中学受験の算数 単位換算—長さと重さと時間の単位をそろえて式にする｜武蔵野個別指導塾

1時間30分を小数で表す考え方から、長さと重さをそろえる例題まで、量を保った単位換算に取り組みます。

よくあるのは、小5のお子さまが1時間30分を1.3時間と書く場面です。30という数字を見て小数点の後ろに3を置きたくなりますが、1時間は100分ではなく60分です。30分は1時間の半分なので、1時間30分は1.5時間です。数字の並びを移す前に、1つ上の単位がいくつ分かを確かめましょう。

単位換算（たんいかんさん）は、同じ量を別の単位で表し直すことです。道のりが伸びたり、荷物が重くなったり、時間が増えたりするわけではありません。数と単位を組にして読み、同じ量を表す別の組を作ります。

どんな形でたずねられるか

1つ目は、長さや重さを指定された単位に直す問題です。たとえば、2 m 40 cmをcmに直すときは、2 mの部分をcmに直してから40 cmを加えます。途中で2と40をそのまま足しても、異なる大きさの単位が混ざるため、正しい長さを表せません。

2つ目は、違う単位で書かれた量の和や差を求める問題です。どちらかをもう一方に合わせてから計算します。答えをどの単位で書くかは、計算する単位を決めることとは別に、問題文で確認します。

3つ目は、時間を時間と分の形や小数の時間で表す問題です。時間と分の間は60で区切られます。長さや重さで見た100や1000を、そのまま時間に持ち込まないようにします。時刻と経過した時間も区別します。時計の表示が何時何分かを表しているのか、作業に何時間何分かかったのかを、まず読み取ります。

同じ量を別のものさしで表す

図1のように、隣り合う単位の関係をたどります。長さは1 km = 1000 m、1 m = 100 cm、1 cm = 10 mmです。重さは1 kg = 1000 gです。時間は1時間 = 60分、1分 = 60秒です。表にない単位へ一度に飛ぶより、知っている関係を順に使うと間違いを見つけやすくなります。

小さい単位に直すと、同じ量を数える個数は多くなります。1 mを100個の1 cmに分けることを考えれば、3 mは100 cmが3つで300 cmです。反対に300 cmをmに直すと、100 cmずつのまとまりが3つなので3 mです。かけるか割るかを暗記する前に、答えの数が大きくなるか小さくなるかを見当づけます。

重さでも同じです。1 kgを1000個の1 gで数えるので、2 kgは2000 gです。2500 gなら、1000 gのまとまりが2つと500 gが残ります。500 gは1 kgの半分ですから、2500 gは2.5 kgです。大きい単位で表すと小数になる場合もありますが、重さそのものは変わりません。

時間は1時間を60個の1分で数えます。15分は60分のうちの15分なので、1時間の4分の1です。したがって15分は0.25時間です。時間の数字と分の数字を小数点でつなぐのではなく、分の部分が1時間のどれだけに当たるかを考えます。

単位をそろえるときは、問題の中のどの量が同じ種類かにも注意します。長さと重さは、どちらも数字で書かれますが、そのまま足すことはできません。長さどうし、重さどうし、時間どうしをそれぞれ同じ単位に直して計算します。式の途中にも単位を書いておくと、どこでそろえたか後からたどれます。

基本例題: テープの長さを比べる

赤いテープは2 m 35 cm、青いテープは1 m 80 cmです。2本をつなぐと何cmになりますか。また、赤いテープは青いテープより何cm長いですか。つなぎ目の重なりはないものとします。

答えをcmで求めるので、まずそれぞれをcmにそろえます。図2のように、mの部分とcmの部分を分けてから、同じ単位の長さを合わせます。図の帯の長さはそれぞれの長さに対応しています。

