高校化学 化学平衡と平衡定数—定期テストで反応前後の物質量を整理して平衡濃度を計算する｜武蔵野個別指導塾

初期・変化・平衡の物質量を並べ、濃度や分圧から平衡定数を求める例題で、動的平衡の意味も確かめられます。

範囲表と授業ノート、小テストを照らし合わせると、平衡定数の式は書けても「平衡では反応が止まる」と説明してしまう場面があります。見かけの濃度が変わらないことと、粒子の反応が止まることは別です。正反応と逆反応の両方が続き、同じ速さになることで一定の状態が保たれます。学習範囲として、化学の変化と平衡にあたる部分を確認しましょう。

ここでは濃度と分圧による平衡定数、および反応の前後の量を扱います。条件を変えた後の平衡移動は別に整理します。反応がどちらに進んだかを推測する前に、問題の条件から表を作る練習をしましょう。

問題文から拾う3つの型

1つ目は、平衡状態の濃度が与えられ、反応式から濃度平衡定数を求める型です。反応式の係数を指数にして、生成物の濃度の積を反応物の濃度の積で割ります。係数を掛けるのではなく、累乗にするところが分かれ目です。

2つ目は、反応前の物質量と平衡時の一部の量から、残りの量や平衡定数を求める型です。増減は反応係数の比でそろえます。容器の体積が与えられたら、平衡時の物質量を体積で割り、濃度に直してから式へ代入します。

3つ目は、気体の分圧を使う型です。混合気体の各成分の分圧を反応式に対応させ、濃度の代わりに分圧を用います。全圧を各物質の分圧として扱うと、成分の割合が失われます。求めるものが濃度か分圧かを問題文に印を付けて区別しましょう。

止まらずに保たれる平衡と式

密閉容器内の可逆反応では、反応物から生成物へ進む反応を正反応、その逆を逆反応と呼びます。平衡に達すると、正反応と逆反応は同じ速さで進み、各物質の濃度は時間がたっても一定です。同じ速さであることは、反応物と生成物の濃度が等しいという意味ではありません。

図1のように、両向きの反応が続いているので、平衡は動的な状態です。矢印は進む向きを示しており、物質の量が左右で同じことを示すものではありません。

図1では、正逆の速さが等しくなることと、濃度が一定であることを結び付けています。例えば反応物が多く残っていても、正逆の速さが等しければ平衡です。反応前に生成物がなくても、生成物ができるにつれて逆反応が起こり得ます。

例として、気体の反応 N₂O₄ ⇄ 2NO₂ を考えます。左辺も右辺も窒素原子が2個、酸素原子が4個で、電荷はともに0です。角括弧は平衡時のモル濃度を表すことにします。この反応式に対する濃度平衡定数は、次のように表します。

Kc = [NO₂]² / [N₂O₄]

NO₂の係数が2なので、その濃度を2乗します。反応式の向きを逆にすると定数は逆数になり、式全体の係数を2倍にすると元の定数の2乗になります。したがって、定数の数値を見るときは温度と反応式の向き・係数を一緒に確認します。一定温度で同じ反応式なら、平衡時の濃度の組が異なっても、この比は同じです。

気体の分圧を使う場合は Kp = p(NO₂)² / p(N₂O₄) です。pは平衡時の各気体の分圧で、全圧ではありません。KcとKpは一般に数値も単位も同じとは限らず、圧力の単位をそろえる必要があります。固体や純液体が共存する不均一平衡では、その物質の濃度を定数の式に書き込まず、存在する気体などの量を扱います。

基本例題：平衡時の量から定数へ

一定温度の2.0 Lの密閉容器に気体N₂O₄を1.0 mol入れ、N₂O₄ ⇄ 2NO₂ の平衡に達したところ、N₂O₄が0.60 mol残りました。この温度でのKcを求めます。答えは小数第2位までとし、濃度の単位をmol/Lとして計算してください。容器内に他の反応は起こらないものとします。

図2のように、まず単位をmolにそろえて初期・変化・平衡を並べます。反応前のNO₂は0 molです。残ったN₂O₄が0.60 molなので、反応した量は次の通りです。

