高校物理基礎 電力とジュール熱—回路条件を確かめて発熱量と消費エネルギーを出す｜武蔵野個別指導塾

分を秒に直す理由と、直列・並列で発熱の大小が変わる理由を、電力とジュール熱に結びます。

よくあるのは、電熱線に流れる電流と加熱時間が示された問題で、時間の「分」をそのまま式に入れる場面です。途中の掛け算が合っていても、答えの単位を J とすると値が合いません。電力が1秒あたりのエネルギーを表すことに戻り、時間の単位と回路のつなぎ方を先に整理しましょう。ここでは紙の上の理想化した抵抗を扱い、家庭の電源を使う実験は行いません。

何を求める問題かを見分ける

定期テストでは、電圧と電流から電力を求め、さらに一定時間の電力量を求める型があります。電力と電力量は名前が似ていますが、前者はエネルギーが移る速さ、後者はある時間に移ったエネルギーです。時間の数値が問題にあっても、電力だけを聞かれた段階では掛けません。

次に、抵抗値を含む条件からジュール熱を求める型があります。抵抗に電流が流れると電気エネルギーが熱に変わります。理想抵抗では消費された電気エネルギーがすべてジュール熱に変わるとして計算します。実際の装置について周囲へ移った熱や温度上昇を問う場合は、別に熱の移動や熱容量の条件が必要です。

もう1つは、複数の抵抗を直列または並列につないだときの発熱の比較です。直列では各抵抗を流れる電流が等しく、並列では各抵抗にかかる電圧が等しくなります。抵抗が大きいほど発熱も大きいと、条件を見ずに決めることはできません。

電力と時間をつなぐ単位

電圧を V、電流を I、電力を P とすると、一定の電圧と電流のもとで P = VI です。電圧の単位は V、電流は A、電力は W です。記号 V は電圧を表す文字にも単位の記号にも使いますが、式の中では数値と単位を分けて読みます。1 W は1秒あたり1 J のエネルギーが移ることを表します。

図1のように、電力に時間を掛けて、その時間に消費された電気エネルギーを求めます。電力が一定であることがこの掛け算の条件です。電力量を E、時間を t とすれば E = Pt です。P を W、t を s で入れれば E は J になります。

図1の矢印では、時間を掛ける前後で量の種類が変わります。例えば 5 W の抵抗に一定の条件で 2 s 電流を流すと、1秒ごとに 5 J ずつ、合わせて 10 J が熱に変わります。5 W と 10 J を同じ量として比べないことが出発点です。

時間を h で表して W を掛けた単位は Wh です。1 h = 3600 s なので、1 Wh = 3600 J です。例えば 2 Wh は 7200 J です。J を求める式に時間を分のまま入れたときの数値は、W と分を掛けた値であって J ではありません。分から秒には 60 を掛け、分から時間には 60 で割ります。

オームの法則 V = RI を満たす抵抗では、P = VI に代入して P = I²R、または P = V²/R とも書けます。これらは同じ抵抗の両端の電圧、その抵抗を流れる電流、抵抗値を組にした式です。回路全体の電圧と一部の抵抗の電流を、対応を調べずに混ぜることはできません。

基本例題：分を秒に直して発熱を出す

紙上の回路で、抵抗値が一定の電熱線に 12 V の電圧を加えると、0.5 A の電流が流れました。この状態を 3 分間保ちます。導線の抵抗は無視し、電熱線で消費された電気エネルギーはすべてジュール熱になるものとします。電流は電源の正極から電熱線へ向かう向きを正とします。電熱線の電力を W、発生した熱を J と Wh で、それぞれ小数または整数で求めてください。

図2の電圧と電流は同じ電熱線に対応しています。まず、1秒あたりに変わるエネルギーを求めます。

P = VI
= 12 × 0.5
= 6 W

続いて時間を秒にそろえます。1分は 60 s ですから、

3 分 = 3 × 60 = 180 s

一定の 6 W が 180 s 続くので、電力量 E は

E = Pt
= 6 × 180
= 1080 J

理想化の条件により、発生したジュール熱も 1080 J です。Wh では時間を h に直します。3 分 = 3/60 h = 0.05 h なので、

E = 6 × 0.05 = 0.3 Wh

逆に 0.3 × 3600 = 1080 J と戻せます。また 1080 J を 180 s で割ると 6 W となり、与えられた電圧と電流の積に一致します。電熱線の抵抗値も 12/0.5 = 24 Ω ですから、I²R = 0.5² × 24 = 6 W と確かめられます。

