【小3算数】重さ・長さ・時間を図解で総まとめ—g kg t・km・秒｜武蔵野個別指導塾

はかりの1目盛りの読み方、kgとgやkmとmの換算、分と秒の計算を3枚の図と例題で確かめます。1000と60のまとまりを使い分け、家庭で答えを見直す手順までたどれます。

よくあるのは、理科室の実験台の脇で、はかりの針が600 gと700 gの間を指しているのを見て、「数字が書いていないから読めない」と手が止まる場面です。細かな線は見えていても、その線から次の線までが何gなのかがわからないと、重さを決められません。数字のある目盛りと、間の区切りを結びつけることが出発点です。

重さ・長さ・時間の学習には、共通する考え方があります。それは「何を1つ分として数えているか」を確かめることです。640 gの640は、1 gを640こ集めた数です。一方、1分20秒の1と20は、それぞれ違う単位の数です。そのまま120秒とは読めません。

お子さまが単位を取り違えたときは、数字だけを直す前に、1 kgや1分の中に小さい単位がいくつ入るかをたどってみましょう。単位の関係を図や表にすると、はかりの読み取りから、道のりの計算、秒を使う時間の計算まで、同じ手順で整理できるようになります。

この単元で身につけること

• 重さをg、kg、tで表します。小さな物から重い荷物まで、何の重さを表すかに応じて単位を選び、1 kg = 1000 g、1 t = 1000 kgという関係を使います。
• はかりの1目盛りの大きさを求めます。隣り合う数字の差を、等しく区切られた間の数で分けると、数字のない目盛りも読めます。
• kmとmを行き来します。1 km = 1000 mをもとに、道のりを1つの単位で表したり、kmとmを組み合わせて表したりします。
• 秒で短い時間を表します。1分 = 60秒を使い、分と秒が混ざった時間のたし算やひき算を考えます。
• 計算の前後で単位を確認します。たすときも比べるときも、同じ種類の量を同じ単位にそろえると、数字の意味がはっきりします。

これまで学んだcmとmの関係や、時計で何分たったかを調べる学習が土台になります。多くの教科書では小3で重さやkm、秒を扱いますが、先へ進むときも、ものさしの目盛りや1時間 = 60分に戻って考えてかまいません。

基本の考え方

重さの単位と、はかりの目盛り

重さを表すgはグラム、kgはキログラム、tはトンと読みます。gとkgは身近な物を量るときによく使い、tは車などの重い物を表すときに使います。軽い物を必ずgで書かなければならないわけではありません。ここでは、数が扱いやすくなるように単位を選ぶと考えましょう。

基本になる関係は、1 kg = 1000 gと1 t = 1000 kgです。2 kgなら1000 gのまとまりが2つなので、2000 gになります。2 kg 300 gは、その2000 gに300 gを加えた重さで、2300 gです。重さ自体が増えたわけではなく、表し方が変わっています。

反対に、2300 gの中から1000 gのまとまりを取り出すと、2つできて300 gが残ります。したがって、2300 g = 2 kg 300 gです。「小さい単位に直すと数字は大きくなる」という見通しも役立ちますが、まずは何のまとまりがいくつあるかを説明できるようにします。

はかりを読むときは、最初に単位を見ます。次に、どこまで量れるはかりかを確かめます。実際に量る前には、何も載せていない状態で針が0を指すことも確認します。重さがはかりの限度を超える物は載せず、量りたい物に合うはかりを使います。

図1は、はかりの目盛りを横にまっすぐ並べて示したものです。0 gから1000 gまでが等しい50の間に分かれています。数字のある隣同士では200 gの差があり、その間は10等分されています。

図1のように、200 gの差を10の間に分けると、200 ÷ 10 = 20で、1目盛りは20 gです。赤い指印は600 gから右へ2目盛り進んだ場所なので、600 + 20 × 2 = 640となり、640 gを表します。目盛りの線そのものの本数ではなく、線と線の間を数える点に気をつけましょう。

丸い文字盤のはかりでも考え方は同じです。数字の並ぶ向きを見て、わかっている数字からいくつ分進んだかを数えます。ただし、すべてのはかりが1目盛り20 gとは限りません。別のはかりを見るたびに、単位と1目盛りの大きさを確かめる必要があります。

長さと時間を同じ表で整理する

kmはキロメートルと読み、離れた場所までの道のりなどを表します。1 km = 1000 mです。長さの学習では1 m = 100 cmも使いますが、mからkmへ進むときのまとまりは1000になります。「長さだからいつでも100」とは考えず、隣り合う単位の関係を確認します。

