共通テスト情報I 相関と因果—第三の要因を考えて資料から言える範囲を絞る｜武蔵野個別指導塾

飲み物の販売数と来場者数の表から、第三の要因や逆方向の可能性を点検し、結論の幅を絞り、交絡を考えます。

よくあるのは、高校生が行事の日の飲み物の販売数と来場者数を表にして、両方が増えたので「飲み物が売れると来場者が増える」と決める場面です。表に並んだ2つの量は一緒に変わっていますが、その表だけで増加の原因を決められるでしょうか。観察した事実と、原因について考えられる説明を分けると、資料から言える範囲が見えてきます。

表が問いかけていること

この型では、まず2つの量がどのように変わったかを読み、次にその関係をどう説明できるかを検討します。出方の1つは、同じ方向に変わる量を示した表から、因果関係まで断定できるか選ぶ問題です。数値が同時に増えても、一方を変えたために他方が変わったとは限りません。

もう1つは、両方に関係しそうな第三の要因を候補から選ぶ問題です。たとえば行事の規模が大きい日は、来場者も販売数も多くなるかもしれません。規模が共通の原因として働けば、販売数と来場者数に関係が見えても、販売数を増やすことが来場者を増やす原因とは限りません。

さらに、より公平な比較の方法を考える問題もあります。条件をそろえた比較は別の説明を減らす助けになりますが、そろえていない条件が残れば、それだけで因果を証明したことにはなりません。ここでは自作の小さな表を読み、判断の根拠と限界を言葉にします。

関係の矢印を急いで決めない

相関とは、2つの量の間に見られる変化の関係です。一方が大きいときに他方も大きい傾向を正の相関、一方が大きいときに他方が小さい傾向を負の相関と呼びます。相関は全ての組が同じ規則に従うという意味ではありません。観察した範囲の傾向であり、表にない条件へ無条件に広げることもできません。

因果関係は、一方の変化が他方の変化を生じさせる関係です。相関があっても、原因から結果への矢印の有無や向きは、それだけでは決まりません。図1のように、第三の要因が2つの量の両方に影響する説明も候補に入れます。こうした要因が原因と考えたい量と結果の両方に関連し、両者の関係を見かけ上ゆがめることを交絡といいます。

図1の矢印は、第三の要因からそれぞれへの影響がありうるという考え方を示します。矢印が描かれたこと自体は実際の影響の証拠ではありません。候補を立てた後、どの条件を測り、比較すれば説明を絞れるか考えます。

逆方向にも注意します。たとえば販売が来場者を増やすという説明のほかに、来場者が増えるので販売数が増えるという説明もありえます。両方が関係する可能性もあります。いつ測ったか、何が先に起きたかを確かめても、それだけで他の要因を取り除いたことにはなりません。

基本例題：行事の記録を読む

次は4日間の行事について作った記録です。販売数は飲み物の本数、来場者数は各日の人数です。天候や会場の条件は記録されていません。表の範囲で確実に言える文を、後のアからエの中から1つ選んでください。

ア：記録の4日では、来場者数が多い日ほど販売数も多い。 イ：飲み物を1本多く販売すれば、来場者が必ず2人増える。 ウ：販売数は来場者数に影響しないと証明された。 エ：行事の規模は販売数と無関係だと証明された。

図2のように日ごとの組を対応させてから、文の強さを調べます。答えはアです。AからDへ来場者数は20人ずつ、販売数は10本ずつ増えています。4日間の記録に限れば、多い日の順序が一致します。

イは表にない介入の結果を断定しています。表の人数と本数の比がどの日も2対1でも、販売数を操作した場合に人数がどう変わるかは記録されていません。ウも影響がないという断定であり、表からは判断できません。エについても規模の記録自体がないので、関係の有無を証明できません。

計算の順序を振り返ります。Aの組は20人と10本、Bは40人と20本、Cは60人と30本、Dは80人と40本です。各組を元の行に戻して照合し、人数順と本数順が一致することを確認します。この表ではすべて同じ割合ですが、比例に見えることと、片方を増やす操作がもう片方を増やすことは別の話です。

たとえば大きな行事ほど宣伝の範囲が広く、来場者も販売数も多いという説明が考えられます。また、来場者が多いため購入者が増えた可能性もあります。どれが実際に働いたかは表だけでは決められません。候補を挙げることと、その候補を事実として採用することを区別します。

少し難しい例題：条件を分けて比べる

学習室で新しい案内を見た人と見なかった人について、利用した人数を記録しました。混雑の程度によって利用しやすさが違う可能性があるため、空いている時間帯と混んでいる時間帯を分けます。次の表は、案内を見たかどうかと、その後に利用したかどうかを集計した自作の記録です。各人は1つの時間帯に1回だけ数えられ、欠損はありません。

問いは2つです。全体と各時間帯で、案内を見た人と見ない人の利用割合を分数で求めてください。また、この記録だけで「案内を見せると利用が増える」と言えるか、理由とともに答えてください。割合の分母は、それぞれの条件に属する対象人数です。

全体では、見た人は対象30人のうち12人が利用し、12/30、つまり2/5です。見ない人は対象30人のうち18人が利用し、18/30、つまり3/5です。見た人の全体の利用割合は低くなります。

空いている時間帯では、見た人が8/10、見ない人が16/20で、どちらも4/5です。混んでいる時間帯では、見た人が4/20、見ない人が2/10で、どちらも1/5です。各時間帯では割合が等しいのに全体では差があります。見た人は混んだ時間帯に多く、見ない人は空いた時間帯に多いという内訳の違いが、全体の比較に影響しています。

