高校化学基礎 水素イオン濃度とpH—濃度の桁と酸性塩基性の対応を確かめる｜武蔵野個別指導塾

強酸を薄めた後の水素イオン濃度と、強塩基から求めるpHを、温度条件と水のイオン積に照らして判定します。

よくあるのは、酸性の水溶液を薄めると酸性が強くなると考えて、pHを小さくする場面です。酸を加えずに水で薄めたとき、溶液中の水素イオンはどれくらいの密度になるでしょうか。濃度の数字とpHの数字は逆向きに動きます。まず水素イオン濃度を書き、それからpHへ移ると、数字の大小に引きずられずに考えられます。

問題文のどこを見るか

定期テストでは、強酸の濃度から水素イオン濃度とpHを求める型が出ます。強酸が水中でほぼ完全に電離するとき、1個の酸から生じる水素イオンの数を確認します。濃度の数字をそのままpHにするのではなく、10の何乗の形に直します。

別の型は強塩基の濃度から出発する問題です。先に求まるのは水酸化物イオン濃度なので、水のイオン積を使って水素イオン濃度に戻します。水酸化物イオンの濃度の指数を、そのままpHと呼ぶと途中の変換が抜けます。

さらに、希釈の前後を比べて液性の変化を説明する型もあります。体積が何倍になったかと、溶けている酸の物質量が変わらないことを結び付けます。ただし、非常に薄い溶液では水自体から生じるイオンを無視できません。近似が使える条件かも読み取ります。

濃度の桁を液性につなぐ

水素イオン濃度を [H⁺]、水酸化物イオン濃度を [OH⁻] と書きます。角括弧はそれぞれのモル濃度を表し、単位は mol/L です。どちらも溶液1 L当たりに含まれるイオンの物質量を表します。水に含まれるイオンの総量と濃度は別なので、水を加えたときは溶液全体の体積を分母にします。

図1のように、[H⁺] が 1 × 10⁻ⁿ mol/L のとき、整数 n をpHとします。ここでは濃度がこの形になる場合を扱います。濃度が10分の1になると、負の指数は1小さくなり、pHは1大きくなります。指数の符号とpHの符号を同じにしないように注意します。

図1では左から右へ水素イオン濃度が10分の1ずつになり、pHは1ずつ増えます。これは目盛りの一部です。酸性かどうかを数値で判定するときは、温度によって変わる中性の位置を問題の条件から求めます。

水のイオン積は、同じ温度の水溶液中で [H⁺] と [OH⁻] の積として扱います。例えば問題で25 ℃における値を 1.0 × 10⁻¹⁴ (mol/L)² と与えられたなら、中性では両濃度が等しいので、それぞれ 1.0 × 10⁻⁷ mol/L です。この条件でpH 7が中性、7より小さければ酸性、大きければ塩基性です。7という境界を温度条件なしでどの問題にも当てはめないようにします。

強酸は水中でほぼ完全に電離する酸、強塩基は水中でほぼ完全に電離する塩基として考えます。強弱は電離の程度であり、濃度の大小とは別です。濃い弱酸と薄い強酸という表現は、それぞれ異なる事柄を述べています。ここでは弱酸の平衡計算には進まず、与えられた強酸・強塩基について、水由来のイオンを無視してよいという条件で計算します。

近似が使えない場面を見分ける

酸性の溶液に水を加える操作を考えると、酸由来の水素イオンの濃度は下がります。しかし、水からも水素イオンと水酸化物イオンが生じています。酸由来の濃度が水由来の濃度に近づくほど、水の寄与を無視する計算は不適切になります。単純に希釈倍率で割り続け、その結果から酸性の溶液が塩基性に変わったと結論するのは誤りです。

問題に「水由来を無視する」とあっても、求めた値が中性付近に達していないか、計算後に点検します。近似の条件が成り立たない場合は、この方法で整数のpHを決めず、条件や扱いを確認します。非常に薄い水溶液を正確に求める計算はここでは扱いません。問題の条件を無視して桁だけを追わないことが、結果を読むための第一歩です。

数字と単位を照合する

濃度に体積を掛ける場合、体積をLにそろえると mol/L のLが消え、物質量のmolが残ります。反対に物質量を溶液の体積で割れば mol/L に戻ります。mLのまま暗算するときも、前後の体積に同じ単位を使って倍率を求める方法はありますが、物質量を計算する行ではLへの変換が必要です。

