政治・経済 選挙制度の比較—同じ票から異なる議席配分が生じる理由を計算する｜武蔵野個別指導塾

架空の票を小選挙区と比例代表に配分し、得票率と議席率のずれを選挙制度の比較で読み解きます。

よくあるのは、高校生が最多得票の候補の得票率を、そのまま議席率として書いてしまう場面です。票が多いことと、議席を何議席得たかは結び付きますが、同じ割合になるとは限りません。どの範囲で票を数え、何を基準に議席へ変えるかを確かめると、両者を分けて考えられます。

問いの形を見分ける

選挙制度の問題には、まず投票の原則と憲法の条文を対応させる型があります。誰が選ぶか、投票内容を他人に知られないことか、選挙人の資格について何が禁じられるかを分けて読みます。原則名が似ていても、守ろうとする対象は同じではありません。

次に、同じ票の表から制度ごとの当選者や議席数を出す型があります。小選挙区では区ごとの順位、比例代表では指定された配分規則を使います。最後に得票率と議席率を計算し、分母と単位を添えます。ある候補の得票を有効票で割った値と、ある組の議席を全議席で割った値は、別の量です。

もう1つは、票や区割りなどの条件を変えたときに結論が変わる理由を説明する型です。計算結果だけでは、どの条件が差を生んだか伝わりません。変更前後に固定したものと変えたものを示し、各区の順位または配分に使う商を根拠にします。以下の数字は説明のために作った教材上の票数と議席数であり、実際の選挙結果や現行の定数ではありません。

投票の原則と議席配分の考え方

日本国憲法第15条は、公務員の選定と罷免を国民固有の権利とし、公務員の選挙について「成年者による普通選挙」を保障します。また、投票の秘密を侵してはならず、選挙人はその選択について公的にも私的にも責任を問われないと定めます。普通選挙は財産などによって選挙権を一部の人に限る考え方と区別し、秘密投票は誰に投じたかを他人に知られないことに注目します。秘密は、投票したこと自体を隠すという意味ではありません。

平等選挙は、選挙において人を不当に差別せず、票を平等に扱う考え方です。日本国憲法第44条は両議院の議員と選挙人の資格を法律で定めるとしたうえで、人種、信条、性別、社会的身分、門地、教育、財産または収入による差別を禁じます。資格を法律で定めるという前半と、差別を禁じるただし書を両方読みます。平等を、全候補の得票数や全組の議席数が等しくなることと取り違えてはいけません。

直接選挙は、選挙人が代表者を直接選ぶ考え方です。誰か別の人を選び、その人に代表者を選ばせる間接選挙と区別します。選挙によって選ばれた議員が全国民の代表として衆議院と参議院を構成する、というのが日本国憲法第43条の規定です。選挙された議員が特定の支持者だけを代表するという説明にはできません。

日本国憲法第47条は、選挙区、投票の方法その他両議院の議員の選挙に関する事項を法律で定めるとしています。憲法が配分方式の細部をこの条文で列挙しているわけではありません。現行の選挙権年齢、議席数や具体的な手続の詳細が必要なときは、公式の法令などで別途確かめます。ここでは制度の性質を計算するため、問題ごとに規則を与えます。

図1のように、投票を守る原則と、票を議席に変える規則は異なる問いに答えます。原則が守られているかという判断と、どの配分規則なら何議席かという計算を混ぜないことが出発点です。

図1の左側は参加と投票のあり方、右側は集計後の議席への変換です。小選挙区は各区から1人を選ぶ仕組みで、ここでは各区の最多得票者を当選とします。区ごとに勝者を決めるため、全体では票の合計が近くても、各区での順位によって議席数に差が生じます。

比例代表は、組ごとの得票に応じて複数の議席を配分する仕組みです。比例という名前から票の割合と議席の割合が必ず完全一致すると考えがちですが、議席は整数なので端数の調整が必要です。配分方法によっても結果は変わります。以下ではドント方式を教材の規則として、各組の得票を1、2、3、……で割った商を並べ、大きい順に議席数だけ選びます。選ばれた商の個数がその組の議席数です。同じ商が出る場合の扱いは与えていないため、以下の設問では同率の商を避けます。

得票率は対象の得票を対象となる有効票の合計で割り、議席率は獲得議席を配分する全議席で割ります。候補ごとの率を求めるのか、組の全区での合計を求めるのかも問題文でそろえます。同じ名前の組でも、候補の票と組全体の票を無断で混ぜないことが必要です。