この記録だけで案内を見せると利用が増えるとは言えません。時間帯で分けると両群の割合が等しく、さらに案内を見たかどうかがどのように決まったか、他の条件が同じだったかも不明だからです。記録を見た人が30人、利用した人が12人という合計は、表の10人と20人、8人と4人をそれぞれ足して確認できます。見ない人の合計も同様に元の2行へ戻せます。

時間帯を分けることは比較を改善する一歩です。ただし、例えば利用目的が群によって違えば、その影響も残るかもしれません。各時間帯で割合が等しいというこの記録の事実と、案内に効果がないという一般的な断定も別です。対象や条件を変えたときまで結果が同じだとは決められません。

間違いを矢印から直す

基本例題で「販売数と来場者数が同じ割合で増えたので、販売数が来場者数を増やした」と答える誤りを考えます。原因は、表が示す組の並びを、操作によって起きる変化と取り違えたことです。図3のように、観察から直接書ける内容と、追加の根拠が必要な原因の主張を分けます。

図3の左側には「多い日ほど多い」という記録を置き、右側の原因の矢印には問いを付けます。修正した答えは「4日間では来場者数が多い日ほど販売数も多いが、販売数を増やすことが来場者を増やすとは限らない」です。行事の規模や来場者から販売数への逆方向も候補に残します。

逆に「因果を断定できないから関係は何もない」とするのも誤りです。4組の値に見られる順序は表から読めます。観察を否定せず、その先の主張だけを控えめにすることが修正の要点です。第三の要因が思いついた場合も、それを測っていなければ可能性として述べます。

自分で確かめる4問

以下の数値は練習用に作ったものです。各問は他の問と独立し、表に示した範囲を対象にします。まず問題を解き、その後で答えと根拠を照合してください。

問1

3日間の公園の記録は、晴れ間の長さが順に1時間、2時間、3時間、利用者数が順に12人、24人、36人でした。次のうち、この記録から確実に言える文を1つ選んでください。

ア：記録した日では、晴れ間が長い日ほど利用者数が多い。 イ：晴れ間を1時間延ばせば、必ず利用者が12人増える。 ウ：利用者が増えたことが晴れ間を長くした。 エ：曜日は利用者数に影響しない。

問2

ある催しで、音楽が流れた時間が長い日ほど、軽食の販売数も多いという記録がありました。両方に影響する第三の要因として考えられるものを1つ選び、その理由を述べてください。

ア：催しの開催時間の長さ。イ：記録用紙の色。ウ：販売数の単位の名前。

問3

ある日の移動について、歩いた時間が長い人ほど消費した水の量が多いという記録があります。「水を多く飲むと歩く時間が長くなる」という説明と逆方向の説明を1つ書いてください。どちらが実際の原因かをこの記録だけで決められるかも答えてください。

問4

ある展示の案内を読んだ人と読まない人について、短い待ち時間と長い待ち時間に分けて入場状況を調べました。短い待ち時間では読んだ6人中3人、読まない4人中2人が入場しました。長い待ち時間では読んだ4人中1人、読まない8人中2人が入場しました。欠損はありません。各待ち時間で2群の入場割合を分数で求め、案内を読むと入場が増えると断定できるか答えてください。

答えと根拠

問1の答えはアです。元の組は1時間と12人、2時間と24人、3時間と36人です。時間の順に並べると人数も増えているので、アは記録の範囲で成立します。イは晴れ間を操作した結果を述べており、3日間の観察からは確定しません。ウは因果の向きを証明しておらず、エは曜日を記録していないため判断できません。

問2の答えはアです。開催時間が長ければ音楽を流せる時間も長くなり、軽食を売る時間も長くなる可能性があります。この共通の要因が2つの量に関連しうるため、音楽が販売を増やしたと直ちには言えません。イの紙の色とウの単位の名前について、両方に影響するという条件は示されていません。アも測定なしには実際の原因と確定できません。

問3では「長く歩いたために水を多く飲む」という説明が逆方向です。歩いた時間から水の量への向きであり、問いにある水の量から歩いた時間への向きとは逆です。暑さや移動の目的などが両方に関係する可能性もあります。記録された2量の関係だけでは、どの説明が正しいか決められません。

問4では短い待ち時間の割合は、読んだ人が3/6で1/2、読まない人が2/4で1/2です。長い待ち時間はそれぞれ1/4と2/8で、どちらも1/4です。各分母を元の対象人数、分子を元の入場人数に戻すと、いずれも条件ごとの記録と一致します。各条件で差がないこの記録から、案内を読むと入場が増えるとは断定できません。待ち時間以外の条件や案内を読んだ理由も不明です。

覚えておきたいこと

• 相関は観察された量の関係であり、因果の向きは別に調べます。
• 第三の要因と逆方向の説明を候補に残します。
• 比較では分母と条件をそろえ、残った違いも考えます。
• 表から読める事実と、追加の根拠を要する主張を分けます。

どこで判断が飛んだか

つまずいたときは、まず解答中の「増やすと」という部分に線を引き、元の表が操作の結果を示しているのか、単に観察した組を示しているのかを確かめます。割合を比べる問題なら、個別指導では各行の分子と分母を書き戻し、全体の内訳と条件別の値を順に照合します。

第三の要因を挙げられない場合は、2つの量のそれぞれにどんな影響がありうるか、矢印を1本ずつ言葉にします。因果を断定しないことは、表から読める関係まで消すことではありません。観察と説明の境界を引くと、次に集めたい情報も具体的になります。