わせます。計算では6を3と3に分けて7 + 3 = 10、10 + 3 = 13とすることもできます。確かめは13 – 6 = 7で、黄色を除くと白の本数に戻ります。

練習2の答えは9個です。兄の15個から差の6個をひき、15 – 6 = 9とします。弟の9個に6個をたすと9 + 6 = 15となり、兄が6個多いという条件に合います。15 + 6 = 21とすると弟の方が多くなるため、線分図の長さと合いません。

練習3の答えは24 cm²です。3 × 8 = 24で求められます。分けて考えると3 × 5 = 15、3 × 3 = 9で、15 + 9 = 24です。図の2つの部分を合わせると、もとの長方形全体に戻ることを確かめます。辺の長さのcmと面積のcm²を区別して答えます。

練習4の答えは4袋です。全部で5 × 4 = 20個あり、20 ÷ 6 = 3あまり2です。6個入りの袋が3袋でき、残った2個にも1袋必要なので3 + 1 = 4とします。6 × 3 + 2 = 20で個数が合うことを確かめます。3袋では6 × 3 = 18個までしか入らず、4袋なら6 × 4 = 24個まで入るため、少なくとも4袋必要です。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

文章題で数量の意味をそろえる力は、これから小数や分数を使って計算するときにも役立ちます。数が変わっても、全体と部分を分けたり、1つ分といくつ分を見つけたりする考え方は残ります。面積をいくつかの長方形に分けて求める問題でも、図のどこを計算したかを残す習慣が使えます。

家庭で5分ほど確かめる方法の1つ目は、例題2の答えを隠し、計算をせずに線分図だけかいてもらうことです。誰の線が長いか、12枚と4枚をどこに書くか、□をどこに置くかを説明できれば、関係を読めています。手が止まったところだけ本文に戻り、図全体を大人がかき直さずに済む部分を残します。

2つ目は、図3を見ながら質問だけを変える方法です。「4個入りは何袋できるか」と「全部を入れるには何袋必要か」を順に聞き、右端の1個をどうするか説明してもらいます。答えの数字を言うだけでなく、余りの行き先を指で示せれば、質問に合わせて判断できています。

個別指導では、文の意味で止まっているのか、数量の関係は読めても計算で止まっているのかを分けて確かめます。必要なら実物の数え直しや、1つ分を並べる活動まで戻り、そこから図と式をつなぎ直します。

まとめ

文章題のノートには、式のほかに「何を求めた数か」が残っていると、あとから自分で読み直せます。間違いを消す前に、図の□、途中で求めた数量、最後の単位を順に照らし合わせると、考えがずれた場所を見つけられます。正しい答えが出たときも、問題文に戻して条件に合うと説明できるか確かめたいところです。

「多い」の一語では式は決まらず、何を比べて何を求めるかが計算を決めます。