1.0 − 0.60 = 0.40 mol

反応式ではN₂O₄の係数が1、NO₂が2です。そのため、NO₂の増加量は0.40 molの2倍です。

0.40 × 2 = 0.80 mol

図2の平衡時の物質量はN₂O₄が0.60 mol、NO₂が0.80 molです。どちらも同じ容器の体積2.0 Lで割り、平衡濃度にします。

[N₂O₄] = 0.60 / 2.0 = 0.30 mol/L

[NO₂] = 0.80 / 2.0 = 0.40 mol/L

係数に対応する2乗を忘れず、分子と分母を並べます。

Kc = 0.40² / 0.30 = 8/15 = 0.53

最後の小数は小数第3位を四捨五入しました。濃度をmol/Lで表したとき、式から付く単位はmol/Lです。平衡時のNO₂ 0.80 molを反応したN₂O₄に換算すると0.40 molで、残量0.60 molと合わせて初期の1.0 molに戻ります。原子の保存も、N₂O₄を1単位、NO₂を半単位として0.60 + 0.80/2 = 1.0 molと確認できます。両方の平衡量は0以上で、初期量を超えて反応したことにもなりません。

もし平衡時のNO₂の物質量が先に与えられたなら、その半分が減少したN₂O₄の量です。最初に与えられた数をそのまま定数の式へ入れるのではなく、それが初期値か変化量か平衡値かを表の行で決めます。体積が1 L以外なら、molとmol/Lを取り違えると答えが変わるため、単位も一緒に書いておきましょう。

発展例題：未知数と可能な範囲

一定温度の1.0 Lの密閉容器に気体H₂とI₂をそれぞれ1.0 mol入れます。H₂ + I₂ ⇄ 2HI の平衡に達したとき、この反応式のKcは4.0でした。平衡時の各物質の物質量を小数第2位まで求めてください。初めHIはなく、他の反応は起こりません。

正反応で減ったH₂をx molとすると、係数比からI₂もx mol減り、HIは2x mol増えます。平衡時の物質量はH₂とI₂がそれぞれ1.0 − x mol、HIが2x molです。初めにHIがないので、正反応向きの変化を表すxの範囲は0以上1.0以下です。体積は1.0 Lなので、各濃度の数値はそれぞれの物質量の数値と同じです。

4.0 = (2x)² / {(1.0 − x)(1.0 − x)}

Kcが有限であるため、分母が0となるx = 1.0は除きます。0以上1.0未満では両辺の平方根を正に取れるので、次の式です。

2 = 2x / (1.0 − x)

2 − 2x = 2x

x = 0.50 mol

したがってH₂は0.50 mol、I₂は0.50 mol、HIは1.00 molです。濃度の式に戻すと1.00² / (0.50 × 0.50) = 4.0となります。HI 1.00 molの生成に使ったH₂とI₂は各0.50 molです。それぞれ残量と足せば初期の1.0 molになり、各量は非負です。反応式の左右で水素原子とヨウ素原子はいずれも各2個、電荷は0です。

二乗の式だけを機械的に解くと、範囲に合わない候補を拾う場合があります。平衡量が負にならないか、分母が0にならないか、元の式に戻るかを別々に確かめます。初めから生成物も入っている問題では、変化の向きが逆になることもあるので、正方向の変化を符号付きで置き、全物質の平衡量が0以上になる範囲を決めます。

誤答を原因から直す

「平衡では正反応も逆反応も止まる」という答えは、濃度が一定という観察から、個々の反応も停止したと考えた誤りです。図3のように、直すべき部分は反応の有無です。正逆が同じ速さで続くため、正味の変化が0になります。

図3の訂正後は、正逆両方の矢印が残ります。濃度が一定という点は合っていますが、それを理由に矢印を消してはいけません。説明問題では「正反応と逆反応が同じ速さで進むので、各濃度が一定」と因果関係まで書きます。

別の誤答として、基本例題でKc = 0.40 / 0.30とする場合があります。生成物の係数2を指数に移していないことが原因です。反応式のNO₂に付く2を見て、[NO₂]²と書いてから数値を代入すれば修正できます。また、0.80² / 0.60と物質量をそのまま使う誤りは、体積で割る工程が欠けています。2.0 Lで割った値をそれぞれ代入してください。

