高校地学 緯度別熱収支と熱輸送—放射の過不足と南北への流れをグラフでつなぐ｜武蔵野個別指導塾

帯ごとの放射収支に面積を掛け、境界を越える熱輸送を積み上げます。蓄熱の有無によって最大位置の読み方も変わります。

よくあるのは、放射の余剰が最も大きい緯度を見つけ、そこを熱輸送量の最大の場所だと決める場面です。放射の余剰はその場所で得る量と失う量の差ですが、熱輸送量はある境界を横切る流れの差し引きです。低緯度の余剰を帯ごとに積み上げれば、最大の余剰があった場所を過ぎても輸送量が増えることがあります。図と表を往復し、どの範囲の収支からどの境界の流れが決まるのかを追います。

問われるのは場所の収支か境界の流れか

資料には、緯度ごとの単位面積あたりの放射収支を並べたグラフが出ます。太陽から吸収した放射が宇宙へ出る放射を上回るところは正、反対は負です。この符号を読み取る問題では、収支が0を横切る位置を調べます。正の値が最も大きい位置を選ぶ問題とは、見ている特徴が違います。

次の型は、帯の面積と平均収支から帯全体の過不足を計算する問題です。1 m²あたりの値が大きくても、面積が小さければ帯全体の余剰が最大とは限りません。単位面積あたりの値を帯ごとにそのまま足すのではなく、まず面積をかけます。

さらに、帯の境界での南北輸送を求める型があります。定常状態では、低緯度側から積み上げた放射の過不足が、その外側の境界を越える正味の輸送に対応します。放射の正負は輸送の増減に関わり、放射の数値そのものは境界での輸送量ではありません。定常でない場合は蓄熱の変化も必要です。以下の数表は練習用モデルであり、現実の観測値ではありません。

放射の差を帯の面積に広げる

地球に入る太陽放射の一部は雲や地表などで反射され、残りが地球系に吸収されます。地球系は大気・地表・海洋を含めた全体とします。宇宙へ出る赤外放射を差し引いた値を、ここでの放射収支と呼びます。地表面だけの出入りではなく、大気の上端を通る放射で判定することが大切です。

球面では日射の当たり方や日照時間が緯度と季節で変わります。低緯度では吸収する太陽放射が比較的大きく、高緯度では小さい傾向があります。一方、宇宙へ出る放射も場所の温度や雲などに左右されます。長い時間と経度方向で平均すると、低緯度の放射は余剰、高緯度では不足となる傾向があり、大気と海洋による南北のエネルギー輸送がこの差を緩和します。

図1のように、正の帯から負の帯へ向かう流れを考えます。図は北半球の模式図で、矢印は帯の境界を横切る正味の流れを表します。実際の大気や海洋の流路がそれぞれ1本であることを示す図ではありません。南半球で極方向へ運ぶ場合は南向きとなるので、北向きを正にした符号は負です。

図1の「余剰」は放射による差であり、帯全体の熱が限りなく増えるという意味ではありません。定常状態を仮定すると、余剰分は隣の帯などへ正味で運び出されます。不足の帯では、外から運び込まれる熱が不足分を補います。放射と輸送は別々の働きですが、保存則によって収支が結ばれています。

単位面積あたりの放射収支を R、帯の面積を A、帯全体の放射の過不足を P とします。R の単位は W/m²、A は m²、P は W です。W は1秒あたりのエネルギーを表す単位なので、P は一定時間内のエネルギーそのものではなく、エネルギーが出入りする速さです。帯内の値に違いがあるときの R は面積平均とします。

P = R・A
(W/m²)・m² = W

同じ幅の緯度帯でも、球面上の帯の面積は一般に同じではありません。極に近いほど緯線が短くなるためです。細かく分けた各部分の収支にその面積をかけて足し、全体の面積で割ると、面積平均が得られます。与えられた表がすでに各帯の総量 W を示しているなら、面積をもう一度かけてはいけません。