基本例題：同じ票を2通りに配る

架空の3区にそれぞれ1議席があり、各区に青組と赤組から1人ずつ立候補します。有効票は第1区が青60票、赤40票、第2区が青55票、赤45票、第3区が青20票、赤80票です。各区の最多得票者を当選とする場合の組別議席数と議席率を求めてください。さらに同じ票を全区で組別に合計し、3議席をドント方式で配ったときの議席数と議席率を求め、青組の得票率と比べてください。

まず各区を別々に見ます。第1区は60票の青、第2区も55票の青、第3区は80票の赤が最多です。したがって小選挙区では青2議席、赤1議席です。全3議席を分母にすると青の議席率は3分の2、赤は3分の1です。第1区の青の得票率である、60を100で割った10分の6を、そのまま青全体の議席率にしてはいけません。

次に各組の票を合計します。青は60と55と20を合わせて135票、赤は40と45と80を合わせて165票です。総有効票は300票なので、青の得票率は135を300で割った20分の9、つまり45%です。赤は55%で、合計は100%に戻ります。

図2のように商を並べます。青は135、67.5、45、赤は165、82.5、55です。大きい順の3つは赤165、青135、赤82.5ですから、比例代表では青1議席、赤2議席です。議席率はそれぞれ3分の1と3分の2です。得票率45%の青が必ず45%の議席を得るのではなく、この例では制度ごとに3分の2と3分の1に分かれます。

図2の票数は各区の合計であり、第1区だけの得票ではありません。選んだ商は3個、議席も合計3議席です。商の順位を数えるとき、同じ組の商が複数回選ばれれば、その組に複数議席が入ります。得票数が多い組に最初の1議席を与えて終わりにしないようにします。

標準例題：区ごとの順位が変わるとき

4区からそれぞれ1人を選びます。各区の有効票は100票で、青組の候補の票が順に60、60、40、40票、赤組の候補は残りです。各区の最多得票者を当選とするとき、組別の議席数を求めてください。次に青の票を順に51、51、51、47票に変え、赤は各区で残りとします。青の合計票が変わらないことを確かめたうえで議席数を求め、結果の違いを「順位」と「区」を使って説明してください。

変更前は青が第1区と第2区で勝ち、赤が第3区と第4区で勝つので、各2議席です。青の合計は200票、赤も200票です。変更後も青は51を3つと47を合わせて200票、赤も200票です。しかし青は第1区から第3区で51対49と勝ち、第4区では47対53で負けます。青3議席、赤1議席です。

答えの理由は、全体の合計票が同じでも、各区内の順位が変わったからです。変更前は青が2区で最多、変更後は3区で最多になります。どちらも議席数の和は4で、各区に1議席ずつ戻ります。この比較から、全体の得票率が同じなら小選挙区の議席率も同じだとはいえません。一方、変更後のほうが常に望ましい、あるいは悪いと、この表だけで評価することもできません。

同じ合計票を使って比例代表の規則を適用する場合は、区ごとの分布を合計した後に計算します。そのためこの2つの表は、同じ配分規則と同じ総議席を使う限り、比例代表の入力としては同じ票になります。ただし、ここで作った青200票と赤200票では商が同率になることがあるため、同率の扱いを定めないまま具体的な配分結果を断定しません。条件が足りない場合に計算を止めることも、正しい読み取りです。

発展例題：議席数を変える境界

架空の比例代表で、緑組120票、橙組70票、灰組41票を得たとします。ドント方式で3議席を配るときと、他の条件を保って4議席に増やすときの組別議席数を求めてください。4議席目をどの商に与えたかを理由に含めます。必要な範囲の商に同率はありません。

各組の商は緑が120、60、40、30、橙が70、35、灰が41、20.5です。大きい順に緑120、橙70、緑60、灰41と並びます。3議席なら緑2、橙1、灰0です。4議席なら次の灰41が選ばれ、緑2、橙1、灰1です。合計はそれぞれ3と4に戻ります。

4議席目で灰41と緑40は近いものの、41のほうが大きいため灰に入ります。緑の得票自体は最多でも、既に選ばれた商の次と他組の商を比べる必要があります。得票の順位をそのまま議席数の順位に置き換える計算ではありません。議席を増やした場合は新たに選ばれる商まで確認し、元の配分に1議席加わったことを確かめます。

誤答から分母と順位を直す

図3は、票と議席を混ぜた解答を直す順序です。誤答は「青の得票率が45%だから、小選挙区でも比例代表でも青の議席率は45%」です。原因は、得票率の分母である総有効票と、議席率の分母である総議席を同じものとして扱うことです。割合は見た目が同じ%でも、何を何で割ったかによって意味が変わります。

図3のように、まず票の合計から得票率を出し、別に制度の規則から議席を決めます。それから議席の合計を分母にします。基本例題の青なら135票を300票で割って45%、小選挙区では2議席を3議席で割って3分の2、比例代表では1議席を3議席で割って3分の1です。

