【小2算数】長さ・かさ・時間を図解で総まとめ—cm mm m・L dL mL・時こくと時間｜武蔵野個別指導塾

ものさしの目盛り、LとdLのまとまり、正午をまたぐ時間を3枚の図で確かめます。単位をそろえる計算の例題と練習問題を通して、家庭での声のかけ方まで見通せる内容です。

よくあるのは、図書館の机でしおりの長さを測っていたお子さまが、「3 cmと5 mmだから、35 cmかな」と手を止めるという場面です。ものさしの数字は読めていても、cmで数えた部分とmmで数えた部分をどう合わせるかが、まだつながっていないのです。横に置いた水筒にはmLの表示があり、壁の時計は帰る時こくを知らせています。身近な数でも、何を数えているかで使う単位は変わります。

長さ・かさ・時間を学ぶと、ものの大きさを伝えたり、飲み物がどれだけ残るかを求めたり、帰るまでの時間を考えたりできるようになります。その土台は、大きい単位1つが、小さい単位のいくつ分なのかを確かめることです。数字だけを動かすより、まとまりをほどいて考えるほうが、計算の意味を追いやすくなります。

保護者の方は、答えを急いで直す前に「何がいくつ分あるのかな」と尋ねてみてください。長さなら目盛り、かさなら同じ入れ物、時間なら区切りを使うと、お子さまがどこまで理解しているかを一緒に確かめられます。

この単元で身につけること

• 長さの単位を使い分けます。cm、mm、mが表す1つ分の長さを知り、測るものに合った単位を選びます。ものさしは端ではなく、0の目盛りを基準に使います。
• かさを共通の単位で表します。L、dL、mLの関係を知り、見た目の高さだけで量を決めないようにします。同じ入れ物で何杯分かを考えることが出発点です。
• 単位を直して比べたり計算したりします。3 cmと30 mmのように、書き方が違っても同じ長さを表せることを確かめます。たし算やひき算では、同じ単位どうしを扱います。
• 時こくと時間を区別します。時計が示す「いつ」と、そこからどれだけたったかを分け、午前・午後や1日24時間の関係も押さえます。
• 答えの単位と大きさを確かめます。計算が合っていても単位が違えば意味が変わります。もとの量より増えるはずか、減るはずかも、答えを見直す手がかりにします。

前に学んだ、端をそろえて長さを比べることや、時計の針を読むことが、この単元につながります。多くの教科書では小2で扱う内容ですが、時計を読むことと時間を求めることは分けて練習すると取り組みやすくなります。

基本の考え方

長さは「同じ1つ分」がいくつ並ぶかで表します

長さを数で表すために決めた、共通の1つ分が単位です。cmはセンチメートル、mmはミリメートル、mはメートルと読みます。しおりのようなものはcmやmm、机の横幅や部屋の長さのようなものはcmやmを使うと表しやすくなります。ただし、ものによって単位が1つに決まるわけではありません。同じ長さを、別の単位で言い直せます。

長さの関係は、1 cm = 10 mm、1 m = 100 cmです。さらに、1 m = 1000 mmとなります。1 cmの中に1 mmが10こ入り、その1 cmが100こ集まると1 mになるからです。cmからmmに直すときと、mからcmに直すときでは、まとまりの大きさが違います。単位の名前だけでなく、何こ分の関係かを一緒に覚えます。

図1のように、ものさしの0から1 cmまでを同じ長さに10こに分けると、1区切りが1 mmです。線の本数ではなく、線と線の間の数を数えます。0の線を「1」と数えると、まだ進んでいない場所を数えてしまいます。図の赤い線は0から始まり、3 cmを過ぎて5 mm進んだところまで伸びています。

図1の赤い線の長さは3 cm 5 mmです。3 cmは30 mmなので、30 mm + 5 mm = 35 mmと表せます。ここで長さそのものが増えたわけではありません。数える1つ分をcmから、より短いmmに変えたため、いくつ分という数が大きくなったのです。図は目盛りの関係を示しているので、画面上の長さを実物のものさしで測る必要はありません。