帯を南から北へたどり、南側の境界を越える北向き輸送を F南、北側を越える北向き輸送を F北、帯に蓄えられるエネルギーの増加率を S とします。いずれも単位は W です。帯の内部で大気から海へ熱が移っても、地球系全体では内部の受け渡しなので二重に足しません。収支は、入る量から出る量を引いて作ります。

S = P + F南 - F北
F北 = F南 + P - S

S が正なら蓄えが増え、負なら減っています。定常状態では S = 0 なので F北 = F南 + P です。P が正の帯を通過すると F は増え、P が負の帯では減ります。F が正でも減ることはあります。減るのは北向き輸送の量であって、その時点で必ず南向きに逆転するという意味ではありません。

収支の変化と輸送の変化を、もう少し細かく分けてみます。帯の収支が正であれば、定常の帯の北側から出る輸送は南側から入る輸送より大きくなります。収支が0なら両境界の輸送は等しくなり、負なら北側の輸送が小さくなります。収支が0の帯の中では、帯平均からわかるのは両端の輸送が等しいことです。帯内の各地点で収支が0とは限らず、輸送が途中で増減する可能性は残ります。

連続的な資料で放射収支が低緯度から高緯度へ正、0、負と変化し、定常であれば、輸送は正の範囲で増え、負の範囲で減ります。このとき正から負に変わる位置は輸送の極大に対応します。ただし、正と負が何度も入れ替われば極大も複数ありえます。どの極大が全体の最大かは、最初の値とその後の面積を考慮して比べる必要があります。収支が負から正に変わる点は逆に極小となり、0になったという理由だけで最大を選べません。

境界を決めるときは、赤道での輸送がいつも0だと思い込まないことも重要です。北半球と南半球の放射や蓄熱が完全に対称でない期間には、赤道を横切る正味輸送も考慮します。問題が赤道での値を与えれば、その値を出発点にします。北極では緯線が点に縮むため、極を越える有限の緯線上の流れはありません。この両端の条件と全帯の収支が合わないとき、数表または定常の仮定のどちらかを再点検します。

基本例題：余剰を積み上げて境界を求める

北半球を赤道側から A、B、C、D の4帯に分けた練習用モデルです。各帯は経度方向に一周し、地球系全体を対象とします。面積の単位は 10¹² m²、平均放射収支の単位は W/m² です。帯の蓄熱は変化せず、赤道を越える正味の輸送は0とします。各境界の北向き輸送を 10¹² W を単位として整数で求め、最大の境界とその理由を述べてください。境界は帯の間と赤道・北極です。

まず、面積と平均収支をかけて各帯の放射の過不足 P を求めます。積の単位は 10¹² W です。

A: 3・4 = 12
B: 2・2 = 4
C: 2・(-3) = -6
D: 1・(-10) = -10

赤道での輸送を0とし、図2のように各帯の P を順に足します。蓄熱の変化は0なので、この累積が境界を通る北向き輸送です。

赤道: 0
AとBの境界: 0 + 12 = 12
BとCの境界: 12 + 4 = 16
CとDの境界: 16 - 6 = 10
北極: 10 - 10 = 0

図2の横方向は帯を区別するために等間隔に並べており、実際の緯度幅を表しません。線分は境界値を結んだ目安で、帯内の細かい変化を確定するものではありません。答えは順に 0、12、16、10、0 で、単位はいずれも 10¹² W です。最大は B と C の境界の 16 です。A の単位面積あたりの余剰は最大ですが、B にも正の余剰があるので、輸送量は B の北側まで増えます。C から先は不足を補うために減ります。北極では帯が閉じるので、そこを越える輸送が0になることも整合します。

答えを帯ごとに元の条件へ戻します。A では北への出が12、南からの入が0で、差の12が放射の余剰12に等しくなります。B は出16から入12を引くと4、C は出10から入16を引くと-6、D は出0から入10を引くと-10です。4帯の放射収支の合計も0で、赤道と北極の境界条件に合います。

