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【小4算数】いろいろな四角形を図解で総まとめ—台形・平行四辺形・ひし形と対角線｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.10.12更新 2026.10.12武蔵野個別指導塾の特徴小1〜小4 算数単元解説

【小4算数】いろいろな四角形を図解で総まとめ—台形・平行四辺形・ひし形と対角線のアイキャッチ武蔵野個別指導塾

平行な辺の組から四角形を見分け、対角線の長さを求める例題や平行四辺形の作図に取り組めます。仲間分けの図と家庭での声かけを使って、形を選んだ理由まで確かめましょう。

よくあるのは、校庭のベンチで算数のノートを開き、斜めにかかれた正方形を見たお子さまが「これはひし形だから、正方形ではない」と答える場面です。見慣れた向きから変わると、別の形に思えることがあります。しかし、紙を回しても辺の長さや角の大きさは変わりません。形の名前は、置かれた向きではなく、辺や角の決まりで確かめます。

台形、平行四辺形、ひし形を学ぶと、四角形の中にある共通点と違いを言葉で説明できるようになります。前に学んだ長方形や正方形も、新しい仲間とのつながりが見えてきます。さらに、向かい合う頂点を結ぶ対角線に注目すると、外側の辺だけでは気づきにくい性質も見つかります。

家庭では、名前をすぐに言わせるよりも、確かめた辺を指で示してもらうと理解の様子が見えます。「どの辺とどの辺が平行かな」と尋ねるところから始めましょう。名前を選ぶ、理由を話す、条件に合う形をかく、という順に取り組みます。

この単元で身につけること

向かい合う辺を見つけます。となり合う辺との違いを確かめ、平行な組がいくつあるかを調べます。
台形、平行四辺形、ひし形を決まりで見分けます。台形は平行な辺の組、ひし形は辺の長さというように、注目するところを区別します。
四角形どうしのつながりを説明します。正方形は長方形の決まりとひし形の決まりをどちらも満たすことを確かめます。
対角線を引いて性質を調べます。長さが等しいこと、垂直に交わること、それぞれの真ん中で交わることを別々に判断します。
定規、三角定規、分度器などで作図します。長さや角度を使って必要な点を決め、完成した形が条件に合うかを確かめます。

前に学んだ辺、頂点、直角の意味と、垂直・平行の見方が土台になります。多くの教科書では、これらを使った四角形の性質を小4で学びます。道具の使い方に迷う場合は、形の名前を増やす前に、直角を調べたり平行な直線を引いたりする練習に戻ると進めやすくなります。

基本の考え方

向かい合う辺と平行な組を調べます

四角形は、4本の直線で囲まれた形です。まわりの直線の部分が辺で、辺と辺が出合う点が頂点です。頂点に順にA、B、C、Dと名前をつけた四角形なら、辺はAB、BC、CD、DAです。辺ABの向かい側は辺CD、辺BCの向かい側は辺DAになります。辺ABと辺BCはBで出合うので、となり合う辺です。

平行とは、同じ平面上にある2本の直線が、どこまで延ばしても交わらないことです。図にかかれた短い部分が離れているだけでは、平行とは決められません。2本の直線の間の幅が一定か、三角定規を使って同じ向きに進んでいるかを確かめます。ノートの横の罫線は、平行を考える手がかりになります。

向かい合う辺のうち、1組だけが平行な四角形を台形といいます。上下が平行に見える図でも、紙を回せばその組が左右に来ることがあります。「上と下が平行」とだけ覚えず、「向かい合う辺の1組だけが平行」と覚えましょう。残りの1組は平行ではない、というところまで含めて確かめます。

向かい合う辺が2組とも平行な四角形を平行四辺形といいます。「平行四辺形は斜めの形」という覚え方では不十分です。長方形や正方形も、向かい合う辺が2組とも平行なので、平行四辺形の仲間に入ります。この説明では、台形の「1組だけ」と平行四辺形の「2組とも」を分けて使います。

平行四辺形には、向かい合う辺の長さが等しい、向かい合う角の大きさが等しい、という性質もあります。たとえば辺ABが6 cmなら、その向かいの辺CDも6 cmです。ただし、となり合う辺まで等しいとは限りません。辺BCが4 cmであっても、平行四辺形の決まりに合っています。

ひし形・長方形・正方形は仲間が重なります

4本の辺の長さがすべて等しい四角形をひし形といいます。ひし形は向かい合う辺が2組とも平行なので、平行四辺形の仲間です。横に長くても縦に長くても、4本の辺が等しければひし形です。先のとがった形に見えることは、ひし形の名前を決める条件ではありません。

