【小2算数】かけ算九九を図解で総まとめ—かけ算の意味・九九の表のきまり・文章題｜武蔵野個別指導塾

1つ分といくつ分を図で捉え、九九の表の読み方から6×7の求め直し、九九をこえる文章題まで順に確かめます。答えを忘れたときも、同じ数ずつふえるきまりを使って考え直せます。

よくあるのは、習い事の帰りの自転車置き場で、並んだ自転車を見ながら「1台に車輪が2つ。4台ではいくつですか」と聞かれ、九九は唱えられるのに式を書くところで止まるという場面です。「2と4があるから2×4」と答えられても、2が何の数かを聞くと迷うことがあります。計算の答えと、場面を式にすることは、少し違う確かめ方が必要です。

かけ算は、同じ数のまとまりがいくつもあるとき、全部の数を求める計算です。自転車なら車輪2つを1台分として、4台分をまとめて考えます。このまとまりが見えると、文章題でも何をかけるかを自分で説明しやすくなります。

多くの教科書では小2でかけ算九九を学びます。覚える練習とともに、図、たし算、かけ算の式をつないでいきましょう。九九の表を使えば、忘れた答えを近くの答えから求め直すことも、九九にない大きさの計算に進むこともできます。

この単元で身につけること

• 「1つ分の数」と「いくつ分」を見つけます。何をひとまとまりとしているかを言葉で確かめ、全部の数と区別します。
• 同じ数をたす式を、かけ算の式に表します。3+3+3+3と3×4が、同じ場面の全部の数を表すことを図で確かめます。
• 九九の表を縦と横に読みます。どの段のどの答えかを探し、かける数が1ふえると答えがいくつふえるかを説明します。
• かけられる数とかける数を入れ替えても、答えが同じになるきまりを使います。ただし、文章で表している1つ分の意味は別に確かめます。
• 九九をこえる計算を、わかる大きさに分けて考えます。10こ分と残りに分けるなど、図とたし算に戻って答えを求めます。

前の単元で学んだたし算や、2ずつ、5ずつと数える経験が、かけ算の土台になります。九九をまだ覚えていない段があっても、同じ数のまとまりを足せれば出発できます。逆に、答えがすぐ出ても式の数を図のどこにも指せないときは、まとまりの見方に戻って確かめます。

基本の考え方

1つ分を決めてから、いくつ分あるかを数えます

皿1枚にみかんが3こずつのっています。その皿が4枚あります。この場合の1つ分は「皿1枚分」で、1つ分の数は3こです。皿が4枚あるので、いくつ分は4つ分です。全部のみかんの数は3×4で求められます。「1つ分の数×いくつ分=全部の数」と、意味をそろえて読みましょう。

ここで「1つ分」は、物が1こだけという意味ではありません。皿1枚の中にある3このみかんを、ひとまとまりとして見ています。袋や箱を使うときも同じです。「1つ分ってどれですか」と聞くときは、みかん1こではなく、みかんがのった皿全体を囲めるかどうかを見ます。

図1のように、3こずつ入った囲みが4つあると、1つ分といくつ分を分けて見ることができます。丸はみかん、角の丸い囲みは皿1枚分を表しています。まず1つの囲みの中を数え、そのあと囲みの数を数えると、3と4がそれぞれ何を表すかがはっきりします。

全部を1こずつ数えると12こです。同じ数のまとまりに目を向けると、3+3+3+3=12と表せます。3を4回たしているので、かけ算なら3×4=12です。図1の囲みを順に指しながら「3こが1つ分、2つ分、3つ分、4つ分」と確かめると、たし算の3が4回並ぶ理由も伝わります。

3×4の3を「かけられる数」、4を「かける数」といいます。最初は言葉だけを覚えるより、式の3の下に「1皿分」、4の下に「皿の数」と書くと結びつけやすくなります。保護者の方は「同じ数が入っているまとまりを1つ囲んで、そのまとまりがいくつあるか数えてみてください」と声をかけてください。

いつでも目についた数をかければよいわけではありません。皿に3こ、3こ、2ことのっている場合、同じ3こずつの皿が3枚あるとはいえません。このままのまとまりで3×3とすると、最後の皿まで3こと数えてしまいます。実際の合計は3+3+2=8です。かけ算にする前に、「ずつ」がそろっているかを確かめる必要があります。

