高校地学 恒星のスペクトルと温度—連続光と吸収線から読み取れる情報を分ける｜武蔵野個別指導塾

吸収線が暗くなる理由と連続光の山からの温度比較を、波長帯や減光などの観測条件とともに読み解きます。

よくあるのは、高校生が恒星のスペクトルにある吸収線を見て、暗い位置にはその元素が存在しないと考える場面です。明るい帯の途中が暗くなることと、星の中に物質がないことは同じではありません。光が星の大気を通る道筋を描き、連続的な光の形と細い線の位置を別々に読むと、温度と元素について言える範囲が見えてきます。

問いを3つに分ける

出題の1つ目は因果の説明です。高温で密な部分から出た連続的な光が、手前の比較的低温の気体を通ると、特定の波長の光が吸収されます。その結果、周囲に比べて暗い線が現れます。答案では「暗いから元素がない」と逆に読むのでなく、どの光が減ったかと、途中に何があるかを結びつけます。

2つ目は比較です。連続光の強さが最大になる波長が短い星と長い星を比べ、黒体に近いという条件の下で表面温度の高低を判断します。温度を示す単位は絶対温度のKです。色が似る星でも大きさは異なり得るので、色だけから光度の大小を決める問題にはしません。

3つ目は資料読解です。線の位置と線の濃さを分けて見ます。位置が一致することは元素を調べる手掛かりですが、強さには温度や状態なども関わります。線が薄いことを、その元素の量が必ず少ない証拠とするのは早すぎます。

光の帯と線が担う情報

プリズムや回折格子で光を波長ごとに分けたものがスペクトルです。連続スペクトルは広い波長の範囲に光が分布するもので、吸収スペクトルではその一部が周囲より暗い線として現れます。線は光が完全にゼロという意味ではなく、近くの波長に比べた落ち込みです。図1のように、光源から観測者へ向かう途中の気体が、その気体に対応する波長の光を吸収する模式図で考えます。図は実際の大きさや波長の縮尺ではありません。

気体中の原子は、決まったエネルギー差に対応する光を吸収します。吸収後に光が別の方向へ放出されることもありますが、観測者に向かう直接の光はその波長で弱まります。実験室で調べた線の位置と比べれば、恒星の大気にどの元素があるかを推定できます。ただし観測された線の位置は、天体の運動などで基準からずれる場合があります。対応を調べる際には、複数の線が同じ方向に整合してずれるかも確認します。

温度を考えるときは細い線だけでなく、連続光の強さの波長による変化に注目します。黒体とは入射する放射をすべて吸収する理想化された物体です。その放射を波長ごとの強さで表した場合、山の頂点の波長をλ、絶対温度をTとすると、ウィーンの変位則はλ・T = bです。bは比例定数です。ここでは実測定数を使わず、同じ法則に従う2つの資料で比を取ります。波長ごとの強さと振動数ごとの強さでは山の位置の扱いが異なるため、問題では波長ごとの強さと指定します。

恒星は完全な黒体ではなく、吸収線や星間物質による減光も連続光の見え方を変えます。従って色から温度を推定するには、波長帯や減光を考える必要があります。青白い星は一般に赤い星より高温ですが、目に見える色と放射全体の最大位置を同一視しません。色は温度の手掛かりであり、放射する面の広さを直接は教えません。

スペクトル型は高温側からO、B、A、F、G、K、Mの順に並びます。型は観測される吸収線などの特徴に基づく分類で、単にアルファベット順に並べたものではありません。線の現れ方は元素の存在だけでなく、その温度で原子がどの状態にあるかにも左右されます。特定の線が最も目立つ型を、その元素が最も豊富な型と決めつけないことが重要です。

光度は星が単位時間に放出するエネルギーの量です。温度が似ていても表面積が違えば光度は異なります。主系列という条件を付ければ色と光度を結びつける推定ができますが、巨星や白色矮星にも無条件で広げることはできません。観測された明るさは距離や減光にも左右されるので、光度とも区別します。

