共通テスト化学基礎の溶液の濃度｜希釈と混合で変わらない溶質量を追う｜武蔵野個別指導塾

希釈前後で保たれる溶質量を取り出し、混合後の全量や密度を使って、質量百分率とモル濃度を計算します。

よくあるのは、水を加えた後も元の体積で割ったノートを前に、答えが濃いままになっている場面です。水を足しても溶けている物質は増えませんが、溶液全体の量は変わります。何が変わらず、何を新しく数えるのかを先に書くと、式の意味を追いやすくなります。ここでは溶質が反応せず、均一に溶けている溶液を扱います。

問題文のどこに目を置くか

濃度の資料では、まず質量を基準にした割合なのか、体積を基準にした物質量なのかを見分けます。前者は質量百分率、後者はモル濃度です。どちらも溶液の濃さを表しますが、分母が違うため、数値をそのまま置き換えることはできません。

出方の1つは、水を加える前後の濃度を求める型です。水を加える操作で保存される溶質の量を取り出し、操作後の溶液全体を分母にします。加えた水の量が示されても、それが操作後の全量とは限りません。

もう1つは、同じ溶質を含む2つの溶液を混ぜる型です。それぞれの溶質量を求めて足し合わせ、混合後の全量で割ります。体積については、混合後の体積が直接与えられているか、混合前の体積の和とする条件があるかを読みます。条件のないまま体積を足すことはできません。

さらに、密度を使って質量と体積をつなぐ型があります。質量百分率からモル濃度へ進むときは、溶液の質量を密度から求め、溶質の質量を物質量へ換算します。分母を変える橋渡しとして密度が必要です。

溶質と溶液を分けて数える

溶質は溶けている物質、溶媒はそれを溶かしている物質、溶液は両者を合わせたものです。水溶液では水が溶媒です。質量百分率は、溶質の質量を溶液全体の質量で割り、100を掛けた値です。溶液の質量は溶質と溶媒の質量の和ですから、分母を水の質量にしてはいけません。

モル濃度は、溶質の物質量を溶液全体の体積で割った値で、単位は mol/L です。分母は水の体積ではありません。mL で示された体積は、1000 mL = 1 L を使って L に直します。濃度と体積を掛ければ、その溶液に含まれる溶質の物質量が得られます。

図1のように、2つの濃度は同じ溶質を別の分母で見ています。質量百分率では g と g を対応させ、モル濃度では mol と L を対応させます。密度の単位が g/mL なら、溶液の体積に掛けた結果は溶液の質量です。溶質の質量ではないことに注意します。

図1の各分母は、操作が終わった時点の溶液全体を指します。希釈前後で水や溶液の量は変わっても、溶質が外へ出ず反応もしなければ溶質の質量と物質量は変わりません。溶液の一部を取り分ける場合は、元の容器にあった溶質の全量を使えません。均一な溶液の濃度を保ったまま、取り分けた体積に対応する溶質量を計算します。

水を加えた後の体積を使う

自作例題です。ある溶質の 0.80 mol/L 水溶液を 150 mL 取り、水を加えて溶液全体を 400 mL にしました。溶質は失われず、反応もしません。希釈後のモル濃度を小数で mol/L の単位を付けて求めます。

図2のように、まず取り分けた溶液にある溶質の物質量を求めます。150 mL は 0.150 L です。濃度は 1 L あたりの物質量なので、取り分けた分は次のようになります。

0.80 mol/L × 0.150 L = 0.120 mol

水を加えても溶質は増減しないので、希釈後にも 0.120 mol あります。一方、希釈後の分母は元の 0.150 L ではなく、全体の 0.400 L です。したがって、求める濃度は次の値です。

0.120 mol ÷ 0.400 L = 0.30 mol/L

図2では溶質量を両側に同じ値で置き、体積だけを操作後の値に替えています。答えを場面へ戻すと、0.30 mol/L の溶液 0.400 L にある溶質は 0.30 × 0.400 = 0.120 mol です。元の取り分けた溶液中の量と一致します。水を足したので、濃度が元の 0.80 mol/L より小さいことも、答えの向きを確かめる手がかりです。

