【小1算数】10 までの数と 100 までの数を図解で総まとめ—数の読み方・大小・数の線｜武蔵野個別指導塾

10のまとまりを表す図や数の線を使い、100までの数の読み書きと大小、何番目と何個の違いを確かめます。手順つきの例題と練習問題で、家庭でも数の意味に戻って学べます。

よくあるのは、返されたテストの余白に保護者が丸を並べて「もう一度数えてみよう」と声をかけると、お子さまは正しく数えられるのに、「10が3こ、1が4こ」を数で書く欄では手が止まるという場面です。1から順に唱えることと、数をまとまりでとらえることは、同じようで別の力です。数え直せたところで終わらず、何を1つのまとまりにして見ているかを確かめると、次に練習する内容が見えてきます。

100までの数を学ぶ目的は、長い数の列を暗記することだけではありません。物の個数を表し、2つの数の大きさを比べ、並んだ物の位置を伝えられるようになることです。まず10までの数を分けたり合わせたりし、次に10のまとまりを使って大きな数を表します。数の線と実物を行き来すれば、数字の読み方だけでなく、その数字が表す量まで確かめられます。

この単元で身につけること

• 物と数を1つずつ対応させます。指を動かす速さと数を唱える速さをそろえ、最後に言った数が全体の個数を表すことを確かめます。
• 10までの数を「いくつといくつ」で見ます。7を5と2に分けるなど、同じ数にもいろいろな分け方があると気づくことが出発点です。
• 10のまとまりと残りで数を表します。ばらばらの物を最初から数える方法から、10が何こあるかを使う方法へ進みます。
• 100までの数を読み書きし、大小を比べます。数字の形だけに目を向けず、十の位と一の位がそれぞれ何を表すかを説明します。
• 数の線で順序と間隔をとらえます。1目盛りでいくつ増えるかを確かめ、前後の数や間にある数を読み取ります。
• 「何番目」と「何個」を区別します。数え始める側を確かめて位置を示すことと、集まりの個数を答えることを使い分けます。

これまでの1つずつ数える学習が、10をひとまとまりにして数える学習につながります。途中で迷ったときも、実物に戻れることが支えになります。数字だけで答えを出す前に、指さしや並べ替えで考えを示せれば、理解している部分を見つけやすくなります。

基本の考え方

1つずつ数えることと「いくつといくつ」

最初は、おはじきなどを横に並べ、1つ触るたびに1つの数を言います。同じ物を2回数えたり、途中の物を飛ばしたりしないように、数えた物を少し離す方法も使えます。5こを数え終えたら、「全部でいくつですか」と尋ねます。もう一度最初から数え始める場合は、最後の「5」が全部の個数を表すことを、ひとまとまりを囲む動きとともに伝えます。

並べ方を変えても、物を増やしたり減らしたりしなければ個数は変わりません。5こを広く並べたときと、狭く寄せたときでは、広い方が多く見えることがあります。その場合は2つの列の物を1こずつ組にして、余る物があるかを確かめます。見た目の長さではなく、対応させたときの個数で比べる経験になります。

1つもない状態を表す数が0です。皿に3このおはじきを置き、全部を別の場所へ移したとき、元の皿のおはじきは0こです。「ないから答えを書かない」とせず、「ないことを0で表せる」とつなげます。0も数として書けることは、後で20や40の一の位を考えるときに役立ちます。

個数をとらえられたら、1つの集まりを2つに分けます。7このおはじきを左に5こ、右に2こ置くと、7は5と2に分けられます。同じ7こを左に4こ、右に3こ置いても、全体の個数は7このままです。「分けたら別の数になる」のではなく、全体を保ったまま、部分の見方を変えています。

10についても同じように考えます。10は1と9、2と8、3と7、4と6、5と5に分けられます。左右を入れ替えても全体は10です。式では、たとえば6 + 4 = 10と書けますが、式を先に覚えさせる必要はありません。10このうち6こを見せ、残りを手で隠して「見えない方はいくつでしょう」と尋ねると、全体と部分の関係を確かめられます。

家庭では「全部で10こあります。こちらが6こなら、残りはいくつでしょう」と声をかけてください。「あといくつ」だけでは、何こまで増やすのかが伝わらないことがあります。全体の数を先に示すと、探す数の意味がはっきりします。すぐ答えが出なければ、隠した物を少しずつ見せて、数えながら考えてかまいません。

10のまとまりで11から100までを表す

11は10と1、12は10と2です。19までは10のまとまりが1こあり、残りの1が増えていきます。19に1こ加わると、ばらの1が10こになるため、もう1つ10のまとまりを作れます。10が2こになった数が20です。このように、1が10こ集まったら10にまとめる決まりで数を表します。

