高校政治・経済 企業の費用と利潤—売上と固定費と変動費を分けて生産を考える｜武蔵野個別指導塾

工房の費用表から損益分岐と追加生産を計算し、機会費用まで視野に入れて企業の費用と利潤を読み解きます。

よくあるのは、高校生が売上の増分をそのまま利益の増分にするという場面です。工房が品物を多く売れば、受け取る金額は増えます。しかし、材料などを追加で使えば、費用も増えます。売上が増えたことと、手元に残る利益が同じ額だけ増えたことは別です。

費用の問題では、次の3つの出方を見分けます。第1に、生産量ごとの固定費と変動費から、総費用や平均費用を求める型です。第2に、販売額と総費用を比べて利潤や損益分岐点を求める型です。第3に、費用や売れる量の条件を変えたとき、追加生産や事業の選択をどう考えるかを説明する型です。式を覚える前に、どの期間の、何個分の数値かをそろえます。

以下の金額と数量は学習用に作った条件です。売上は指定した期間内の販売額、費用は同じ期間の生産に対応するものとします。特に指定のない例では、作った品物はすべてその期間に売れ、税など表にない費用は考えません。実際には在庫や代金の受け取り時期なども判断に関わります。

固定費と変動費を分ける

固定費は、考えている期間と生産の範囲で、生産量が変わっても一定の費用です。例えば、期間中の工房の場所代が契約によって一定なら、その期間の固定費に入れます。生産が0個でも発生する点が重要です。一方、変動費は生産量に応じて変わる費用です。材料費が個数に比例するという条件なら、0個の材料費は0円です。

固定費かどうかは、費用の名前だけでは決まりません。設備の使用料が生産量によって決まる契約なら、その部分は変動費です。場所代も、期間や使える設備の範囲を変えれば一定とは限りません。何を固定して比較しているのかを問題文から読み取ります。

図1のように、固定費と変動費を足して総費用を出し、売上から引くと利潤が出ます。利潤が負なら損失です。平均費用は総費用を生産量で割った1個あたりの費用であり、生産量が0個のときは割れないため定義できません。

図1の矢印を逆にたどれば、利潤が変わった理由も探せます。売上が同じなら総費用の変化を調べ、総費用が増えたなら、固定費と変動費のどちらが変わったかを確かめます。1個あたりの費用が下がっても、個数が増えれば総費用は増えることがあります。

売上は、単価が一定で全量売れるとき、販売単価に販売数量を掛けて求めます。生産量と販売量が違うときは、生産量をそのまま売上の式に入れられません。また、平均費用と、1個増産したときに増える費用は別の量です。前者にはすでに発生した固定費も含まれ、後者は比較する2つの生産量の総費用の差から求めます。

基本例題：総費用と平均費用

ある工房が布製の袋を作ります。1週間の固定費は600円で、変動費は1個につき100円です。4個を作り、1個250円ですべて売ります。総費用、1個あたりの平均費用、売上、利潤をそれぞれ円で求めてください。

変動費は100円・4個で400円です。 総費用は600円 + 400円で1,000円です。 平均費用は1,000円 / 4個で250円です。 売上は250円・4個で1,000円です。 利潤は1,000円 − 1,000円で0円です。

図2のように、固定費600円と変動費400円を足した総費用が売上と一致します。利潤0円は、売上がないという意味ではありません。費用を売上でちょうどまかなった状態です。4個に平均費用250円を掛けると1,000円に戻り、売上とも照合できます。

この条件では1個売るごとに250円が入り、変動費100円を払った後に150円が固定費の回収に回ります。4個分で600円となり、固定費と一致します。ただし、この150円をそのまま最終的な利潤と呼んではいけません。固定費をまだ差し引いていないからです。

標準例題：損益分岐点と売上の増分

同じ袋の工房で、固定費600円、1個あたりの変動費100円、販売単価250円が生産量によらず一定とします。作った数をすべて売れるとき、損益分岐点の数量を整数の個数で求め、6個販売した場合の利潤を円で求めてください。さらに4個から6個への売上と利潤の増分をそれぞれ円で答えてください。