実際に測るときは、ものの片方の端を0の目盛りに合わせ、もう片方の端を読みます。ものさしのプラスチックの端と、0の目盛りが重なっていないこともあります。斜めに置いたり、途中で曲がったひもをそのまま測ったりすると、測りたい長さとは違ってしまいます。まずまっすぐにして、0と端の位置を確かめます。

0に合わせられない場合は、始まりと終わりの目盛りの差を考えます。たとえば2 cmから7 cmまでなら、7 – 2 = 5で、長さは5 cmです。終わりの7 cmだけを読むのではありません。「どこからどこまでの長さかな」と声をかけると、数字の読み取りから、間の長さを調べる見方へ戻れます。

かさは入れ物の形ではなく、入る量を表します

かさは、水などがどれだけあるか、入れ物にどれだけ入るかを表す量です。Lはリットル、dLはデシリットル、mLはミリリットルと読みます。長さのmと、かさのmLは別の単位です。文字を最後まで見て、何の量を表しているかを確かめます。

かさの関係は、1 L = 10 dL、1 dL = 100 mL、1 L = 1000 mLです。1 Lを同じ量ずつ10こに分けた1つ分が1 dLです。その1 dLを同じ量ずつ100こに分けた1つ分が1 mLです。LからdLに直すときには10のまとまり、dLからmLに直すときには100のまとまりを考えます。

入れ物が細くて背が高いからといって、必ず多くの水が入るとは限りません。背が低くても横に広い入れ物には、多く入ることがあります。かさを比べるときには、同じ形の入れ物に移したり、同じ計量カップで何杯分かを調べたりします。途中で使うカップを変えると、杯数だけでは比べられなくなります。

目盛りのあるカップでも、1目盛りが何mLかを先に見ます。書かれた数字の間にいくつの区切りがあるかを調べ、1区切りの量を確かめてから読みます。毎回1目盛りが1 mLとは限りません。「数字が書いてあるところだけでなく、その間も見よう」と声をかけると、ものさしで学んだ読み方を使えます。

また、長さとかさは、単位を変えても互いにたせません。3 cmと2 dLは、そもそも測っているものが違うからです。単位をそろえるというのは、同じ種類の量を、同じ1つ分で数え直すことです。どんな単位でも同じ名前に直せる、という意味ではありません。

時こくは「いつ」、時間は「どれだけの間」です

時こくは、午前9時や午後3時20分のように、時計が示すある時点です。時間は、20分間や2時間のように、ある時こくから別の時こくまでの間の長さです。「図書館を出るのは何時何分ですか」なら時こくを答え、「何分間、本を読みましたか」なら時間を答えます。求めるものによって、答えの形も変わります。

時計の長い針が1周する間に、短い針は次の数字まで進みます。この間が1時間で、1時間 = 60分です。長い針が数字の1から2へ進む間は5分です。短い針は1時間の途中にも少しずつ動くので、何時かを読むときは、どの数字を通り過ぎたところかを見ます。

午前は真夜中から正午まで、午後は正午から次の真夜中までです。それぞれ12時間あり、1日は24時間です。昼の12時は正午で、午前12時とも午後0時とも表せます。日の始まりの真夜中は午前0時で、その前の日の終わりから見れば午後12時です。12時という言い方が迷いやすいときには、「正午」「真夜中」を添えて確かめます。

1日を0時から24時までで表す言い方もあります。午後1時は13時、午後3時は15時です。午前の12時間が終わった後に、何時間進んだかで考えます。初めから速く直すことを目指すより、正午の後が午後1時、その1時間後が午後2時、と順にたどれることが先です。

時間を求めるときは、ちょうどの時こくで区切る方法が使えます。10時40分から11時10分までなら、11時まで20分、その後10分で、20 + 10 = 30の30分間です。時計の数字を横につなげて1040や1110と考えるのではありません。1時間が60分という決まりに沿って、進んだ分を数えます。