標準例題：グラフの傾きと面積を区別する

別の練習用モデルでは、北半球を南から E、F、G の3帯に分けます。面積は順に 2、3、1 の単位面積、平均放射収支は順に 3、1、-9 の単位面積あたりの値です。単位面積と収支の単位の積を1単位の輸送率とします。定常で、赤道を越える輸送は0です。各帯の北側の輸送率を整数で求め、帯の境界に値を打って結んだ折れ線の増減を説明してください。

面積をかけた値は E が 2・3 = 6、F が 3・1 = 3、G が 1・(-9) = -9 です。赤道から順に足すと、E の北側は 0 + 6 = 6、F の北側は 6 + 3 = 9、G の北側は 9 − 9 = 0 です。折れ線は0から6、6から9へ上がり、最後に0へ下がります。F の余剰の密度は E より小さいのに、正なので境界の輸送はさらに増える点が読みどころです。

別の解き方では北極側から不足を補います。G の不足は9なので、その南側を北向きに9運ぶ必要があります。F の余剰3を引くと F の南側は6です。E では余剰6を送り出し、赤道側は0に戻ります。南側からの累積と北側からの不足の合計が同じ境界で一致しないときは、足し忘れ、符号、蓄熱または境界条件を点検します。

グラフが示すのが面積あたりの収支なのか、帯ごとの総量なのかで、線の下の面積の扱いは変わります。横軸が緯度の角度なら、面積あたりの収支を角度の幅だけで積み上げても帯面積の差を表せません。実際の球面では緯度に応じた面積の重みが必要です。また、離れた境界の点を直線で結ぶだけでは、帯の内部の細かい変化は確定しません。帯平均と境界値から読める範囲を越えて、帯内の最大位置を断定しないようにします。

発展例題：蓄熱があるときの収支

別の練習用モデルとして、北半球を低緯度側の H と高緯度側の I に分けます。放射の過不足は H が 8、I が -5、蓄熱の増加率は H が 2、I が 1 です。数値の単位はすべて同じ輸送率の単位とします。赤道と北極の境界を越える輸送は0です。両帯の境界を通る北向き輸送を整数で求め、各帯と半球全体で収支を確かめてください。

H の南側から入る輸送は0です。放射の余剰8のうち2が蓄えの増加に使われるので、残りが北へ出ます。

F北 = F南 + P - S
F北 = 0 + 8 - 2
F北 = 6

境界での答えは北向きに6です。I では南から6が入り、放射で5を失い、残る1が蓄えを増やします。北極から出る量は0なので、I の収支は -5 + 6 − 0 = 1 です。半球全体でも放射の合計は 8 − 5 = 3、蓄熱の増加率は 2 + 1 = 3 です。境界を通る6は片方からの出ともう片方への入として消え、半球全体の収支には残りません。

この例で定常の式をそのまま使うと、H の北側は8となり、I の北側も3となります。しかし北極の境界条件0に反し、蓄熱の増加も説明できません。もし問題が蓄熱の値を示さなければ、放射収支と赤道の輸送だけから各境界の輸送を一意に決めることはできません。季節の短い期間や変化中の気候を扱うとき、余剰のすべてが直ちに隣へ運ばれるとは限らないためです。

大気と海洋の寄与を分ける資料では、同じ緯度、同じ期間、同じ北向き正の約束にそろえてから足します。合計の輸送が求まっても、それだけでは大気分と海洋分を個別には決められません。大気の流れは温度差や水蒸気の移動を伴い、海洋も海水の運動によって熱を運びます。海面での熱交換は両者を結びますが、交換を合計の輸送にもう一度加えると重複します。

誤答をどこから直すか

誤答の例は「基本例題では A の収支が最大だから、A と B の境界の輸送12が最大」です。図3のように、この判断は A の場所の放射と、その北側を横切る輸送を同じ種類の量として扱っています。B にも放射の余剰4があるという条件が抜けています。

