高校政治・経済 累積債務と開発資金—借入元本と利払いと返済能力を分けて考える｜武蔵野個別指導塾

利息を払っても元本が減らない理由を押さえ、輸出収入と輸入代金から外貨の不足額を求めます。

よくあるのは、利息を払えば借入元本も同じ額だけ減ると計算する場面です。借りたお金には、返すべき元本と、その利用に対して支払う利息があります。支払いの合計額をそのまま元本から引くと、次の期に残る借入額を小さく見積もります。外貨で返す約束なら、支払いのために外貨をどう用意するかも別に考える必要があります。

表から何を問われるか

累積債務は、借入が積み重なり、返済の負担が大きくなる問題を考えるための言葉です。問題ではまず、期首の元本、期間中の借入、元本返済、利払いを分類します。支払額のうちどれが元本を減らすのかを確かめ、期末に残る金額を求める形です。利息を期末に支払うのか、未払い分を元本に組み入れるのかは、問題文の条件に従います。

次に、外貨の収入と支出を比べる問題があります。輸出収入があっても、その全額を返済に充てられるとは限りません。輸入代金など、同じ外貨から払う必要のある額を差し引きます。外貨が不足する場合には、元本の残高とその年の資金不足を混同せず、不足額の調達が必要だと説明します。

さらに、返済と開発の関係を記述する場合があります。教育や産業の多様化に充てる資金が制約されれば、将来の生産や外貨収入を増やす取り組みに影響する可能性があります。ただし、借入が直ちに悪い結果を生むと決めることも、支出すれば必ず成果が出ると決めることもできません。条件と時間の順序を答案に残します。

元本、利息、外貨の流れ

元本は借りた金額のうち、まだ返していない部分です。元本の返済は残高を減らし、新たな借入は残高を増やします。利息は借入に伴う費用で、通常の支払い条件では、利息を払っても元本は減りません。利息を支払わず借入残高に加える条件なら残高が増えますが、それは支払済みの利息とは別の扱いです。

図1のように、残高の計算と、外貨の出入りを分けて追います。両方に元本返済が現れるのは、返済が残高を減らすと同時に外貨を使うためです。利払いも外貨を使いますが、通常は残高を減らしません。

図1のように、借入は当面の外貨を増やす一方、将来返す元本も増やします。支払う外貨を新たな借入で調達すれば当面の不足は埋められますが、その借入が後の返済の必要をなくすわけではありません。借り換えも、新たに借りた分と返した分を別々に記録して判断します。

学習用の単純な表では、期末元本を「期首元本 + 新規借入 − 元本返済」で求めます。利息を元本に組み入れない、評価変動などは扱わないという条件が必要です。利息は、期首元本を基準とし、年の途中の借入や返済による変化を利息に反映しないと定めた場合、「期首元本・利率」で計算できます。実際の契約では利息の対象期間や返済日が異なり得るため、問題の条件を読み替えてはいけません。

外貨建て債務は、外貨で返済する約束のある債務です。輸出で得た外貨は返済に利用できる財源の一つですが、輸入にも外貨が必要です。国内で資金を用意できても、必要な外貨と交換できるかという問題が残ります。逆に、輸出収入が少なくても、手元の外貨や借入など他の調達手段があれば、その情報を含めて判断します。

借入で設備や人材への投資を進められる場合もあります。その成果が将来の生産や輸出に結びつけば、返済を支える可能性があります。一方、輸出先や品目が限られると収入が変動したときに外貨の確保が難しくなり得ます。産業の多様化は変動への備えとして考えられますが、実現までの費用や時間も必要です。

基本例題：支払額を二つに分ける

ある経済の学習用の条件です。期首の外貨建て元本は100単位、年利は5%です。利息は期首元本に対して計算し、その年に全額支払います。新たに20単位を借り、元本を10単位返します。輸出収入は40単位、輸入代金は18単位です。期首の外貨保有は0で、このほかの外貨の出入りや利息の元本への組入れはありません。期末元本と期末の外貨をそれぞれ整数、単位つきで求めてください。

