中学受験理科の光の屈折—水面で曲がる向きと見える位置を図で考える｜武蔵野個別指導塾

水面で光の進む向きが変わると、水底の物はどこに見えるのでしょう。図をたどって光の屈折に迫ります。

よくあるのは、水から空気へ出る光も、空気から水へ入るときと同じ向きに曲げてしまう小5の場面です。水面の図を見て「いつも右に曲がる」と覚えると、光を逆向きにたどる問題で迷います。どちらの側を光が進んでいるかと、水面に垂直な線からの開き方を見れば、曲がる向きを整理できます。

問われ方は主に3つあります。水面に入る光の続きを選ぶ問題、垂直に入る光の道筋を描く問題、水中の物が目にどこに見えるかを求める問題です。いずれも、まず水面と光の向きを確かめ、境目に垂直な線を引きます。その後、空気側と水側のどちらの角が大きいか比べます。見える位置を求めるときは、さらに目に届いた光を逆に延ばします。

光はどの角度でも必ず水から空気へ出るわけではありません。ここでは水面を通って目に届く光がある場合を扱います。光の道筋を図で考える練習なので、角の数値から屈折の角度を計算する必要はありません。

境目に立てる線が目印

光が空気と水のような異なるものの境目を通るとき、進む向きが変わることを屈折（くっせつ）といいます。図1のように、平らな水面上の光が通る点を通り、水面に垂直（すいちょく）な線を引きます。この線を法線（ほうせん）といいます。図の破線が法線です。実際に水中に立っている棒ではなく、角を比べるための目印です。

図1のように、空気から水へ斜めに入る光は、水中で法線に近づく向きに曲がります。反対に、水から空気へ出ていく光は、空気中で法線から遠ざかる向きに曲がります。どちらの向きに進む場合も、法線と光のなす角は空気側の方が大きく、水側の方が小さくなります。

角は水面からではなく、法線から光まで測ります。水面に近い光ほど、法線との角は大きくなります。「水面に近い」と「法線に近い」を取り違えると、大小が逆になります。角の部分を指で示し、どの線を基準にしているか確認してから比べましょう。

境目に入ってくる光を入射光（にゅうしゃこう）、境目を通って進む光を屈折光（くっせつこう）と呼びます。入射光と法線の角が入射角（にゅうしゃかく）、屈折光と法線の角が屈折角（くっせつかく）です。光を逆向きに進めると、入射角と屈折角という名前も入れ替わります。それでも空気側の角が大きいという関係は変わりません。

法線に重なるように垂直に入る光は、境目を通っても向きを変えず、そのまま直進します。空気から水へ進む場合も、水から空気へ進む場合も同じです。斜めの場合の「近づく」「遠ざかる」を、垂直の場合に無理に当てはめないようにします。

水底から目までの道を追う

例題。平らな水面の下に小さな点Pがあります。Pから出た光が水面の点Oを通り、空気中の目に届きます。図2の実線は、その光の道筋です。目から見たPの位置は、実際のPより水面に近く見えるでしょうか、それとも水底に近く見えるでしょうか。図の破線は空気中の光をOから水中へまっすぐ延ばした線です。その線上で、Pを通る水面に垂直な線と交わる点を見かけの位置Qとします。水面を通る光について答えてください。

図2のように、実際の光はPからOへ進み、Oで向きを変えて目に届きます。答えは、水面に近く見える、です。図に与えられた道筋を次の順に読みます。

1. 光の出発点は水中のP、境目を通る点はOです。
2. Oで水から空気へ進むので、空気側の光は法線から遠ざかります。
3. 目に入る光を、空気中と同じ直線の向きでOから水中へ逆に延ばします。
4. その延長線と、Pを通る垂直な線との交点がQです。
5. QはPより水面に近いので、浅い位置に見えます。

破線は、実際にPから進んできた光の道ではありません。目に入る光を直線のまま来たものと考えて、見える方向を示す補助線です。実線と破線を区別しないと、物が本当にQに移ったように思えてしまいます。水底の物の位置は変わらず、光の道が境目で曲がるために、見える位置がずれます。

この例では、見かけの位置を図の条件として交点Qで示しました。1本の光線だけで物の見かけの位置をいつでも正確に決められるわけではありません。図に与えられた補助線と条件を読んで判断します。目の位置や水面を通る点を変えた別の図では、その図の光を使って考え直します。

行き先を変えて考える

次の例題では、同じ道を逆にたどります。平らな水面の点Rで、空気中から斜めに進んだ光が水中に入ります。水面に垂直な法線から測った角は、空気側が40度、水側が25度と図に示されています。この光を水中から逆向きにRへ進めたとき、空気側へ出る光の法線との角は何度ですか。整数で答えます。また、Rから空気へ出るとき、法線に近づきますか、遠ざかりますか。水面を通る光について考えます。

まず、最初の向きでは空気側の角が40度、水側の角が25度です。数字はこの問題の図で与えられた条件であり、水面に入る光がいつもこの角になるという意味ではありません。40度から25度に変わるという1組の道筋を、向きを逆にしてたどります。

逆向きでは、水側の25度の道を通ってRに入ります。光はもとの道を逆に進み、空気側では40度の道を通ります。したがって答えは40度、法線から遠ざかる、です。図の角は同じまま、光の矢印と入射側・屈折側の名前を入れ替えることが分かれ目です。

水面に対する角を答えるよう求められた場合は、法線に対する角と混ぜないようにします。法線と水面は直角なので、空気側の40度に対応する水面との角は、90度から40度を引いた50度です。水側の25度に対応する水面との角は、90度から25度を引いた65度です。どの線から測るかによって、同じ光の角の数字が変わります。