赤いテープの2 mをcmに直します。

2 × 100 = 200 cm

もとの35 cmを加えます。

200 + 35 = 235 cm

青いテープの1 mをcmに直します。

1 × 100 = 100 cm

もとの80 cmを加えます。

100 + 80 = 180 cm

2本をつないだ長さは、そろえた数を足します。

235 + 180 = 415 cm

長さの差は、長い赤から青を引きます。

235 − 180 = 55 cm

答えは、つないだ長さが415 cm、差が55 cmです。筆算では、和は一の位から5、1、4となり、差は235から180を引いて55です。単位をそろえた後なら、同じ1 cmを何個分と数えているので、足し算や引き算ができます。

元の条件に戻しても確かめます。415 cmは4 m 15 cmです。2 mと1 mで3 m、35 cmと80 cmで115 cm、合わせて4 m 15 cmとなり一致します。また、青の180 cmに差の55 cmを足すと235 cmで、赤の長さに戻ります。差を出したときに短い方へ足して長い方に戻るかを調べれば、引く順番の誤りも見つけられます。

途中で235 cmを2.35 mとして計算することもできます。ただし、答えがcm指定なので最後に100倍する必要があります。どちらの方法でも量は同じです。単位を変えた後の数だけを書き換え、単位を元のままにすると別の長さになってしまう点には気をつけましょう。

一段むずかしい例題: 時間をまとめて直す

工作の準備に1時間45分、片づけに35分かかりました。合わせて何時間何分ですか。また、合わせた時間を分数を使って正確に何時間と表せますか。有限の小数でも正確に表せるか考えましょう。

まず、どちらも分にそろえます。1時間は60分なので、準備の時間は次のようになります。

60 + 45 = 105分

片づけの35分を加えます。

105 + 35 = 140分

140分を60分ずつに分けます。

140 ÷ 60 = 2 あまり20

60分が2つと20分ですから、2時間20分です。ここが分かれ目です。時間と分で答えるなら、あまりをそのまま分として書きます。小数の時間で答えるときは、その20分が1時間のどれだけかをさらに考えます。

20 ÷ 60 = 1/3

したがって全体は2と1/3時間です。ところが、この値は有限の小数では表せません。小数で正確に表せるかまで問われたときは、割り算が終わるかを確認する必要があります。この問題では、正確な答えは2と1/3時間であり、有限の小数では表せません。無理に2.3時間とは書きません。

元に戻すと、2時間は120分、1/3時間は60 ÷ 3 = 20分です。合わせて140分なので、はじめに求めた合計と一致します。分数で表す場合も、1時間の何分のいくつなのかを意味と一緒に確かめます。

一方、分の部分が30分なら、30 ÷ 60 = 0.5で小数が終わります。分の数字を10で割るのではなく、60分を基準に割ることが大事です。どの単位で答えるよう指定されているか、正確な値が必要かを読み取り、途中の分を残したまま答えを整えましょう。

誤答を直す: 小数点の後ろに分を置かない

1時間30分を1.3時間とする誤答を考えます。原因は、30分を1時間の10分の3と見て、時間と分の数字をそのままつないだことです。1時間は60分なので、30分は10分の3ではなく半分です。

図3のように、1時間を60分のまとまりとして見てから30分を比べます。30分は60分の半分です。1時間の半分は0.5時間なので、1時間30分は1.5時間です。

誤答も分に戻すと違いが見えます。1.3時間の0.3時間は、60 × 0.3 = 18分です。1.3時間は1時間18分で、1時間30分より12分短くなります。計算のどこが違うかが見えたら、分を60で割って時間に直すところからやり直します。

別の誤りとして、2 kg 300 gを2300 kgと書くことがあります。数字は2300でも単位はgです。2 kgを2000 gに直し、300 gを加えて2300 gとします。数だけでなく、何を何個分数えたのかを答えの単位まで読み直してください。

また、1 m 8 cmを18 cmとする間違いもあります。1 mは10 cmではなく100 cmです。100 cmと8 cmを合わせて108 cmとすれば、もとの1 mより長いことも確かめられます。単位の関係があいまいなときは、計算を急がず表に戻ります。