計算が終わったら、求めるものの名前と単位を答えの横に書きます。pHは濃度そのものではないので mol/L を付けません。水素イオン濃度には mol/L を付け、どの濃度を示す数字なのかを区別します。水のイオン積の式では左右の濃度の積を照合し、希釈では濃度に最終体積を掛けて元の物質量へ戻します。

基本例題：強酸を10倍に薄める

問題。25 ℃で、塩化水素がほぼ完全に電離した 1.0 × 10⁻² mol/L の塩酸 20 mL に水を加え、溶液全体を 200 mL にしました。水由来のイオンは無視し、水のイオン積を 1.0 × 10⁻¹⁴ (mol/L)² とします。希釈後の [H⁺] を有効数字2桁の mol/L で、pHを整数で求め、液性を答えてください。

塩化水素1個から水素イオン1個が生じます。希釈前の水素イオン濃度は、与えられた近似の下で 1.0 × 10⁻² mol/L です。溶液の体積をLに直してから、その中の水素イオンの物質量を求めます。

20 mL = 0.020 L

水素イオンの物質量 = 1.0 × 10⁻² mol/L × 0.020 L = 2.0 × 10⁻⁴ mol

水を加えても、ここで数えている酸由来の水素イオンの物質量は変わりません。最終体積は、加えた水の体積ではなく、溶液全体の体積です。

200 mL = 0.200 L

希釈後の [H⁺] = 2.0 × 10⁻⁴ mol ÷ 0.200 L = 1.0 × 10⁻³ mol/L

したがってpHは3です。与えられた水のイオン積では中性のpHは7なので、この溶液は酸性です。図2のように、物質量をいったん経由すると、体積の取り違えに気づけます。

図2の最終濃度に最終体積を掛け戻すと、1.0 × 10⁻³ mol/L × 0.200 L = 2.0 × 10⁻⁴ mol です。初めに数えた量に戻ります。また、体積は10倍なので濃度は10分の1です。希釈前はpH 2、希釈後はpH 3であり、酸性は弱まりました。この確認は、水由来のイオンを無視できるという問題の条件の下で行っています。

強塩基では何を先に求めるか

問題。25 ℃の水酸化カルシウム水溶液の濃度は 5.0 × 10⁻⁴ mol/L です。水酸化カルシウムは溶けた分が完全に電離し、水由来のイオンは無視できるものとします。水のイオン積を 1.0 × 10⁻¹⁴ (mol/L)² として、[OH⁻] と [H⁺] をそれぞれ有効数字2桁の mol/L で、pHを整数で求め、液性を答えてください。

水酸化カルシウムの式は Ca(OH)₂ です。式1個分から水酸化物イオン2個が生じるので、溶けた水酸化カルシウムの濃度を2倍します。

[OH⁻] = 2 × 5.0 × 10⁻⁴ = 1.0 × 10⁻³ mol/L

水のイオン積の式に代入し、水素イオン濃度を求めます。

[H⁺] × 1.0 × 10⁻³ = 1.0 × 10⁻¹⁴

[H⁺] = 1.0 × 10⁻¹⁴ ÷ (1.0 × 10⁻³) = 1.0 × 10⁻¹¹ mol/L

よってpHは11、液性は塩基性です。答えを戻すと、2種の濃度の積は 1.0 × 10⁻¹⁴ (mol/L)² です。また [OH⁻] を2で割ると、もとの水酸化カルシウムの濃度 5.0 × 10⁻⁴ mol/L に戻ります。

分かれ目は、物質の濃度から直接求めたイオンが何かです。塩酸ならこの条件でまず [H⁺]、水酸化カルシウムならまず [OH⁻] が求まります。さらに後者では式中のOHが2組あるため、2倍が必要です。イオン積は、求めた濃度をもう一方に移すために使います。

間違いを戻して直す

基本例題で「10倍に薄めたからpHは 2 ÷ 10 = 0.2」と答えたとします。原因はpHを濃度そのものとして割ったことです。修正するときは図3のように、濃度を先に10分の1にし、10の指数からpHを読みます。濃度とpHは別の量です。

図3では濃度が 10⁻² から 10⁻³ mol/L へ変わり、pHが2から3へ動きます。希釈前後のpHの数値を割り算する矢印はありません。元の濃度へ10倍して戻るかを確かめると、方向を見直せます。