例題で解き方を確かめる

例題1　cmとmmが混じった長さをmmに直す

しおりの長さは8 cm 6 mmです。この長さは何mmですか。また、86 mmをcmとmmを使って表すとどうなりますか。最初の問いは小さい単位だけで数え直し、後の問いはまとまりを作り直す問題です。

1. 何の単位で答えるかを確かめます。最初はmmと聞かれているので、8 cmの部分をmmに直します。1 cm = 10 mmだから、8 cm = 80 mmです。
2. mmどうしを合わせます。80 mm + 6 mm = 86 mmです。80と6は、どちらも1 mmがいくつ分かを表しているので、そのままたせます。
3. 反対向きにも確かめます。86 mmの中には10 mmのまとまりが8こあり、6 mmが残ります。10 mmは1 cmなので、86 mm = 8 cm 6 mmと戻せます。

答え：86 mm、8 cm 6 mmです。

8と6を並べればよい、と覚えるだけでは、1 m 6 cmのような別の単位の問題で困ります。「8 cmのところに、1 mmが何こ入るかな」と尋ねて、80 mmを作ってから6 mmを合わせる流れを確かめてください。まとまりの大きさを説明できれば、数字が変わっても同じ考え方を使えます。

例題2　単位をそろえて長さのたし算をする

1 m 25 cmのひもと、80 cmのひもを、重ねずに端どうしをつなぎます。合わせた長さは何m何cmですか。計算の前に、1 mより長くなり、80 cmをたすと2 mを少し超えそうだと見当をつけます。

1. そろえる単位を選びます。両方にcmがあるので、cmでそろえると計算しやすくなります。1 m = 100 cmより、1 m 25 cm = 125 cmです。
2. 同じ単位どうしでたします。125 cm + 80 cm = 205 cmです。ひもを重ねないので、2本の長さをそのまま合わせられます。
3. 問われた形に戻します。205 cmは、100 cmのまとまり2こ分の200 cmと、残りの5 cmです。200 cm = 2 mなので、205 cm = 2 m 5 cmです。

答え：2 m 5 cmです。

25 cmと80 cmを先にたし、105 cm = 1 m 5 cmと直してから、もとの1 mを合わせる考え方もできます。どちらも100 cmを1 mにまとめる点は同じです。お子さまには「答えの5はcmなのかmなのか、最後まで書こう」と声をかけます。2 m 5 cmと2 m 50 cmでは、残りの長さが違います。

例題3　LをdLに直して残りのかさを求める

水が2 L 3 dLあります。そこから8 dLを使いました。残りは何L何dLですか。また、残りをmLだけで表してください。図2のように、1 Lを1 dLのまとまり10こに分けて考えると、3 dLの部分だけではひけないときも、全体を数え直せます。

図2では、同じ幅・同じ高さの1本の帯を、10こに等しく分けています。全体が1 Lで、小さい区画1つ分が1 dLです。水の入れ物の形を描いたものではなく、量の関係を表す図です。実際の容器は形がさまざまでも、1 Lと10 dLの関係は変わりません。

1. 全部をdLに直します。1 L = 10 dLなので、2 L = 20 dLです。もとの3 dLも合わせると、20 dL + 3 dL = 23 dLになります。
2. 使ったかさをひきます。23 dL – 8 dL = 15 dLです。残りを求めるので、もとのかさから使ったかさを取り除きます。
3. LとdLに戻します。15 dLは10 dLと5 dLに分かれます。10 dL = 1 Lなので、残りは1 L 5 dLです。
4. mLでも表します。1 Lは1000 mL、5 dLは500 mLなので、1000 mL + 500 mL = 1500 mLです。残りの水を増やしたのではなく、同じ量を小さい単位で数えています。

答え：1 L 5 dL、1500 mLです。

3 dLから8 dLをひこうとして止まったときは、「2 Lの中から1 Lをほどくと、何dLになるかな」と声をかけられます。2 L 3 dLを1 L 13 dLと言い直せば、13 dL – 8 dL = 5 dLで、1 Lがそのまま残ります。全部をdLにする方法と、1 Lだけをほどく方法の両方が、同じ答えにつながります。