図1のように、34こを10こずつの列に分けると、10のまとまりが3こ、ばらの1が4こになります。図の細長い列は、どれも同じ大きさのます10こ分です。列を1本と数えるときは、「おはじき1こ」ではなく「10のまとまり1こ」を数えている点に注意します。

図1では、10、20、30とまとまりを数え、その後で31、32、33、34と数えられます。最初から全部を1つずつ数える方法と、まとまりを使う方法で答えが一致します。両方を一度試すと、まとまりにしても物の数が変わらないことを確かめられます。

34の3が書かれている場所を十の位、4が書かれている場所を一の位といいます。十の位の3は10が3こあること、一の位の4はばらの1が4こあることを表します。34は「さんじゅうよん」と読みます。数字の位置には意味があり、3と4を入れ替えた43は10が4こ、1が3この別の数です。

40は10が4こで、ばらの1は0こです。一の位に0を書くことで、4が十の位の数字だと伝えられます。4だけなら1が4この数を表すため、40と4は同じではありません。「0は何もないから消してよい」ではなく、「一の位にばらがないと知らせている」と説明します。

数の読み方は、十の位が表す数と一の位が表す数をつなげます。25は「にじゅうご」、68は「ろくじゅうはち」です。70は「ななじゅう」、90は「きゅうじゅう」と読むと、数字と対応させやすくなります。読み上げた音をそのまま数字の列にするのではなく、何十といくつかを考えて書きます。

10のまとまりが9こ、ばらが9こで99です。そこに1こ加えると、ばらの10こをまとめられるので、10のまとまりが10こになります。この数が100で、「ひゃく」と読みます。100では百の位に1を書き、十の位と一の位に0を書きます。まずは「10が10こで100」と、まとまりの数で確かめれば十分です。

大小と数の線、位置と個数

2けたの数を比べるときは、まず十の位を見ます。36と52なら、10のまとまりが3こと5こなので、52の方が大きいと判断できます。十の位が同じ47と43なら、一の位の7と3を比べます。どちらも40を持っているため、残りの多い方が大きくなります。数字1つだけを取り出して比べるのではありません。

数の線は、数を順に並べた線です。右へ行くほど大きくなるように並べ、同じ数だけ増える区間を同じ長さで表します。1ずつ増える線なら、8と9の間も9と10の間も同じ長さです。ただし、すべての数の線が1ずつ増えるとは限りません。0、10、20と並ぶ線では、隣り合う目盛りの数が10ずつ増える場合があります。

また、並んだ物について「左から3番目」といえば、左側を出発点にして1、2、3と数えた位置です。「左から3こ」といえば、左端から取った3こ全部を指します。3番目の物を指さす答えと、3こを囲む答えは形が違います。数を読むだけでなく、位置を聞かれているのか、個数を聞かれているのかを確かめます。

例題で解き方を確かめる

例題1　8を2つに分ける

おはじきが全部で8こあります。左に5こ置きました。右には何こ置けばよいでしょうか。数を分ける問題では、まず全体がいくつで、そのうちいくつがわかっているかを整理します。

1. 8このおはじきを1列に置きます。全体を先に作るのは、途中で物を足したり減らしたりせず、8この中を分けて考えるためです。
2. 左から5こを少し離して置きます。わかっている部分を分けると、まだ数えていない部分が右に残ります。
3. 右に残った物を数えると3こです。左の5こと右の3こを合わせて8こになるかを確かめ、全体と部分の関係を確認します。

答え：3こです。

式で確かめるなら、5 + 3 = 8です。右の個数だけ答えられても、全体まで増やしてしまっていないかを見ます。5この横に新たに8こを置く場合は、「8こは全部の数です」と伝え、最初に全体を囲むところからやり直します。慣れたら、おはじきを動かす代わりに8この丸をかき、そのうち5こを囲む方法に進めます。

例題2　まとまりから数を書き、読む

10本ずつ束にした棒が4束と、束にしていない棒が7本あります。棒は全部で何本でしょうか。また、その数を読んでみましょう。束の数と棒の本数は数えているものが違うため、答えの単位も確かめます。

1. 1束は10本なので、4束を10、20、30、40と数えます。束を1、2、3、4と数えたままにしないのは、知りたい数が棒の本数だからです。
2. 40本にばらの7本を合わせます。10のまとまりとばらを分けて見れば、40 + 7 = 47と表せます。
3. 十の位に4、一の位に7を書きます。47は「よんじゅうなな」と読み、書いた数字からも4束と7本に戻せるかを確かめます。