もし 6 × 3 = 18 J としたら、計算に使った時間は 3 s だったことになります。元の 3 分とは異なるため、電力に戻す前に時間の換算を点検します。逆に 180 を時間の単位 h と誤認して Wh を出す場合も、元の時間を 60 倍ではなく大幅に長く扱っています。単位を書いたまま式を追うと、この違いに気づけます。

比較例題：同じ抵抗でも接続を変える

抵抗 A は 2 Ω、抵抗 B は 4 Ω です。抵抗値は一定で、導線の抵抗は無視します。電圧が一定の理想電源 12 V に、まず A と B を直列につなぎ、次に並列につなぎます。それぞれの接続について、各抵抗が 10 s の間に発生するジュール熱を J の整数で求め、大小を比べてください。電流の正方向は電源の正極から各抵抗を通る向きです。

直列では合成抵抗が 2 + 4 = 6 Ω です。回路の電流は 12/6 = 2 A で、両方に同じ 2 A が流れます。P = I²R より、A の電力は 2² × 2 = 8 W、B は 2² × 4 = 16 W です。10 s で A は 80 J、B は 160 J となり、B の発熱が大きくなります。

確かめとして各抵抗の電圧を出すと、A は 2 × 2 = 4 V、B は 2 × 4 = 8 V です。和は電源の 12 V に戻ります。電源が供給する電力は 12 × 2 = 24 W で、各抵抗の電力の和 8 + 16 = 24 W と一致します。

並列では各抵抗の両端に同じ 12 V がかかります。P = V²/R より、A の電力は 12²/2 = 72 W、B は 12²/4 = 36 W です。10 s では A が 720 J、B が 360 J で、今度は A の発熱が大きくなります。

並列の電流は A で 12/2 = 6 A、B で 12/4 = 3 A です。電源からの電流は合わせて 9 A なので、電源の電力は 12 × 9 = 108 W です。各抵抗の電力の和 72 + 36 = 108 W に戻ります。各条件は紙上の計算のための仮定で、実際の抵抗の耐えられる電力を表すものではありません。

分かれ目は、抵抗値そのものではなく、比較する2つの抵抗に共通する量です。直列の比較に並列の各抵抗の電圧を持ち込んだり、並列の比較に直列の電流を持ち込んだりすると、別の回路を計算してしまいます。接続を変えれば電源の電圧が同じでも全体の電流は変わります。

条件が足りないときの判断

電力を求めるには、対応する電圧と電流、または抵抗とその両端の電圧など、必要な組が要ります。抵抗値だけを示されても、その抵抗にどの電圧が加わるかが不明なら、数値としての電力は決まりません。例えば同じ抵抗につながる電源の電圧を変えれば、流れる電流も変わるからです。問題の余白には、わかっている量と求めたい量を抵抗ごとに書き、空欄を埋められる条件があるか調べます。

時間についても同じです。電力だけから、その抵抗が何 J 消費したかは決まりません。時間が長ければ、一定の電力で移るエネルギーもそれに比例して増えます。逆に同じ電力量でも、短い時間で消費した場合は電力が大きくなります。エネルギーの総量を時間で割るという関係に戻れば、電力の大小と消費時間の大小を区別できます。

また、電源の電圧と抵抗値が示されても、回路が途中で切れている場合には、閉じた回路の式をそのまま使えません。理想的に開いた回路では電流は流れず、抵抗の電力も 0 W です。スイッチが閉じているか、電流の通り道があるかを確認してから電流を計算します。接続図が不明な場合は直列とも並列とも決めず、条件を確認します。

電力が時間によって変わる場合も、全時間に最初の電力を掛けることはできません。一定の電力が続く区間に分けられるなら、各区間の電力と秒数を掛けた電力量を足します。時間が与えられていない区間や、区間内の変化が不明な場合は、その分の電力量を数値で決められません。式を適用できる条件を先に書くことが、求められない場合を見分ける助けになります。

誤答の出どころをたどる

図3のように、同じ電流が流れる直列と、同じ電圧がかかる並列を並べてみます。どちらも比較例題の抵抗 A と B ですが、電力の大小は逆です。図の大小関係は同じ接続の中の比較を表し、2つの接続間で各抵抗の電力が同じという意味ではありません。

