高校物理基礎 電磁誘導と交流の利用—磁石の動きから発電と変圧の仕組みをたどる｜武蔵野個別指導塾

磁石の接近・停止・後退で誘導電流を見分け、巻数比で変圧を求めます。送電の計算では損失と入力の大小まで点検できます。

よくあるのは、コイルの中で磁石を止めても、磁石が近くにある限り誘導電流が流れ続けると考える場面です。磁石があることと、コイルを貫く磁場の状態が変わることは別です。磁石を動かす間、止めた間、反対向きに動かす間を分けると、電流の有無と向きを判断しやすくなります。

問題で見分けたい3つの場面

磁石とコイルの問題では、磁石の極と運動の向きから、誘導電流が流れるか、流れるなら向きがどう変わるかを問われます。コイルの周りの磁場が変化する理由を探し、最初と後の状態を比べます。磁石を動かした後で静止させる場面は、途中で判断を切り替える必要があります。

発電と交流の問題では、コイルを回すことと電流の向きが周期的に変わることを結びつけます。直流との違いを言葉で説明できるようにしましょう。ここでは、交流の電流と電圧の細かな時間的なずれや、起電力の時間変化を求める式は扱いません。

変圧器と送電の問題では、巻数と電圧の比を使い、さらに同じ電力を送る条件で送電線の発熱を比べます。電圧だけ、または電流だけに注目するのではなく、変圧器と送電線のどちらを調べているかを区別します。計算の条件が理想的かどうかも先に読みます。

磁場の変化と電流を結ぶ

電流が流れる導線の周りには磁場ができます。まっすぐな導線では、電流の向きに右手の親指を向けて握ると、残りの指が曲がる向きが磁場の向きです。コイルでも各部分の電流による磁場が重なり、コイルの内側には軸に沿う磁場ができます。右手の指を電流の向きに沿わせると、親指はコイル内部の磁場の向きを示します。

コイルの面を貫く磁場について、面積や磁場の向きも含めた通り抜け方を磁束といいます。磁束が変化すると、変化を妨げる向きに誘導起電力が生じます。閉じた回路ならその向きに誘導電流が流れます。回路が切れている場合も誘導起電力は生じますが、閉回路を回る電流は流れません。

図1のように、N極をコイルへ近づけると、コイルを貫く磁場の状態が変化します。コイルは近づくN極を押し返す向きの磁場をつくるので、磁石側の面はN極に相当します。磁石をその位置で止めれば、磁場が一定になった後の誘導電流は0です。磁石を遠ざけると、変化を妨げてN極を引き戻す向きになるため、磁石側の面はS極に相当します。

図1では矢印を磁石の運動方向として描き、NやSは磁石に向いたコイルの面の極を表します。止めたときにも磁場は残りますが、そのことは磁束が変わり続けることを意味しません。S極を近づける場合は、同じ手順で、近づく極を押し返す面がS極になると考えます。

磁場の中でコイルを回転させる発電機では、コイルの面を貫く磁束が変わるため、誘導起電力が生じます。回転を続けると磁束が増える向きと減る向きが交互に現れ、誘導起電力の向きも周期的に変わります。閉回路につないだときに流れる交流は、電流の向きが周期的に変わる電流です。向きが変わらない直流とは区別します。コイルを回すために外から加えたエネルギーが電気エネルギーへ移るので、電気が何もないところから生じるわけではありません。

変圧器では、一次側の交流が鉄心を通る磁束を変化させ、その変化が二次側に誘導起電力を生じさせます。一次と二次は導線で直接つながっていなくても、共通の磁束を通じて働きます。一定の直流を加えて磁束が一定になった後は、この仕組みで二次側に誘導起電力を生じ続けることはできません。

巻数から電圧を求める基本例題

紙上で考える理想変圧器の一次コイルは200巻、二次コイルは800巻です。一次側に実効値6 Vの交流電圧を加え、二次側に抵抗をつないだところ、二次電流の実効値は0.30 Aでした。巻線と鉄心での損失はなく、磁束は両方のコイルに共通に通るものとします。二次電圧と一次電流の実効値を小数で求め、単位を付けてください。

図2のように、入力側を一次、出力側を二次と名付けます。一次の巻数を N₁、二次の巻数を N₂、両側の電圧の実効値をそれぞれ V₁、V₂ とすると、理想変圧器では次の関係が成り立ちます。

V₂ / V₁ = N₂ / N₁

二次の巻数は一次の何倍か、先に求めます。

N₂ / N₁ = 800 / 200 = 4

V₂ / 6 = 4

V₂ = 6 × 4 = 24 V

したがって二次電圧の実効値は24 Vです。巻数の比と電圧の比は、どちらも二次を一次で割る順番にそろえています。分子と分母を片方だけ逆にすると、昇圧するはずの条件で低い値を出してしまいます。

