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【小5算数】整数と小数のしくみを図解で総まとめ—位取り・10 倍 1/10・小数のかけ算わり算の準備｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.10.12更新 2026.10.12武蔵野個別指導塾の特徴小5〜小6 算数単元解説

【小5算数】整数と小数のしくみを図解で総まとめ—位取り・10 倍 1/10・小数のかけ算わり算の準備のアイキャッチ武蔵野個別指導塾

3.07を10倍すると30.7になる理由を位取り表で確かめ、数直線で2.36の位置と四捨五入を考えます。例題4問と練習4問を通して、0の役割や小数点の位置を家庭でも説明できるようにしましょう。

よくあるのは、返されたテストの余白で「3.07を10倍する」という問題を直しながら、30.07と書いて手が止まるという場面です。「10倍だから0をつける」と考えたものの、答えが合いません。小数点を動かす向きを覚え直す前に、3と7がそれぞれどの位にあるのかを見てみましょう。整数で使ってきた数のしくみが、小数でもそのまま続いていることが見えてきます。

この単元で目指すのは、小数点を正しい位置に打てることだけではありません。「3.07の7は0.01が7個分だから、10倍すると0.1が7個分になる」と説明できることです。理由がわかると、途中に0がある数でも迷いにくくなります。

位取り表で数の中身を調べ、数直線で大きさを確かめると、小数のかけ算やわり算に進む準備ができます。お子さまが計算の規則を忘れたときにも、自分で答えを確かめるための足場を作っていきましょう。

この単元で身につけること

整数と小数を同じ位の並びで読むことです。一の位の右に1/10の位、さらに1/100の位と続くので、小数を別のしくみとして覚える必要はありません。
数字と、その数字が表す大きさを区別することです。同じ4でも、十の位なら40、1/100の位なら0.04を表します。まず位の名前を添えて読みます。
10倍、100倍、1/10にした数を求めることです。各数字が何の位へ移るかを説明し、小数点の位置の変化と結びつけます。
0の役割を判断することです。3.07の途中の0は位を保つために必要ですが、3.70の末尾の0は取っても数の大きさが変わりません。
数直線で小数の位置や大小を確かめることです。目盛り1区間の大きさを先に求め、どの区間に数が入るかを読みます。
指定された位までの概数にすることです。残す最後の位と、四捨五入の判断に使うその右の位を分けて見ます。

これまでに学んだ整数の位取りや、0.1をいくつ集めるかという小数の見方を、より細かい位まで広げる学習です。計算の速さより先に「何がいくつ分か」を言葉にできるか確かめると、復習する場所も絞れます。

基本の考え方

位は小数点の右にも同じきまりで続きます

0、1、2、3のような数を整数といい、0.1や2.35のように小数点を使って表した数を小数といいます。小数点は一の位のすぐ右に置きます。たとえば23.405なら、小数点の左側の23が整数部分、右側の405が小数部分です。右側を「405という整数」として比べるのではなく、各数字の位を見て意味を考えます。

十の位の1個分は10、一の位の1個分は1です。そこから右へ進むと、1/10の位の1個分は0.1、1/100の位の1個分は0.01、1/1000の位の1個分は0.001になります。1/10の位は小数第一位、1/100の位は小数第二位、1/1000の位は小数第三位ともいいます。この2通りの呼び方は同じ場所を指しています。

どの位でも、同じ大きさのものが10個集まると、すぐ左の位の1個分になります。0.001が10個で0.01、0.01が10個で0.1、0.1が10個で1です。反対に、1を10等分した1個分が0.1、0.1を10等分した1個分が0.01です。整数の側でも小数の側でも、左隣は10倍、右隣は1/10という関係が続きます。このように10をまとまりとして位で数を表すしくみが、十進位取りです。

図1のように、23.405の各数字を位取り表に置いてみましょう。上の段はその位の1個分の大きさ、下の段はその位に入る数字です。小数点を境に表が切れるわけではなく、同じ関係で列が続いています。

図1の2は10が2個分なので20、3は1が3個分なので3、4は0.1が4個分なので0.4です。1/100の位の0は、0.01のまとまりがないことを表します。最後の5は0.001が5個分なので0.005です。したがって23.405 = 20 + 3 + 0.4 + 0.005と分けられます。

