小論文 出題の型別 表の比較型—人数と割合の分母を確かめて比較できる主張だけを残す｜武蔵野個別指導塾

貸出人数を対象人数で割り直し、人数と利用率で結論が逆になる表を根拠に、主張への反証を組み立てます。

よくあるのは、高校生が貸出人数の多い群を見て、その群の利用率も高いと書く場面です。人数が多いという観察自体は正しくても、対象者の数が異なれば、利用した人の割合の順位は逆になることがあります。表の数字を拾った後、何を何で割り、どの範囲に限って言えるのかを確かめると、資料を根拠にした判断へ進めます。

表から求められる答えの形

出方の1つは、2群の人数と対象人数から割合を求め、どちらが高いかを説明する問いです。もう1つは、人数を根拠にした主張を検討し、反証となる割合を示す問いです。さらに、比較結果を使って提案しつつ、資料からは判断できない条件も書く問いがあります。どの場合も、数字を計算することが終点ではなく、設問が求めた判断を数字と結ぶところまでが答案です。

たとえば貸出人数の差を聞かれたとき、割合の差だけを書いても指定に応じていません。逆に、利用率の比較に人数の大小だけを用いても、対象人数の違いを無視しています。人数、割合、割合の差、割合の比はそれぞれ別の量です。何を比べる設問なのかを読み、答える量の名前と単位を先にメモします。

分母をそろえる前に対象を確かめる

表の比較では、まず各群が誰を対象にしているか、記録期間と利用の定義が同じかを読みます。次に、利用した人数を分子、その群の対象人数を分母にします。利用率は「利用人数 ÷ 対象人数 × 100」で求めた百分率です。対象人数が違っても各群の中で占める割合として比較できますが、対象の選び方や記録条件が異なれば、その違いが比較に影響する可能性を残します。

図1のように、設問が求める量を決め、各群の分母を確認してから、答案で使う比較を選びます。表に載った対象者の範囲を越えて、別の場所や期間の全員に同じ傾向があるとは言えません。欠けた記録を0人とみなすこともできません。欠測か、利用がなかったのかは別の情報です。

人数の差は単位が人、割合の差はパーセントポイントです。後者は2つの百分率を引いた値で、割合の比とは異なります。たとえば40%と20%の差は20ポイント、比は2倍です。差を「20%増」と呼ぶと、何を基準にした増加か曖昧になります。比を求めるときは、どちらを基準に割ったかも明記します。基準となる割合が0%なら割り算はできず、倍数で表す比較は成立しません。

計算結果を元に戻す点検も有効です。算出した割合に対象人数を掛けて利用人数に戻れば、分子と分母の取り違えを見つけやすくなります。ただし、この計算が合っても、対象の定義や因果関係まで保証されるわけではありません。計算と解釈は別々に点検します。

基本例題：貸出人数が多い群は利用率も高いか

ある施設の貸出記録を集計しました。対象は登録者で、同じ期間に1回以上借りた人を利用者として数え、1人を重複して数えません。欠けた記録はありません。次の表について、人数の差、各群の利用率、利用率の差と、B群を基準にしたA群の利用率の比を示し、「人数の多い群の利用率も高い」という主張を検討してください。日本語で120〜200字、句読点も1字として数えます。割合と比は正確な値を用い、丸めません。

練習用に作成したデータ

根拠と判断

利用人数はA群がB群より12人多いです。一方、利用率はA群が48 ÷ 120で40%、B群が36 ÷ 60で60%です。差はB群の方が20パーセントポイント高く、A群の利用率はB群の3分の2倍です。40%を120人に掛けると48人、60%を60人に掛けると36人に戻ります。各行で利用者と非利用者を足しても対象人数に戻るため、表の内訳も整合しています。

人数が多い群と利用率が高い群はこの表では異なります。これが提示された主張への反証です。ただし、反証できるのはこの記録に関する主張です。人数が多い群の利用率が常に低いという逆の一般則までは導けません。また、記録は利用の有無を示しますが、群の違いが利用を生んだ理由は示しません。

構成メモと完成答案

図2のように、人数の比較を認めてから、各群の分母と割合を示し、反対向きの結果で主張を検討します。最後に、原因を断定できないという限界を置きます。

完成答案：A群の利用人数はB群より12人多い。しかし、対象人数を分母とする利用率はA群が40%、B群が60%で、B群が20パーセントポイント高い。A群はB群の3分の2倍であり、人数の多い群の利用率も高いという主張はこの表では成り立たない。なお、この記録だけでは利用率の差の原因は特定できない。