まず利息は100・0.05で5単位です。元本の返済は10単位なので、元利の支払額は15単位になります。この15単位をすべて元本から引くのではなく、元本返済の10単位を使います。図2のように、残高と外貨の二つの計算に同じ取引を戻します。

期末元本は100 + 20 − 10で110単位です。外貨は輸出40と借入20の計60単位が入り、輸入18、元本返済10、利息5の計33単位が出ます。したがって期末の外貨は27単位です。図2のように、外貨が残ったことと、借入元本が増えたことは同時に起こります。

検算では、期末元本110から新規借入20を引き、返済10を戻すと期首の100に戻ります。また、期末外貨27に支出33を足すと、入手した60になります。利息5が支出に入っていることと、元本返済10が両方の計算に入っていることを確認します。もし輸出収入だけから支払うなら40 − 33で7単位残り、新規借入20はその上に加わります。

標準例題：外貨不足と元本残高

別の学習用の経済では、期首元本が200単位、年利が4%です。利息は期首元本にかかり、全額を年内に支払います。元本返済は30単位、輸出収入は50単位、輸入代金は20単位です。期首の外貨は0で、ほかの出入りはありません。不足分と同額を新規に借り、元本と利息を予定どおり支払います。借入以外の調達はなく、利息は元本に組み入れません。新規借入額と期末元本を整数、単位つきで求めてください。

利息は200・0.04で8単位です。輸出から輸入代金を払うと30単位が残ります。元本返済30と利息8には38単位が必要なので、8単位不足します。よって新規借入は8単位で、期末元本は200 + 8 − 30の178単位です。

場面に戻すと、外貨は50 + 8で58単位入り、20 + 30 + 8で58単位出るので、期末は0です。元本は22単位減っています。借入をしたから必ず元本が増えるわけではなく、返済額と新規借入額の差で決まります。ただし、この表は翌年以降の返済能力まで示していません。輸出や必要な輸入が今後どうなるかを知るには、別の条件が必要です。

発展例題：教育費を守る選択の条件

学習用の条件として、ある経済にはその年、輸入代金と予定された元利返済を払った後に、使途を選べる外貨が12単位あります。教育用の資材には8単位、輸出品目を増やすための設備には7単位が必要です。分割購入はできず、新規借入や他の財源もありません。両方をその年に購入できるか答え、その判断だけから将来の輸出収入が必ず増えると言えるか、理由を述べてください。

必要額は8 + 7で15単位なので、12単位では両方を購入できません。元利返済後の残額を使う条件ですから、ここで元利返済をもう一度引く必要もありません。教育資材か設備のどちらかを選ぶことは可能ですが、どちらを選んでも将来の輸出収入が必ず増えるとは言えません。教育や設備が生産能力を支える可能性はあるものの、成果が出るまでの期間や利用の状況が示されていないためです。

購入後に場面へ戻すと、教育資材を選べば12 − 8で4単位、設備を選べば12 − 7で5単位が残ります。いずれの残額も、選ばなかった方の購入額には足りません。選択肢の費用を同じ時点の利用可能額と比べることが、制約を説明する根拠になります。

誤答を直す：残高と支出を混ぜない

「利息5単位を払ったので元本100単位は95単位になる」という答案を考えます。利息の支払いは外貨の支出ですが、元本の返済とは区別されます。図3のように、支払額を元本分と利息分に分け、残高に影響する行を選び直します。

図3のように、元本返済がない条件で利息を払った場合、元本は100単位のままです。利息を払う前後で手元の外貨がどう変わったかは、別の外貨収支で追います。未払い利息を元本へ加える条件があれば、その加算を明示して残高を計算します。

もう一つの誤答は「輸出収入が元利返済額より多いので、返済後も外貨は必ず残る」です。輸入代金など他の支出を無視している点が問題です。輸出から支出をすべて引いた結果と、期首の保有や借入を含めて確かめます。輸出収入が返済額より大きいことは一つの情報ですが、それだけで期末残高を決めるには足りません。

反対に「今年の支払いができたので、債務問題は解消した」も飛躍です。予定どおり払えた理由が新規借入なら、将来返す元本が残ります。今年の支払いの可否、期末元本、翌年以降の収入の見通しを分けて書けば、結論の範囲がはっきりします。