例題1・吸収線を作る順序

自作の資料では、密な光源から出た連続光が、手前の低温の気体を通って観測者に届きます。気体中の元素Xが特定の波長の光を吸収できるとします。その波長に暗い線が現れる理由を、「連続光」「吸収」「観測者」の3語を使って説明してください。

考える順序は次のとおりです。

1. 光源が広い波長にわたる連続光を出します。
2. 気体中のXが、対応する波長の光を吸収します。
3. 観測者へ直接届く光は、その波長で周囲より弱くなります。
4. したがって、連続光の中に暗い吸収線が現れます。

答えは「連続光が気体を通る際にXが対応する波長の光を吸収し、観測者に届くその波長の光が周囲より弱まるため」です。場面に戻すと、線の位置はXが光を吸収した位置です。暗さはXの不在を意味しません。逆に、光源と気体の配置や温度条件が違えば、同じ模式図の結論をそのまま使えない点も確かめます。

例題2・山の位置から温度を比べる

図2の自作資料は、減光を無視でき、黒体に近い恒星AとBの波長ごとの放射の強さを模式的に示します。Aの最大波長は400 nm、Bは800 nmです。λ・T = bとし、Aの温度を8000 Kと仮定します。Bの温度を整数のKで求めてください。図の山の高さは光度の比較を示さず、形も模式的です。

図2のようにAの山はBより短い波長側にあります。同じbを用いると、次のように求められます。

400・8000 = 800・T
T = 400・8000/800
T = 4000 K

答えは4000 Kです。元の条件に戻すと、800・4000 = 400・8000です。両方の積が等しいので、与えた法則と山の位置に合います。別解では波長がAの2倍であることから、温度はAの1/2です。波長比を先に見る方法は、単位が両方ともnmでそろっている場合に使えます。

この値は問題の仮定によるもので、実在する星の測定値ではありません。図の高さからAとBの光度を比べることもできません。もし波長の単位が異なれば、比を作る前に同じ単位へ直します。また、観測の波長範囲が狭くて山の頂点を覆っていなければ、範囲内で最も強い点を本来の最大波長として扱えません。

例題3・線と連続光を組み合わせる

自作の資料で、星CとDの連続光を同じ方法で比較すると、Cの最大波長はDの2/3です。両方を黒体に近いとみなし、減光と波長のずれを無視します。どちらが高温かを答え、温度の比T C/T Dを分数で示してください。また、両者に同じ元素Yに対応する複数の吸収線が見える場合、Yの存在と量について何が言えるか説明してください。

λ C・T C = λ D・T D
T C/T D = λ D/λ C
λ C/λ D = 2/3
T C/T D = 3/2

Cが高温で、温度比は3/2です。検算では、Cの波長を2単位、Dを3単位と置き、温度をそれぞれ3単位、2単位とすれば、両者の積は6単位で一致します。複数の線の対応は、両方の大気にYが存在するという推定を支えます。一方、線の強さは温度や原子の状態にも影響されるため、この資料だけではYの量の大小を決められません。

観測を設計するなら、比較する波長帯と装置の感度をそろえ、基準となる光で波長目盛りを校正します。複数回の測定で線の位置のばらつきも調べます。学校の指導の下で、配布された恒星のスペクトル画像を用い、線の位置と連続光の形を別に記録するとよいでしょう。太陽の場合も配布画像を使います。

位置の読み取りが粗い場合、近接した線を1本に見誤ることがあります。装置の分解能が足りない場合も同様です。測定範囲に山が入らない場合は温度を決定せず、より広い範囲の資料が必要と判断します。暗い星では雑音が線に見えることもあるため、別の測定や複数の線で確かめます。資料が欠けた場合に無理に数値を作らないことも、資料読解の答えです。

暗い線を不在と読んだ答案を直す

図3のように「線が暗い → Xがない」と書いた答案を考えます。線の暗さは、その波長の光が光源から出なかったと確定した印ではありません。例題1の条件では、光は最初に出ており、途中のXが対応する光を吸収しました。図は仕組みの模式図で、距離や幅は実寸比ではありません。

