高校化学 溶解度積と組成比—難溶性塩のイオン比からモル溶解度の式を作る｜武蔵野個別指導塾

1対2の塩で濃度が1対2になる理由から質量への換算まで、溶解度積と組成比を読み解く視点を示します。

よくあるのは、高校生が1対2の塩でも、溶解度の二乗を溶解度積とする場面です。固体1組から出るイオンの数を見ないまま、覚えた式に数字を入れると、濃度の指数も係数も変わってしまいます。まず溶ける前後の粒子を数え、飽和水溶液の濃度へつなげましょう。

問いの形を見分ける

一つ目は、塩の式と溶解度積からモル溶解度を求める型です。1対1と1対2では、濃度の積に入る因子の数が違います。反応式と濃度の対応を先に書けば、二乗か三乗かを暗記に頼らず選べます。

二つ目は、溶液の体積や塩の式量から、溶けた物質量や質量に直す型です。mol/L は溶液1 L当たりの量であり、固体の質量そのものではありません。体積と式量を順に掛けて、求める単位に到着します。

三つ目は、飽和溶液の測定値から溶解度積を逆算し、測定条件を評価する型です。測った濃度がどちらのイオンの濃度かによって、塩の溶解量との関係が変わります。最終的には、組成比、濃度、積、単位を往復できることを目標にします。

固体1組から濃度の積へ

難溶性塩を水に十分加え、一定温度で固体が残るまで平衡に達した溶液を考えます。溶解と析出は平衡でつり合い、見かけの量は変化しません。溶ける過程そのものが停止したという意味ではありません。

以下の塩は計算のための架空の塩です。陽イオン M⁺、M²⁺、陰イオン X⁻ はそれぞれ問題に応じて異なる粒子とし、イオン同士の別の反応、加水分解、錯形成は起こらないとします。希薄溶液として濃度で平衡を表し、温度と溶液の体積は一定とします。

1対1の塩 MX について、固体から生じるイオンを式にします。角括弧は平衡時のモル濃度を表します。

MX（固） ⇄ M⁺（水溶液中） + X⁻（水溶液中）
Ksp = [M⁺]・[X⁻]

純水中で他のイオン源がなく、塩のモル溶解度を s mol/L とすれば、1組から各イオンが1個ずつ出ます。したがって [M⁺] = s、[X⁻] = s です。代入すると Ksp = s² になります。これは1対1の組成と純水という条件から出た式です。

次に、2価の陽イオンを含む MX₂ を考えます。電荷の合計は、陽イオン1個の +2 と陰イオン2個の合計 -2 でつり合います。固体1 mol が溶けると M²⁺ は1 mol、X⁻ は2 mol 生じます。

MX₂（固） ⇄ M²⁺（水溶液中） + 2X⁻（水溶液中）
[M²⁺] = s
[X⁻] = 2s
Ksp = [M²⁺]・[X⁻]²
Ksp = s・(2s)²
Ksp = 4s³

図1のように、1個と2個の粒子が濃度の比にも現れます。二乗は陰イオンの濃度にかかり、2s 全体を二乗するので係数4が生じます。s² にする間違いは、陰イオンが2個出ることと、濃度の積に3個の因子があることの両方を見落としています。

図1の比は、他の供給源がなく、両イオンが別の反応で消費されない条件で成り立ちます。例えば別の塩から X⁻ が供給されると、その分も濃度に含まれるため [X⁻] = 2s とは置けません。式を当てはめる前に水溶液の出発点を確認します。

固体が平衡式に書かれないのは、固体が存在する限り純粋な固体の状態が一定で、その寄与を定数に含めるためです。固体を2倍入れても、同じ温度で平衡に達し固体が残れば、このモデルの飽和濃度は変わりません。一方、投入量が不足して固体が残らない場合は飽和を前提にした式で濃度を決められません。

ここでの Ksp は濃度を mol/L の数値で表した積として扱います。指数が異なる塩では濃度積の単位の次数も違うため、数値の大小だけから異なる組成の塩の溶解度の大小を決められません。同じ温度と同じ濃度の表し方で、それぞれ s を計算して比べます。

基本例題：1対2の式を作る

一定温度の純水に架空塩 AX₂ を十分に加え、固体が残る飽和水溶液を作ります。AX₂ は A²⁺ と X⁻ に解離し、他の反応は起こらないものとします。この温度で Ksp = 4.0 × 10⁻¹² と与えます。モル溶解度と両イオンの濃度を mol/L で、有効数字2桁で求めてください。