なぜこの構成にしたか：人数の事実を否定せずに認め、割合では結論が逆になることを示すと、反証の筋道が読み取れるからです。必要要素は人数の差、両群の割合、差と基準を示した比、主張の検討です。B群がA群の1.5倍と表すことも、基準を明記し、指定されたA群をB群で割った比も示せば成立します。末尾の原因に関する限界は表の範囲を越えないための補足です。

標準例題：割合が同じでも人数は異なる

同一期間の展示室の来室記録です。対象は各班の登録者で、来室は期間中に1回以上入室したことを意味します。重複や欠測はありません。日本語で100〜180字、句読点も1字として、両班の来室率と人数差を示し、「来室率が同じなら人数も同じ」という主張を検討してください。割合は丸めません。

練習用に作成したデータ

C班は20 ÷ 80、D班は10 ÷ 40で、ともに25%です。人数はC班が10人多く、25%を各対象人数に掛けると20人と10人に戻ります。割合が等しいことは、それぞれの集団に占める比率が等しいという意味で、分母が異なれば実数も異なり得ます。

完成答案：C班とD班の来室率はそれぞれ20人を80人で割った25%、10人を40人で割った25%で同じである。一方、来室人数はC班が10人多い。対象人数が異なるため、来室率が同じなら人数も同じという主張は、この記録では成り立たない。

なぜこの構成にしたか：共通する割合と異なる人数を対にすることで、反例の意味を明確にできます。必要要素は2つの割合、人数差、主張への判断です。対象人数の違いを説明した上で、D班から先に書く答案も成立します。人数が多い方に設備を厚くする案も、割合の公平さを重視する案も考えられますが、この設問で求めるのは配分の決定ではありません。

発展例題：全体の割合と内訳が食い違うとき

同じ条件で、2つの時間帯に実施した工作室の利用記録です。各時間帯の対象者は重複せず、対象者はE群とF群のいずれかです。利用は期間中に1回以上の入室で、欠測はありません。各時間帯と全体の利用率を比べ、全体だけから何を言えるか、内訳を踏まえて何に注意するかを、日本語で150〜240字、句読点も1字として述べてください。割合は丸めません。

練習用に作成したデータ

午前はE群90%、F群80%、午後はE群40%、F群30%で、どちらの時間帯でもE群が10パーセントポイント高いです。ところが全体ではE群が50人 ÷ 100人で50%、F群が70人 ÷ 100人で70%です。全体ではF群の利用率が20ポイント上回り、F群を基準にしたE群の比は7分の5倍です。全体における比の基準と、時間帯別の差を混同しないでください。

午前の対象割合はE群が20%、F群が80%です。午前は両群とも午後より利用率が高く、全体の集計には時間帯の人数構成が影響しています。各割合を元の分母に掛けると18人、64人、32人、6人に戻り、各群で足すと50人と70人です。人数構成を確認せず「F群の方がどの時間帯でも高い」と書くと、内訳と矛盾します。

完成答案：全体の利用率はE群50%、F群70%で、F群が20パーセントポイント高い。しかし午前はE群90%、F群80%、午後はE群40%、F群30%で、どちらもE群が高い。両群では午前と午後の対象人数の配分が異なるため、全体の差をそのまま各時間帯の差や群の性質として扱えない。利用条件の違いも調べる必要がある。

なぜこの構成にしたか：全体の事実を示してから内訳による反証を置くと、集計の範囲によって比較の結論が変わることが伝わります。必要要素は全体と両時間帯の比較、構成の違い、解釈上の注意です。時間帯別の結果から書き始めても、全体との食い違いとその条件が明確なら成立します。時間帯別でも利用しやすさなどの条件が同じとは限らず、表だけで群の属性を原因とすることはできません。

誤答を直す：数字を残し、言い過ぎを削る

基本例題に対して「A群は48人、B群は36人なので、A群の利用率が高い。A群の方が貸出方法に満足しているからだ」と書いたとします。人数は正確ですが、対象人数を考慮していません。また、満足度は記録されておらず、利用の理由も示されていません。正しい数字を使った文でも、そこから導く結論が正しいとは限らないのです。

図3のように、人数の比較、割合の比較、理由の推測を別々に点検します。人数の文は残し、利用率は各群の対象人数で割った結果に置き換えます。満足度の文は根拠のない断定として削り、必要なら利用しやすさを調べるという今後の課題に変えます。追加の調査案も、この表からすでに理由が判明したかのように書かないことが条件です。

別の誤りは、60%から40%を引いた20を「B群はA群より20%多い」と書くことです。利用率の差は20パーセントポイントです。A群を基準とした相対的な増加として表すなら、差の20を基準の40で割り、50%高いとします。比較の基準が変わると比の値も変わるので、基準を文章に添えます。