自分で確かめる問題

問題1　ひもが3 m 25 cmあります。そこから75 cmを切り取ると、残りは何cmですか。

問題2　米の入った袋の重さは4 kg 200 gです。中から650 gを取り出すと、残りは何gですか。袋の重さは考えないものとします。

問題3　読書を2時間15分、その後の整理を45分しました。合わせて何時間何分ですか。また、小数で何時間ですか。

問題4　道のりが1 km 250 mの道と、850 mの道があります。2つを合わせると何mですか。また、何km何mですか。

解答と考え方

問題1は250 cmです。3 mを300 cmに直し、25 cmを足して325 cmです。325 − 75 = 250 cmとなります。筆算でも325から75を引くと250です。残りの250 cmに切り取った75 cmを加えると325 cmとなり、もとの長さに戻ります。切る前の長さより残りが短いことも確かめられます。

問題2は3550 gです。4 kgは4000 gなので、4000 + 200 = 4200 gです。4200 − 650 = 3550 gと計算します。筆算では4200から650を引いて3550です。3550 + 650 = 4200 gとなり、取り出した分を戻すともとの重さです。3 kg 550 gと表しても同じ重さですが、求められた単位はgなので3550 gと書きます。

問題3は3時間0分、つまり3時間です。2時間は120分なので、120 + 15 = 135分です。135 + 45 = 180分、180 ÷ 60 = 3で、ちょうど3時間になります。小数で表しても3時間です。3時間を分に戻すと3 × 60 = 180分となります。15分と45分が合わせて60分になることからも確認できます。

問題4は2100 m、2 km 100 mです。1 kmは1000 mですから、1000 + 250 = 1250 mです。1250 + 850 = 2100 mとなります。2100 mは1000 mのまとまりが2つと100 mなので、2 km 100 mです。2 kmを2000 mに戻し、100 mを足すと2100 mで、合計と一致します。

どの問題でも、答えに単位を添えてから元の数に戻しています。答えの数字が合っているように見えても、cmとm、gとkgを書き間違えると表す量は変わります。最後に問題文の指定と答えの単位を見比べましょう。

換算の途中で立ち止まる

単位表を使うときは、数だけでなく矢印の向きも確かめます。たとえば600 cmをmに直すなら、100 cmを1つのまとまりにします。600 ÷ 100 = 6なので6 mです。逆に6 mをcmに直すと6 × 100 = 600 cmとなり、出発した量へ戻れます。往復して同じ数と単位になるかを確認すると、かけ算と割り算の取り違えを見つけられます。

時間でも、90秒は60秒と30秒に分けると1分30秒です。90秒を0.9分と読むと、0.9分は60 × 0.9 = 54秒なので、もとの90秒には戻りません。時計の単位は小数点の位置を動かすだけでは換算できないことが、秒でも確かめられます。問題を読み直し、求める単位が秒なのか分なのかを決めてから式を書きます。

同じ単位にそろえた後も、和を求めるのか差を求めるのかは別に判断します。合わせるなら足し、どれだけ違うかなら大きい量から小さい量を引きます。単位をそろえる操作と、問題の問いに答える計算を分けて書くと、途中でどちらをしているか見失いません。

覚えておくこと

同じ種類の量は、単位をそろえてから計算します。
1 m = 100 cm、1 kg = 1000 gです。
1時間 = 60分なので、分を時間に直すときは60で割ります。
数と単位を一緒に書き、答えを元の条件に戻して確かめます。

保護者の方へ

お子さまが答えを間違えたときは、最初から手順を説明する前に、図のどこまで自分の言葉で話せるか聞いてみてください。たとえば「この30分は1時間のどの部分かな」とたずね、図3の半分を指せるかを見ます。半分とわかっていても0.3と書くなら、数字をつなぐ癖が原因かもしれません。1時間が何分か思い出せない場合は、単位表の60に戻る一手を促します。

長さや重さでは、小さい単位に直したのに数が小さくなっていないかも一緒に見ます。正しい答えを先に伝える代わりに、1つのまとまりがいくつに分かれるかを尋ねると、お子さま自身が式を選べます。計算後に元の量へ戻す習慣が、数字と単位の対応を確かなものにします。