図2のように、塩1 mol に対するイオンの数から、濃度の欄を埋めます。固体が残っていることが飽和の条件です。

AX₂（固） ⇄ A²⁺ + 2X⁻
[A²⁺] = s
[X⁻] = 2s
4.0 × 10⁻¹² = s・(2s)²
s³ = 1.0 × 10⁻¹²
s = 1.0 × 10⁻⁴ mol/L
[A²⁺] = 1.0 × 10⁻⁴ mol/L
[X⁻] = 2.0 × 10⁻⁴ mol/L

答えを元の積に戻すと、1.0 × 10⁻⁴ と (2.0 × 10⁻⁴)² の積は 4.0 × 10⁻¹² です。濃度比も1対2で、電荷の合計は正と負で等しくなります。図2の値と式の値を対応させると、係数を落としたかどうかが見えます。

別の見方では [X⁻] を c と置き、[A²⁺] = c/2 とします。このとき Ksp = (c/2)・c² です。c = 2.0 × 10⁻⁴ mol/L が得られ、塩の溶解度はその半分です。文字の置き方は変えられますが、何の濃度を置いたかを最後まで守ります。

標準例題：溶けた質量に直す

一定温度の純水で架空塩 BY の飽和溶液を作ります。BY は B⁺ と Y⁻ に解離し、他の反応はありません。Ksp = 9.0 × 10⁻⁸、BY の式量を 150 g/mol と与えます。溶液 250 mL に含まれる溶けた BY の物質量と質量を、有効数字2桁で求めてください。体積は溶液の体積とします。

Ksp = s²
s = 3.0 × 10⁻⁴ mol/L
250 mL = 0.250 L
物質量 = 3.0 × 10⁻⁴ mol/L・0.250 L
物質量 = 7.5 × 10⁻⁵ mol
質量 = 7.5 × 10⁻⁵ mol・150 g/mol
質量 = 0.011 g

丸める前の質量は 0.01125 g です。逆にこの丸め前の値を式量で割り、0.250 L で割ると 3.0 × 10⁻⁴ mol/L に戻ります。この濃度を二乗すれば与件の積です。0.011 g を先に使って戻すと丸めの差が出ますので、検算には途中の値を使います。

この計算の体積は水を加える前の体積ではなく、できあがった溶液の体積です。水 250 mL に固体を加えたという条件しかなければ、溶液の体積を 250 mL と扱えるかどうか、別途仮定が必要です。質量百分率や水100 g当たりの溶解度には、溶液または水の質量に関する情報も要ります。

発展例題：測定値から逆算する

一定温度で、架空塩 CZ₂ の固体が残る飽和水溶液を作りました。CZ₂ は C²⁺ と Z⁻ に解離し、他の供給源や反応はありません。この溶液の Z⁻ 濃度は 6.0 × 10⁻³ mol/L でした。Ksp とモル溶解度を有効数字2桁で求めてください。濃度は mol/L の数値で式に入れます。

[Z⁻] = 2s
s = (6.0 × 10⁻³)/2
s = 3.0 × 10⁻³ mol/L
[C²⁺] = 3.0 × 10⁻³ mol/L
Ksp = (3.0 × 10⁻³)・(6.0 × 10⁻³)²
Ksp = 1.1 × 10⁻⁷

丸め前の積は 1.08 × 10⁻⁷ です。溶解した塩1 mol 当たり Z⁻ が2 mol 生じるので、測定された陰イオン濃度をそのまま s にしてはいけません。得られた s を2倍すると測定値に戻り、正電荷の濃度 2[C²⁺] も [Z⁻] に一致します。

別解では、[Z⁻] = c として Ksp = c³/2 と表せます。こちらも係数を省かず、c が塩の濃度ではなく陰イオンの濃度だと明記します。濃度を先に測った場合でも、最初に解離式を書くことが近道です。

飽和の確かめ方と測定のずれ

測定を設計するときは、温度を一定に保ち、同じ塩について固体が残る状態で十分平衡に近づけた試料を比べます。実際の操作は学校の指導の下で行い、薬品の性質と安全な扱いを確認します。固体の混入を避けて液相を採ることも重要です。固体の粒が測定試料に入り、測定操作中に溶ければ、液相の濃度を過大に見積もる原因になります。

比較として、同じ条件で少量と多量の固体を加え、どちらにも固体が残った試料を考えます。平衡に達していればモデル上の液相濃度は同じです。濃度が異なる場合、混入のほか、温度差や平衡への到達不足を候補に挙げます。差があるという記録だけで原因を1つに決めることはできません。

模擬記録として、一定温度で液相の濃度を時間順に測り、1.0、1.6、1.9、2.0、2.0 という値が得られたとします。縦軸を濃度、横軸を時間に取ると、増加が緩やかになり、最後の2点は同じ高さです。ただし2点の一致だけで厳密な平衡は保証されません。測定の不確かさや、さらに長い時間の記録も考えて判断します。

