高校情報I 相関と因果の読み取り—集団を分けた比較から第三の要因と結論の限界を考える｜武蔵野個別指導塾

冷却装置の稼働時間と水使用量を室温別に比較し、全体の相関だけで原因を決める結論を見直します。

よくあるのは、高校生が季節を分けずに冷却装置の稼働時間と水の使用量を並べ、両者が増える傾向から装置が水を多く使わせたと結論する場面です。2つの量が一緒に変化していても、一方が他方を変えたとは限りません。室温など、両方に関係しうる条件を記録し、同じ条件の中でも比較してみます。それでも観測した表だけで原因を決めることはできません。

出方には、全体と条件別の表を作って傾向を比べる型、別の原因や逆方向の説明を挙げる型、結論を確かめるための追加記録を設計する型があります。以下の数値は、考え方を練習するために作ったもので、実測値ではありません。

一緒に動くことと、原因になること

相関は、2つの量がどのように一緒に変わるかという関係です。稼働時間の長い日ほど水の使用量も多い傾向なら、正の相関があると言えます。逆に一方が大きいほど他方が小さければ負の相関です。ただし個々の日が例外なく並ぶ必要はありません。また、直線的な相関が見えないことは、どのような関係もないという意味ではありません。

因果は、一方を変えたことが他方の変化を生むという関係です。相関があっても、同時に変わった別の条件が関係する可能性があります。たとえば室温が高い日に、冷却装置の稼働時間が長くなり、別の用途で使う水も増えたとします。このとき室温は、稼働時間と水の使用量の両方に関係する第三の要因の候補です。比較したい2量と結果の両方に関係し、見かけの関係に影響する要因を交絡要因と呼びます。候補として挙げた時点で、本当に交絡していると確定したわけではありません。

図1のように、稼働時間から水使用量への矢印は調べたい可能性を示します。室温からの2本の矢印も、ありうる説明を表す仮説です。図の矢印自体は証拠ではなく、表の値から向きが確定するわけでもありません。

図1を手がかりに、まず全体を眺め、次に室温などの条件をそろえた群を作ります。各群の件数と量を元の記録に戻して確かめてから、群の中の傾向と全体の傾向を比べます。季節は室温に関係する目印になりえますが、同じ季節でも室温が異なります。季節で分ければ室温の差が完全に消えるとは限りません。

逆方向も考えます。水を多く使う作業が行われたため室温が上がり、装置が長く動いた可能性があれば、水使用量から稼働時間への経路も候補になります。時刻を記録すれば前後関係を検討できますが、先に起きたというだけでも原因の証明にはなりません。比較できる条件が重なっていない場合、群内の差を無理に計算せず、同じ条件の記録を追加する必要があります。

基本例題：室温で分けた4日の記録

ある設備の1日ごとの学習用記録を次に示します。稼働時間は時間、水使用量はLです。欠損はなく、各行は別の日です。全体の傾向と室温別の傾向を、値の大小で答えてください。室温は各日の代表値とし、同じ室温の2日を比べます。

1行ずつ稼働時間の順に見ると、1時間の日は30L、2時間の日は20L、3時間の日は70L、4時間の日は60Lです。途中に上下がありますが、低い室温の2日より高い室温の2日の方が、時間も水使用量も大きい配置です。全体としては正の傾向が見えます。各点が右上がりに並ぶという意味ではありません。

20℃の群では、1時間から2時間へ増えると、30Lから20Lへ10L減ります。30℃の群では、3時間から4時間へ増えると、70Lから60Lへ10L減ります。どちらの群でも、記録上は時間の長い日の方が水使用量は少ないです。全体と群内で見える向きが異なります。

図2のように、横軸を稼働時間、縦軸を水使用量とします。色で室温を区別して点を追うと、全体の配置と群内の比較を同時に見られます。図2の各点を表に戻し、4日がそれぞれ1点ずつあることも確かめます。

20℃の2日の水の合計は30Lと20Lで50L、30℃の2日は70Lと60Lで130Lです。合計180L、4日で、元表の4行の合計と一致します。平均は低温群25L、高温群65L、全体45Lです。平均は群間の位置の違いを見る助けになりますが、同じ群の稼働時間による差を平均だけで示すことはできません。