誤答の例は「抵抗が大きい B は、どんな接続でも電力が大きい」です。原因は P = I²R の I も共通であるという条件を落とし、R の大小だけを見たことです。並列では電圧が共通なので P = V²/R を使うと、B の電力は A より小さくなります。まず接続を見て、等しい量を記してから式を選び直します。

別の誤りに、P = V²/R を使うとき、直列の両抵抗それぞれに電源の 12 V を入れるものがあります。直列の 12 V は2つの抵抗を合わせた両端の電圧です。各抵抗の電圧は 4 V と 8 V に分かれるので、A には 4²/2、B には 8²/4 を使います。電源の電圧の和に戻るかが点検の手掛かりです。

さらに、抵抗で消費されたエネルギーと、周囲の水が受け取った熱を必ず等しいとする誤りもあります。両者を等しく置けるのは、電気エネルギーが熱となり、その熱が損失なく水に移るなどの条件を設けた場合です。熱の逃げ道が不明なら、水が受け取った量を一意に決めず、必要な条件を問題文に探します。

練習：数値と条件を整理する

次の問題はすべて紙上の理想回路です。抵抗値、電圧、電流は各問の時間中一定で、導線の抵抗は無視します。抵抗の消費エネルギーはジュール熱になります。電流の正方向は電源の正極から抵抗を通る向きとします。答えは指定された単位で整数または有限小数で表してください。

1. 抵抗に 8 V を加えると 1.5 A が流れます。電力を W、2 分間のジュール熱を J で求めてください。
2. 一定の電力 15 W を消費する抵抗があります。4 分間の電力量を Wh と J で求めてください。
3. 3 Ω と 6 Ω の抵抗を理想電源につないだところ、直列では回路に 2 A が流れました。各抵抗の電力を W で求め、電源の電圧を V で求めてください。
4. 4 Ω と 12 Ω の抵抗を 12 V の理想電源に並列につなぎます。それぞれに 5 s で発生する熱を J で求めてください。また、両方に同じ電流が流れるという考えが成り立つか答えてください。

練習の答えと戻し方

1. 電力は 8 × 1.5 = 12 W です。2 分 = 120 s なので、熱は 12 × 120 = 1440 J です。1440 J を 120 s で割ると 12 W に戻り、電圧と電流の積と合います。2 をそのまま秒として掛けた 24 J は、2 s 分の値です。

2. 4 分 = 4/60 h ですから、15 × 4/60 = 1 Wh です。また 4 分 = 240 s より、15 × 240 = 3600 J です。1 Wh を J に直しても 3600 J になります。時間を 4 h と扱うと 60 Wh となり、元の分数より長い時間を使った誤りです。

3. 直列なので両方に 2 A が流れます。3 Ω の電力は 2² × 3 = 12 W、6 Ω は 2² × 6 = 24 W です。電圧はそれぞれ 2 × 3 = 6 V、2 × 6 = 12 V で、電源は 6 + 12 = 18 V です。18 × 2 = 36 W は、12 + 24 = 36 W と一致します。両抵抗に同じ 18 V を代入することはできません。

4. 並列では両方に 12 V がかかります。4 Ω の電力は 12²/4 = 36 W、12 Ω は 12²/12 = 12 W です。5 s の熱はそれぞれ 36 × 5 = 180 J、12 × 5 = 60 J です。電流は 12/4 = 3 A と 12/12 = 1 A なので、同じではありません。合計電流 4 A と電源の 12 V から得る電力 48 W は、各電力の和 36 + 12 = 48 W に戻ります。

覚える関係

• 電力 P = VI、一定の電力による電力量 E = Pt。
• W と s を掛ければ J、W と h を掛ければ Wh。
• 1 Wh = 3600 J。抵抗では P = I²R = V²/R。
• 直列では電流、並列では電圧をそろえて比較します。

説明が止まる場所を探す

答えが合わないときは、先に計算をやり直すのではなく、どの抵抗の電圧と電流を組にしたかを指で示してみてください。次に「1 W が1秒で何 J か」「分をどの単位に直して掛けたか」を自分の言葉で説明します。数値は合っていても、この2つが言えなければ、条件が変わった問題で式を選び直せないことがあります。

個別指導で確かめるなら、同じ2抵抗の直列と並列を描き、共通する量に印を付けるところから始めます。誤った式が出た場合は、対応する抵抗の両端の電圧か、回路全体の電圧かを尋ね、元の条件へ戻して確かめます。単位と接続の両方をたどると、電力とジュール熱の計算は根拠を持ってつながります。