秒は、分よりも短い時間を表す単位です。時計の秒針が1周する時間は60秒で、1分と同じです。2分なら60秒のまとまりが2つあるので120秒です。重さやkmの換算で使った1000を、そのまま時間に使わないようにしましょう。

この表は、上から順に数字を暗記するだけのものではありません。問題に出てきた単位を探し、「何がいくつ集まると次の単位になるか」を読むために使います。kgとgの行を見たら、1000 gを1つの袋にまとめるつもりで考えると、換算の向きがつかみやすくなります。

単位をそろえるといっても、長さを重さに直すことはできません。1000 mと1000 gは数字が同じでも、表しているものが違います。問題文の「重さ」「道のり」「かかった時間」を読み、どの量について考えているのかを先に決めましょう。

計算の前に、答えの大きさを見当づける

たとえば2 kgの荷物に300 gを加えた重さは、2 kgより重く、3 kgより軽くなります。この見当があれば、計算後に230 gと書いてしまっても、おかしいと気づけます。単位を直す作業と、答えが場面に合うかを確かめる作業は、両方必要です。

2 kmと300 mを比べるときも、数字の2と300を直接比べません。2 kmは2000 mですから、2000 mと300 mを比べます。数字が小さくても、大きい単位を使っているために、量としては大きいことがあります。

家庭での声かけには、「同じ単位の箱に入れ直すと、それぞれいくつになるかな」が使えます。お子さまに換算の答えだけを求めるのでなく、1000や60のまとまりを指で囲んでもらうと、どこまで理解しているかを確かめられます。

例題で解き方を確かめる

例題1　はかりの1目盛りから読む

はかりの400 gと600 gの間が、等しい10の間に分かれています。針は600 gから重くなる向きへ2目盛り進んだ場所を指しています。重さは何gですか。目盛りの並びは図1と同じです。

1. 数字の差を求めます。600 – 400 = 200で、この部分全体は200 gです。目盛りの細かさを知るには、まず全体の差が必要です。
2. 1目盛りの大きさを求めます。200 ÷ 10 = 20で、1目盛りは20 gです。200 gを等しい10の間に分けているからです。
3. 600 gから増えた分を求めます。20 × 2 = 40で、増えた重さは40 gです。1目盛り20 gが2つ分あります。
4. もとの数字に加えます。600 + 40 = 640です。針が600 gより重い側にあるので、ひくのではなくたします。

答え：640 gです。

読み終えたら、640 gが600 gと800 gの間にあることを確かめます。また、600 gより少し重い場所にあるという図の見え方にも合っています。20 gずつ「620、640」と数えて確かめてもよいですが、1目盛りの大きさを決める前に数え始めないことが大切です。

例題2　kgとgをそろえてたす

重さ1 kg 250 gの荷物と、重さ850 gの荷物があります。合わせた重さは何kg何gですか。包みや箱も含めて、書かれた重さ同士を合わせるものとします。

1. 答えの見当をつけます。1 kg 250 gに1 kgより軽い850 gを加えるので、合計は1 kg 250 gより重く、2 kg 250 gより軽くなります。計算後に大きさを確かめるためです。
2. 1 kg 250 gをgにそろえます。1000 + 250 = 1250なので1250 gです。同じgにすると、数同士をそのままたせます。
3. 重さをたします。1250 + 850 = 2100で、合計は2100 gです。筆算を使うときも、両方をgにしたことを確かめてから位をそろえます。
4. 求められた単位に直します。2100 gは2000 gと100 gに分けられ、2000 g = 2 kgです。したがって2 kg 100 gになります。

答え：2 kg 100 gです。

別の確かめ方として、250 g + 850 g = 1100 gを先に求めてもかまいません。1100 gは1 kg 100 gなので、もとの1 kgと合わせると同じ答えになります。gの部分が1000以上になったら、その中の1000 gを1 kgとしてまとめる、と説明できます。

なお、実際にはかりで中身だけを量りたい場合は、容器の重さを区別します。容器と中身の合計が640 g、空の容器が140 gなら、中身は640 – 140 = 500で500 gです。「何の重さを求めるのか」が違うと、同じ数字でも使う計算が変わります。

例題3　2つの道のりを合わせる

出発点から公園までの道のりは2 km 350 m、公園から目的地までは850 mです。公園を通って目的地まで歩く道のりは何km何mですか。道を引き返さず、順に進むものとします。