練習問題

以下はすべて学習用の条件です。外貨額は同じ単位で表し、特記のない出入りや利息の元本への組入れはありません。計算結果は整数に単位をつけて答えてください。

1. 期首元本80単位に年利10%がかかり、利息を全額払います。新規借入はなく、元本を12単位返します。利息と期末元本を求めてください。
2. 期首外貨は0、輸出収入は35単位、輸入代金は17単位、元本返済は9単位、利払いは4単位です。借入や他の出入りはありません。期末外貨を求めてください。
3. 期首元本150単位、年利6%です。利息は期首元本を基準に全額払い、元本を25単位返します。輸出収入は42単位、輸入代金は13単位、期首外貨は0です。不足分と同額を借りるとき、新規借入と期末元本を求めてください。
4. 期首元本60単位にかかる利息6単位を支払わず、全額を元本に組み入れます。新規借入と元本返済はありません。期末元本を求め、利息を現金で支払った場合との違いを述べてください。
5. ある経済では外貨収入の多くを一つの輸出品目に頼っています。返済額と必要な輸入代金が一定のとき、その品目の輸出収入が減れば、教育用資材の輸入に利用できる外貨にどのような影響があり得ますか。ほかの調達手段はないものとして、因果関係と、産業を多様化する際の限界を述べてください。

練習の答えと解き方

1. 利息は80・0.10で8単位、期末元本は80 − 12で68単位です。利息8単位は支出ですが、元本を減らす12単位とは別です。68 + 12を計算すると元の80に戻り、元本の返済額を照合できます。支払いの合計20単位を元本から引くと、利息まで元本返済に数えたことになります。

2. 期末外貨は35 − 17 − 9 − 4で5単位です。支出は計30単位なので、残り5単位と合わせると収入35単位に戻ります。輸出収入から元利返済だけを引いた22単位では、輸入代金を払い忘れています。外貨収支の問題なので、元本の期末残高を求めるための期首元本は不要です。

3. 利息は150・0.06で9単位です。輸入後に残る42 − 13の29単位に対し、元利返済は25 + 9で34単位なので、5単位を借ります。期末元本は150 + 5 − 25で130単位です。外貨の入手額42 + 5は47単位、支出13 + 25 + 9も47単位です。期末元本130から借入5を引いて返済25を戻すと150となり、両方の表が問題の条件に戻ります。

4. 期末元本は60 + 6で66単位です。利息を残高に加えると明記されているので、現金で払う場合とは異なります。現金で6単位の利息を払えば、その支払いによる元本の減少はなく、元本返済もないため60単位のままです。66から組入額6を引くと、期首の60に戻ります。支払ったか組み入れたかを区別することが判断の根拠です。

5. 輸出収入が減れば、一定の返済額と輸入代金を払った後の外貨が減り、教育用資材の輸入を減らさざるを得ない可能性があります。品目を増やせば一つの品目の収入変動への依存を小さくできる可能性がありますが、準備には資金と時間が必要で、収入の増加は保証されません。答案には収入の減少、固定された支払い、利用できる外貨への影響を順につなぎます。同じ因果関係を示す別の表現も正解です。

覚えておくこと

• 利払いと元本返済を分け、元本の残高を追います。
• 外貨の収入から輸入や元利返済を引き、資金繰りを確かめます。
• 借入は当面の外貨を増やす一方、返す元本も増やします。
• 教育や産業への支出の効果は、資金と時間の条件を添えて考えます。

答案のどこを確かめるか

個別指導で確認するときは、まず答案の各金額に「元本」「利息」「外貨の収入」「外貨の支出」の印をつけてもらいます。残高の式に利息が入っていたら、支払済みか組入れかを問題文へ戻って確かめます。外貨不足の説明では、輸出だけでなく輸入と元利返済を同じ期間の額として並べます。理由記述では、将来の効果を断定していないか、資金の制約からどの支出に影響するのかを一段ずつ読み直します。残高と資金繰りを分けると、累積債務の問題を条件に沿って説明できます。