高校生物基礎 顕微鏡と大きさ—倍率と視野の関係から観察像と実際の長さを読む｜武蔵野個別指導塾

接眼と対物の倍率を掛け、目盛りの区間数から実物の長さへ換算する手順を追えます。

よくあるのは、定期テスト前の高校生が、顕微鏡の倍率を上げると視野も広がると考える場面です。像が大きくなることと、一度に見える実物の範囲が広くなることは別です。倍率を上げると細部は大きく見えますが、同じ条件では一度に見える範囲は狭くなります。倍率、視野、実際の長さをそれぞれ区別して、問題文の条件に戻りながら読みましょう。

問いの形を見分ける

まず、接眼レンズと対物レンズの倍率から、顕微鏡全体の倍率を求める問いがあります。2つの倍率を足すのではなく掛け合わせます。どちらか一方を交換した場合は、交換後に使う2つを選んでから計算します。

次に、倍率を変えたときの視野の直径を比べる問いがあります。視野とは、接眼レンズをのぞいたときに見える範囲です。視野の直径は、その範囲の端から端までに対応する実物上の長さです。接眼レンズや観察条件が同じで、視野の直径が総合倍率に反比例すると問題で扱う場合、倍率が大きいほど直径は小さくなります。面積ではなく直径を求めるのか、最初に確かめます。

さらに、目盛りと実物の対応から対象の長さを求める問いがあります。接眼ミクロメーターの目盛りは、そのまま実物の長さを表す固定の単位ではありません。対物ミクロメーターなどを使って、その倍率で接眼目盛り1区間が実物の何に相当するかを定めます。倍率を変えたら対応も変わるため、条件を読み直します。

レンズと視野を結び付ける

接眼レンズは目に近い側、対物レンズは観察物に近い側にあります。接眼レンズが10倍、対物レンズが4倍なら、総合倍率は10 × 4 = 40倍です。接眼を同じ10倍に保ち対物を10倍に替えれば、総合倍率は100倍です。倍率を変更したのがどちらかを記録すれば、掛ける値を取り違えにくくなります。

図1は、2枚のレンズと、低倍率・高倍率で見える範囲を表す模式図です。図中の線は位置の対応を示し、物質や情報の移動を表す矢印ではありません。視野の円は実物上で見える範囲を模式化しています。図1のように、高倍率では同じ観察物の中央付近を狭く切り取ることになります。

視野を狭くすると対象が必ず中央に残るとは限りません。倍率を上げる前に、見たい部分を視野の中央に置くという操作と、視野が狭くなるという理由を結び付けて覚えます。視野の端にある部分は、倍率変更後の視野の外に出ることがあります。

視野の直径が倍率に反比例する条件では、変更前の倍率 × 変更前の直径と、変更後の倍率 × 変更後の直径が等しくなります。たとえば倍率が2倍なら直径は1/2です。ただし、視野全体の面積が1/2になるという意味ではありません。見える範囲の直径と面積は別の量です。

スケールを使うときは、最初に対応する区間を数えます。目盛り線の本数と、線と線の間の区間数は異なります。端の線から次の線までが1区間です。0から6までなら6区間であり、両端を含む線は7本あります。数えたものが線なのか区間なのかを明示してから割り算をします。

基本例題：重なった目盛りから求める

次の数値は計算のために自作した資料です。接眼レンズ10倍と対物レンズ20倍を使うと、接眼ミクロメーターの0から8までの8区間が、実物上の長さ40 µmに対応しました。この倍率で観察した細胞の長軸は、接眼目盛りの3から9までに重なりました。総合倍率を整数の倍数で、細胞の長軸の実際の長さを整数のµmで求めてください。1 µm = 0.001 mmとします。図2は目盛りの対応を表す模式図で、線の間隔は計算の関係を示します。

図2のように、まず合わせた目盛りの両端を見ます。接眼の8区間が実物の40 µmなので、接眼の1区間に対応する実物の長さは、次のように求めます。

40 ÷ 8 = 5 µm

次に、細胞の両端の目盛りの差を取ります。3から9までは9 − 3 = 6区間です。線の番号をそのまま長さとして使わず、対象がまたぐ区間数に直します。実際の長さは次のとおりです。