4つの角がすべて直角の四角形が長方形です。4つの角がすべて直角で、4本の辺の長さもすべて等しい四角形が正方形です。正方形には長方形の決まりがすべて当てはまり、ひし形の決まりもすべて当てはまります。したがって、正方形は長方形でもあり、ひし形でもあります。

図1のように、平行四辺形という大きな枠の中に長方形とひし形が入り、2つの枠が重なるところに正方形が入ります。ここでの枠は仲間の範囲を示すもので、枠の輪郭そのものがひし形などの見本ではありません。台形は「1組だけが平行」という決まりなので、平行四辺形の枠とは分けてあります。

図1を見ながら、「正方形は平行四辺形の仲間ですか」と尋ねてみてください。大きな枠の中にあることを確かめたら、実際の正方形の辺も指でなぞります。図の位置を覚えるだけでなく、向かい合う辺が2組とも平行だと説明できれば、仲間分けと形の性質が結びついています。

問題で「名前を1つ答えましょう」と聞かれたときは、示された性質からわかる名前を答えます。「当てはまる名前をすべて選びましょう」なら、正方形について長方形、ひし形、平行四辺形も選ぶことがあります。名前が複数当てはまるのは間違いではありません。何を答える問題なのかを先に読みましょう。

対角線は向かい合う頂点を結びます

対角線は、向かい合う頂点を結んだ直線の部分です。四角形ABCDなら、対角線はACとBDの2本です。ABはとなり合う頂点を結んでいるので辺であり、対角線ではありません。頂点Aから線を引くときは、となりのBとDを飛ばした先のCに結ぶ、と確かめられます。

平行四辺形の2本の対角線は、それぞれの真ん中の点で交わります。交わる点をOとすると、AOとOCが等しく、BOとODが等しくなります。この性質は、平行四辺形の仲間である長方形、ひし形、正方形にも当てはまります。「それぞれ」という言葉に注意してください。AOとBOまで等しい、という意味ではありません。

長方形では、2本の対角線の長さが等しくなります。ひし形では、2本の対角線が垂直に交わります。正方形は長方形でもひし形でもあるので、2本の対角線の長さが等しく、垂直に交わり、それぞれの真ん中で交わります。一方、台形には、どの台形でも対角線が等しい、真ん中で交わる、という決まりはありません。

整理するときは、1つの特徴を別の特徴に置き換えないようにします。「2本とも半分に分かれる」と「2本の長さが同じ」は違う話です。家庭では「同じ対角線の左右を比べているのか、別の対角線どうしを比べているのか」を指で示してもらうと、言葉だけの暗記になりにくくなります。

例題で解き方を確かめる

例題1　平行な辺の組から名前を選びます

3枚のカードに四角形の特徴が書いてあります。カードアは「向かい合う辺の1組だけが平行」、カードイは「向かい合う辺の2組とも平行で、となり合う辺は3 cmと5 cm、直角はない」、カードウは「4本の辺がすべて4 cmで、直角はない」です。ア、イ、ウを、台形、平行四辺形、ひし形の最も詳しい名前で答えましょう。

カードアでは、平行な組の数を読みます。「1組だけ」とあるので台形です。辺の長さが書かれていなくても、台形の決まりがそのまま与えられています。
カードイでは、まず2組とも平行なので平行四辺形と考えます。となり合う辺の長さが違うのでひし形ではなく、直角がないので長方形でもありません。追加の条件も確かめることで、より特別な形かどうかを判断できます。
カードウでは、4本の辺がすべて等しいのでひし形です。平行四辺形の仲間にも入りますが、今回は最も詳しい名前を答えるのでひし形を選びます。直角がないため、正方形ではありません。

答え：アは台形、イは平行四辺形、ウはひし形です。

「斜めだから」などの見た目を理由にせず、問題に書かれた条件をそのまま理由に使います。保護者の方からは「名前を決めた言葉に線を引いてみよう」と声をかけると、どの条件に注目したかがわかります。図がなくても判断できることは、決まりを理解するよい目安になります。

例題2　平行四辺形の対角線の長さを求めます

図2の平行四辺形ABCDで、対角線ACとBDが交わる点をOとします。AOは4 cm、BOは3 cmです。OC、OD、AC、BDの長さをそれぞれ求めましょう。図2では頂点をまわりに沿ってA、B、C、Dの順につけ、対角線を色分けしています。