ここで0を取って23.45とすると、5が1/100の位に移り、0.05を表すようになってしまいます。数の途中の0には「この位のまとまりはないが、この場所は空けておく」という役割があります。位取り表では空白にせず0を書いておくと、数字どうしの位置関係を保てます。

10倍と1/10は各数字の位の変化です

数を10倍すると、各数字が表す大きさも10倍になります。3.07なら、3が表す3は30に、7が表す0.07は0.7になります。合わせると30.7です。位取り表の列を固定して見ると、各数字は1つ左の位へ移っています。

一方、紙に書いた数字の並びをそのままにして答えを書くなら、小数点を1けた右へ移すと表現できます。「数字は左」「小数点は右」が反対に聞こえるのは、動かさずに見ているものが違うからです。位の名前を固定した表では数字の位置を見て、数字の並びを固定した書き方では小数点の位置を見ています。最初は一方の方法、特に位取り表にそろえて考えると混乱を減らせます。

100倍は10倍を2回することなので、数字は2つ左の位へ移ります。書き方では小数点を2けた右へ移します。4.08なら10倍で40.8、さらに10倍で408です。100倍した結果が整数になれば、最後に小数点を書く必要はありません。

1/10にするとは、10等分した1個分の大きさにすることで、10でわることと同じです。各数字は1つ右の位へ移り、書き方では小数点を1けた左へ移します。4.08を1/10にすると0.408です。一の位に数字がなくなるときは、小数点の左に0を書きます。さらに1/10にすると0.0408となり、小数点と4の間にも0が必要です。

「小数点を動かす」という言い方は便利ですが、それだけで数のしくみがわかったとは限りません。保護者の方は「この4は、もとは何の位で、今は何の位になったかな」と声をかけてください。特定の数字を1つ追うだけでも、動かす向きの理由を説明できます。

数の表し方と大きさを分けて考えます

小数部分の末尾につけた0は、数の大きさを変えません。2.3 = 2.30 = 2.300です。2.3は0.1が23個分、2.30は0.01が230個分として見ることができ、どちらも同じ位置にあります。同じ長さを、大きい目盛りで数えるか細かい目盛りで数えるかの違いです。

小数の大小を比べるときは、整数部分から順に、同じ位の数字を比べます。整数部分が同じなら1/10の位、それも同じなら1/100の位へ進みます。2.3と2.36なら2.30と2.36にそろえると、1/100の位の0と6を比べられます。小数部分に書かれた数字の個数だけでは、大きさは決まりません。

数直線でもこの関係を確かめられます。右へ行くほど大きい数になり、等しい間隔には等しい数の差が対応します。ただし、1目盛りがいつも0.1とは限りません。両端の数の差を調べ、それをいくつの等しい区間に分けたかで、1区間の大きさを決めます。

概数は、目的に合わせておよその大きさを表す数です。細かい位を省くときには、残す位のすぐ右の数字を使って四捨五入します。その数字が0、1、2、3、4なら切り捨て、5、6、7、8、9なら残す位を1つくり上げます。正確な数と概数は役割が違うので、問題に「四捨五入して」とあるかどうかも読み取ります。

例題で解き方を確かめる

例題1　位ごとに数を組み立てます

10を2個、1を3個、0.1を4個、0.001を5個合わせた数はいくつですか。また、その数は0.001を何個集めた数ですか。

それぞれのまとまりの大きさを計算します。10 × 2 = 20、1 × 3 = 3、0.1 × 4 = 0.4、0.001 × 5 = 0.005です。数字を順につなげる前に、何のまとまりなのかをはっきりさせます。
位取り表に2、3、4、0、5の順で置きます。0.01のまとまりがないので、1/100の位には0を置きます。これにより5が1/1000の位に入ることを保てます。
各部分を合わせます。20 + 3 + 0.4 + 0.005 = 23.405です。小数点は一の位の3のすぐ右に打ちます。
0.001を単位にして数え直します。1は0.001の1000個分なので、23は23000個分です。0.4は400個分、0.005は5個分ですから、23000 + 400 + 5 = 23405となります。

答え：合わせた数は23.405で、0.001を23405個集めた数です。

「何個分」と聞かれたときに、数の小数部分だけを見ないことが要点です。23という整数部分にも0.001が含まれています。最後に23405個の0.001を集めると23.405に戻るか考えると、整数部分を数え忘れていないか確かめられます。