もう1つの誤答は、上の強塩基の例で [OH⁻] が 10⁻³ mol/L だからpHも3とすることです。この値は水酸化物イオンの濃度から読み取った指数で、水素イオン濃度の指数ではありません。イオン積を使えば [H⁺] は 10⁻¹¹ mol/L となり、pHは11です。塩基性のはずなのに、与えられた温度で酸性側の答えになったときは、どのイオンを見ているかに戻ります。

また、水酸化カルシウムの濃度をそのまま [OH⁻] とする間違いもあります。化学式中のOHの数を見落とすと、イオンの数が合いません。式1個分から2個という対応を先に書けば、濃度に掛ける数の理由を説明できます。

練習：条件を読んで順に求める

以下はすべて25 ℃で、水のイオン積を 1.0 × 10⁻¹⁴ (mol/L)² とし、強酸と強塩基の電離は完全、水由来のイオンは無視できるものとします。濃度は有効数字2桁の mol/L、pHは整数で答えてください。

1. 1.0 × 10⁻⁴ mol/L の塩酸の [H⁺] とpHを求め、液性を答えてください。
2. 1.0 × 10⁻² mol/L の水酸化ナトリウム水溶液の [OH⁻]、[H⁺]、pHを求め、液性を答えてください。水酸化ナトリウム1個分から水酸化物イオン1個が生じます。
3. 1.0 × 10⁻¹ mol/L の塩酸 5.0 mL に水を加え、溶液全体を 500 mL にしました。希釈後の [H⁺] とpHを求め、酸性の強さがどう変化したか答えてください。
4. ある水溶液の [OH⁻] が 1.0 × 10⁻⁶ mol/L です。[H⁺] とpHを求め、液性を答えてください。

答えと道筋

1. 塩化水素から水素イオンが1対1で生じるため、[H⁺] = 1.0 × 10⁻⁴ mol/L、pHは4です。7より小さく酸性です。逆に水素イオン濃度から1対1で酸の濃度に戻すと、与えられた 1.0 × 10⁻⁴ mol/L になります。

2. 1対1の電離より [OH⁻] = 1.0 × 10⁻² mol/L です。イオン積を割ると [H⁺] = 1.0 × 10⁻¹⁴ ÷ 1.0 × 10⁻² = 1.0 × 10⁻¹² mol/L です。pHは12、塩基性です。2つの濃度の積は与えられたイオン積に戻り、[OH⁻] も1対1で元の塩基の濃度に戻ります。

3. 最初の水素イオンの物質量は 1.0 × 10⁻¹ mol/L × 0.0050 L = 5.0 × 10⁻⁴ mol です。最終体積 0.500 L で割ると [H⁺] = 1.0 × 10⁻³ mol/L、pHは3です。初めのpHは1なので、酸性は弱まりました。最終濃度に 0.500 L を掛けると 5.0 × 10⁻⁴ mol に戻ります。体積が100倍、濃度が100分の1という関係も一致します。

4. [H⁺] = 1.0 × 10⁻¹⁴ ÷ 1.0 × 10⁻⁶ = 1.0 × 10⁻⁸ mol/L です。pHは8で、与えられた温度では塩基性です。積を取ると 1.0 × 10⁻¹⁴ (mol/L)² に戻り、[OH⁻] が [H⁺] より大きいことも塩基性の判定と合います。

最後に残す手順

水素イオン濃度を10の負の整数乗に直し、その指数の絶対値をpHとして読みます。 強塩基では生成する水酸化物イオンの数を数え、イオン積から水素イオン濃度へ移ります。 希釈では溶質由来の物質量を保ち、最終の溶液体積で割ります。 液性の境界と近似の可否は、温度と問題の条件を確認します。

手が止まった場所を見分ける

数値は合うのに液性を反対に答えるなら、濃度の大小とpHの大小をそれぞれ矢印で書いてみます。計算の途中から合わないなら、初めに求めたものが酸や塩基の濃度か、それともイオンの濃度かを単位と一緒に指さして説明します。希釈では、加えた水の体積と最終体積のどちらを使ったかも確認します。

個別指導で確かめる際には、まず化学式1個分から生じるイオンの個数を口に出し、次に物質量と体積を使って濃度を作るところを見直します。塩基の問題なら、イオン積に代入した後に得た値の名前まで説明します。最後に答えを元の条件へ戻せれば、式の方向と液性の両方を点検できます。水素イオン濃度の桁が、pHを読む出発点です。