高校地学 断熱上昇と雲底—凝結が始まる前後で温度の変化を区切って追う｜武蔵野個別指導塾

気塊の温度と露点の変化率から雲底を求め、凝結後の冷却までたどる断熱上昇を考えます。

よくあるのは、高校生が上昇する気塊の温度だけを下げ、地上の露点をそのまま使って雲底を低く求める場面です。上昇すると気圧も下がり、凝結前でも気塊の露点は変わります。温度と露点の差がどの速さで縮むかを追えば、雲のでき始める高さを求められます。そこから上では凝結に伴う潜熱も考えます。

どの高さで道筋を切り替えるか

出題の一つは、出発時の温度と露点、上昇に伴うそれぞれの変化率から雲底の高さを求める型です。高さを増やしたときの2本の線の交点を探すことと、温度差を変化率の差で割ることは同じ計算です。もう一つは、雲底より上の温度を求める型です。上昇距離全体に同じ減率を使わず、雲底までとその上に分けます。さらに、気温と露点の資料の不確かさや、計算した雲底に達しない場合を問われることもあります。

高さは出発地点からの上昇距離なのか、海面を基準とした高度なのかに注意します。地上からの上昇距離を求める式に、地上の標高を勝手に入れることはできません。高度を求める問題なら、最後に出発地点の高度を足します。また、ここでの気温は追跡する気塊の温度です。同じ高さにある周囲の大気の気温とは別の量です。

膨張と凝結のつながり

気塊は、周囲と混ざらず一まとまりとして追跡する空気のモデルです。上昇すると周囲の気圧が低下し、気塊は膨張します。断熱とは周囲との熱の出入りを無視する条件です。膨張する気塊は周囲を押して仕事をするので、凝結前には内部エネルギーが減り、温度が下がります。周囲の空気が低温だから直接冷やされる、という説明とは区別します。

露点は、その気圧で水蒸気の状態を保ちながら冷却したときに飽和に達する温度です。凝結前に気塊へ水蒸気を出し入れしなくても、上昇による気圧低下で水蒸気の分圧が下がるため、露点も下がります。一定なのはこのモデルでの乾燥空気に対する水蒸気の質量の比であり、露点そのものではありません。気塊の温度が露点まで下がると飽和に達します。

図1のように、凝結前には温度と露点がともに下がります。ただし、ここで扱う条件では温度の方が速く下がるため、差が縮まります。飽和後にさらに上昇すると凝結が進み、潜熱が放出されます。膨張による冷却は続きますが、潜熱によって冷却が一部打ち消されるため、与えられた湿潤減率は乾燥減率より小さくなります。

図1は因果の模式図であり、雲の全ての形や流れを表したものではありません。乾燥断熱減率は水蒸気が全くない場合に限らず、未飽和の気塊に用います。湿潤断熱減率は温度などによって変わるため、一定の普遍的な値として扱えません。以下の数値は、各問題で一定とする練習用の近似条件です。雲底は気塊が最初に飽和する高さとして求め、実際に雲粒が見える高さと完全に一致するとまでは断定しません。

基本例題：動く露点を追う

練習用モデルとして、標高0 mの地点で気塊の温度が24 ℃、露点が16 ℃です。気塊が混合せず断熱上昇し、未飽和では100 m上がるごとに温度が1.0 ℃、露点が0.2 ℃下がります。飽和後の温度は100 mごとに0.5 ℃下がるとします。雲底の高度をmで、さらに高度1500 mでの気塊の温度を小数第1位まで求めてください。

上昇距離を100 m単位でxとします。凝結前の温度Tと露点Dは、単位を℃として次のように表せます。

T = 24 - 1.0・x
D = 16 - 0.2・x
T = D
24 - 1.0・x = 16 - 0.2・x
8 = 0.8・x
x = 10

初めの温度差8 ℃が、100 mごとに1.0 − 0.2 = 0.8 ℃ずつ縮むため、10区間が必要です。雲底は10・100 = 1000 mです。図2のように1000 mで温度は24 − 10.0 = 14.0 ℃、露点も16 − 2.0 = 14.0 ℃となり、元の条件に戻して一致を確認できます。地上の露点16 ℃を固定すれば800 mと出ますが、そこでは露点が14.4 ℃なので飽和していません。

図2の雲底から1500 mまでは500 mです。この区間は湿潤減率を使うので、温度低下は0.5・(500/100) = 2.5 ℃です。したがって1500 mでは14.0 − 2.5 = 11.5 ℃です。逆に11.5 ℃から上の区間の2.5 ℃、下の区間の10.0 ℃を順に戻すと24.0 ℃になり、出発条件と合います。図の交点の上で露点を凝結前の直線のまま延長してはいけません。

