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【小5算数】速さを図解で総まとめ—速さ道のり時間の関係・単位の換算・出会いと追いつきの入口｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.10.12更新 2026.10.12武蔵野個別指導塾の特徴小5〜小6 算数単元解説

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1分あたりの道のりを表す線分図から、速さの3公式と単位換算を整理します。出会い・追いつきの例題や休憩を含むグラフを使い、式の意味を親子で確かめられます。

よくあるのは、冬期講習の初日の教室で、「240 mを3分で歩きました」という問題を読み、240 ÷ 3か240 × 3かを決められずに手が止まる場面です。「速さの公式は覚えた」と言えても、求めた数が何を表すのかを説明するところで迷います。そんなときは、公式をもう一度唱える前に、3分間の道のりを1分ずつに分けてみます。

速さは、目に見える長さと、時計で測る時間を結びつけた量です。数だけを並べると難しく見えますが、「1分ではどれだけ進むのか」と言い直すと、すでに学んだわり算につながります。単位も答えの飾りではなく、何をそろえて比べているのかを示す手がかりです。

ここでは、一定の速さで進む場面を中心に、速さ・道のり・時間の関係を確かめます。時速、分速、秒速の換算に進み、2人の出会いと追いつきも、1分ごとに間がどれだけ縮まるかで考えます。最後はグラフから移動と休憩を読み取り、家庭でも計算の理由を確かめられるようにします。

この単元で身につけること

速さを「単位時間あたりに進む道のり」として説明します。分速80 mなら、同じ速さで進むと1分間に80 m進むという意味です。
速さ・道のり・時間のうち、わかっている2つから残りの1つを求めます。求める量を先に言葉にすると、かけ算とわり算を選びやすくなります。
時速・分速・秒速の単位をそろえます。時間の単位と長さの単位を別々に直し、同じ速さの表し方が変わったことを確かめます。
文章から、出発時刻、かかった時間、進む向きを読み分けます。2人の問題でも、それぞれが何分間進んだのかを整理できます。
道のりと時間のグラフを読みます。横軸と縦軸の意味を確かめ、進んだ区間と止まった区間を区別します。

これまでの長さや時間の学習と、単位量あたりの大きさの考え方が、速さの土台になります。計算が合うかだけでなく、「1分あたり」「5分間で」といった言葉を添えられることが目標です。多くの教科書では小5で学びますが、わからない部分があれば、時間の換算や等分するわり算まで戻って確かめて構いません。

基本の考え方

速さは同じ時間で比べます

道のりは、進んだ道に沿って測った長さです。時間は、出発してから到着するまでにかかった長さで、時計が示す時刻とは区別します。午前9時に出て午前9時12分に着いたなら、かかった時間は12分です。「9時12分」をそのまま速さの計算に使うわけではありません。

長い道のりを進んだ人が、必ず速いとは限りません。240 mを3分で歩く人と、300 mを5分で歩く人を比べてみます。道のりは後の人のほうが長いですが、歩いた時間も長くなっています。このままでは、どちらが速いのかを決められません。

そこで1分間に進む道のりを求めます。前の人は240 ÷ 3 = 80で、1分間に80 mです。後の人は300 ÷ 5 = 60で、1分間に60 mです。同じ1分間で比べると、80 m進む前の人のほうが速いと判断できます。道のりを時間でわるのは、同じ長さの時間にそろえるためです。

図1のように、240 mを3分間で同じ速さで進むなら、1分ごとの道のりは等しくなります。3つの区間を合わせた長さが240 mで、1区間の長さが80 mです。図の上の数は出発してからの時間、下の80 mはその1分間に進む長さを表しています。

図1を指しながら、保護者の方は「同じ速さで歩くなら、1分ぶんはどれだけかな」と声をかけてみてください。「わり算だよ」と先に教えるより、何を等しく分けるのかをお子さまが説明できる形になります。1分ぶんが出せたら、その長さを3回合わせると元の道のりに戻ることも確かめます。

なお、実際に歩くときは途中で速くなったり遅くなったりします。全体の道のりを全体の時間でわって求めるのは、その間をならした平均の速さです。一定の速さで進む問題では、どの1分間でも同じ道のりを進むと考えます。この条件があるからこそ、図の区間を等しく分けられます。

3つの公式を1分ぶんから組み立てます

速さを求める式は「速さ = 道のり ÷ 時間」です。240 mを3分で進むなら、240 ÷ 3 = 80で分速80 mです。「分速」は1分間あたりの道のりを表します。同じように、「時速」は1時間あたり、「秒速」は1秒間あたりの道のりを表します。