次に、電力の損失がないという条件を使います。実効値を用いた入力電力と出力電力が等しいので、一次電流の実効値を I₁ とすると、次のようになります。

6 × I₁ = 24 × 0.30

6 × I₁ = 7.2

I₁ = 7.2 / 6 = 1.2 A

二次電圧を4倍に上げた分、一次電流は二次電流の4倍です。得た値を元の条件に戻すと、入力は6 × 1.2 = 7.2 W、出力は24 × 0.30 = 7.2 Wで一致します。電圧の比も24 / 6 = 4となり、800 / 200に戻ります。なお、この例では二次側が抵抗なので、実効値の積で電力を計算できます。

実効値とは、抵抗に交流を流したとき、同じ時間に同じ熱を発生させる直流の値です。交流では瞬間ごとの電流が変わりますが、抵抗での電力は実効値 I と抵抗 R を用いて I × I × R と表せます。この意味を押さえると、交流の数値を送電線の発熱に使う理由も見えます。

同じ電力を送るときの分かれ目

発電所から負荷までの送電を紙上でモデル化します。送電線の往復分の抵抗は合計2.0 Ωで、送電線に入る電力はどちらの場合も120 Wです。送電線の始点の電圧と電流は同じ抵抗負荷に対する実効値として扱い、電圧と電流の実効値の積が送電線に入る電力になるものとします。始点の電圧が12 Vの場合と60 Vの場合について、それぞれの送電電流と送電線で失われる電力を小数で求め、単位を付けてください。送電線の抵抗は電流によらず一定です。

まず、送電線の始点に入る電力 P、始点電圧 V、送電電流 I の間に P = V × I を使います。送電線を流れる電流は途中で分かれないものとします。12 Vの場合は次のとおりです。

I = 120 / 12 = 10 A

損失 = 10 × 10 × 2.0 = 200 W

ここで200 Wは入力の120 Wより大きく、受け取る側に負の電力が必要になるため、この条件の受動的な負荷をつないだ定常状態は実現できません。式の計算自体はできますが、物理的に成立する条件かを確認する必要があります。12 Vのケースをそのまま実現できる結果として扱ってはいけません。

一方、60 Vの場合は次のようになります。

I = 120 / 60 = 2.0 A

損失 = 2.0 × 2.0 × 2.0 = 8.0 W

送電線の後には120 − 8.0 = 112 Wが届き、受動的な負荷に渡す電力として成立します。始点の電圧に電流を掛け直すと60 × 2.0 = 120 Wで、元の入力条件に戻ります。

比較の際に大事な分かれ目は、式を当てはめた後も条件が成立するかです。上の低電圧側は成立しないので、実際に可能な2条件の損失比較としては使えません。たとえば同じ120 Wを24 Vで送るなら電流は5.0 A、損失は5.0 × 5.0 × 2.0 = 50 Wです。負荷に70 Wが届くので成立します。24 Vと60 Vの成立する2条件では、電流が5.0 Aから2.0 Aへ減り、損失は50 Wから8.0 Wへ減ります。60 / 24 = 2.5倍の電圧に対し、電流は1 / 2.5倍、損失はその2乗の1 / 6.25倍です。

送電線の損失に使う電圧は、送電線の始点の電圧そのものではありません。線の抵抗にかかる電圧と電流を考えるか、線の抵抗と流れる電流から I × I × R を使います。送電先に届く電力は、始点の電力から線の損失を引いて求めます。

止めた磁石にも電流を描いたら

図3の誤答は、N極をコイルの近くで止めた状態に、接近中と同じ誘導電流を描いています。原因は、磁場が存在することを、磁束が変化することと取り違えた点です。磁石とコイルがともに静止し、ほかに磁場を変えるものもなければ、コイルを貫く磁束は一定です。誘導起電力は生じず、誘導電流も流れません。

図3のように停止後の状態を取り出し、少し前の位置と比べると、変化の有無を確認できます。接近中は磁束が変わるので電流が流れますが、止まってからは0です。止めた瞬間の過渡的な影響を細かく扱うのではなく、静止して磁場が一定になった状態を判定しています。

向きの誤りも同じ手順で直せます。N極が遠ざかるときにコイルの磁石側をN極とすると、磁石をさらに押し離す向きです。磁束の減少を妨げるには引き戻す必要があるので、磁石側はS極です。極を決めた後で、右手の指をコイルの電流の向きに沿わせ、親指がコイル内の磁場の向きと一致するかを確かめます。図の正面と背面のどちらから見た向きかを指定せず、時計回りと答えないことも大切です。

変圧器で電圧が上がるから電力も増える、という誤答にも注意します。理想変圧器はエネルギーを生み出す装置ではなく、損失を無視すれば入力と出力の電力は等しくなります。逆に、実際の装置には損失があるため、常に入力と出力が厳密に等しいとすることもできません。問題文がどちらを仮定しているかに戻ります。