数字がない図でも手順は変わりません。まず水面と法線を探し、光の矢印がどちらへ向くかを見ます。次に空気側と水側の角の大小を比べます。最後に、問いが角を聞いているのか、見かけの位置を聞いているのかを確かめます。見かけの位置なら、目に届く実線の延長を別の線種で描きます。

同じ向きに曲げてしまったら

水から空気へ出る光を、空気から水へ入る光と同じように法線へ近づけてしまう誤りがあります。たとえば水中から斜めに上がる光を見て、境目の先を法線寄りに描いてしまう場合です。図3の左はその誤り、右は水面を通る光の正しい道です。

図3の左では、空気側の角が水側より小さくなっています。図3の右では、空気側の角が水側より大きくなっています。光の進行方向だけを見て「右へ曲げる」と決めず、曲がる点から法線を引き、両側の角の開きを比べて直します。

別の間違いは、目から水底の物へ実線をまっすぐ引き、途中で曲げないことです。水面に斜めに入る光なら、実際の道は境目で向きを変えます。目から見える方向を示す延長線は破線にし、水中の物から水面を経て目に届く実際の道は実線にすると、役割を分けられます。

また、水面との角を法線との角として選ぶと、同じ図から反対の結論を出すことがあります。角の印の両端が何の線に接しているかを見てください。水面と法線は直角ですから、どちらを基準にした角かが問題文で変われば、角度の読みも変わります。

図の選択肢を比べるとき

選択肢に何本もの線が並ぶ問題では、まず線の始まりが問題の光とつながっているかを見ます。境目で線が途切れていたり、光の進む側と反対の領域に続きを描いていたりする線は、示された通過後の道として選べません。続いて、境目に垂直な線と候補の線が作る角を比べます。水中へ入る問題なら、水側の角が空気側より小さい候補を探します。

水中から出る問題では、空気側の角が水側より大きい候補を探します。ただし、候補の角がすべて条件を満たさないときは、無理に最も近そうな線を選ばず、図や問題文の条件をもう一度確かめます。角の大小だけでは、与えられていない正確な角度や、複数の候補のうちどれが実際の道かを必ず決められるとは限りません。角度や通過点などの追加条件があるかを読み取ることも必要です。

見かけの位置を尋ねる図では、まず観察する目と物を取り違えないようにします。光は物から目へ届きますが、見える方向を調べる線は目の側から逆にたどります。この2つの向きは使い道が違います。矢印を記した実線を残し、その上に補助線を描き足すと、答えを出した後にも道筋を確かめられます。

水面が斜めに描かれた図では、紙の上下をそのまま基準にしません。水面と直角になるように法線を引き、その線を基準に角を比べます。図を回転しても、空気側の角が大きいという関係は同じです。図の向きが変わったときこそ、水と空気の表示を見落とさずに読みます。

自分で道筋を描く

次の問題は、いずれも平らな水面を光が通る場合です。角度は法線から測り、角度を答える問題は整数で答えます。先に紙に水面、法線、光の矢印を描いてから、答えを見てください。

1. 空気中から水面の点Aへ斜めに光が進みます。点Aを通過した後の光は、法線に近づきますか、遠ざかりますか。
2. 水中から水面の点Bへ、法線と重なるように光が進みます。空気に出た光はどのように進みますか。
3. 水中から空気へ出る光について、水側の角が30度、空気側の角が48度と図に与えられています。この道を逆向きに進む光の入射角と屈折角をそれぞれ何度か答えてください。
4. 水底の小石から出た光が水面を通り、上方の目に届いています。空気中の光を水中に逆に延ばすと、小石より水面に近い点と小石を通る垂直線が交わります。小石は実際より浅く見えますか、深く見えますか。破線の意味も説明してください。

答えと道の確認

1. 法線に近づきます。光は空気から水へ進むので、水側の角が空気側より小さくなります。水面に近づくのではなく、法線に近づくことを図で確認します。矢印を反対向きにしてしまうと、問われた光の行き先が変わります。

2. 向きを変えずに、法線に沿って直進します。光が水面に垂直に入るため、法線との角は0度です。空気へ出る場合でも斜めの光の規則を使って横へ曲げる必要はありません。

3. 入射角は48度、屈折角は30度です。逆向きでは空気側から水側へ進むので、入ってくる側が48度、出ていく側が30度です。2つの値は与えられた道をそのまま逆に使って読みます。入射角という名前を元の水側に残したままにすると、答えが入れ替わります。

4. 浅く見えます。目に届いた光を逆に延ばした破線が、実際の小石より水面に近い位置を通るという条件です。そのため目にはそちらの方向から光が来たように見えます。破線は見える方向を表し、実際に水中を進んだ光ではありません。小石そのものが動いたわけでもありません。

水面の図で残す目印

• 水面で光が通る点に法線を引き、角は法線から測ります。
• 水面を通る斜めの光は、空気側の角が水側より大きくなります。
• 垂直に入る光は向きを変えず、法線に沿って進みます。
• 目に届く光の逆向きの延長と、実際の光の道を区別します。

お子さまが図で迷ったとき

最初に答えを教える前に、お子さまに水面、空気、水をそれぞれ指してもらいます。次に光の矢印を見て、境目へ入る側を言葉にしてもらいます。向きを言えたら、境目に垂直な線を足し、両側の角を指で示します。ここまでで角の基準が水面になっているか、法線になっているかが見えます。

見かけの位置で止まったときは、目に届く実線を一度なぞり、そこから逆に延ばす線を別の線種で描いてみます。物から来た道と見える方向を一度に説明するより、線ごとに役割を確かめると、間違えた場所を見つけやすくなります。水面を通る点から、光の道と見える方向を読み分けます。