道のりを求める式は「道のり = 速さ × 時間」です。分速80 mで5分間進むなら、1分ぶんの80 mが5つ分あるので、80 × 5 = 400です。答えは400 mになります。時間が2倍、3倍になると、同じ速さで進んだ道のりも2倍、3倍になる関係です。

時間を求める式は「時間 = 道のり ÷ 速さ」です。400 mを分速80 mで進むなら、400 mの中に1分ぶんの80 mがいくつあるかを調べます。400 ÷ 80 = 5なので、5分間です。同じわり算でも、速さを求めるときは1分ぶんに等分し、時間を求めるときは1分ぶんがいくつあるかを数えています。

公式を使う前に、求めたいものを「何 mですか」「何分ですか」「分速何 mですか」と言い直してみます。答えの単位を先に決めると、計算の目的がはっきりします。計算後には、求めた時間と速さをかけて元の道のりに戻るかなど、別の式でも確認できます。

時間と長さの単位を別々にそろえます

時速と分速を直すときの土台は、1時間 = 60分です。たとえば時速6 kmは、1時間で6 km進む速さです。1分間の道のりに直すなら、6 ÷ 60 = 0.1で分速0.1 kmになります。さらに1 km = 1000 mなので、0.1 × 1000 = 100より分速100 mです。

同じ換算を、長さから先に行うこともできます。6 km = 6000 mに直してから、6000 ÷ 60 = 100とすれば分速100 mです。どちらの順でも、長さは1000をもとに、時間は60をもとに直します。単位が2つ変わるときは、途中の単位を省かずに書くと混乱を防げます。

秒速から分速へ直す場合は、1分間に60秒ぶん進むと考えます。秒速2 mなら、2 × 60 = 120で分速120 mです。さらに120 × 60 = 7200なので時速7200 m、つまり時速7.2 kmです。1秒より1時間のほうが長いため、同じ長さの単位で表せば、1時間に進む道のりの数値は大きくなります。

また、30分は0.3時間ではありません。30 ÷ 60 = 0.5より、0.5時間です。1時間30分は1 + 0.5 = 1.5時間になります。小数の「0.3」は1時間を10等分したものの3つ分なので、0.3 × 60 = 18分です。時計の読み方と小数の位取りを混ぜないようにします。

例題で解き方を確かめる

例題1　道のりと時間から速さを求めます

ある人が540 mの道を6分間、一定の速さで歩きました。分速何 mですか。

求めるものを「1分間に進む道のり」と言い直します。分速を求めるので、6分間の道のりを1分ぶんに分ける必要があるからです。
540 ÷ 6 = 90と計算します。6分間で540 m進むので、等しく分けた1分ぶんは90 mです。
90 × 6 = 540と確かめます。求めた速さで6分間進むと、問題の道のりに戻るためです。

答え：分速90 mです。

ここで「90 m」とだけ書くと、道のりを答えたのか速さを答えたのかがはっきりしません。「1分間あたり」という意味を含めて分速90 mと書きます。問題文が分速を尋ねているときは、秒速に直す必要はありません。何の単位で答える問題なのかを最後まで保ちます。

例題2　時間の単位をそろえて道のりを求めます

自転車が時速12 kmの一定の速さで15分間進みます。進む道のりは何 kmですか。

時速に合わせて15分を時間に直します。速さが1時間あたりで表されているので、15 ÷ 60 = 0.25より0.25時間です。
12 × 0.25 = 3と計算します。1時間ぶんの道のりに、進んだ時間をかけると全体の道のりが求められるからです。
15分が1時間の1/4であることでも確かめます。一定の速さなら道のりも1/4になり、12 ÷ 4 = 3と同じ結果になるからです。

答え：3 kmです。

分速に直して解く方法もあります。12 km = 12000 m、12000 ÷ 60 = 200なので分速200 mです。200 × 15 = 3000で3000 m、つまり3 kmになります。時速のまま15をかけた場合は15時間ぶんの道のりになってしまいます。式を立てる前の単位の点検が、計算そのものと同じくらい必要です。

例題3　道のりと速さから時間を求めます

840 m先の目的地まで、分速70 mの一定の速さで歩きます。午前9時20分に出発すると、着くのは何時何分ですか。途中では休みません。

まず、かかる時間を求めます。到着時刻を出すには、出発してから何分進むかを知る必要があるからです。840 ÷ 70 = 12で、12分かかります。
午前9時20分に12分を足します。20 + 12 = 32なので、到着時刻は午前9時32分です。
70 × 12 = 840と確認します。12分間の道のりが840 mになるので、求めた時間と問題の条件が合っています。