「400 mL の水を加える」という条件なら、400 mL は水の量であり、最終体積そのものではありません。この場合は、最終体積か体積の和を使える条件が別に必要です。問題文にある「全体を」の言葉を見落とすと、異なる操作を同じ式に入れてしまいます。

混合と密度で分かれる道

次の自作例題では、同じ溶質の水溶液 A と B を混ぜます。A は質量百分率 10 % の水溶液 200 g、B は質量百分率 25 % の水溶液 80 g です。混合中に物質の出入りや反応はなく、均一に混ざります。混合後の質量百分率を分数で % の単位を付けて求めます。

A に含まれる溶質は 200 × 10 ÷ 100 = 20 g です。B に含まれる溶質は 80 × 25 ÷ 100 = 20 g です。濃度は違っても、今回の条件では溶質の質量が等しくなります。混合後の溶質は 20 + 20 = 40 g、溶液全体は 200 + 80 = 280 g です。

質量百分率 = 40 ÷ 280 × 100 = 100/7 %

元に戻すと、280 g の 100/7 % は 280 × 100/7 ÷ 100 = 40 g です。また、水の質量は A で 180 g、B で 60 g なので、混合後は水 240 g と溶質 40 g の和が 280 g になります。成分の質量と全体の質量が両方そろいます。

10 % と 25 % の単純な平均は 17.5 % ですが、2つの溶液の質量は等しくありません。濃度の数値をそのまま平均するのではなく、各溶液の質量に応じて溶質を数えます。答えの 100/7 % が 10 % と 25 % の間にあることも確かめられます。混合後に反応や溶質の析出がある場合は、この手順の前提を見直す必要があります。

モル濃度同士の混合では、質量ではなく各溶液の濃度と体積から mol を出します。その和を混合後の体積で割る点が分かれ目です。混合前の体積の和を混合後の体積として使うには、その条件が必要です。質量は出入りがなければ足せますが、体積について同じことを無条件に仮定しません。

質量百分率とモル濃度の変換も、単位を区切って進めます。たとえば、溶質のモル質量を 40 g/mol、水溶液の密度を 1.20 g/mL、質量百分率を 20 % とします。この水溶液 1 L は 1000 mL なので、質量は 1200 g です。溶質はその 20 % の 240 g、物質量は 240 ÷ 40 = 6.0 mol です。したがってモル濃度は 6.0 mol/L です。逆に 1 L 中の 6.0 mol は 240 g で、溶液 1200 g の 20 % に戻ります。密度を知らなければ、この質量と体積の対応は決められません。

間違った式をどこから直すか

基本例題で、0.120 mol を元の 0.150 L で割り、0.80 mol/L とした答案を考えます。計算自体は合っていますが、水を加えた後の溶液を問われているのに、操作前の体積を分母にしたことが原因です。図3のように、分子の溶質量を残し、分母を操作後の 0.400 L に直します。すると 0.30 mol/L になります。

図3の修正は、数字を入れ替えるだけでは終わりません。水を加えたのに濃度が変わらないという結果に気づき、どの時点の体積を使ったかを問い直します。答えに体積を掛けて溶質量に戻す確認も有効ですが、誤った体積を再び掛けると誤りを見逃します。問題が指定した操作後の体積を使って戻してください。

別の誤りは、混合した2つの濃度を足すことです。濃度は溶質の量そのものではありません。各濃度に対応する溶液の量を掛けて溶質量を取り出してから足します。さらに、水の質量で割った値を質量百分率とする誤りもあります。溶質と水の両方を含む全体の質量へ分母を直します。

条件が足りないときの判断

混合後の体積が与えられず、体積の和を使う条件もない場合、混合後のモル濃度を数値で決めることはできません。たとえば、2つの溶液の濃度と体積から溶質の合計が求まっても、最後に割る体積が残ります。溶質量が求まったところまでを明示し、分母に必要な情報を探します。足せないのは計算の失敗ではなく、数値を決めるための条件が欠けているという判断です。