5 × 6 = 30 µm

総合倍率は接眼と対物を掛けて、10 × 20 = 200倍です。答えは200倍、30 µmです。求めた30 µmを6区間に戻すと1区間は5 µmで、8区間は40 µmになります。資料の対応と一致するので、割る向きと区間数を両方確かめられます。

この問題の40 µmは細胞の長さではなく、接眼の8区間に対応する実物の長さです。細胞はそのうち6区間分ですから、40 µmをそのまま答えることはできません。また、接眼レンズの10倍や対物レンズの20倍を、最後の30 µmにもう一度掛ける必要もありません。1区間の値は既に、その倍率で実物に換算した長さだからです。

問題がmmで答えるよう求める場合は、与えられた換算条件に戻って単位をそろえます。この例なら30 µmは30 × 0.001 = 0.03 mmです。数だけを移すと1000倍の取り違えが起こるため、式の途中にも単位を書きます。

条件をまたぐ例題：視野の直径と長さ

次の数値は自作の資料です。接眼レンズは同じまま、対物レンズを5倍から15倍に替えます。変更前の総合倍率は50倍、視野の直径は実物上で1.8 mmです。この装置では、視野の直径は総合倍率に反比例するものとします。変更後の視野の直径を小数のmmで求めてください。また、変更後の視野の直径に沿って観察対象を端から端まで隙間なく3個並べると、ちょうど視野の直径に等しくなりました。3個の実際の長さは同じものとして、1個の長さを整数のµmで求めてください。1 mm = 1000 µmとします。

まず対物レンズの倍率は15 ÷ 5 = 3倍です。接眼レンズは同じなので、総合倍率も3倍になり、変更後は50 × 3 = 150倍です。直径はその逆の1/3になるため、1.8 ÷ 3 = 0.6 mmです。等しい積を使っても、50 × 1.8 = 150 × 0.6となり、変更前の条件に戻せます。

次に3個で0.6 mmですから、1個は0.6 ÷ 3 = 0.2 mmです。与えられた換算条件で0.2 × 1000 = 200 µmとなります。答えを実物上に戻すと、200 µmが3個で600 µm、つまり0.6 mmです。この直径と150倍の積も変更前と対応します。

分かれ目は、倍率を求める段階と、視野内の個数から長さを求める段階です。前者は倍率が3倍なので直径を3で割り、後者は同じ長さの3個が隙間なく並ぶという別の条件で割ります。偶然どちらも3で割っていますが、理由は異なります。個数が変わっても同じ式を使えるよう、何を何で割るかを言葉にします。

対象が隙間なく並んでいない場合や、各対象の長さが等しいとわからない場合は、視野の直径を個数で割った値を、そのまま1個の長さとは決められません。視野に3個見えるという情報だけでは、隙間や視野の外にはみ出た部分が不明だからです。また、視野の直径と倍率の関係が与えられていない問題では、装置の条件を確認せず数値を決めないようにします。

間違いを条件へ戻して直す

「倍率を3倍にしたから視野の直径も3倍」とした誤答は、像の拡大と実物上の視野を混同しています。図3は、低倍率の広い範囲と高倍率の狭い範囲の対応を示す模式図です。図3のように、倍率を上げた後に見える実物の範囲を先に選んでから、反比例の式を立てます。線は範囲の対応であり、物質の移動ではありません。

「0から8までだから9区間」という誤答は、両端を含む線の本数を数えています。0と1の間、1と2の間というように区間を追うと8区間です。目盛りの始点が0以外でも、終点から始点を引けば区間数を求められます。

「接眼目盛り1区間はどの倍率でも同じ実物の長さ」という誤答にも注意します。接眼目盛りの見かけの間隔が同じでも、実物上で対応する長さは倍率によって変わります。倍率変更後の対応が別に与えられれば、それを使います。変更前の換算値を使うなら、変更後への換算ができる条件が問題文にあるか先に調べます。