この表から言えるのは、記録された4日で全体と室温別の傾向が異なったことです。室温が装置と水使用量の双方を変えたとまでは言えません。作業内容や人数など、記録していない条件が違ったかもしれないからです。低温群には3時間や4時間の日がなく、高温群には1時間や2時間の日がありません。同じ稼働時間で室温を比べる材料もありません。

標準例題：群の人数が違うとき

別の設備で、室温が低い日と高い日の記録をまとめました。1行の水合計はその区分の各日の使用量の合計です。欠損はありません。区分ごとの1日当たり平均をLで求め、群の件数を使って全体の平均を求めてください。最後に平均を件数に戻し、合計と照合します。

低温・短時間は60 ÷ 3で20L、低温・長時間は30 ÷ 1で30Lです。低温群では長時間の日の平均が10L多いです。高温・短時間は50 ÷ 1で50L、高温・長時間は180 ÷ 3で60Lです。高温群でも長時間の日の平均が10L多いです。

短時間の全体は4日で110Lなので平均27.5Lです。長時間の全体は4日で210Lなので平均52.5Lです。全体でも長時間の日の平均が多いものの、高温の日の割合が短時間では1日、長時間では3日と違います。全体の差25Lを、装置の稼働時間だけの影響と読むことはできません。

4区分の平均にそれぞれの日数を掛けると、60L、30L、50L、180Lに戻ります。合計は8日、320Lで、全体の平均は40Lです。4区分の平均を単純に足して4で割ると40Lで偶然同じになりますが、一般には日数が違う群の平均を同じ重さで扱えません。元の件数を使うことが必要です。

群内で同じ向きの差が見えても、作業の種類や利用人数が長短で異なる可能性は残ります。室温という1条件をそろえた比較は、候補を絞る一歩です。因果が確定する操作ではありません。

発展例題：比較できない区分を見つける

別の4日を調べたところ、室温が低い2日は稼働1時間で水12Lと16L、室温が高い2日は稼働3時間で水36Lと40Lでした。各日は別の日で欠損はありません。室温別の水使用量の平均をLで求め、稼働時間の影響について今の表から比較できることと、追加すべき記録を答えてください。

低温群の合計は12と16で28L、2日で割って14Lです。高温群は36と40で76L、2日で割って38Lです。全体は4日で104Lです。14Lを2日分、38Lを2日分に戻すと28Lと76Lになり、元の104Lに一致します。

しかし各室温群の中では稼働時間が一定です。低温群の1時間と3時間を比較することも、高温群で同じ比較をすることもできません。低温群と高温群の平均の差24Lには、室温と稼働時間などが同時に違うことが含まれます。全体の差をそのまま稼働時間の効果とするのは避けます。

追加するなら、低温でも長時間の日、高温でも短時間の日を含め、同じ室温に近い条件で時間が異なる記録を集めます。水の用途、利用人数、稼働前後の室温、計測した時間帯も合わせて残します。条件の重なりを作っても、他の違いが残るため、観測結果だけで因果を断定しません。日ごとの順番を記録すれば、たとえば水を使う作業が先に室温を変えたという逆方向の説明も検討できます。

誤答を直す：全体の右上がりを原因としない

基本例題の4日について「時間の長い日ほど水が多いので、装置を1時間長く動かすと水が増える」と答えたとします。これは、全体の配置から装置を操作した場合の変化へ、根拠を足さずに飛んだ誤答です。しかも4点は例外なく右上がりではなく、各室温の中では長い日の水が少ないです。

図3のように、最初の文は全体の傾向についての観察と、原因についての主張を混ぜています。図3の右側のように、群内の比較と限界を加えて書き直します。

修正例は「4日の全体では長時間側に水の多い日が位置しますが、同じ室温の2日ずつでは長時間の日の水が少ないです。室温や作業内容を含む追加記録が必要で、装置の因果効果は決められません」です。観測した関係を消すのではなく、どの範囲で見た関係かを明示します。

別の失敗として、群ごとの傾向が逆だから室温が原因だと決めることもあります。群分けは別の説明を見つける手がかりであり、室温以外の違いを消した証明ではありません。群に1日しかなければ、その群内で時間の大小による傾向は比較できません。空欄を0として平均することも避け、元の記録を確認して欠損として扱います。

