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【小6算数】概数と見積もりを図解で総まとめ—四捨五入切り上げ切り捨て・見積もりの使い方｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.10.12更新 2026.10.12武蔵野個別指導塾の特徴小5〜小6 算数単元解説

【小6算数】概数と見積もりを図解で総まとめ—四捨五入切り上げ切り捨て・見積もりの使い方のアイキャッチ武蔵野個別指導塾

四捨五入する位の見つけ方から、和差積商や買い物の見積もりまで、数直線と金額の図で確かめます。概数からもとの数の範囲を考える問題や、家庭で取り組める練習も用意しました。

よくあるのは、職員室前の廊下の長椅子で、返された算数のプリントを見ながら「四捨五入したら約800円だから、800円持っていけば足りる」と考えて手が止まる場面です。およその合計を求める計算が合っていても、その答えだけで「必ず足りる」とはいえないことがあります。ここには、数を丸める手順と、何のために見積もるかという目的の違いがあります。

概数は、細かな数字を省いて大きさをつかみやすくした数です。見積もりでは、その概数を使って計算の見通しを立てます。小6の算数で小数や分数を含む計算が増えても、答えがどのくらいになりそうかを先に考えることは役に立ちます。大きく外れた答えに自分で気づく手がかりになるからです。

家庭で教えるときも、すぐに「5以上なら上げる」と伝える前に、「近い数を知りたいのかな。それとも、足りるかを確かめたいのかな」と尋ねてみてください。目的と数の大きさを結びつけると、四捨五入、切り上げ、切り捨てを使い分けやすくなります。

この単元で身につけること

概数にする位を決めます。「百の位まで」と「上から2けた」は、どこまで数字を残すかを表す指示です。丸める前に、残す最後の位を指で示します。
四捨五入で近い数を求めます。残す位のすぐ右の数字を見て、0から4なら切り捨て、5から9なら切り上げます。答えには必要に応じて「約」を付けます。
切り上げと切り捨てを目的に合わせます。必要なお金を少なめに見ないようにするなど、判断に使うときには、丸める向きにも意味があります。
和、差、積、商を見積もります。和はたし算、差はひき算、積はかけ算、商はわり算の答えです。計算しやすい数に直し、結果の大きさを予想します。
概数ともとの数のずれを確かめます。およその値を正確な値と同じものとして扱わず、何をどの位まで丸めたのかを説明します。

これまでに学んだ整数と小数の位取り、数直線での大小比べ、四則計算が土台になります。丸め方で迷うときには、計算を増やす前に「この数字は何の位か」へ戻ると整理しやすくなります。

基本の考え方

概数は、必要な細かさにそろえた数です

3472人という人数を百の位までの概数で表すと、約3500人です。3472人という正確な人数から、1人ずつの細かさを省き、およそ何百人かを表しています。概数は好きな数字に変えることではなく、決めた細かさで数を表し直すことです。

「百の位まで」は、百の位を最後に残すという意味です。そのすぐ右にある十の位を見て判断し、十の位と一の位を0にします。3472なら、十の位の7を見て百の位の4を1つ増やすので、3500になります。一の位の2から順に丸める必要はありません。

図1のように、3472は3400と3500の間にあります。真ん中は3450で、3472はそれより3500に近い側です。3472から3400までの差は72、3500までの差は28です。四捨五入は、このように近い側の数を選ぶ決まりとしてとらえられます。ちょうど真ん中の3450は、四捨五入の決まりで大きい側の3500にします。

図1では目盛りが等間隔なので、数字だけでなく位置でも近さを確かめられます。「7だから上げる」という手順に、「3500のほうが近い」という意味が加わると、どの位を見るのかを説明しやすくなります。保護者の方は「残す位はどこ。その右の数字は何かな」と、2つに分けて尋ねてみてください。

「上から2けたの概数」は、左から数えて、最初に0でない数字がある位を1けた目として考えます。3472なら3と4を残し、その次の7で判断するので3500です。58.26なら5と8を残し、その次の2で判断するので58です。同じ「上から2けた」でも、数の大きさによって最後に残す位は変わります。