例題2　100倍と1/10を考えます

4.08を100倍した数と、4.08を1/10にした数をそれぞれ求めましょう。

100倍する方では、まず10倍します。4は一の位から十の位へ、8は1/100の位から1/10の位へ移るので、4.08 × 10 = 40.8です。4と8の間の0もいっしょに位が変わります。
もう一度10倍します。40.8 × 10 = 408です。10倍を2回したので、もとの数の100倍になっています。8は一の位に移り、0は十の位を保つ数字になります。
1/10にする方は、もとの4.08に戻って考えます。4は1/10の位、8は1/1000の位へ移るので、4.08 ÷ 10 = 0.408です。一の位が空くため、左側に0を書きます。
大きさの見当と合わせます。4.08は4より少し大きいので、100倍した数は400より少し大きく、1/10にした数は0.4より少し大きいはずです。408と0.408はどちらもこの見当と合います。

答え：100倍した数は408、1/10にした数は0.408です。

「100倍した数をさらに1/10にする」問題ではありません。「それぞれ」とあるので、2つとも出発点は4.08です。余白に4.08を2か所書き、一方に100倍、もう一方に1/10と添えると、問題の読み違いを避けられます。

例題3　数直線から小数を読み、概数にします

2.3から2.4までを10等分した数直線があります。2.3から右へ6区間進んだ点の数を求めましょう。また、その数を四捨五入して1/10の位までの概数にしましょう。

両端の数の差を求めます。2.4 – 2.3 = 0.1です。数直線の一部分だけを取り出しているので、左端を0と思わないようにします。
1区間の大きさを求めます。0.1 ÷ 10 = 0.01です。10等分とは、目盛りの線を10本にすることではなく、線と線の間を10区間に分けることです。
左端から進んだ分を求めます。0.01 × 6 = 0.06なので、2.3 + 0.06 = 2.36です。出発点の2.3を1つ目として数えず、最初の区間を進んだところを1つ目と数えます。
1/10の位まで残すため、すぐ右の1/100の位を見ます。2.36の6は5以上なので、1/10の位の3を1つくり上げて2.4とします。

答え：点の数は2.36で、1/10の位までの概数は2.4です。

図2のように、2.36は2.35より右にあります。2.35は2.3と2.4のちょうど真ん中なので、2.36が2.4に近いことも目で確かめられます。

図2で2.36から2.3までの差は0.06、2.4までの差は0.04です。四捨五入の結果は、近い方の1けたの小数を選ぶ考えと一致します。ちょうど真ん中の2.35の場合は、四捨五入のきまりで2.4にします。図の点は正確な2.36の位置に残し、概数にしたからといって同じ位置を2.4と読み替えないようにしましょう。

例題4　小数の大きさを比べます

0.58、0.6、0.605を、小さい順に並べましょう。

位をそろえやすいように、0.58を0.580、0.6を0.600と書き直します。小数部分の末尾に0をつけても数の大きさは変わらないので、比べるためにそろえられます。
一の位を比べます。どれも0なので、この位では順序が決まりません。次に1/10の位を見ると0.580だけが5で、残りは6です。したがって0.58が最も小さいとわかります。
0.600と0.605を比べます。1/10の位はどちらも6、1/100の位はどちらも0です。1/1000の位で0と5の違いが出るので、0.600の方が小さいと決まります。

答え：小さい順に、0.58、0.6、0.605です。

数字の並びの長さを比べると、0.58の方が0.6より大きいように見えることがあります。0.58は0.1が5個と0.01が8個、0.6は0.1が6個です。0.01が8個あっても0.1が1個には届かないので、0.58は0.6より小さいと説明できます。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　10倍するときに途中へ0を入れます

誤った書き方：3.07 × 10 = 30.07。

どこが違うか：一の位の3だけを10倍し、1/100の位の7が表す0.07をそのままにしています。10倍では、数の一部分ではなく、各位が表す大きさをすべて10倍する必要があります。整数で使う「右に0をつける」という手がかりを、小数の途中に当てはめたことが原因です。

正しい書き方：3.07 × 10 = 30.7。図3のように、位の列を固定して、3、0、7をそれぞれ1つ左の位に移します。小数点の場所は一の位と1/10の位の間のままです。