図2のように、道のりを横につないだ線分で表してみます。青い部分が出発点から公園まで、橙色の部分が公園から目的地までです。これは道の曲がり方を描いた地図ではなく、歩く長さを比べるための線分図です。

1. 2 km 350 mをmに直します。2000 + 350 = 2350で2350 mです。もう一方が850 mなので、mにそろえると計算しやすくなります。
2. 2つの道のりをたします。2350 + 850 = 3200で、全体は3200 mです。順に歩く2つの部分をつないでいるので、たし算を使います。
3. 3200 mをkmとmで表します。3200 mは3000 mと200 mで、3000 m = 3 kmです。求められた表し方は3 km 200 mになります。
4. 図と照らして確認します。全体は長いほうの2350 mより長く、そこに850 mが増えています。答えを3 km 200 mからmへ戻すと3200 mになり、計算結果と一致します。

答え：3 km 200 mです。

図2では、850 mの部分は2350 mの部分より短く描いてあります。数字の大小と線の長さが対応しているので、合計がもとの道のりより短くなった場合には、見直すきっかけになります。問題が「あと何mですか」に変わったときは、同じ数字でもひき算が必要かもしれません。図をかく前に、全体と部分のどちらを求めるかを読み取りましょう。

例題4　分を秒に直して差を求める

1回目にかかった時間は2分15秒、2回目は1分40秒でした。2回目は1回目より何秒短くなりましたか。2つの時間の差を求める問題です。

1. 1回目を秒に直します。60 × 2 = 120、120 + 15 = 135なので135秒です。2分の中には60秒のまとまりが2つあります。
2. 2回目も秒に直します。60 + 40 = 100なので100秒です。両方を秒にすると同じ単位で比べられます。
3. 長い時間から短い時間をひきます。135 – 100 = 35です。「何秒短いか」は、2つの時間の差だからです。
4. ひき算をたし算で確かめます。100 + 35 = 135となり、2回目に35秒を足すと1回目に戻ります。引く向きが合っていることも確認できます。

答え：35秒短くなりました。

2分15秒を1分75秒と考え、1分40秒をひく方法もあります。2分のうち1分を60秒に直すので、秒の部分が60 + 15 = 75になるためです。ただし、慣れないうちは全部を秒にそろえると、途中の数字を追いやすくなります。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　kgの数字だけをgの数字につなげる

誤った書き方は「2 kg 50 g = 250 g」です。2と50を続けて書いていますが、2 kgが2000 gであることが抜けています。250 gでは1 kgよりも軽くなり、もとの重さと合いません。

正しい書き方は「2 kg 50 g = 2000 g + 50 g = 2050 g」です。紙には2000と50を別々に書き、それからたします。「2 kgの部分だけなら何gかな」とたずねると、単位の関係を知らないのか、たすときの位を間違えたのかを区別できます。

同じ誤りはkmとmでも起きます。3 km 40 mは3000 mと40 mを合わせた3040 mです。数字をつなぐ覚え方では、mの部分が何けたかによって迷いやすくなるので、まとまりをほどいてたす手順を残しましょう。

誤り2　目盛りの線を数えてしまう

誤った書き方は「0 gから100 gまでに線が6本あるから、100 ÷ 6」です。両端の線を含めて数えると6本でも、その間は5つです。1目盛りは線から次の線までの間を表すため、わる数が違っています。

正しい書き方は「100 ÷ 5 = 20で、1目盛りは20 g」です。紙に6本の短い線を並べ、間に指を置いて「1、2、3、4、5」と数えてみましょう。線をなぞるよりも、線の間を小さな山で結ぶと、数える対象がはっきりします。

また、針が7目盛り目にあるから7 g、とは限りません。1目盛り20 gなら、0から7目盛り進んだ重さは20 × 7 = 140で140 gです。目盛りの数と、そこに書く重さの数は、区別して読み取ります。

誤り3　1分を100秒としてしまう

誤った書き方は「1分20秒 = 120秒」です。1分を100秒として扱っているため、60秒のまとまりになっていません。正しい書き方は「1分20秒 = 60秒 + 20秒 = 80秒」です。

図3では0秒から80秒までを、20秒ずつの等しい間に分けています。0秒から60秒までが1分で、その先の20秒を合わせた長さが1分20秒です。図3のように60秒の場所に区切りを入れると、100で区切らないことを確かめられます。