AOとOCを比べます。平行四辺形の対角線はそれぞれの真ん中で交わるので、OCはAOと同じ4 cmです。赤い対角線の中で対応する2つの部分を探します。
BOとODを比べます。同じ性質を緑の対角線に使うと、ODはBOと同じ3 cmです。赤い線の4 cmをこちらに移さないことがポイントです。
AC全体を求めます。AからOまでとOからCまでを合わせるので、4 + 4 = 8となり、ACは8 cmです。半分の長さを答えたままにせず、求める線分の両端を確かめます。
BD全体を求めます。BからOまでとOからDまでを合わせるので、3 + 3 = 6となり、BDは6 cmです。2本の対角線は違う長さですが、どちらも真ん中で交わる決まりに合っています。

答え：OCは4 cm、ODは3 cm、ACは8 cm、BDは6 cmです。

図2のように紙に対角線を引いたとき、線が交わっただけで真ん中だと決めないようにします。この問題で半分といえる理由は、四角形が平行四辺形だとわかっているからです。図をものさしで測った結果より、問題で与えられた形の性質を使って求めます。

例題3　ひし形のまわりの長さを求めます

ひし形の1本の辺の長さが5 cmです。このひし形のまわりの長さを求めましょう。ここでいうまわりの長さは、外側の4本の辺の長さをすべて合わせたものです。対角線の長さをたす問題ではありません。

ひし形の決まりを確かめます。4本の辺はすべて等しいので、わかっている5 cmを残りの3本の辺にも使えます。1本しか数値がなくても、必要な辺の長さがそろいます。
まわりを1周する順に辺を数えます。5 cmの辺が4本あるので、5 + 5 + 5 + 5と考えます。出発した頂点に戻ったら、同じ辺をもう一度数えないようにします。
かけ算にまとめます。同じ長さが4本なので、5 × 4 = 20です。長さを求めているので、答えにはcmをつけます。

答え：まわりの長さは20 cmです。

「ひし形は4本とも等しい」を使う例題です。平行四辺形という条件だけなら、1本の辺が5 cmとわかっても、となりの辺まで5 cmとはいえません。計算の前に、使おうとしている性質がその形に当てはまるかを確かめましょう。

例題4　長さと角度を使って平行四辺形をかきます

辺ABが6 cm、辺ADが4 cm、辺ABと辺ADのつくる角が60°の平行四辺形ABCDをかきましょう。BとDはAのとなりの頂点です。まずAのところにある2本の辺を決め、残りの辺を平行に引くことでCを決めます。

定規で6 cmの辺ABを引きます。先に基準の辺を決めると、角度を測る向きが定まります。Aを左、Bを右にすると、分度器を合わせやすくなります。
分度器の中心をAに合わせ、0°の線をABに重ねます。Bへ向かう側の0°から60°の目盛りを読み、その方向に線を引きます。反対側の0°から読まないよう、どこから開いた角かを確かめます。
Aからその線に沿って4 cmのところにDをとります。長さはAから測ります。角度の目印をつけた場所を、そのままDにしてしまうと4 cmという条件が守れないことがあります。
Dを通ってABに平行な直線を引き、Bを通ってADに平行な直線を引きます。その交点をCとします。向かい合う辺が2組とも平行になるように決めるので、平行四辺形ができます。

答え：ABが6 cm、ADが4 cm、Aの角が60°で、ABとCD、ADとBCがそれぞれ平行な四角形ABCDがかけます。

平行な線を引くときは、三角定規の1枚を基準の辺に合わせ、もう1枚を支えにして滑らせます。動かす途中で向きが回らないように押さえましょう。完成後はCDが6 cm、BCが4 cmになっているかも測ります。少しずれていたら、平行線の向きと長さの測り始めを順に見直します。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　見える向きだけで名前を決めます

誤った書き方：「斜めに置かれた正方形は、ひし形であって正方形ではありません。」これは、形の向きと形の決まりを混ぜています。4本の辺が等しく、4つの角が直角なら、どの向きでも正方形です。ひし形でもあることと、正方形ではないことは同じではありません。

正しい書き方：「4本の辺が等しく、4つの角が直角なので正方形です。ひし形の仲間にも入ります。」紙を回してみて、辺の長さや直角が変わっていないことを確認します。「向きを変えたら、どの長さが変わったかな」と問いかけると、名前を決める条件に戻りやすくなります。