図3で A の後の12に B の4を足すと16となります。正の収支が続く間は輸送が増えるので、最大は B と C の境界です。修正するときは、各帯の総量を並べ、境界ごとに累積を書き込みます。余剰の大小を比べる操作と累積の最大を選ぶ操作を分けてください。

もう一つの誤りは、C の収支が負だから C の北側の輸送も負だとすることです。C では16入って6を使うため、北側には10が残ります。負の収支が表すのは輸送の減少であり、輸送方向の反転とは限りません。輸送自体の符号は、入ってきた量を含めて計算して決めます。

また、面積の数値を見落として平均収支だけを足すと、単位は W/m² のままで、帯全体の輸送 W と一致しません。W と W/m² を横に書けば、どこで面積が必要か確認できます。境界条件がない問題では、累積による差は求まっても、各境界の絶対的な輸送値は決まりません。必要な値が欠けていることを答案に明示します。

符号を逆にとる問題でも、答えの物理的な向きは変わりません。たとえば南向きを正と約束した資料では、北向きに運ばれる値は負になります。最初に正の向きを確認し、式の入る側と出る側をその約束に合わせて作り直します。異なる符号の約束の数表を、数字だけ見て比べると流れの向きを取り違えます。

緯度帯の全体を地球系として囲んだ場合と、大気だけを囲んだ場合も区別します。大気だけなら地表や海面を通して受け取る熱が大気の収支に入ります。海洋だけを囲めば、その交換は海洋の収支で逆向きです。両方を合わせた地球系では内部の交換が相殺されます。境界の取り方が曖昧なまま、地表で受け取る熱を宇宙からの放射に足すと、同じ受け渡しを重ねて数えることになります。

測定から表を作るときの注意

資料を作るなら、同じ期間について吸収された太陽放射と宇宙へ出る放射を測り、それぞれの帯の面積平均を計算します。季節が違う値を混ぜると、放射の差に季節変化が入り、輸送との比較がずれます。大気上端を基準にすること、各帯を経度方向に同じように扱うこと、観測の抜けを記録することも必要です。

例えば一部の経度だけが欠測した場合、その部分の放射が観測できた部分と同じだと決めてよいとは限りません。欠測がある帯は資料の空白とし、推定を用いる場合はその方法と不確かさを示します。測定器の誤差が小さく見えても、差をとる2つの値に偏りがあれば、正負の境界が動くことがあります。0に近い帯では特に符号の判定に注意します。

短い観測期間では蓄熱の変化を無視できないことがあり、境界を越える輸送の推定にも影響します。期間を長くして平均することは変動をならす助けになりますが、蓄熱が必ず0になる保証ではありません。表の値を丸めたために全帯の合計が完全な0にならない場合も、残差を確認し、丸めの影響と蓄熱や観測誤差の可能性を区別します。符号の変わる位置や最大の位置を必要以上に細かく読み取らないことが、資料から言える範囲を守る方法です。

練習問題

いずれも現実の観測値ではない練習用モデルです。数値計算では指定された単位で整数を答え、記述問題は条件と理由を含めてください。

1. 北半球を南から J、K、L の3帯に分けます。面積は順に 4、1、2 の単位面積、平均放射収支は順に 3、2、-7 の単位面積あたりの値です。定常で、赤道を越える輸送は0です。各帯の北側を通る北向き輸送を、面積と収支の単位の積を1単位として求め、最大の境界を答えてください。

2. 帯 M の面積は 2、平均放射収支は 4、帯 N の面積は 3、平均放射収支は 3 です。面積と収支はそれぞれ同じ単位です。各帯の放射の総余剰を整数で求め、どちらが大きいか、単位面積あたりの余剰の比較と対照して説明してください。