例題4　正午をまたいで過ごした時間を求める

午前11時40分から午後0時20分まで、本を読みました。読んだ時間は何分間ですか。午前と午後の文字が変わるため、まず正午が途中にあることを確かめます。午後0時20分は、正午から20分後の時こくです。

1. 始まりと終わりを順に並べます。午前11時40分、正午、午後0時20分の順です。午後0時20分を、午前0時20分と取り違えないことが出発点です。
2. 始まりから正午までを求めます。11時からの1時間は60分なので、60 – 40 = 20で、正午まで20分あります。
3. 正午から終わりまでを求めます。午後0時20分は正午から20分後です。前半の20分と合わせて、20 + 20 = 40となります。

答え：40分間です。

求められているのは時計が示す時こくではなく、読んでいた間の長さです。「何時何分」ではなく「何分間」で答えます。「正午まででいったん分けてみよう」と声をかけると、午前と午後の表示の違いに引っ張られず、時間の流れを追えます。次の図3で、2つの20分が同じ長さになることも確かめます。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　単位の違う数をそのままたしてしまう

誤った書き方は「3 cm + 5 mm = 8 cm」です。3と5の数字はたせても、3が数えている1つ分と、5が数えている1つ分は違います。5 mmを5 cmとして扱うと、実際より長い量をたしてしまいます。

正しい書き方は「3 cm = 30 mm、30 mm + 5 mm = 35 mm」です。cmとmmを両方使うなら、3 cm 5 mmとも表せます。図1のように、3 cmまでのまとまりと、その先の5 mmを分けて見ると、3 cmから急に8 cmへ伸びるはずがないことを確かめられます。

保護者の方は「たし算が違う」とだけ伝えるより、「3は何が3つ、5は何が5つかな」と尋ねてみてください。数の計算でなく、数えている単位の取り違えだと見つけることが、直す手がかりになります。

誤り2　単位の関係を全部10だと思ってしまう

誤った書き方は「1 L = 10 mL」です。1 L = 10 dLのdLを、mLに置き換えてしまっています。LとdLの間は10の関係ですが、dLとmLの間は100の関係です。小さい単位に直すたびに10倍、と決めてはいけません。

正しい書き方は「1 L = 10 dL = 1000 mL」です。図2の1区画である1 dLが、すでに100 mLに当たります。それが10こ集まって1 Lになるので、10 mLでは小さすぎます。図の全体と1区画を交互に指しながら、どちらの量を言っているかを確かめます。

同じ注意は長さにも必要です。1 cm = 10 mmですが、1 m = 100 cmです。「0をつける」とだけ覚える前に、1つのまとまりがいくつに分かれるかを言えるようにします。お子さまが迷うときは、使う2つの単位の関係だけを横に書いてから計算すると、見るべきものがはっきりします。

誤り3　時間の区切りを100分だと思ってしまう

誤った書き方は、例題4で「11時40分から12時まで60分、その後20分だから80分間」です。100 – 40 = 60と計算し、1時間を100分としてしまっています。普段の数の位取りと違い、時間では60分で次の1時間になります。

正しい書き方は「60 – 40 = 20、20 + 20 = 40で40分間」です。図3のように、正午を間にはさむと、前半と後半がどちらも20分だと見えます。図の目盛りは10分ずつ等しい間隔で並び、時こくは線の上の位置、時間は位置と位置の間として表しています。

図3の右端は午後0時20分で、経過した時間は40分間です。この2つを同じ意味で使わないようにします。「何時になったかを聞いているのかな。それとも、どれだけたったかかな」と問いの最後に戻ると、計算だけでなく答え方の違いも確かめられます。

練習問題

それぞれ、最初に答えに使う単位を確かめてから取り組んでください。暗算で答えが出ても、単位を直す式を1行残すと、自分の考えを見直しやすくなります。長さとかさは、計算後に大きい単位のまとまりを作れるかも確かめます。