標準例題：雲底に届くかを先に判定する

別の練習用モデルでは、標高300 mの出発地点で温度20 ℃、露点14 ℃です。未飽和の温度は100 m上昇ごとに1.0 ℃、露点は0.25 ℃下がります。気塊を標高900 mまで上げたときの温度と露点を小数第1位まで求め、飽和するか答えてください。

出発地点からの距離は900 − 300 = 600 mです。6区間の温度低下は1.0・6 = 6.0 ℃、露点低下は0.25・6 = 1.5 ℃です。温度は20 − 6.0 = 14.0 ℃、露点は14 − 1.5 = 12.5 ℃です。差が1.5 ℃残るため、この高さでは未飽和です。両方にそれぞれ低下分を戻すと出発時の20 ℃と14 ℃に戻ります。

別解では初めの差6 ℃を、100 mにつき縮む0.75 ℃で割ります。6/0.75 = 8区間なので、飽和までの距離は800 m、雲底の高度は300 + 800 = 1100 mです。目標の900 mはそれより低いため、全区間で未飽和の式を使えます。この別解は、与えた減率が交点まで一定という条件で成り立ちます。目標高度が先に限られている場合、計算上の交点を実際に到達した雲底として扱わないことも大切です。

発展例題：折れ線と条件の違い

練習用モデルで、標高200 mの地点から上昇する気塊の温度は22 ℃、露点は13 ℃です。凝結前の温度は100 mごとに1.0 ℃、露点は0.1 ℃下がり、飽和後の温度は100 mごとに0.6 ℃下がります。標高1700 mでの温度を小数第1位まで求め、温度を横軸、高度を上向きの縦軸にした折れ線の傾きが雲底でどう変わるか説明してください。

初めの差は22 − 13 = 9 ℃、100 mごとの差の縮みは1.0 − 0.1 = 0.9 ℃です。9/0.9 = 10区間、つまり1000 m上昇して飽和します。雲底の高度は200 + 1000 = 1200 mです。そこでの温度は22 − 1.0・10 = 12.0 ℃、露点は13 − 0.1・10 = 12.0 ℃です。交点より上の距離は1700 − 1200 = 500 mなので、低下は0.6・5 = 3.0 ℃、答えは12.0 − 3.0 = 9.0 ℃です。9.0 + 3.0 + 10.0 = 22.0 ℃と出発時へ戻せます。

横軸を温度に取ると、上昇に伴って線は左へ進みます。雲底より上では同じ高さだけ上がる間の左向きの移動が小さくなります。軸の入れ替えで見かけの傾きの数値は変わるので、言葉で述べるときは軸と移動量を指定します。この折れ曲がりは、モデルで減率を切り替えた結果です。周囲の気温の鉛直分布がそこで折れるとは限りません。

同じ出発条件で、仮に凝結後も乾燥減率を適用すると1700 mの温度は7.0 ℃になります。これは凝結後の潜熱を無視した比較です。両者の差2.0 ℃を、潜熱が外部から熱として流れ込んだ量や、気塊が上昇前より暖かくなったことと混同しないでください。断熱という条件の下でも気塊内部で相変化が起こり、温度の変化に影響します。

誤答をほどく

基本例題で「24 − 16 = 8 ℃だから800 m」とした答えを見ます。図3のように、これは温度が地上の露点に達した高さを探しています。しかし800 mでは温度が16.0 ℃、露点が14.4 ℃で、両者は一致しません。露点の変化を忘れたことが原因です。初期差を温度と露点の変化率の差で割り、得られた高さの両方の値を計算して修正します。

図3の左側は誤答が暗黙に置いた条件、右側は問題の条件です。固定した露点との交点は、この問題の飽和点ではありません。また、雲底の計算に湿潤減率を最初から使う誤りもあります。凝結による潜熱が効く前からその効果を入れると、区間の条件が逆転します。まず未飽和の式で交点を求め、上の区間に限って湿潤減率を使います。

変化率の差が0以下なら、与えられた一定の条件では正の初期差は縮まりません。負の上昇距離が出ても、地下に雲底があると読むことはできません。出発時にすでに飽和している場合は、未飽和区間の長さを0とします。出発時に温度が露点より低い条件は、この単純な未飽和モデルの入力と整合しないため、そのまま式に代入せず条件を確認します。

測定と近似を点検する

温度と露点の資料を使ってモデルの雲底を比べるときは、同じ地点・時刻の値を組にし、測定器の較正や測定位置をそろえます。異なる地点の値を組にすると、上昇による変化と場所による差が混ざります。観測した周囲の鉛直分布は、そのまま単一の気塊の上昇経路ではありません。気塊が周囲と混ざる場合や放射による熱の出入りがある場合には、この計算からずれます。