答え：午前9時32分に着きます。

「12分」と「9時32分」は違う量です。途中の12分はかかった時間で、最後の9時32分は時計の示す時刻です。時計の数字をそのままわるのではなく、まず道のりと速さから時間を出します。出発と到着の時刻が与えられた問題なら、逆にその差を調べてから速さの計算に進みます。

例題4　出会いと追いつきを間の長さで考えます

次の2つの場面で、何分後に同じ場所に来るかを求めます。どちらもまっすぐな道を一定の速さで進み、途中で止まったり向きを変えたりしません。

場面Aでは、900 m離れた場所から、あきらさんが分速80 m、ゆいさんが分速100 mで、同時に向かい合って歩き始めます。場面Bでは、あきらさんがゆいさんより100 m前にいて、2人が同時に同じ方向へ歩き始めます。速さはそれぞれ場面Aと同じです。

場面Aで、1分間に2人の間がどれだけ縮まるかを調べます。両側から近づくので80 + 100 = 180となり、1分ごとに180 m縮まります。
初めの間900 mを180 mずつ縮めるのにかかる時間を求めます。900 ÷ 180 = 5より、出会うのは5分後です。
場面Bでは、前の人も同じ方向へ進むことを確かめます。後ろの人が1分間に余分に進むのは100 − 80 = 20なので、間は1分ごとに20 m縮まります。
初めの間100 mを20 mずつ縮める時間を求めます。100 ÷ 20 = 5より、追いつくのは5分後です。

答え：場面Aは5分後に出会い、場面Bは5分後に追いつきます。

図2のように、場面Aではあきらさんが80 × 5 = 400で400 m、ゆいさんが100 × 5 = 500で500 m進みます。2人の道のりを足すと400 + 500 = 900で、初めの間の長さになります。出会う点は真ん中ではありません。同じ5分間に、速いゆいさんのほうが長い道のりを進むからです。

図2の線分は、900 m全体を400 mと500 mに分けてあります。場面Bも、5分後の位置で確かめられます。後ろのゆいさんの出発点をもとにすると、ゆいさんは100 × 5 = 500で500 m先です。あきらさんは初めの100 mに80 × 5 = 400を加えた500 m先なので、同じ場所にいます。

「出会いは足す、追いつきは引く」と覚えるだけでは、速い人が前にいる場合に困ります。場面Bの位置を逆にして分速100 mの人が前を進むなら、間は毎分20 mずつ広がり、後ろの人は追いつけません。式を作る前に、進む向きを矢印で描き、1分後の間がどう変わるかを確かめるのが入口です。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　道のりの長いほうを速いとします

誤った書き方は「240 mより300 mのほうが長いから、300 mを歩いた人のほうが速い」です。違うのは、かかった時間を比べていない点です。240 mを3分、300 mを5分で進んだ場合には、道のりだけでは速さの大小を決められません。

正しい書き方は「240 ÷ 3 = 80で分速80 m、300 ÷ 5 = 60で分速60 mだから、240 mを3分で歩く人のほうが速い」です。同じ時間なら道のりの長いほうが速く、同じ道のりなら時間の短いほうが速いといえます。両方が違う場合は、まずどちらかをそろえます。

お子さまが道のりだけに注目していたら、文章の時間の部分にも線を引いてみます。「何分かかったのかな」と問い、わかっている量を2つとも取り出す練習にします。式を直す前に、読み落とした条件を見つけることが役立ちます。

誤り2　分をそのまま小数の時間にします

誤った書き方は「時速12 kmで15分進むから、12 × 0.15 = 1.8で1.8 km」です。違うのは、15分を0.15時間としている点です。1時間は100分ではなく60分なので、小数点を置くだけでは換算できません。

正しい書き方は「15 ÷ 60 = 0.25で0.25時間、12 × 0.25 = 3で3 km」です。もし0.15時間を分に直すと、0.15 × 60 = 9で9分になります。換算した数を元の単位に戻すと、どこでずれたかを確かめられます。

時間が小数になると負担が大きい場合は、速さを分速に直しても構いません。大事なのは、式の中で時速と分、分速と秒を混ぜないことです。式の横に「時速と時間」「分速と分」の組を短く書き添えるだけでも、見直す場所が明確になります。