小数でも考え方は同じです。3.472を小数第1位までの概数にするなら、小数第2位の7を見て3.5にします。小数第1位までという指示は、小数点の右に1つ数字を残すという意味です。「小数第1位を四捨五入する」なら、その位の数字を使って判断するため、整数までの概数になります。「まで」と「を」の違いにも目を向けます。

切り上げと切り捨ては、数を動かす向きを選びます

百の位までの概数にするとき、3472を切り捨てると3400、切り上げると3500です。切り捨ては、残す位より下の部分を取り除きます。切り上げは、その部分が少しでもあれば、残す位の数を1つ増やします。四捨五入と違って、判断する数字が5以上かどうかでは決めません。

たとえば3412は、四捨五入なら3400ですが、百の位まで切り上げるなら3500です。12という部分があるため、次の百のまとまりに進めます。一方、3400はすでに百のまとまりなので、切り上げても切り捨てても3400のままです。切り上げを「いつでも1を足す」と覚えると、この場合に間違えてしまいます。

小数を含む長さでも同じです。2.31 mを小数第1位までにすると、切り捨ては2.3 m、切り上げは2.4 mです。どちらも元の長さの表し方を変えていますが、切り捨てた値は元の値以下、切り上げた値は元の値以上になります。目的に合う向きを選ぶには、この大小関係が大切です。

見積もりと誤差は、一緒に考えます

見積もりには、計算前に答えの大きさを予想する使い方と、必要な量が足りるかを判断する使い方があります。近い値を手早く知りたいなら四捨五入が役立ちます。必要な金額を少なめに見積もらないようにしたいなら、各金額の切り上げが役立ちます。問題に方法が指定されているときは、その指示に従います。

概数と元の数との差を、誤差として考えることがあります。ここでは、大きいほうから小さいほうをひいて、ずれの大きさを調べます。3472を3500と表したときのずれは3500 − 3472 = 28です。概数を使った計算にもずれが生じるので、「約」と付いた値を、そのまま正確な答えに置きかえないようにします。

また、同じ丸め方でも、計算の種類によってずれの現れ方は違います。特に、近い2つの数をひくときは注意が必要です。元の数から少しずつ動かしただけでも、小さな差にとっては大きな影響になることがあります。見積もりが判断に使えるかどうかは、元の数をどれだけ細かく残すかと合わせて考えます。

例題で解き方を確かめる

例題1　残す位を先に決める

3472を四捨五入して、百の位までの概数にしましょう。また、9.96を四捨五入して、小数第1位までの概数にしましょう。

3472の百の位は4です。百の位まで残すため、そのすぐ右の十の位の7を見ます。7は5以上なので、百の位を1つ増やします。
百の位の4を5にし、十の位と一の位を0にして3500とします。百の位までの数にそろえるため、下の位をそのまま残さないことが大切です。
9.96では、小数第1位の9を残すため、小数第2位の6を見ます。6は5以上なので切り上げますが、小数第1位が9のため、整数の位へくり上がります。
結果を10.0と書きます。値は10と等しいですが、ここでは小数第1位まで表したことが読み取れるように、最後の0を残しています。

答え：3472は約3500、9.96は約10.0です。

位の数字が9のときも、別の四捨五入の決まりが必要になるわけではありません。決まりどおりに1つ増やし、たし算と同じようにくり上がりを処理します。お子さまが99.6などと書いたら、数字の並びを直す前に「9.96は10に近い数だったね」と元の大きさを確かめます。

例題2　和と差を見積もる

384と218をそれぞれ四捨五入して百の位までの概数にし、和と差を見積もりましょう。さらに、正確な計算結果と比べましょう。

384は十の位が8なので400、218は十の位が1なので200にします。問題はそれぞれの数を丸める指示なので、先に2つの概数を作ります。
和は400 + 200 = 600と見積もります。百のまとまりどうしの計算にすると、答えの大きさを暗算でつかめます。
差は400 − 200 = 200と見積もります。ここでも、元の数の順番を保って、ひかれる数からひく数をひきます。
正確に計算すると、和は384 + 218 = 602、差は384 − 218 = 166です。見積もりとのずれは、和では602 − 600 = 2、差では200 − 166 = 34になります。