直すときは、まず光源、気体、観測者の順を矢印で書きます。次に「Xが光を吸収する」と作用の主語と目的語を置きます。最後に、観測者へ届く光が周囲より弱いとつなぎます。「Xが暗い」では、物質の有無と光の強さが混ざるため不十分です。

別の誤りは、吸収線が濃い星ほど必ずその元素が多いとすることです。同じ量でも温度などにより線の強さは変わります。量を比べるには温度や大気の状態を考えた資料が必要です。また、赤い星を必ず暗い星とする誤答もあります。赤い色から温度の目安は得られても、表面積や距離が不明なら光度や見かけの明るさは決まりません。何を測り、何を求めるかを答案の最初に書き分けます。

練習問題

次の資料はすべて自作です。温度の計算では黒体に近く、減光を無視でき、波長ごとの強さの最大波長λと絶対温度Tがλ・T = bを満たすものとします。比は既約分数、温度は整数のKで答えてください。

1. 連続光が元素Pを含む低温の気体を通り、Pに対応する波長の線が暗くなりました。この線が生じる順序を「吸収」「届く光」を使って説明してください。
2. 星Eの最大波長は600 nm、星Fは900 nmです。Eの温度を6000 Kとすると、Fの温度は何Kですか。
3. 星Gの最大波長は星Hの3/4です。GとHの温度比T G/T Hを求め、どちらが高温か答えてください。
4. 高温側からF、B、Mの3型を並べてください。全体の型の順序に戻して確かめてください。
5. 連続光の色が似た2つの星の一方が巨星、他方が白色矮星です。色だけで両者の光度を同じと断定できない理由を、温度と表面積という語を使って説明してください。

練習の答えと戻し方

1. 光源の連続光のうちPに対応する波長の光を気体が吸収し、観測者に届く光がその波長で周囲より弱くなります。場面に戻すと、暗い線はPが光を吸収することに対応します。Pが存在しないという結論にはなりません。

2. 積を等しくして次のように求めます。

600・6000 = 900・T F
T F = 600・6000/900
T F = 4000 K

答えは4000 Kです。900・4000 = 600・6000なので、求めた温度を与えられた2つの波長に戻して法則を満たします。Fの波長はEの3/2倍で、温度は2/3倍という別の比でも一致します。

3. 温度は最大波長に反比例します。

T G/T H = λ H/λ G
T G/T H = 4/3

Gが高温です。波長をGが3、Hが4、温度をGが4、Hが3という相対値で戻すと、両方の積は12です。分子と分母を逆に置くと、波長の短いGが低温となり、法則に反します。

4. B、F、Mの順です。高温側からの全体の順O、B、A、F、G、K、Mに3型を戻せば、BがFより前、FがMより前です。アルファベット順ではB、F、Mとなり、この3つでは偶然一致します。全体の順をアルファベット順としてよいという意味ではありません。

5. 色が似て温度が近いと推定されても、表面積が異なれば単位時間に放出するエネルギーは異なり得るためです。巨星と白色矮星という異なる種類を問題に戻すと、同じ主系列上にあるという条件は与えられていません。したがって色だけで同じ光度とは決められません。

覚えておく点

連続光の形は温度の手掛かりです。 吸収線は対応する波長の光が弱まった跡です。 黒体に近い条件では最大波長と絶対温度の積が一定です。 スペクトル型は高温側からO、B、A、F、G、K、Mです。 色だけでは光度や元素の量を決められません。

答案のどこを見るか

つまずきを見分けるには、まず暗い線の説明で、光が出る場所と吸収する場所を分けて描けるかを確かめます。次に山の位置を読む際、波長軸の向きと単位を指で追い、短い波長と高い温度を結びつけられるかを見ます。比の計算では、求めた温度を元の波長に掛けて積が一致するかまで確認します。

個別指導では、線の位置からの元素の推定と、線の強さからの量の推定を別の問いとして扱います。観測範囲に山がない資料や雑音が大きい資料も示し、結論を保留する理由を言葉にできるかを確かめます。観測条件と推定の限界を押さえることで、恒星スペクトルから読める温度や元素の情報が明確になります。