答えの単位を落としたときも、式を完成と見なさず戻ります。5 µmずつ6区間を数えた結果は30という数だけでなく30 µmです。mmで答える指定なら換算条件を用い、求める単位になったか最後に照合します。

倍率を変える前後の表を作るときは、各行に接眼、対物、総合倍率、視野の直径を並べます。接眼が一定でも対物が変われば総合倍率が変化するので、対物の値をそのまま総合倍率の欄に入れないようにします。未知の直径には記号を置き、前後の倍率と直径の積が等しい式を作ってから、その記号について解きます。

観察対象が視野を横切っていても、対象の端が視野の外にあるなら全長は読み取れません。見えている部分の長さと対象全体の長さは区別します。対象の両端を測れる図であれば、その両端に対応する目盛りを読み、目盛りの差から区間数を求めます。図が曖昧で端の位置を決められないときは、目測で確定値を作らず、どの情報が不足しているかを述べます。

手を動かして確かめる

以下の数値と場面は練習用の自作資料です。各問の換算条件と答えの形式に従ってください。

1. 接眼レンズが12倍、対物レンズが25倍です。総合倍率を整数の倍数で求めてください。
2. 同じ接眼レンズで対物レンズを4倍から10倍へ替えます。変更前の総合倍率は40倍、視野の直径は2.5 mmです。直径が総合倍率に反比例するとして、変更後の直径を小数のmmで求めてください。
3. ある倍率で接眼目盛りの2から14までの12区間が、実物の96 µmに対応します。同じ倍率で観察した対象は接眼目盛りの5から12までを占めます。対象の実際の長さを整数のµmで求めてください。
4. 別の倍率で、接眼目盛りの6区間が実物の24 µmに対応します。その倍率で対象の長さが36 µmなら、対象は接眼目盛りの何区間に相当しますか。整数で答えてください。

練習の答えと戻し方

1. 12 × 25 = 300より、300倍です。300を接眼の12で割ると25になり、対物の条件に戻ります。足し算で37倍とすると、2つのレンズによる拡大の組合せを表せません。
2. 対物の倍率は10 ÷ 4 = 2.5倍で、総合倍率も40 × 2.5 = 100倍です。直径は2.5 ÷ 2.5 = 1.0 mmです。40 × 2.5 = 100 × 1.0なので、変更前の直径と倍率の組に戻せます。視野が広がると考えると、この積は一致しません。
3. 1区間は96 ÷ 12 = 8 µmです。対象は12 − 5 = 7区間なので、8 × 7 = 56 µmです。56 µmを7区間で割れば8 µm、これを12区間分にすると96 µmとなり、目盛り合わせの条件に戻ります。始点の5を対象の区間数に足さないことが要点です。
4. 1区間は24 ÷ 6 = 4 µmです。36 ÷ 4 = 9より9区間です。9区間を4 µmずつ数えると36 µmで、対象の長さに戻ります。求めるのが長さではなく区間数なので、単位はµmではありません。

要点を手元に残す

接眼と対物の倍率を掛けて総合倍率を求めます。
同じ条件で直径が倍率に反比例するなら、倍率が上がると視野の直径は小さくなります。
目盛りは線の本数ではなく間の区間を数えます。
実物の長さは、その倍率の1区間の長さに対象の区間数を掛けます。
答えを元の対応に戻し、単位も照合します。

どこで止まったかを見つける

倍率の式が書けても視野を大きく描く場合は、倍率という数と、実物上の見える範囲を結び付けるところで止まっています。円を2つ描き、倍率変更後に見える部分を指で示してから、直径の式を立て直します。目盛り問題で計算が合わない場合は、図の端点を示し、線と区間のどちらを数えたか確かめます。

個別指導では、最初に生徒自身の言葉で接眼と対物の位置を説明し、次に倍率変更前後の条件を表にします。換算では、1区間の値がどの倍率に対応するかを尋ね、最後に答えを元の目盛りの対応へ戻して確認します。式の正しさと、式が表す観察範囲の両方がつながれば、初めて見る目盛りでも根拠を持って読めます。