自分で確かめる問題

次の問題はすべて紙上の設定です。数値のある答えは整数または小数で表し、単位を付けてください。コイルと磁石に関する問題では、磁場を変えるものは指定された磁石以外にないものとします。

1. 閉じたコイルにS極を向けた磁石を近づけ、しばらく止め、その後に遠ざけます。3つの区間で誘導電流が流れるかを答え、流れる区間では磁石に向いたコイルの面が何極に相当するかも答えてください。

2. 磁石を固定して、閉じたコイルを磁石へ近づけます。磁石のN極がコイルに向き、コイルを貫く磁束が増えるとき、誘導電流は流れますか。また磁石に向いた面は何極に相当しますか。続いて、コイルと磁石を同じ向きに同じ速さで平行移動し、互いの位置関係と向きが変わらないときはどうなりますか。

3. 理想変圧器の一次コイルは600巻、二次コイルは150巻です。一次に実効値40 Vの交流電圧を加え、二次側の抵抗に実効値0.80 Aの電流が流れます。損失はなく、磁束は両方のコイルに共通に通るものとして、二次電圧と一次電流の実効値を求めてください。

4. 送電線の往復分の抵抗は合計1.0 Ωで、始点に入る電力は200 Wです。抵抗負荷につながれ、始点の電圧と電流の実効値の積が入力電力になるものとします。始点電圧を20 Vと50 Vにしたときの送電電流、線の損失、負荷に届く電力をそれぞれ求めてください。線の抵抗は一定です。

答えと考え方

1. 近づく間は流れ、面はS極です。止めて磁束が一定になった間は流れません。遠ざかる間は流れ、面はN極です。近づくS極を押し返し、遠ざかるS極を引き戻すと考えます。面の極が逆になるので、コイルを流れる電流の向きも逆です。

答えを場面に戻すと、近づくS極とコイル側のS極は反発し、遠ざかるS極とコイル側のN極は引き合います。どちらも磁束の変化を妨げる向きです。止まっている間は位置関係が一定なので、磁場があっても変化はありません。

2. 近づく間は流れ、磁石側の面はN極です。動いているのがコイルでも、磁石との位置関係が変わって磁束が増えるからです。同じ向きに同じ速さで移動する間は位置関係が一定で、磁束も一定なので誘導電流は流れません。

答えを動きに戻すと、前半ではN極とN極が反発して接近を妨げます。後半は装置全体が移動していても、コイルから見た磁石は同じ位置にあります。地面に対して動いているかだけでは判定できない例です。

3. 巻数の比から二次電圧を V₂ とすると、

V₂ / 40 = 150 / 600 = 0.25

V₂ = 40 × 0.25 = 10 V

一次電流を I₁ として電力をそろえると、

40 × I₁ = 10 × 0.80 = 8.0

I₁ = 8.0 / 40 = 0.20 A

二次電圧は10 V、一次電流は0.20 Aです。戻して確かめると、10 / 40 = 150 / 600、入力40 × 0.20 = 8.0 W、出力10 × 0.80 = 8.0 Wです。巻数が少ない二次側では電圧が下がり、電流が大きくなっています。

4. 20 Vの場合、電流は200 / 20 = 10 Aです。線の損失は10 × 10 × 1.0 = 100 Wで、負荷に届く電力は200 − 100 = 100 Wです。50 Vの場合、電流は200 / 50 = 4.0 A、線の損失は4.0 × 4.0 × 1.0 = 16 W、負荷に届く電力は200 − 16 = 184 Wです。

入力を確かめると20 × 10 = 200 W、50 × 4.0 = 200 Wです。線の損失と負荷の電力を足しても、それぞれ100 + 100 = 200 W、16 + 184 = 200 Wとなります。どちらも負荷に届く電力は正であり、受動的な負荷の条件と矛盾しません。電圧を2.5倍にすると電流は0.4倍、線の損失は0.16倍です。

手元に残す4行

磁束の変化が誘導起電力を生み、閉回路では誘導電流が流れます。
誘導電流のつくる磁場は、磁束の変化を妨げる向きです。
理想変圧器の電圧比は巻数比に等しく、損失がなければ入出力の電力は等しくなります。
送電線の損失は、線の抵抗と電流の実効値の2乗から求めます。

説明が止まる場所を探す

磁石を止めても電流が流れると答えたら、「磁場があるか」と「磁束が変わるか」を別々に尋ねてみましょう。次にコイルを動かす場合へ変え、相対的な位置の変化で説明できるか確かめます。極の向きで迷う場合は、まず磁石を押し返すか引き戻すかを決め、その後で電流の向きを右手でたどります。

個別指導では、巻数比を書いた後に分子がどちら側かを声に出して確かめると、比の逆転を見つけやすくなります。送電の計算では、入力電力、線の損失、負荷の電力を別の欄に置き、損失が入力を超えていないかを確認します。磁束の変化と電力の行き先を区別できれば、装置の働きを筋道立てて説明できます。