答え：47本で、読み方は「よんじゅうなな」です。

お子さまが「4と7だから47」と答えた場合は、「4は何が4こありますか」と一度尋ねます。数字を並べるきまりだけでなく、4が40本を表していることまで説明できれば、位の意味をとらえています。同じ問い方で、ばらが0本のときは40本と書くことも確かめられます。

例題3　数の線を読み、大小を比べる

図2の数の線は、40から50までを10こ分の等しい間隔に分けたものです。点Aと点Bの数を読み、大きい方を答えましょう。色の違いは点を見つけるための目印で、数の大きさは位置で判断します。

1. 端の数の差を確かめます。50 – 40 = 10で、その間が10こ分の等しい間隔なので、1目盛り進むと1増えます。目盛りの読み方を決めてから点の位置を読むための確認です。
2. 40の位置から右へ3目盛り進みます。41、42、43となるので、Aは43です。出発点の40を1回目の移動として数えないようにします。
3. 40の位置から右へ7目盛り進みます。Bは47で、Aより右にあります。十の位はどちらも4、一の位は7の方が3より大きいことでも確かめられます。

答え：Aは43、Bは47で、大きい方は47です。

図2のように、数字が書かれていない目盛りも数を表しています。全部の数字を先に書き込まず、わかっている40や50を手がかりにして読んでみます。47から右へ1つで48、さらに1つで49、その次で50です。右端に近い点は50から左へ戻って読んでも、同じ答えになります。

数の線の問題では、「線が何本あるか」と「間がいくつあるか」を区別する必要があります。40から50までの目盛り線は両端を含めて11本ありますが、その間は10こ分です。指を1回動かすたびに隣の目盛りへ移る方法なら、出発点を移動の数に入れずに確かめられます。

例題4　何番目と何個を答える

丸が横に7こ並んでいます。左から3番目の丸に印をつけます。この丸は右から何番目でしょうか。また、左端から印のついた丸まで、印の丸も入れると何こあるでしょうか。位置と個数を同じ並びで考える問題です。

1. 丸を7こかき、左端から1番目、2番目、3番目と数えて印をつけます。出発点を左端にそろえることで、印をつける場所が1つに決まります。
2. 今度は右端から1番目、2番目と数え直します。印の丸に着くのは5番目で、反対側から見ると位置を表す数が変わることを確かめます。
3. 左端から印の丸までを囲み、囲みの中を数えます。印の丸も含めて3こあり、1つの位置を指すときと、集まりを数えるときの違いが見えます。

答え：右から5番目で、左端から印の丸までの個数は3こです。

「左から3番目」は丸1こを指しますが、「左から3こ」は丸3こをまとめて指します。どちらにも3が出てくるため、数字だけでは区別できません。答えるときに、位置なら1こを指さし、個数なら集まりを囲むようにすると、問いに合った答え方ができます。

つまずきやすいところと直し方

「10が3こ、1が4こ」を7と書く

誤った書き方は「10が3こ、1が4こだから7」です。3と4を合わせていますが、3が数えているのは10のまとまり、4が数えているのはばらの1です。同じ大きさの物を数えているわけではないため、そのまま個数だけを合わせることはできません。

正しい書き方は「10が3こで30、1が4こで4、合わせて34」です。図1の列を指しながら10、20、30と唱え、その後でばらを数えます。「この3は、1が3こでしょうか、10が3こでしょうか」と尋ねると、書き直す理由を考えられます。正しい数字をなぞらせる前に、どの大きさを数えているかをそろえます。

「39の次」を310と書く

誤った書き方は「39の次は310」です。ばらが9こから10こになったことはとらえていますが、その10こを新しいまとまりにする操作が抜けています。十の位の3を残したまま、その横に10を書き足すのではありません。

正しい書き方は「39の次は40」です。10のまとまり3こと、ばら9こを置き、ばらを1こ増やします。増えたばら10こを束に替えると、10のまとまりが4こ、ばらが0こになります。図の列や実物をまとめる動きが、40の4と0につながります。

この確かめ方は、99の次が100になる場面にも使えます。10のまとまり9こに、ばらから作った新しいまとまり1こが加わり、10のまとまりが10こになります。数字の列が長くなるところほど、読み上げだけで進めず、何が10こ集まったかを見ると整理できます。

「左から3番目」を3こ全部にする

誤った書き方は「左から3番目を選ぶ問題で、左端の3こ全部を囲む」です。どこが違うかというと、「番目」は並びの中の位置を示すのに、答えが集まり全体になっています。「左から」という数え始める方向が合っていても、選ぶ対象の数が違います。