九九の表は、同じ数ずつふえる表です

九九は、1から9までの数どうしのかけ算です。次の表では、左端をかけられる数、上端をかける数とします。たとえば左端の6の行を右へたどり、上端の7の列とぶつかるところを見ると42です。これは6×7=42を表します。表によって見出しの置き方が違うことがあるので、まず端の見出しを読んでください。

6の段を横に読むと、6、12、18、24、30、36、42、48、54と並びます。隣へ進むたびに6ふえるのは、6このまとまりが1つずつふえるからです。6×6が36なら、6×7は36+6=42です。かける数が1ふえても、全部の数が1だけふえるわけではありません。

縦にもきまりがあります。かける数が4の列を上から読むと、4、8、12、16、20と4ずつふえます。これは、4つあるまとまりのそれぞれを1こずつ多くすると、全部で4こふえると考えられます。横だけでなく縦にも指を動かすと、どちらの数を変えたかによって、ふえる数が違うことがわかります。

1の段も意味を確かめておきましょう。1×5は、1このまとまりが5つなので5です。一方、5×1は、5このまとまりが1つなので5です。答えは同じでも、まとまりの作り方は違います。「1をかけると答えはもとの数」というきまりは、まとまりが1つだけという見方から確かめられます。

入れ替えても同じ答えになる理由を見ます

かけられる数とかける数を入れ替えても、答えは同じです。これを、かけ算の交換のきまりといいます。たとえば3×4と4×3は、どちらも12です。九九の表でも、3の行の4の列と、4の行の3の列を探すと、同じ12が見つかります。

このきまりは、苦手な段の答えを求める手がかりになります。7×4を忘れても、4×7=28を覚えていれば、7×4も28と求められます。ただし、文章題で7が何の数かまで入れ替わってよいという意味ではありません。計算の答えが同じになることと、場面をどう表すかを分けて見ます。

九九を練習するときは、順番に唱えることに加えて「その答えの1つ前に、何をたせばよいですか」「入れ替えた式は何ですか」と確かめましょう。答えを忘れた瞬間に学習が止まらず、わかる式へ戻る道を持てます。すべての段を最初から唱え直す必要がない場面もふえていきます。

例題で解き方を確かめる

例題1　同じ数ずつ入った袋の全部を求めます

あめが1袋に4こずつ入っています。袋が3袋あると、あめは全部で何こありますか。たし算とかけ算の両方で表しましょう。

1. 1袋を1つのまとまりとして囲みます。1袋に4こずつなので、1つ分の数は4です。全部の袋を先に数えるだけでは、何を3回分集めるのかが決まらないためです。
2. 袋の数を数えます。3袋なので、4このまとまりが3つ分あります。たし算では4+4+4となり、同じ4を3回たします。
3. 1つ分の数にいくつ分をかけます。4×3=12です。たし算でも4+4+4=12となるので、同じ全部の数を求めたと確かめられます。

答え：たし算は4+4+4=12、かけ算は4×3=12で、全部で12こです。

ここで答えを「12袋」としないようにします。求めているのは袋の数ではなく、袋の中のあめの数です。式を計算し終わったあとに問題文の「何こありますか」を読み直すと、答えの単位が確かめられます。「4はあめ、3は袋、12は全部のあめ」と数の役目を言葉にしてみましょう。

例題2　覚えている答えから6×7を求めます

6×6=36を使って、6×7を求めましょう。なぜその計算でよいのかも説明します。

1. 6×6を「6こが6つ分」と読みます。6×7と比べると、1つ分の数は同じ6で、まとまりの数だけが1つふえています。
2. ふえた1つ分をたします。1つ分は6こなので、36+6とします。かける数の差が1でも、全部の数の差は6になるからです。
3. 36+6=42と計算します。6×7は42です。6の段の表でも、36の右隣が42であると確かめられます。

答え：6×7=42です。6このまとまりが1つふえるので、36に6をたします。

図2のように、6このまとまりを縦の1列で表すと、左の紺色の6列が36こ、右の赤色の1列が6こです。色は分けていますが、どの列にも同じ大きさの丸が6こあります。赤色の列を指して「1こふえた」ではなく「6こある列が1つふえた」と読むことがポイントです。

別の答えからも求められます。6×5=30を覚えていれば、30+6=36、36+6=42と2回進めます。6×8=48がわかるなら、48-6=42と1つ分戻れます。どの道でも、動くまとまりが6こである点は変わりません。お子さまが説明しやすい出発点を使い、その出発点から何つ分動いたかを確かめてください。