損益分岐点は、売上と総費用が等しく、利潤が0になるところです。数量を q 個とすると、売上は250q円、総費用は600 + 100q円です。

250q = 600 + 100q 150q = 600 q = 4

損益分岐点は4個です。6個のときは、売上が250円・6個で1,500円、総費用が600円 + 100円・6個で1,200円です。利潤は1,500円 − 1,200円で300円です。

4個から6個への売上の増分は500円です。同じ間に変動費は200円増え、固定費は変わらないので、利潤の増分は500円 − 200円で300円です。4個では利潤0円、6個では300円という直接計算にも戻ります。売上の増分を利潤の増分とすると、追加した2個の材料費を落としてしまいます。

一定単価・一定の1個あたり変動費という条件では、1個売るごとの売上から変動費を引いた金額で固定費を割ると、利潤が0になる数量を求められます。ただし、その商が整数でない場合、厳密に利潤0となる整数の生産量はありません。利益が初めて正になる個数を問われたら、その商を超える最小の整数を調べます。0になる数量と黒字に入る最初の個数を混同しないでください。

発展例題：追加生産と機会費用

陶器の工房は、同じ期間に3個または4個を作って販売できます。固定費は900円です。3個の変動費は600円、4個の変動費は1,000円で、販売単価は1個500円、製品は全量売れます。3個と4個の利潤を円で求め、どちらが大きいか答えてください。また、4個目による売上と総費用の増分を比べてください。

3個の売上は500円・3個で1,500円です。 3個の総費用は900円 + 600円で1,500円です。 3個の利潤は1,500円 − 1,500円で0円です。 4個の売上は500円・4個で2,000円です。 4個の総費用は900円 + 1,000円で1,900円です。 4個の利潤は2,000円 − 1,900円で100円です。

4個の方が利潤は100円大きくなります。増分で見ると、売上は500円増え、総費用は400円増えます。差の100円が利潤の増分です。4個の平均費用475円は総費用1,900円を4個で割った値で、4個目の追加費用400円とは異なります。4個に475円を掛けて1,900円に戻し、増分も総額の差で確認できます。

ここで4個目の追加費用が700円に変わり、ほかの条件が同じならどうでしょうか。4個の変動費は1,300円、総費用は2,200円、利潤はマイナス200円です。3個の利潤は0円のままなので、指定された2つの選択肢では3個が有利です。売上が同じだけ増えても、追加費用が違えば結論は変わります。3個と4個以外の費用や売れる数が示されていないので、工房が取りうるすべての生産量の中で何個が最善かは決められません。

さらに、上の最初の条件で、店主が工房に使う時間を別の仕事に使えば200円を得られるとします。工房の費用には店主自身への報酬を含めていません。4個の会計上の利益を、示された売上から明示された費用を引いた100円とすると、あきらめた最善の別の機会の価値200円を差し引いた経済的な利潤はマイナス100円です。会計上の利益が正でも、この比較では別の仕事の方が金銭面で有利です。

機会費用は、選択によってあきらめた最善の代替案の価値です。使わなかった他のすべての選択肢の収入を足すものではありません。また、店主への報酬がすでに費用に適切に含まれているなら、同じ機会費用をもう一度引くと二重計上になります。どの費用が表に含まれているかが、会計上の利益と経済的な利潤をつなぐ条件です。金銭以外の条件を評価する場合には、その価値も比較の仕方を明示する必要があります。

誤答を直す

「6個に増やすと売上が500円増えるので、利益も500円増える」という答えには、増えた変動費が入っていません。図3のように、追加した2個の売上500円から、その2個の変動費200円を引きます。固定費はこの比較では変わらないため、増分にもう一度600円を入れません。

図3が示す300円は利潤の増分です。たまたま4個の利潤が0円なので6個の利潤とも一致しますが、出発点の利潤が0円でない比較では、増分と新しい利潤は一致しません。新しい利潤は、元の利潤に増分を足して求めます。

別の誤りは、0個でも固定費を0円とすることです。固定費600円が操業の有無によらず必要という条件なら、0個の売上は0円、総費用は600円、利潤はマイナス600円です。休業で固定費の一部を避けられるという別の条件なら、その避けられる額を使って計算し直します。休業の判断に、常に同じ費用が残るとは限りません。

「平均費用が下がれば利潤は必ず増える」も危険です。利潤は売上と総費用の差ですから、販売単価や販売量も必要です。たとえ平均費用が下がっても、販売単価がそれ以上に下がれば利潤が減る場合があります。平均費用だけで判断せず、販売数量と単価を確認して総額を比べます。