図3のように、上の列では左から3番目の丸1こだけを色で示し、下の列では左から3こを囲んでいます。正しい答え方は「3番目なら3つ目の丸だけに印、3こなら左端の3こ全部を囲む」です。同じ並びを使って2種類の指示を出すと、言葉の違いと手の動きが結びつきます。

また、右から数える問題では、右端を指してから始めます。紙を裏返したり、丸を並べ直したりする必要はありません。位置を表す問題は、数の知識だけでなく、どちらから何を数えるかの読み取りも含みます。「どこから始めますか」「1こを選びますか、いくつかを囲みますか」と分けて確かめると、誤りの場所を見つけやすくなります。

練習問題

手元の紙に丸や10のまとまりをかいて考えてください。答えが出たら、数字だけでなく、何を数えたのかも言葉にしてみます。迷った問題は、答えを読む前に実物や図へ戻ってかまいません。

練習1

10このおはじきを2つの皿に分けます。片方の皿に6こ置いたとき、もう片方には何こ置きますか。次に、分け方を変えて片方を2こにすると、もう片方は何こになりますか。

練習2

10のまとまりが6こ、ばらの1が2こあります。数で書き、読み方も答えましょう。また、80には10のまとまりが何こあり、ばらの1が何こありますか。

練習3

59と61では、どちらが大きいでしょうか。また、58から62まで1ずつ増える数の線をかき、58、59、□、61、62の□に入る数を書きましょう。目盛りは同じ間隔でかきます。

練習4

丸が横に8こ並んでいます。左から2番目の丸に印をつけると、その丸は右から何番目ですか。また、左端から印の丸までを、印の丸も入れて囲むと何こになりますか。

答えと解説

練習1の答えは、順に4こ、8こです。6 + 4 = 10、2 + 8 = 10で確かめられます。どちらの分け方でも、2つの皿を合わせた全体は10このままです。片方が変わったら全体まで変えてしまわないよう、最初に10こを用意して動かします。

練習2の答えは62で、読み方は「ろくじゅうに」です。10が6こで60、それに2を合わせるので60 + 2 = 62です。80は10のまとまりが8こ、ばらの1が0こです。0を書かずに8とすると、10のまとまり8こを表せなくなります。

練習3の答えは、大きい方が61、□が60です。59は10が5こ、61は10が6こなので、十の位を比べれば判断できます。一の位だけを見て9と1を比べないようにします。数の線は58、59、60、61、62の順で、59の次に10のまとまりが1こ増えます。

練習4の答えは、右から7番目、囲んだ個数は2こです。8この丸をかき、右端から印の丸まで数えて確かめます。左から2番目の丸そのものは1こですが、左端からその丸までの集まりには2こあることを区別します。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

10を分けたり作ったりする見方は、くり上がりのあるたし算や、くり下がりのあるひき算につながります。また、十の位と一の位を区別する見方は、後で筆算の数字を縦にそろえる理由になります。100より大きい数でも、10こ集めて次のまとまりを作る考え方が土台になります。

家庭では、5分ほどで確かめられる活動を2つに分けて試せます。1つ目は、10この小物を使う活動です。最初の1分で全体を数え、次に一部を隠して残りを答え、最後に全部を見せて確かめます。答えを急がせず、「見えている数」「隠れている数」「全部の数」を順に言ってもらいます。隠す数を何度も変えるより、1つの分け方を実物と式の両方で確かめる方が、考え方を聞き取りやすくなります。

2つ目は、紙に30から40までの数の線をかく活動です。最初に両端と等間隔の目盛りをかき、好きな目盛りを1つ選んで数を書きます。残りの時間で「1つ前は何ですか」「1つ後は何ですか」と尋ね、指を動かして確かめます。全部の目盛りを埋めることを目標にせず、出発点と進んだ間隔が対応しているかを見ます。

個別指導で確かめる際も、数字の書き間違いだけを直すのではなく、1つずつの対応、全体と部分、10のまとまりのうち、どこで意味が離れたかまで戻ります。物では答えられても数字では迷う場合は、実物の横に数を書き、同じ内容を別の表し方で示す練習を挟みます。

まとめ

返されたテストの余白は、正答を書き写す場所だけでなく、お子さまの数の見方を確かめる場所にもなります。「どうしてその数ですか」と尋ねたときに、丸を分ける、10の列を指す、数の線をたどるなど、自分で確かめる動きが出るかを見てください。答えの数字が同じでも、その動きがあると、別の数を出されたときに考える足場が残ります。

34の3を、10のまとまり3ことして指させた瞬間、34は唱えるだけの数字から、確かめられる量に変わります。