3. 定常の練習用モデルで、南から並ぶ4帯の5つの境界における北向き輸送が、順に 0、5、9、7、0 です。すべて同じ単位です。各帯の放射の過不足を南から整数で求め、輸送が正なのに減る帯を答えてください。

4. 北半球を低緯度側 P、高緯度側 Q の2帯に分けます。放射の過不足は P が 11、Q が -8、蓄熱の増加率は P が 4、Q が -1 です。赤道と北極での輸送は0で、数値は同じ単位です。境界の北向き輸送を整数で求め、Q の収支に代入して確かめてください。

5. 同じ緯度を横切る北向き輸送について、大気が 7、海洋が -2 という練習用の値があります。期間も単位も共通です。合計を整数で求め、海洋の符号が意味する向きと、合計だけから各成分を決められるかを説明してください。加えて、期間が異なる2つの値ならそのまま足せるか、理由とともに答えてください。

練習の答えと道筋

1. 帯の過不足は J が 4・3 = 12、K が 1・2 = 2、L が 2・(-7) = -14 です。赤道からの累積は J の北側が 0 + 12 = 12、K の北側が 12 + 2 = 14、L の北側が 14 − 14 = 0 です。最大は K と L の境界で14です。各境界の差を戻すと 12 − 0 = 12、14 − 12 = 2、0 − 14 = -14 となり、各帯の放射の過不足と一致します。

2. M は 2・4 = 8、N は 3・3 = 9 です。単位面積あたりでは 4 が 3 より大きいものの、面積をかけた総余剰は N が大きくなります。答えの8と9をそれぞれ面積で割ると、元の平均収支4と3に戻ります。比較する量を指定しなければ、どちらが大きいという言葉だけでは意味が定まりません。

3. 各帯の過不足は、北側の輸送から南側の輸送を引き、順に 5 − 0 = 5、9 − 5 = 4、7 − 9 = -2、0 − 7 = -7 です。南から3番目の帯では輸送が9から7に減りますが、両境界とも北向きで正です。求めた過不足を0から足し直すと 5、9、7、0 となり、元の境界値に戻ります。

4. P の収支から境界の輸送は 0 + 11 − 4 = 7 です。Q では -8 + 7 − 0 = -1 となり、指定された蓄熱の減少率に合います。半球全体でも放射は 11 − 8 = 3、蓄熱は 4 − 1 = 3 です。Q の蓄熱が負であることは、Q の蓄えが減ることを意味します。

5. 合計は 7 + (-2) = 5 で北向きです。海洋の値が負なので、その正味輸送は南向きです。大気と海洋は互いに逆向きの成分を持つ場合もあり、合計5だけから7と-2を特定できません。異なる期間の値は同じ時間平均を表さないので、そのまま足して共通の期間の合計とすることはできません。期間をそろえて成分を得直す必要があります。

要点

放射収支は、吸収した太陽放射から宇宙へ出る放射を引いた値です。 帯の過不足は面積平均の収支に帯面積をかけて求めます。 定常なら北側の輸送は南側の輸送に帯の過不足を足した値です。 正の収支が続く間は輸送が増え、負になると減ります。 蓄熱が変化する場合は、その増加率を収支に入れます。

答案のつまずきを見分ける

放射の最大と輸送の最大を同じ位置に置いた答案では、隣の帯の収支が正か負かを聞き、その帯を越える間に輸送が増えるかを確かめます。平均収支を直接足している場合は、各行に面積と単位を書き添え、W/m² と W の違いをたどります。式が合っていても赤道の輸送を勝手に0としていないか、問題の境界条件も確認します。

個別に図を描く際は、境界ごとの矢印に数字を記し、各帯の入る量と出る量から、与えられた放射と蓄熱に戻るかを見ます。北向きが正という約束を保てていれば、輸送が減ることと逆向きになることも区別できます。帯の中の過不足と境界を越える正味の流れをつなぐと、緯度別のグラフは保存則の図として読めます。