答え：和の見積もりは約600、差の見積もりは約200です。正確な和は602、差は166です。

384を400にすると16大きくなり、218を200にすると18小さくなります。たし算では、この2つの動きが打ち消し合うため、和のずれは小さくなりました。ひき算では、ひかれる数を大きくし、ひく数を小さくしたので、差を大きく見積もっています。同じ概数を使っても、和と差のずれは同じにはなりません。

例題3　積と商の大きさをつかむ

19.8 × 3.1と、598 ÷ 19.8を見積もりましょう。19.8は20、3.1は3、598は600として計算し、正確な答えとの違いも確かめます。

かけ算は20 × 3に直します。元の式を見て、およそ20が3つ分だと考えると、積の大きさをつかめるからです。
20 × 3 = 60なので、積は約60です。正確に計算すると19.8 × 3.1 = 61.38で、見積もりに近い大きさだと確かめられます。
わり算は600 ÷ 20に直します。わる数もわられる数も計算しやすい値にすることで、20のまとまりがいくつあるかを考えやすくなります。
600 ÷ 20 = 30なので、商は約30です。正確な商は30より大きく31より小さい値です。19.8 × 30 = 594、19.8 × 31 = 613.8となり、598はその間にあるためです。

答え：19.8 × 3.1の積は約60、598 ÷ 19.8の商は約30と見積もれます。

かけ算の筆算で6.138や613.8と出たら、約60という見通しと比べて、小数点の位置を調べ直せます。ただし、見積もりに近い答えなら必ず正解というわけではありません。見積もりは桁の大きな間違いに気づく手段であり、細かな計算の確認も必要です。

わり算で、わられる数だけを大きくすれば商は大きくなりますが、わる数だけを大きくすれば商は小さくなります。この例では両方を大きくしたので、「切り上げた数で計算したから商も必ず大きい」とは判断できません。積や商の上下を決めたいときは、何をどちらへ動かしたかを確かめます。

例題4　持っているお金で足りるかを判断する

238円、367円、184円の品物を1つずつ買います。表示された金額だけを支払うものとし、900円で足りるかを、各金額を百の位まで切り上げて確かめましょう。

238円を300円、367円を400円、184円を200円にします。元の金額以上にしておくと、実際の支払いを少なめに見てしまうことを避けられます。
切り上げた金額をたし、300 + 400 + 200 = 900と計算します。実際の合計は、この900円を超えません。
持っている900円と比べます。切り上げた合計と同じ金額を持っているので、この3つの品物は買えると判断できます。
正確な合計も238 + 367 + 184 = 789と確かめます。実際には900 − 789 = 111なので、111円残ります。

答え：切り上げた合計は900円なので、900円で足ります。正確な支払いは789円です。

図2のように、実際の金額を表す色の濃い部分に、切り上げによって加えた淡い部分をつなぐと、どの品物も元より小さく見ていないことを確かめられます。3本は同じ縮尺で描いているので、帯の長さで金額を比べられます。

図2の淡い部分を合わせた111円が、見積もりと実際の合計との差です。なお、持っているお金が850円だった場合、切り上げた合計900円を見ただけで「足りない」とは決められません。今回の実際の合計789円なら足ります。切り上げの見積もりは、持っている金額以下なら足りるといえますが、それを超えた場合は、もっと細かい見積もりや正確な計算で確かめます。

つまずきやすいところと直し方

残す位の数字を見てしまう

誤った書き方は、「3472を百の位まで四捨五入すると、百の位が4だから3000」です。どこが違うかというと、残す位と、四捨五入の判断に使う位が入れかわっています。百の位まで残すのに百の位を捨てると、千の位までの概数になってしまいます。

正しい書き方は、「百の位の4を残し、十の位の7を見て、約3500」です。紙に3472と書き、4を丸で囲み、7の下に線を引くと、2つの役割を分けられます。丸で囲んだ数字を残すために、その右隣を見る、と言葉を添えてください。

もう1つ注意したいのが、下の位から何度も四捨五入することです。たとえば3449を百の位までにするとき、先に十の位まで丸めて3450にし、その後3500にすると、直接丸めた結果と違ってしまいます。正しくは元の3449の十の位の4を見て、3400です。最初から指定された位のすぐ右だけで判断します。