練習1

6 cm 4 mmは何mmですか。また、72 mmを何cm何mmかで表してください。前半はまとまりをほどく向き、後半はまとまりを作る向きです。

練習2

2 m 10 cmのテープから、75 cmを切り取ります。残りは何m何cmですか。残りの長さなので、もとの2 m 10 cmより短くなることを、計算の前に確かめます。

練習3

容器に1 L 2 dLの水があり、そこへ9 dLを加えました。水は全部で何L何dLですか。また、何mLですか。容器は全部の水が入り、こぼれない大きさとします。

練習4

午後2時45分から午後3時15分まで図書館にいました。いた時間は何分間ですか。また、午後3時15分を、1日を24時間で表す言い方に直してください。前半では時間、後半では時こくを答えます。

答えと解説

練習1の答えは、64 mmと7 cm 2 mmです。6 cm = 60 mmなので、60 mm + 4 mm = 64 mmです。72 mmは70 mmと2 mmに分けられ、70 mm = 7 cmです。1 cmを10 mmとする関係を、どちらの向きにも使います。

練習2の答えは、1 m 35 cmです。2 m 10 cm = 210 cmに直し、210 cm – 75 cm = 135 cmと計算します。135 cmは100 cmと35 cmなので、1 m 35 cmです。確かめるには、135 cm + 75 cm = 210 cmと、切り取った長さを戻します。もとの長さと合えば、ひき算の結果を確かめられます。

練習3の答えは、2 L 1 dLと2100 mLです。1 L 2 dL = 12 dLより、12 dL + 9 dL = 21 dLです。20 dL = 2 Lなので、2 L 1 dLとなります。mLでは、2 L = 2000 mL、1 dL = 100 mLですから、2000 mL + 100 mL = 2100 mLです。21という数が同じでも、21 Lでは量が変わってしまいます。

練習4の答えは、30分間と15時15分です。午後3時までが60 – 45 = 15の15分、その後が15分なので、15 + 15 = 30で30分間です。午後3時は正午から3時間後なので、12 + 3 = 15より15時です。15分の部分はそのままにして、15時15分と表します。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

単位をそろえて量を扱う考え方は、これから学ぶ長い距離や重さにもつながります。さらに、小数を使うと、今は2つの単位で書いている量を別の形で表せるようになります。今の段階では、記号の並べ方より、1つ分の大きさと何こ分かを結びつけておくことが役立ちます。時間を区切る方法は、出発や到着の時こくを考える問題にも使えます。

家庭での確かめ方の1つ目は、5分ほどでできる「測って言い直す」活動です。しおりや鉛筆などを選び、まず何cmくらいかを予想し、ものさしで測ります。cmとmmで表した後、mmだけでも言ってもらいます。予想と測った結果が大きく違うなら、0に合わせたか、cmとmmを取り違えたかを見ます。正解の数を先に教えず、目盛りを指して説明してもらうのが確かめるポイントです。

2つ目は、別の5分でできる「ちょうどの時こくまで」の活動です。時計や紙にかいた時間の線を使い、今の時こくから次のちょうどの時こくまで何分かを数えます。慣れたら、その先に10分進んだとき、全部で何分たったかを考えます。時計の針を読むところで迷うなら、時間の計算を増やす前に、長い針が1目盛り進むと1分であることへ戻ります。

個別指導で確かめる際も、答えの誤りを見て、10や100のまとまり、目盛りの間の数、時計の読み取りのどこに戻るかを分けます。同じ単位に直せないのか、直した後の計算で迷うのかによって、練習するところは変わります。

まとめ

図書館の机でしおりを測ったときに、「35」という数字に続けてmmと書ければ、その数が何を表すかまで伝えられます。水の量や読書の時間でも、同じように単位まで含めて意味を確かめられます。保護者の方が見る手がかりは、答えを出す速さだけではありません。ものさしの区切りや、正午までの間を指して、なぜその数になるかを話せるかにも表れます。

35 mmの「mm」まで説明できて、初めてしおりの長さを伝える答えが完成します。