分と秒を別々にたして「1分50秒 + 30秒 = 1分80秒」となったときも、そのまま終えずに整理します。80秒の中には60秒が1つあり、20秒が残ります。したがって、1分80秒 = 2分20秒です。1分80秒は同じ長さの時間を表せますが、答えでは秒の部分を60未満にまとめると読み取りやすくなります。

お子さまが時間だけで止まるなら、重さの問題を増やすよりも、時計の秒針を1周たどって60秒を確かめます。1000でまとめる練習の直後には特に、使う単位の関係を式の横に書いておくと、取り違えを防げます。

練習問題

式を書く前に、何を求める問題かと、計算に使う単位を決めましょう。答えを出したら、もとの単位に戻すか、図にある位置と比べるかして確かめます。暗算でできる場合も、単位をそろえた数を1行残しておくと、後で見直せます。

練習1

はかりの200 gと300 gの間が、等しい5つの間に分かれています。針は300 gから重くなる向きへ3目盛り進んだ場所を指しています。1目盛りは何gで、針が示す重さは何gですか。

練習2

3 t 200 kgの荷物から750 kgを降ろしました。残りは何kgですか。また、その重さを何t何kgという形でも表しましょう。まずtをkgに直し、荷物を降ろすと重さがどう変わるかを考えます。

練習3

全体の道のりが4 kmのコースで、すでに2 km 650 m歩きました。残りは何mですか。全体の長さを1本の線でかき、歩いた部分と残りの部分に分けてから式を考えましょう。

練習4

ある作業に1分45秒、その次の作業に50秒かかりました。間に休みを入れず、続けて作業をしました。合わせて何分何秒かかりましたか。秒の部分が60以上になったら、分にまとめられるかも確かめます。

答えと解説

練習1の答えは、1目盛り20 g、針が示す重さ360 gです。300 – 200 = 100、100 ÷ 5 = 20で1目盛りが求まります。300 gから20 gが3つ分増えるので、20 × 3 = 60、300 + 60 = 360です。300 gに近く、400 gまでは達していない重さになっています。

練習2の答えは2450 kg、2 t 450 kgです。3 t 200 kg = 3200 kgと直し、3200 – 750 = 2450と計算します。2450 kgのうち2000 kgが2 tなので、450 kgが残ります。検算では2450 + 750 = 3200となり、降ろした荷物を戻すともとの重さになります。

練習3の答えは1350 mです。4 km = 4000 m、2 km 650 m = 2650 mですから、4000 – 2650 = 1350と求めます。全体から歩いた分をひいているため、たし算ではありません。2650 + 1350 = 4000と戻せるので、2つの部分でコース全体になることも確認できます。

練習4の答えは2分35秒です。1分45秒 = 105秒で、105 + 50 = 155となります。155秒は120秒と35秒に分けられ、120秒 = 2分です。別の方法では45 + 50 = 95で、95秒 = 1分35秒と直し、もとの1分に加えても同じ答えになります。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

単位をそろえる力は、これから小数を使って長さや重さを表すときにも役立ちます。また、時間と道のりを結びつけて考える学習でも、それぞれ何の単位を使っているかが計算の土台になります。今は複雑な式を先取りするより、1000 gや60秒のまとまりを言葉で説明できるようにしましょう。

家庭で5分ほどでできる確かめ方の1つは、はかりの目盛りを読むことです。数字のある目盛りを2つ選び、1目盛りを求めてから、軽い身近な物を量ります。数値の表示だけのはかりを使う場合は、表示されたgを見て、1 kgまであと何gかを考える活動に変えてもよいでしょう。

もう1つは、紙に「1分」「20秒」「40秒」と書き、組み合わせた時間を秒で答えることです。1分20秒は80秒、1分40秒は100秒と表せます。そのあと100秒を何分何秒に戻せるかたずねると、60秒のまとまりを両方の向きから確認できます。

個別指導で確かめる場合は、換算で止まるなら1000の数のまとまりまで、はかりで止まるならものさしの線と間まで戻ります。時間の計算だけが難しい場合は、時計で1分が進む様子から、分と秒の関係をつなぎ直します。

まとめ

はかりの数字のない場所を読めたときには、「640 gと答えられた」だけで終わらせず、「1目盛り20 gを2つ分進んだ」と説明してみましょう。答えに至る道筋が残れば、別のはかりや別の単位でも、自分で確かめる手がかりになります。

お子さまのノートに単位と途中の数が並んでいれば、間違いも直す場所を探せます。1000 gを1 kgに、60秒を1分にまとめる瞬間には、数字を書き換える理由があります。単位は数字の飾りではなく、何をいくつ数えたかを伝える計算の一部です。