練習：別の記録で比較を組み立てる

次の5問は互いに独立です。各数値は学習用で、欠損があると明記した問以外に欠損はありません。答えの量は指定した単位で示し、割り切れない場合は分数のまま答えます。

問1

室温18℃の日は、稼働1時間で水8L、2時間で12Lでした。室温28℃の日は、稼働1時間で水20L、2時間で24Lでした。各室温の2日について、時間が1時間長い日の水の差をLで答えてください。また、観測結果だけで因果を決められるかを理由とともに答えてください。

問2

低温・短時間は2日で計18L、低温・長時間は1日で計12L、高温・短時間は1日で計21L、高温・長時間は2日で計54Lです。短時間と長時間のそれぞれについて、日数、水合計、1日当たり平均をこの順に答えてください。平均はLで表します。

問3

ある表で、低温の3日はすべて稼働2時間、高温の3日はすべて稼働4時間でした。水使用量は低温で各10L、高温で各30Lです。「2時間長く動かすと20L増える」という主張の問題点と、同じ室温内での比較に必要な追加記録を答えてください。

問4

水を使う作業が多い日ほど室温が高く、その後に装置の稼働時間も長くなるという説明を考えます。水使用量と稼働時間に正の傾向があったとき、装置から水への因果以外の説明を1つ示し、区別に役立つ記録を2項目答えてください。

問5

室温が同じ3日の稼働時間と水使用量は、順に1時間・6L、2時間・欠損、3時間・10Lです。欠損を0とせず、記録のある日について水の合計と平均をLで求めてください。2時間の日の値が不明なまま因果を判断する際の限界も答えてください。

練習の答えと解き方

問1の答え

18℃では12から8を引き4L、28℃では24から20を引き4Lです。それぞれ短時間の日の値に4Lを加えると12Lと24Lに戻ります。同じ室温内で長時間の日の水が多いという記録ですが、利用人数や作業内容の差もありえます。装置を長く動かしたことが水を増やしたとは、この記録だけでは決められません。

問2の答え

短時間は2日と1日を合わせて3日、18Lと21Lを合わせて39L、平均13Lです。長時間は1日と2日を合わせて3日、12Lと54Lを合わせて66L、平均22Lです。13Lを3日分にすると39L、22Lを3日分にすると66Lです。元表の合計は6日、105Lで、2つの区分の合計とも一致します。

低温の平均は短時間9L、長時間12L、高温では短時間21L、長時間27Lです。ただし短時間と長時間では高温の日の割合も違います。全体平均の差9Lをそのまま稼働時間の因果効果とすることはできません。

問3の答え

低温の平均は10L、高温の平均は30Lで、群間の差は20Lです。各平均を3日分に戻すと30Lと90Lで、元の6日の合計120Lと一致します。しかし室温と稼働時間が同時に違うため、差を稼働時間に割り当てられません。低温で4時間の日や高温で2時間の日を追加し、それぞれ同じ室温に近い日の間で比べます。ほかの条件も記録します。

問4の答え

水を多く使う作業が先に室温を上げ、その後に装置が長く動いたという経路が候補です。作業と稼働の時刻、稼働前後の室温を記録すると、どちらが先かや温度の変化を調べられます。水の用途や作業量も記録すれば別の違いを点検できます。時刻がそろっても、他の要因を検討する必要があります。

問5の答え

観測できた2日の合計は6と10で16L、平均は16 ÷ 2で8Lです。8Lを2日分にすると16Lで、観測済みの値の合計に戻ります。欠損を0Lに変えて3日で割ると、実際に0Lだったという根拠のない値を混ぜてしまいます。2時間の日の値を元記録から確認し、わからなければ欠損のまま残します。2点が増加していても、他の条件や欠損日の値が不明なので因果は決められません。

覚えておくこと

• 相関は一緒に変わる傾向であり、因果を自動的に示しません。
• 第三の要因を候補に挙げ、全体と条件別の比較を照合します。
• 件数と合計を元表に戻し、比較する条件が重なるかを確かめます。
• 逆方向や記録されていない条件を考え、追加する項目を決めます。

全体の傾向を見た直後に「原因」と書いてしまうときは、まず同じ室温の行に印を付け、それぞれの群で比べられる時間があるか確認します。個別指導では、群の件数と合計を元表へ戻す手順、室温以外の候補を1つ挙げる説明、欠損や比較できない区分をどう扱うかを確認します。比較の条件を言葉にすると、表が示す範囲と残された問いが見えてきます。