測定値を Ksp に変換すると誤差の影響は組成によって変わります。1対1で s を基にすれば積は s²、1対2なら 4s³ です。例えば s を実際より1割大きく読むと、計算値はそれぞれ 1.1² = 1.21 倍、1.1³ = 1.331 倍になります。これは他の条件が同じ場合の計算上の比較であり、測定誤差が常に過大になるという主張ではありません。

誤答を粒子数から直す

AX₂ の基本例題で「Ksp = s² だから s = 2.0 × 10⁻⁶ mol/L」とした答案を考えます。この値は 4.0 × 10⁻¹² の平方根としては正しいものの、AX₂ の濃度積を表していません。図3のように、塩1組から陰イオンが2個生じることを反応式に戻して修正します。

正しくは [A²⁺] = s、[X⁻] = 2s なので Ksp = 4s³ です。誤答の値をこの正しい積に代入すると 3.2 × 10⁻¹⁷ で、与えられた 4.0 × 10⁻¹² に一致しません。元の条件へ戻す検算は、平方根の計算自体が正しくても、立式の間違いを見つけます。

もう一つの誤りは、Ksp = s・2s² = 2s³ とすることです。指数は濃度全体にかかるため (2s)² = 4s² です。括弧を残してから展開すれば、粒子数から来る係数も守れます。

練習：条件を読み替える5問

各問の塩は架空で、指定温度の純水中で固体が残る飽和溶液を作り、他のイオン源や反応はないものとします。濃度積は mol/L の数値で表し、答えは有効数字2桁に丸めてください。

1. 一価のイオンに解離する塩 DE の Ksp は 1.6 × 10⁻⁷ です。モル溶解度を mol/L で求めてください。
2. 塩 FG₂ は F²⁺ と G⁻ に解離し、モル溶解度は 2.0 × 10⁻³ mol/L です。各イオン濃度と Ksp を求めてください。
3. 塩 HJ は H⁺ と J⁻ に解離します。Ksp は 2.5 × 10⁻⁷、式量は 200 g/mol です。飽和溶液 400 mL に溶けた塩の質量を g で求めてください。H⁺ は他の反応をしない架空の一価陽イオンの記号とします。
4. 塩 LK₂ の飽和溶液で K⁻ 濃度は 8.0 × 10⁻⁴ mol/L です。L²⁺ と K⁻ への解離を考え、モル溶解度と Ksp を求めてください。K は実在元素の記号ではなく架空の一価陰イオンの記号です。
5. 塩 Q₂R は Q⁺ と R²⁻ に解離します。Ksp が 3.2 × 10⁻¹¹ のとき、モル溶解度と各イオン濃度を mol/L で求めてください。

練習の答えと確かめ

1. s² = 1.6 × 10⁻⁷ から s = 4.0 × 10⁻⁴ mol/L です。両イオンはそれぞれこの濃度で、積を取ると与えられた値に戻ります。
2. [F²⁺] = 2.0 × 10⁻³ mol/L、[G⁻] = 4.0 × 10⁻³ mol/L です。積は 3.2 × 10⁻⁸ です。陰イオンは塩の溶解量の2倍であり、正負の電荷もつり合います。
3. s = 5.0 × 10⁻⁴ mol/L です。0.400 L 中の物質量は 2.0 × 10⁻⁴ mol、質量は 0.040 g です。質量を式量で割ってから体積で割ると、元の s に戻ります。
4. s = 4.0 × 10⁻⁴ mol/L、[L²⁺] = s です。Ksp = (4.0 × 10⁻⁴)・(8.0 × 10⁻⁴)² = 2.6 × 10⁻¹⁰ です。丸め前は 2.56 × 10⁻¹⁰ で、2s は測定された濃度に戻ります。
5. [Q⁺] = 2s、[R²⁻] = s です。4s³ = 3.2 × 10⁻¹¹ から s = 2.0 × 10⁻⁴ mol/L、[Q⁺] = 4.0 × 10⁻⁴ mol/L、[R²⁻] = 2.0 × 10⁻⁴ mol/L です。積と電荷の両方が条件に合います。

最後に残す確認

• 解離式の係数から、溶けた塩と各イオンの量を結びます。
• 固体が残る飽和状態で濃度積を Ksp と結びます。
• 1対1は s²、1対2は 4s³ ですが、純水中で他の反応がない条件を確認します。
• 溶液体積と式量を使い、物質量と質量の単位を追います。
• 答えを元の濃度積、組成比、電荷に戻します。

二乗か三乗かを選べないときは、濃度積の因子をイオン1個ずつに対応させて説明してみてください。個別指導で確認するなら、まず解離式の係数を口に出し、次に各濃度と括弧の位置を示すと、つまずいた箇所を見分けられます。溶解度積の式は、固体1組から出る粒子の数を写したものです。