分圧の問題では、全圧をすべての成分の分圧として代入する誤りにも注意します。各成分の分圧の和が全圧になるので、成分の割合と全圧から個別の値を出します。圧力の単位を変えた場合は、定数の数値にも影響し得るため、問題で指定された単位を使います。

自分で解く4問

次の値は計算のために与えた条件です。解答では指定された形を守り、平衡量が非負かも確認してください。

1. 一定温度でN₂O₄ ⇄ 2NO₂ の平衡濃度がそれぞれ0.20 mol/L、0.60 mol/Lです。Kcを濃度の単位をmol/Lとして、小数第2位まで求めてください。
2. 一定温度の1.0 Lの容器にN₂O₄を0.80 mol入れ、平衡時にNO₂が0.60 mol生じました。N₂O₄の平衡物質量とKcを、それぞれ小数第2位まで求めてください。初めNO₂はありません。
3. 一定温度でH₂ + I₂ ⇄ 2HI の気体混合物が平衡にあり、各分圧が順に20 kPa、30 kPa、60 kPaです。Kpを分圧の単位をkPaとして整数で求めてください。
4. 一定温度の1.0 Lの容器にH₂とI₂をそれぞれ0.60 mol入れます。H₂ + I₂ ⇄ 2HI のKcが1.0のとき、平衡時の3物質の物質量を小数第2位まで求めてください。初めHIはありません。

解答と確かめ方

1. Kc = 0.60² / 0.20 = 1.80 mol/Lです。0.60を2乗するのはNO₂の係数が2だからです。逆に1.80 × 0.20 = 0.36で、0.60²に戻ります。与えられた平衡濃度はいずれも正です。

2. 生じたNO₂の半分、0.30 molのN₂O₄が反応しました。平衡時のN₂O₄は0.80 − 0.30 = 0.50 molです。体積が1.0 Lなので濃度の数値は0.50と0.60となり、Kc = 0.60² / 0.50 = 0.72 mol/Lです。残った0.50 molと反応した0.30 molを足すと初期の0.80 molに戻ります。平衡量は両方とも非負です。

3. Kp = 60² / (20 × 30) = 6です。分母の2つはそれぞれの分圧で、全圧110 kPaを代入しません。6 × 20 × 30 = 3600 = 60²と元の式に戻り、3つの分圧の和も与えられた成分から110 kPaになります。この式では分子と分母の圧力の次数が等しいため単位は打ち消されます。

4. H₂の減少をx molと置くと、平衡時はH₂とI₂が各0.60 − x mol、HIが2x molです。0以上0.60未満の範囲で、1.0 = (2x)² / (0.60 − x)²から、1 = 2x / (0.60 − x)です。よって0.60 − x = 2x、x = 0.20 molとなります。答えはH₂ 0.40 mol、I₂ 0.40 mol、HI 0.40 molです。

確認すると、HI 0.40 molの生成に各0.20 molを使い、それぞれ残量0.40 molと合わせて初期の0.60 molです。Kcも0.40² / (0.40 × 0.40) = 1.0で、すべての量が非負です。式を満たすだけで終えず、反応前の量まで戻すと、増減の係数を誤った場合も見つけやすくなります。

要点を手元に残す

平衡では正逆の反応が同じ速さで続き、濃度が一定です。
定数の式は反応式の係数を濃度や分圧の指数にします。
初期・変化・平衡を並べ、物質量から必要な濃度へ直します。
得た値は非負性、保存、定数の式と初期量への復元で確かめます。

答えのどこで止まったかを見る

式が作れない場合は、反応式のどの物質が分子に入るかを口で説明し、次に係数を指数へ移せるか確かめます。式は合うのに数値が違う場合は、初期量と平衡量、molとmol/Lのどちらを代入したかを表に戻して見ます。個別指導で確認するときも、答えだけを訂正せず、増減の行を本人に埋めてもらうと、係数比と体積のどちらで迷ったかを切り分けられます。

平衡量が負になる解を選んだ場合は、消費量が初期量を超えない範囲を先に書きます。濃度が一定という説明から反応を止めてしまった場合は、正逆それぞれの速さを言葉で比べます。表と反応式を行き来すれば、一定に見える状態の中で続く変化を説明できます。