四捨五入した合計を、必ず足りる金額にしてしまう

誤った書き方は、「249円と249円を百の位まで四捨五入すると200円と200円だから、400円あれば買える」です。どこが違うかというと、どちらの金額も小さく丸めているのに、その合計で必ず足りると判断している点です。実際には249 + 249 = 498で、400円では98円足りません。

正しい書き方は、「必ず足りる金額を見積もるなら、各金額を300円に切り上げ、600円あれば足りる」です。600円が必要な最小の金額という意味ではありません。百円単位で多めに見た結果であり、実際に必要な金額は498円です。「およそいくら」と「いくらあれば足りる」を読み分けます。

差が小さいときにも、四捨五入だけで判断すると困ることがあります。502 − 498を百の位までの概数で計算すると500 − 500 = 0ですが、正確な差は4です。小さな違いを知りたいのに百の位まで丸めると、その違いが消えてしまいます。比較したい差に合わせて、元の数を使うか、もっと細かい位を残します。

概数から元の数を1つに決めてしまう

誤った書き方は、「百の位まで四捨五入すると3500になる整数は、3500だけ」です。どこが違うかというと、概数では細かい部分を省いているため、同じ概数になる整数がいくつもあることを見落としています。3472もその1つでした。

正しい書き方は、「3450以上3550未満の整数」、または「3450から3549までの整数」です。3450は十の位が5なので3500になり、3549は十の位が4なので3500になります。3550では十の位が5になって3600へ進むため、3550は含めません。「以上」はその数を含み、「未満」はその数を含まない言葉です。

図3のように、3450には塗りつぶした点、3550には白抜きの点を置くと、端を含むかどうかを区別できます。この図の色の帯は数の範囲を表していますが、ここで答えるのはその範囲の整数です。最後の整数は3549になります。

百の位まで四捨五入した場合、元の数と概数のずれは50以下です。3500になる整数では、端の3450でずれが50になります。数字を細かく残すほどずれを小さくできますが、計算の手軽さも変わります。何を知りたいのかを先に決めることが、必要な細かさを選ぶ手がかりです。

練習問題

解く前に、残す位と丸め方を声に出して確かめましょう。計算した後には、元の数に比べて大きくしたのか、小さくしたのかも説明してみてください。答えだけでなく、判断に使った数字を示せると、手順を確かめられます。

練習1

6847を四捨五入して、百の位までの概数にしましょう。また、0.784を四捨五入して、上から2けたの概数にしましょう。

練習2

762と241をそれぞれ四捨五入して百の位までの概数にし、和と差を見積もりましょう。正確な和と差も求めて、見積もりと比べましょう。

練習3

48.7 × 2.1は48.7を50、2.1を2として、803 ÷ 39.6は803を800、39.6を40として見積もりましょう。さらに、四捨五入して十の位までの概数にすると780になる整数のうち、最も小さい数と最も大きい数を求めましょう。

練習4

286円、413円、178円の品物を1つずつ買います。表示金額だけを支払うとして、各金額を百の位まで切り上げ、1000円で足りるか判断しましょう。実際に残るお金も求めましょう。

答えと解説

練習1の答えは、約6800と約0.78です。6847は十の位の4を見て切り捨てます。0.784では最初の0でない数字の7から数え、7と8を残します。次の4を見て切り捨てるので0.78です。小数点より左の0を1けた目に数えない点に気をつけます。

練習2は、762を800、241を200にします。和の見積もりは800 + 200 = 1000で約1000、差の見積もりは800 − 200 = 600で約600です。正確には和が1003、差が521です。和のずれは3ですが、差のずれは79あります。和が近かったからといって、差の見積もりも同じくらい近いとは限りません。

練習3の積は50 × 2 = 100より約100、商は800 ÷ 40 = 20より約20です。整数の範囲は775以上785未満なので、最も小さい数は775、最も大きい数は784です。775は切り上がって780になり、785は790になります。両端を実際に四捨五入して確かめると、1つずれる間違いを防げます。

練習4は、300 + 500 + 200 = 1000なので1000円で足ります。413円は、百の位まで切り上げると500円です。十の位が1でも切り上げる点が四捨五入との違いです。正確な合計は286 + 413 + 178 = 877、残るお金は1000 − 877 = 123で、123円です。