誤り3　グラフの高さをそのまま速さと読みます

図3は、出発してからの時間を横軸に、出発点から進んだ道のりを縦軸に表したグラフです。引き返さずに進み、各区間では一定の速さで歩いたものとします。折れ曲がる点を境に、進み方が変わっています。

誤った書き方は「5分後は180 mの高さにあるから、そのときの速さは分速180 m」です。違うのは、縦軸が速さではなく道のりを表している点です。180 mは、それまでに進んだ道のりです。速さを求めるには、ある区間で増えた道のりと、その区間にかかった時間を組にして読みます。

正しい書き方は「出発から3分後までは180 ÷ 3 = 60で分速60 m、3分後から5分後までは道のりが増えていないので止まっている」です。図3の横向きの線は、時間だけが進み、道のりは180 mのままということを示します。この区間の長さは5 − 3 = 2で2分間です。

5分後から7分後は、道のりが360 − 180 = 180で180 m増えています。時間は7 − 5 = 2で2分なので、180 ÷ 2 = 90で分速90 mです。縦軸の最後の360を2でわると、最初の区間で進んだ180 mまで含めてしまいます。読みたい区間の両端を指で押さえ、道のりも時間もその区間の増えた分を使います。

同じグラフの中では、同じ横幅に対してより大きく上がる線のほうが速いと読めます。ただし、別々のグラフでは目盛りの取り方が違うことがあるため、見た目の傾きだけで比較しません。まず単位と1目盛りの大きさを読み取る習慣をつけます。

練習問題

求める量と答えの単位を先に書いてから、式を作ってみてください。計算に迷ったときは、「1分ぶんを求めるのか」「何分ぶんかを求めるのか」を声に出して確かめます。出会いやグラフの問題では、どの道のりとどの時間を組み合わせたかも言葉にします。

練習1

ある人が720 mを8分間、一定の速さで歩きました。分速何 mですか。また、同じ速さで5分間歩くと何 m進みますか。

練習2

秒速5 mを、分速何 m、時速何 kmで表せますか。また、この速さで1.5 km進むのに何分かかりますか。

練習3

分速60 mの人と分速90 mの人が、600 m離れた場所から同時に向かい合って歩き始めます。何分後に出会いますか。また、分速60 mの人が120 m前にいて、後ろから分速90 mの人が同じ方向へ同時に歩き始める場合は、何分後に追いつきますか。

練習4

図3を見て、休憩した時間と、5分後から7分後までの速さを求めましょう。さらに、歩いていた時間だけで考えた平均の速さを求めましょう。休憩の時間は、この最後の計算には含めません。

答えと解説

練習1の答えは、分速90 m、450 mです。720 ÷ 8 = 90で1分ぶんを求め、その5分ぶんを90 × 5 = 450で求めます。最初の答えは速さ、次の答えは道のりなので、単位の書き方も変わります。

練習2の答えは、分速300 m、時速18 km、5分です。5 × 60 = 300で分速300 m、300 × 60 = 18000で時速18000 m、18000 ÷ 1000 = 18で時速18 kmです。1.5 km = 1500 mなので、1500 ÷ 300 = 5より5分かかります。速さがmで表されているため、道のりもmに直してからわります。

練習3の答えは、出会いも追いつきも4分後です。向かい合う場合は1分間に60 + 90 = 150で150 m近づき、600 ÷ 150 = 4です。同じ方向の場合は1分間に90 − 60 = 30で30 m近づき、120 ÷ 30 = 4です。出会いでは60 × 4 = 240と90 × 4 = 360の合計が600 mになり、追いつきでは120 + 240 = 360で位置が一致します。

練習4の答えは、休憩が2分間、後の区間が分速90 m、歩いていた時間だけの平均が分速72 mです。休憩は5 − 3 = 2で2分間です。後の区間は、180 mを2分で進むので180 ÷ 2 = 90です。歩いた時間は3 + 2 = 5で5分、合計の道のりは360 mなので、360 ÷ 5 = 72になります。

最後の平均を、2つの速さの平均として(60 + 90) ÷ 2 = 75とするのは誤りです。分速60 mで歩いた時間は3分、分速90 mでは2分と異なるため、2つの速さを同じ重みで平均できません。速さの平均は、対象にする全体の道のりを、対応する全体の時間でわって求めます。休憩を含む平均を尋ねられたなら、わる時間は7分になります。何の時間を含めるかも問題の条件です。