練習問題

次の5問はそれぞれ独立した学習用の条件です。指定された期間に作った品物は全量売れ、表にない費用はありません。金額は円、数量は個で答えてください。

1. 木のしおりの工房では、1日の固定費が720円、変動費が1個80円です。9個を1個200円で売るとき、総費用、平均費用、売上、利潤を求めてください。
2. 紙の箱の工房では、固定費が700円、変動費が1個90円、販売単価が1個230円です。損益分岐点の数量と、利潤が初めて正になる整数の数量を求めてください。
3. 小皿の工房では、2個のとき売上が1,200円、総費用が1,100円です。3個のとき売上が1,800円、総費用が1,550円です。売上、総費用、利潤の増分と、3個の利潤を求めてください。
4. 石けんの工房は5個販売し、売上2,400円、明示された費用1,900円です。費用に店主自身の労働への報酬は含まれません。同じ時間を最善の別の仕事に使えば650円を得られます。会計上の利益と、この機会費用を引いた経済的な利潤を求め、符号が違う理由を説明してください。
5. 花器の工房は固定費800円、変動費が1個120円で、販売単価は1個320円です。作る数は整数とします。固定費が1,000円に上がり、ほかの条件が変わらないとき、損益分岐点の数量は何個から何個に変わりますか。固定費の増加が1個あたり変動費を変えない理由を、条件に基づき説明してください。

練習問題の答えと解き方

1. 変動費は80円・9個で720円、総費用は720円 + 720円で1,440円です。平均費用は1,440円 / 9個で160円、売上は200円・9個で1,800円、利潤は360円です。160円・9個は1,440円に戻り、1,800円から1,440円を引くと360円です。
2. 1個あたり売上と変動費の差は230円 − 90円で140円です。700円 / 140円は5個なので、損益分岐点は5個です。5個では売上1,150円と総費用1,150円が一致し、6個では売上1,380円、総費用1,240円で利潤140円です。初めて正になる数量は6個です。
3. 売上の増分は600円、総費用の増分は450円、利潤の増分は150円です。2個の利潤100円に150円を足すと3個の利潤は250円です。3個の売上1,800円から総費用1,550円を直接引いても250円です。
4. 会計上の利益は2,400円 − 1,900円で500円です。経済的な利潤は500円 − 650円でマイナス150円です。明示された費用をまかなっても、あきらめた別の仕事の価値まではまかなえないためです。採点では、650円を別の機会の価値として1回引いたことと、両方の符号を説明できたことを確かめます。500円から650円を引けばマイナス150円に戻ります。
5. 1個あたりの差は320円 − 120円で200円です。固定費800円なら800円 / 200円で4個、1,000円なら1,000円 / 200円で5個です。4個では売上1,280円と元の総費用1,280円、5個では売上1,600円と変更後の総費用1,600円がそれぞれ一致します。変動費の単価は変わらないと問題で定めているため、固定費の増加分を1個あたり変動費へ足しません。採点では、変更前後の固定費と数量を対応させ、変動費の条件を根拠にすることを確かめます。

覚えておくこと

• 総費用は固定費と変動費の合計です。
• 利潤は売上から総費用を引いた額で、負なら損失です。
• 平均費用は総費用を正の生産量で割った額です。
• 損益分岐点では売上と総費用が等しくなります。
• 追加生産では追加売上と追加費用を比べ、機会費用の有無も確認します。

つまずいた場所を見分ける

費用表で0個の行を書けないときは、固定費の定義に戻ります。売上の増分をそのまま利益の増分としたときは、増えた個数の材料費を表に書き足します。計算が合っていても単位が円なのか円毎個なのか曖昧なら、総額と平均を矢印で結び、個数を掛けて元へ戻します。

個別指導で確かめる際は、最初に生産量と販売量が一致する条件を本人の言葉で説明できるかを見ます。次に固定費だけを変えた表を作り、総費用と損益分岐点を再計算します。最後に、別の仕事をあきらめた価値が費用に含まれているかを問い、同じ額を二重に引いていないかを確かめます。費用の範囲を言葉で指定できれば、利潤の数値が何を表すかも明確になります。