例題3　文に出てくる順番に注意して式を立てます

箱が5箱あります。どの箱にも色鉛筆が8本ずつ入っています。色鉛筆は全部で何本ありますか。

1. 何の全部を求めるかを読み取ります。「色鉛筆は全部で何本」とあるので、数えるのは色鉛筆です。5という数が先に出てきても、すぐ式を書かず、数の意味を探します。
2. 1箱分を確かめます。色鉛筆は8本ずつなので、1つ分の数は8です。それが5箱分あり、いくつ分は5です。箱の絵を5つ描き、それぞれに8と書いても整理できます。
3. 8×5=40と計算します。1箱分の8本を5箱分集める式だからです。5の段を使うなら5×8=40から計算の答えを確かめられます。

答え：8×5=40で、色鉛筆は全部で40本です。

数字が文章に出てきた順に並ぶとは限りません。「箱が5箱」と「1箱に8本」を別の行に書き、1つ分の方に印をつけると整理できます。交換のきまりで答えは確かめられますが、もとの文を説明するときは「8本ずつが5箱分」と言えることを見ます。計算の便利さと、文章の読み取りの両方を練習する問題です。

例題4　九九をこえる12こ分を分けて求めます

1箱にクッキーが4枚ずつ入っています。12箱では、クッキーは全部で何枚ありますか。九九の表に12の列はありませんが、まとまりを分けて考えてみましょう。

1. 1つ分の数といくつ分を決めます。4枚ずつが12箱分なので、式は4×12です。かける数が9をこえても、同じ数のまとまりを集める意味は変わりません。
2. 12箱を10箱と2箱に分けます。10箱分と残りの2箱分を別々に数えれば、数え落としも重なりもなく全部を集められるからです。
3. 10箱分を求めます。5箱分なら4×5=20です。その5箱分が2組で10箱分になるので、20+20=40です。したがって4×10=40とわかります。
4. 残りの2箱分は4×2=8です。10箱分の40枚に2箱分の8枚をたし、40+8=48と求めます。分けていた箱を全部合わせるので、最後はたし算です。

答え：4×12=48で、クッキーは全部で48枚です。

12を分ける方法は、10と2だけではありません。6箱と6箱に分けるなら、4×6=24、24+24=48です。分け方を変えても、同じ12箱分を重なりなく数えているので、答えは同じになります。九九をこえるからといって、すぐに新しい答えを暗記する必要はありません。

交換のきまりを使えば12×4も48です。今度は12が4つ分と見て、12+12+12+12=48と確かめられます。ただし、クッキーの問題の1箱分は4枚です。もとの場面の式は4×12とし、12×4は答えを確かめるために使った式だと区別すると、図と文章がつながったまま計算を広げられます。

つまずきやすいところと直し方

同じ数をたす式を、数のたし算にしてしまいます

誤った書き方：3こずつが4皿あるときに、3+4=7とします。どこが違うかというと、3は1皿のみかんの数、4は皿の数であり、その2つをたしても全部のみかんを数えたことにならない点です。「3こに4こを加える」という別の場面の計算になっています。

正しい書き方：3+3+3+3=12、または3×4=12です。図1に戻り、皿ごとに3と書いてからたし算にします。「同じ3を何回書きましたか」と聞くと、たし算の回数と、かける数の4を結びつけられます。問題文の「全部で」だけを手がかりに計算を選ばず、同じ数ずつ入っているかを見るようにします。

かける数が1ふえたとき、答えにも1をたします

誤った書き方：6×6=36だから、6×7=37とします。どこが違うかというと、ふえたのは丸1こではなく、6このまとまり1つ分である点です。かける数はまとまりの数なので、その変化をそのまま全部の数の変化にしてはいけません。

正しい書き方：6×7=42で、求め直す計算は36+6=42です。図2の赤い列を隠してから見せ、「今、丸はいくつふえましたか」と確かめます。逆に6×7から6×6へ戻るときは、42-6=36です。前へ進むときと戻るときで、同じ6このまとまりを動かしていることが見えれば、九九の表を両方向に読めます。

交換のきまりで、文章の1つ分も変わったと思います

誤った書き方：「1皿に3こずつが4皿」という文を、「1皿に4こずつが3皿」と説明します。どこが違うかというと、全部はどちらも12こでも、皿の中身と皿の枚数がもとの文と違う点です。4×3=12という計算そのものが間違っているのではありません。