また、溶液をこぼした場合は、希釈前に容器にあった溶質量をそのまま希釈後に移せません。均一な溶液をこぼしたなら、失った溶液に溶質も含まれるからです。残った体積と濃度などがわかれば残存量を求められますが、失った量が不明なら数値を決定できません。保存を使う範囲を容器の内側に定め、出入りがないか確かめることが必要です。

答えが負の濃度になったり、反応や出入りのない希釈で元より大きな濃度になったりした場合は、計算を進める前に条件を読み直します。特に、加えた水の量と後の全量の区別、mL から L への換算、分子と分母の対応を順に見ます。数値が正しそうに見える場合でも、操作後の全量を掛けて元の溶質量に戻るか確かめます。

手を動かす4問

次の問題はそれぞれ独立しています。溶質は完全に溶けています。各問に記した水の追加や溶液の混合以外には物質の出入りがなく、反応や溶質の損失もないものとします。計算結果は指定された形で答えてください。

1. 質量百分率 12 % の食塩水 250 g に水 50 g を加えました。後の質量百分率を小数で % の単位を付けて求めてください。
2. 0.60 mol/L の水溶液 200 mL を取り、水を加えて全体を 500 mL にしました。後のモル濃度を小数で mol/L の単位を付けて求めてください。
3. 同じ溶質の 0.40 mol/L 水溶液 300 mL と 1.0 mol/L 水溶液 200 mL を混ぜました。混合後の体積は混合前の体積の和とします。後のモル濃度を小数で mol/L の単位を付けて求めてください。
4. 溶質のモル質量が 50 g/mol の水溶液があります。質量百分率は 15 %、密度は 1.10 g/mL です。この水溶液のモル濃度を小数で mol/L の単位を付けて求めてください。

解答とたどり方

1. 食塩は 250 × 12 ÷ 100 = 30 g です。水を足した後の溶液は 250 + 50 = 300 g ですから、30 ÷ 300 × 100 = 10 % です。戻して確かめると 300 × 10 ÷ 100 = 30 g となり、食塩の質量が元と一致します。水の質量は元が 220 g、後が 270 g で、食塩との和は 300 g です。

2. 最初の溶質は 0.60 × 0.200 = 0.120 mol です。後の体積は 0.500 L なので、0.120 ÷ 0.500 = 0.24 mol/L です。戻すと 0.24 × 0.500 = 0.120 mol です。水を加えた結果が元の濃度より小さいことも読み取れます。

3. それぞれの溶質は 0.40 × 0.300 = 0.120 mol、1.0 × 0.200 = 0.200 mol です。合計 0.320 mol を、条件により 0.300 + 0.200 = 0.500 L で割ります。答えは 0.320 ÷ 0.500 = 0.64 mol/L です。0.64 × 0.500 = 0.320 mol と戻り、混合前の2つの溶質量の和に一致します。答えは元の2つの濃度の間にもあります。

4. 水溶液 1 L の質量は 1.10 × 1000 = 1100 g、そのうち溶質は 1100 × 15 ÷ 100 = 165 g です。165 ÷ 50 = 3.3 mol なので、答えは 3.3 mol/L です。戻すと 3.3 mol の質量は 3.3 × 50 = 165 g であり、165 ÷ 1100 × 100 = 15 % です。密度を溶質ではなく水溶液全体の換算に使った点も確認します。

手元に残す要点

質量百分率は溶質の質量を溶液の質量で割ります。
モル濃度は溶質の物質量を溶液の体積で割ります。
希釈や混合では溶質量を先に数え、操作後の全量を分母にします。
体積を足すには条件を確かめ、質量と体積の変換には密度を使います。

答案の止まった位置を見る

式が立たないときは、まず問題文にある量に「溶質」「水」「溶液全体」と書き添えてみます。数値を式へ入れられても、操作前後の印がなければ、分母の取り違えを発見しにくくなります。単位が g の量と mol の量を同じ列に置いていないかも確認します。

個別指導で確かめるなら、途中式を隠さず、どの時点の何の量かを口で説明してもらいます。混合の問題では、それぞれの溶質量を別々に求められるか、希釈の問題では操作後の体積を指せるかを見ます。答えを元の場面に戻し、溶質量と全体量が条件に合うところまでたどれば、濃度の式の意味がはっきりします。