図3では、上の段の7が下の段で1/10の位へ移っています。3だけでなく7も追って、「0.07の10倍は0.7だね」と確かめてください。答えを10でわって3.07へ戻せることも、直し方が身についたかを見る手がかりになります。

誤り2　小数の0はどれでも取れると考えます

誤った書き方：5.04 = 5.4。

どこが違うか：5.04の0は小数部分の途中にあり、4を1/100の位に置く役割をしています。0を取ると4が1/10の位へ移り、0.04が0.4に変わります。「末尾の0なら取れる」というきまりの、末尾という条件が抜けています。

正しい書き方：5.04はそのまま5.04と書きます。一方、5.40 = 5.4は正しい関係です。どちらも5と0.4を合わせた大きさで、5.40の末尾の0は0.01のまとまりがないことを示しているだけです。

直すときは0に印をつけるだけでなく、その右にある数字が何の位かを言ってもらいます。「この0を消すと4の位は変わるかな」と尋ねると、消せる0と消せない0をお子さま自身で判断しやすくなります。整数の50の末尾の0を取って5にはできないことも、小数部分の末尾という条件を確かめる材料です。

誤り3　残す位そのものを見て四捨五入します

誤った書き方：2.36を1/10の位までの概数にすると2.3。

どこが違うか：残したい1/10の位の3を見て、「4以下だから切り捨てる」と判断しています。四捨五入で見るのは、残す最後の位のすぐ右です。この問題では1/100の位の6を見ます。

正しい書き方：2.36を四捨五入して1/10の位までの概数にすると2.4です。残す3に下線、判断に使う6に丸をつけるなど、2つの位の役割を区別すると手順を整理できます。

問題が「1/100の位を四捨五入する」と書かれている場合も、残るのは1/10の位までです。「どの位まで残すか」と「どの位を四捨五入するか」は、指している場所が1つ違います。計算を始める前に、答えに残す最後の位を言葉で確認しましょう。

練習問題

最初は位取り表や数直線を見ながら取り組んでかまいません。答えを書く前に、注目する位や1目盛りの大きさを余白に一言書くと、答え合わせのときに考え方まで確かめられます。

練習1

10を5個、1を2個、0.01を6個合わせた数はいくつですか。また、その数は0.01を何個集めた数ですか。

練習2

0.506を10倍した数、100倍した数、1/10にした数を、それぞれ求めましょう。どれも出発点は0.506です。

練習3

1.7から1.8までを10等分した数直線で、1.7から右へ8区間進んだ点の数を求めましょう。また、その数を四捨五入して1/10の位までの概数にしましょう。

練習4

3.09、3.9、3.105を、小さい順に並べましょう。次に、この3つの数のうち最も大きい数を100でわりましょう。

答えと解説

練習1の答えは52.06、5206個です。10 × 5 = 50、1 × 2 = 2、0.01 × 6 = 0.06を合わせます。1/10の位に0を入れるので、52.6とはなりません。52は0.01の5200個分、0.06は6個分だから、5200 + 6 = 5206です。

練習2の答えは、10倍が5.06、100倍が50.6、1/10が0.0506です。5の位を追うと、10倍で一の位、100倍で十の位、1/10で1/100の位へ移っています。1/10の答えはもとの0.506より小さくなるはずなので、5.06を選んでいないかも確認できます。

練習3の答えは1.78で、概数は1.8です。1.8 – 1.7 = 0.1、0.1 ÷ 10 = 0.01なので、8区間分は0.08です。1.7 + 0.08 = 1.78となります。1/100の位の8を見て、1/10の位の7を8にくり上げます。

練習4の答えは、小さい順に3.09、3.105、3.9で、最も大きい数を100でわると0.039です。3.090、3.105、3.900とそろえて、1/10の位の0、1、9を比べます。3.9 ÷ 10 = 0.39、0.39 ÷ 10 = 0.039なので、100でわると小数点は2けた左へ移ります。

間違えた問題では、答えだけを写さず、最初に違いが出た位を1か所見つけて直しましょう。練習1なら空いている位の扱い、練習2なら位が変わる向き、練習3なら目盛りか四捨五入、練習4なら同じ位どうしの比較を確かめます。正しい答えに至るまでのどこを直したか話せれば、次に使える復習になります。