正しい書き方：もとの文は「3こずつが4皿分」なので、3×4=12と表します。図3の左では横1行の3こを1つ分として、4行分を数えています。右では縦1列の4こを1つ分として、3列分を数えています。どちらも12この丸ですが、囲んだまとまりが違います。

図3は、同じ数の丸を別のまとまり方で数えることで、交換のきまりを確かめる図です。皿の問題に当てはめるなら左の囲みが1皿分に当たります。右の囲みは答えを確かめるための別の見方です。「答えは同じですね。では、文にある1皿はどの囲みですか」と尋ねると、正しい計算を否定せずに、場面の意味を確かめられます。

練習問題

最初は九九の表を見てもかまいません。式の前に「1つ分」と「いくつ分」を短く書き、答えが出たら図やたし算で確かめてみてください。練習2は数のふえ方、練習3は文章を読む順番、練習4はまとまりの分け方に注目します。

練習1

花を1つの花瓶に5本ずつ入れます。花瓶が4つあると、花は全部で何本必要ですか。かけ算の式と答えを書きましょう。

練習2

7×5=35を使って、7×6の答えを求めましょう。35にいくつをたすか、その理由も書きましょう。

練習3

袋が8袋あります。どの袋にもビー玉が3こずつ入っています。ビー玉は全部で何こありますか。1つ分の数といくつ分を確かめて式を書きましょう。

練習4

1箱にカードが6枚ずつ入っています。11箱では全部で何枚ありますか。10箱と1箱に分けて求めましょう。10箱分は、5箱分の答えを2回たして求めてもかまいません。

答えと解説

練習1の答え：5×4=20で、20本です。1つの花瓶に入る5本が1つ分で、それが4つ分あります。たし算で確かめるなら5+5+5+5=20です。花瓶の数と花の数を混ぜず、最後の単位を本にします。

練習2の答え：7×6=42です。7このまとまりが5つ分から6つ分になるので、1つ分の7をたします。35+7=42となります。35+1にしてしまった場合は、丸を7こ並べた列を1列加えて、何こふえたかを数え直しましょう。

練習3の答え：3×8=24で、24こです。1袋分の3こが8袋分あります。文の最初の8をそのまま式の最初に置くのではなく、「3こずつ」を1つ分として読み取ります。計算の答えは8×3=24でも確かめられますが、もとの文の1袋分は3こです。

練習4の答え：6×11=66で、66枚です。5箱分は6×5=30、10箱分は30+30=60です。残りの1箱分は6×1=6なので、60+6=66と求めます。11箱を10箱と1箱に分けたあと、両方のカードを忘れずに合わせることがポイントです。

答えが違ったときは、すぐに全部をやり直すのではなく、式までと計算から先を分けて見ます。1つ分といくつ分が合っているなら、九九やたし算の部分を確かめます。計算が合っていても式の数の意味を説明できないなら、問題文のまとまりを描くところに戻ります。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

かけ算のまとまりは、次にわり算を学ぶときにも使います。たとえば3こずつが4つ分で12こになる関係を知っていると、12こを3こずつに分けたらいくつ分か、と逆向きにも考えられます。また、九九をこえる数を分けて求めた経験は、後でかけ算の筆算を学ぶときの土台になります。

家庭では、合わせて5分ほどで次の2つを確かめられます。初めの2分は、同じ数の物を入れた小さなまとまりを作り、お子さまに「1つ分の数」「いくつ分」「全部の数」を説明してもらいます。まず囲んでから式を書く順にすると、数字だけを当てはめていないかが見えます。

残りの3分は、九九の表の答えを1つ隠し、隣の答えから求めてもらいます。「何をたしましたか」「なぜその数ですか」まで言えれば、唱えられるかとは違う面を確かめられます。慣れたら1つ右の答えから引いて戻ったり、入れ替えた式を探したりして、別の道でも確かめてみてください。

個別指導で確かめるときも、九九の答えだけで判断せず、同じ数ずつ数えるところ、囲みを1つ分として見るところまで戻ります。式、図、言葉のどこでつながりが切れているかによって、取り組む練習を選びます。

まとめ

九九の途中で答えが出なくなったとき、その場で考え直せることにも目を向けてください。「1つ分がふえたから6をたした」と言えたなら、答えにたどり着く根拠を持っています。文章題でも、数字を探すだけでなく、何を1つ分として集めているかを指せれば、自分の式を説明できます。

速く言えた答えも、図から求め直した答えも、場面に戻って確かめることができます。九九の答えを支えるのは、同じ数のまとまりを見つける目です。