誤り2　半分に分かれる線をすべて同じ長さにします

誤った書き方：「平行四辺形の対角線は真ん中で交わるので、AO、BO、CO、DOはすべて同じ長さです。」違うのは、別々の対角線の半分まで同じにしているところです。例題2ではAOとOCが4 cm、BOとODが3 cmなので、4つすべては等しくありません。

正しい書き方：「AOとOCが等しく、BOとODが等しいです。」同じ対角線の両側を1組として見ます。図2の赤い線だけをたどり、次に緑の線だけをたどってください。どちらもOをはさんで半分ですが、赤と緑の長さを等しくする必要はありません。

誤り3　ひし形の対角線は長さが等しいと考えます

誤った書き方：「ひし形は4本の辺が等しいので、2本の対角線も必ず等しいです。」等しいと決まっているのは外側の4本の辺です。内側の対角線についての決まりと混ぜてはいけません。ひし形の対角線は垂直に交わりますが、2本の長さは必ずしも等しくありません。

図3のように、縦の対角線が6 cm、横の対角線が8 cmのひし形でも、4本の辺はすべて5 cmになります。これらの長さから辺の5 cmを計算する方法はここでは扱いません。図では同じ長さの4本の辺と、違う長さの2本の対角線が両立することを見ます。

正しい書き方：「ひし形の対角線は垂直に交わり、それぞれの真ん中で交わります。2本の長さが等しいとは限りません。」図3のOにある直角の印と、縦横の長さを分けて確かめます。正方形は特別なひし形なので、対角線が垂直であることに加えて、2本の長さも等しくなります。

性質を覚え直すときは、「長さ」「交わる角」「分かれる位置」の3つを一度に答えさせず、1つずつ尋ねると整理できます。たとえば、ひし形なら「交わる角は直角」「交点はそれぞれの真ん中」と話し、長さについては図3を使って「同じとは限らない」と確かめます。

練習問題

解く前に、問題に書かれた形の名前に丸をつけ、わかっている条件を拾いましょう。答えには数値だけでなく、使った性質を短く添えます。作図の問題は、見た目を整えるだけで終わらず、辺の長さと平行な組を確認してください。

練習1　条件に合う名前を選びます

向かい合う辺の1組だけが平行な四角形の名前を答えましょう。また、正方形は、台形、平行四辺形、長方形、ひし形のうち、どの仲間に入りますか。当てはまるものをすべて答えましょう。

練習2　長方形の対角線を調べます

長方形ABCDの対角線が交わる点をOとします。対角線ACが12 cmのとき、AOと対角線BDの長さを求めましょう。「真ん中で交わる」と「2本の長さが等しい」のどちらを使うかも考えます。

練習3　図3のひし形を読み取ります

図3のひし形ABCDで、ACは6 cm、BDは8 cm、辺ABは5 cmです。AO、BO、まわりの長さ、対角線の交わる角の大きさを求めましょう。対角線を半分にする計算と、辺を4本合わせる計算を分けて書きます。

練習4　ひし形を作図します

辺ABが4 cmで、辺ABと辺ADのつくる角が60°のひし形ABCDをかきましょう。例題4を参考に、ADを何cmにすればよいか考えてください。完成したら、4本の辺の長さを確かめましょう。

答えと解説

練習1の答え：台形です。正方形は平行四辺形、長方形、ひし形の仲間に入ります。正方形は向かい合う辺が2組とも平行なので、「1組だけが平行」という台形の決まりには当てはまりません。

練習2の答え：AOは6 cm、BDは12 cmです。長方形の対角線はそれぞれの真ん中で交わるので、12 ÷ 2 = 6としてAOを求めます。また、長方形の2本の対角線は等しいので、BDはACと同じ12 cmです。BD全体まで6 cmにしないようにします。

練習3の答え：AOは3 cm、BOは4 cm、まわりの長さは20 cm、交わる角は90°です。ひし形の対角線はそれぞれの真ん中で交わるので、6 ÷ 2 = 3、8 ÷ 2 = 4です。4本の辺は等しいので、まわりは5 × 4 = 20となります。垂直に交わるため、交点にできる4つの角はどれも90°です。

練習4の答え：ADも4 cmにしてかきます。ABを4 cmに引き、Aで60°の方向を決め、その方向にAから4 cmの点Dをとります。DからABに平行な線、BからADに平行な線を引き、交点をCとします。できた平行四辺形はABとADが等しく、向かい合う辺も等しいので、4本とも4 cmのひし形になります。