初期差の測定誤差は、差の縮む割合で割られて高度の誤差に伝わります。変化率の差が小さいほど、同じ温度差の誤差でも推定高度の幅が大きくなります。線を交わらせる図でも、線がほぼ平行なら交点を精密に読み取りにくいことに対応します。高度の値を細かく書けても、測定や一定減率の近似より精密な結果とは限りません。校内で気温と露点を測る活動を行う場合は、学校の指導の下で測定条件と安全を確認します。

練習：5つの条件を読み分ける

以下はいずれも混合と外部との熱の出入りを無視する練習用モデルです。各変化率は指定した区間で一定とします。高度は海面を基準とし、温度は℃で表します。

1. 標高0 mで温度28 ℃、露点18 ℃です。未飽和の温度は100 mごとに1.2 ℃、露点は0.2 ℃低下します。雲底の高度をmで求めてください。
2. 標高400 mで温度19 ℃、露点13 ℃です。未飽和の温度は100 mごとに1.1 ℃、露点は0.1 ℃低下します。飽和後の温度は100 mごとに0.4 ℃低下します。標高1400 mでの温度を小数第1位まで求めてください。
3. 標高100 mで温度17 ℃、露点11 ℃です。未飽和の温度は100 mごとに0.8 ℃、露点は0.2 ℃低下します。標高600 mでの温度と露点を小数第1位まで求め、飽和の有無を答えてください。
4. 未飽和の気塊の温度と露点の両方が100 mごとに0.5 ℃下がり、出発時の差は3 ℃です。この条件が続くとき交点があるか答え、差の変化を根拠に説明してください。
5. 標高250 mで温度15 ℃、露点15 ℃の気塊が上昇します。飽和後の温度は100 mごとに0.5 ℃低下します。標高650 mでの温度を小数第1位まで求め、未飽和区間の長さを答えてください。

練習の答えと解き方

1. 初期差は28 − 18 = 10 ℃、100 mごとに縮む差は1.2 − 0.2 = 1.0 ℃です。10/1.0 = 10区間なので高度は1000 mです。そこでの温度は28 − 1.2・10 = 16 ℃、露点は18 − 0.2・10 = 16 ℃で一致します。

2. 初期差は19 − 13 = 6 ℃、差は100 mごとに1.1 − 0.1 = 1.0 ℃縮みます。6区間、すなわち600 m上昇した標高1000 mで飽和します。温度は19 − 1.1・6 = 12.4 ℃、露点も13 − 0.1・6 = 12.4 ℃です。そこから400 m上がるので12.4 − 0.4・4 = 10.8 ℃です。10.8 + 1.6 + 6.6 = 19.0 ℃と出発時へ戻ります。

3. 上昇距離は600 − 100 = 500 mです。温度は17 − 0.8・5 = 13.0 ℃、露点は11 − 0.2・5 = 10.0 ℃です。温度が露点より高く、未飽和です。それぞれに4.0 ℃、1.0 ℃を戻すと17 ℃、11 ℃となり、元の条件と合います。

4. 温度差は100 mごとに0.5 − 0.5 = 0 ℃変わります。出発時の3 ℃の差が残るため、この条件が続く範囲に交点はありません。逆に、仮に交点があれば差が0 ℃になる必要がありますが、一定の3 ℃とは両立しません。差で割る式の分母が0のときは、数値を無理に求めず差の変化を読みます。

5. 出発時に温度と露点が一致しているので、未飽和区間は0 mです。上昇距離は650 − 250 = 400 mですから、温度は15 − 0.5・4 = 13.0 ℃です。13.0 + 2.0 = 15.0 ℃と戻り、出発時の飽和条件にも合います。凝結前の減率を与えられていなくても、この区間には必要ありません。

覚えておくこと

未飽和では温度と露点の差を追い、一致する高さを雲底とします。 雲底より上は、問題で与えた飽和後の減率に切り替えます。 出発地点からの距離と海面からの高度を区別します。

答案のどこを見るか

雲底が低すぎる答案では、初期差を乾燥減率で割っただけになっていないかを見ます。式の分母に露点の変化率が入り、求めた高さで温度と露点が一致していれば、理由を伴って修正できています。雲底より上の温度では、全上昇距離に同じ減率を掛けていないか、区間ごとの距離に印を付けて確認します。

個別指導では、出発点、交点、目標高度を縦に並べて説明してもらうと、距離と高度の混同を見分けられます。数値が合っていても、気塊と周囲の気温を同じ線として扱っていれば、追跡する対象を言葉に戻します。2本の変化を同じ高さで比べることが、雲底の推定を支えます。