表に対象人数が示されていない場合はどうでしょうか。人数だけで利用率を計算できず、大小も決められません。対象人数を確認する必要がある、と答えることが適切です。対象人数が0人の群も、0で割れないため利用率を算出できません。仮に0人が利用したと記録されていても、利用率0%と断定することはできません。

練習問題

以下はそれぞれ独立した学習用の設定です。各表は同じ期間の記録で、対象者は重複せず、記録の欠けはありません。利用者は期間中に1回以上利用した人で、利用しなかった人数も含めて対象者全員を示します。日本語で答え、文の長さを指定した問は句読点も1字として数えてください。割合は正確に求め、丸めません。

問1　割合を読む

練習用に作成したデータ

各群の利用率と、どちらが何パーセントポイント高いかを答えてください。利用率を対象人数に掛けて元の人数に戻ることも示してください。

問2　構成を選ぶ

練習用に作成したデータ

「利用人数が多いJ群の方が利用率も高い」という主張を検討する答案の構成を、根拠、判断、限界の順に3項目で示してください。両群の割合を含めてください。

問3　誤答を修正する

練習用に作成したデータ

「M群の利用率はL群より20%高いので、利用者は全員満足している」という文を、割合の差の単位と根拠の範囲に注意して、40〜100字の文に直してください。

問4　比の基準を示す

練習用に作成したデータ

各群の利用率、N群の率をP群の率で割った比、利用人数の差を、単位と基準がわかるように答えてください。比は倍で表してください。

問5　反証を含む論述

練習用に作成したデータ

「利用人数が多いQ群の方が利用率も高く、その理由は案内が見やすいからだ」という主張を検討してください。人数差、各群の利用率、割合の差、原因についての限界を含め、日本語で120〜200字の完成答案を書いてください。

練習の答えと解き方

問1

G群は15 ÷ 50で30%、H群は36 ÷ 90で40%です。H群が10パーセントポイント高いです。50人の30%は15人、90人の40%は36人となり、元の利用人数に戻ります。人数もH群の方が多い例ですが、その一致を他の表の規則にしないことがポイントです。

問2

1. 根拠：J群は20 ÷ 100で20%、K群は16 ÷ 40で40%です。人数はJ群が4人多いです。
2. 判断：利用率はK群が20パーセントポイント高く、提示された主張はこの表で成り立ちません。
3. 限界：この記録から利用率の違いの原因は特定できません。

元に戻すと100人の20%は20人、40人の40%は16人です。人数の大小を認めた後に分母を入れると、反証が明確になります。限界として対象期間外には広げられないと述べても適切です。

問3

修正文：L群の利用率は20%、M群は40%で、M群が20パーセントポイント高い。ただし、この表から利用者の満足度はわからない。

25人の20%は5人、50人の40%は20人です。差は20ポイントであり、20%という相対的な差ではありません。満足度を調べる必要があると書く修正も、表に満足度の根拠がないことを示せば成立します。

問4

N群は60%、P群は30%です。P群の利用率を基準にするとN群は2倍です。利用人数はP群が6人多いです。30人の60%は18人、80人の30%は24人です。人数ではP群、率ではN群が上であることと、比の割る順序を一緒に確認します。

問5

完成答案：Q群の利用人数はR群より25人多い。しかし、対象人数に対する利用率はQ群が30%、R群が50%で、R群が20パーセントポイント高い。したがって、人数の多いQ群の利用率も高いという主張は成り立たない。また、この表に案内の見やすさは記録されておらず、差の原因とは言えない。

なぜこの構成にしたか：主張のうち人数の事実を先に確認し、次に割合で反証して、最後に原因についての飛躍を止めるためです。必要要素は人数差、2つの率、割合の差、原因を断定できない理由です。R群から先に比較しても、問いの両方の主張を検討すれば成立します。150人の30%は45人、40人の50%は20人に戻ります。案内の改善を提案する立場も、改善が必要だとこの表だけで断定せず、見やすさの調査を先に置くなら考えられます。

覚えておくこと

• 比較する量と対象、期間、単位を先に確かめます。
• 各群の利用人数を、その群の対象人数で割ります。
• 人数の差、割合の差、割合の比を区別します。
• 全体と内訳が異なる結論を示す場合は、人数構成も見ます。
• 表で読める事実と、原因についての推測を分けます。

計算は合うのに結論が逆になるときは、どの数を分母にしたかを答案の数字に線で結んでみてください。比較はできても論述が止まる場合は、問いが要求する判断と、表が支える範囲を別々に短く書き出します。個別指導では、お子さまが人数と率のどちらを問われていると読んだか、反証をどこに置いたか、根拠のない原因を加えていないかを答案に戻って確かめます。分母を示した比較は、数字を主張に変える足場です。