別の誤答として、ドント方式で各組の票を議席数で1回ずつ割り、その商を比較するものがあります。この方法では、各組の1倍、2分の1、3分の1という候補を同時に比べられません。各組について必要な商を並べ、選んだ個数を数え直します。また、選んだ商の数が総議席に届かなければ配分は未完成です。逆に総議席より多く選んだら、最後に選ぶ順位を越えています。

条文の問題では「第44条は資格を一切定められないとする」も誤りです。法律で資格を定めることと、列挙された事由による差別を禁じることを区別します。前半を落とせば法律の役割を消し、後半を落とせば禁止条件を見落とします。普通、平等、直接、秘密の名称だけを列挙せず、それぞれ何を問う言葉かを短く説明できるようにします。

練習問題

次の票と議席はすべて教材用の架空の条件です。計算は分数または整数で答え、記述では指定語と理由を含めてください。同率商が生じる場合は、その扱いを指定しない限り議席数を断定しないものとします。

1. ある人が他人に投票先を明かすよう求められた場面を考えます。投票内容を知られないことに関係する原則名と、その原則の対象を答えてください。
2. 2区に各1議席があります。紫組と茶組の票は、第1区が紫70票、茶30票、第2区が紫35票、茶65票です。各区の最多得票者を当選とするとき、紫の合計得票率と議席率をそれぞれ分数で答えてください。
3. 桃組90票、白組50票、黒組23票を得た比例代表で、ドント方式により3議席を配ります。組別の議席数を答え、選ばれた商を大きい順に示してください。
4. 日本国憲法第44条について、「法律」と「差別」を使い、資格を定める主体と禁止される扱いを説明してください。条文の例示から1つ以上の事由を挙げます。
5. ある4区の各有効票は100票です。空組の票が順に80、80、20、20票の表と、54、54、54、38票の表があります。各区の残りは海組の票とし、最多得票者を各区で当選とします。空の合計票と議席数をそれぞれ比べ、「区」と「順位」を使って違いの理由を説明してください。

答えと解き方

1. 秘密投票です。対象は選挙人がどのように投票したかという選択の内容です。第15条は投票の秘密を保障し、その選択について責任を問われないとしています。「投票先の秘密」と言い換えても構いません。誰に投じたかではなく、票の配分結果を秘密にする原則だという説明は対象が違います。
2. 紫は105票、全体は200票なので得票率は40分の21です。紫は第1区で勝ち、第2区で負けるので1議席、議席率は2分の1です。茶も95票で1議席となり、票の和は200票、議席の和は2議席に戻ります。候補1人の得票率ではなく、2区合計の組の得票率を求めています。
3. 桃90、白50、桃45が上位3つです。桃2議席、白1議席、黒0議席です。次の桃30、白25、黒23はいずれも選ばれた3番目の45より小さく、議席合計は3です。黒23を忘れず並べても結果は変わりません。
4. 議員と選挙人の資格は法律で定めますが、例えば性別によって差別してはなりません。財産など条文にある別の事由を挙げても構いません。「法律が資格を定め、列挙事由による差別は禁止」という両方が必要です。法律であればどんな差別も許されるという結論にはなりません。
5. 空の合計はどちらも200票です。前の表では空が2区で最多なので2議席、後の表では3区で最多なので3議席です。各区の順位が変わったため、同じ合計票でも議席数が変わります。「各区で勝った数が変わる」という言い換えも認められます。海の議席はそれぞれ2、1で、いずれも合計4議席です。

覚えておくこと

普通・平等・直接・秘密は、投票への参加や選択を守る異なる観点です。 小選挙区の教材では、各区の最多得票者に1議席を与えます。 ドント方式では各組の商を大きい順に選び、その個数を議席数にします。 得票率の分母は票、議席率の分母は議席です。 同じ総得票でも、区ごとの順位や配分規則で議席は変わります。

説明が止まる場所を見つける

個別指導で確かめるときは、答えの数字だけでなく、本人が分母を声に出して言えるかを見ます。得票率の計算で特定の1区の票と全区の票を混ぜていたら、まず対象となる範囲を表に囲みます。議席率では、配分後の全議席が分母に戻っているかを確かめます。

商を正しく作っても、各組から交互に選んでしまう場合があります。そのときは全組の商を同じ列に並べ、最大から順に印を付けてもらいます。条文では、法律で定める事項と、その法律にもかかる差別禁止を別々に説明できるかを聞きます。票の集まり方と配分規則を言葉にできれば、数字が変わった問題にも根拠を持って答えられます。