高校化学 有機化合物の元素分析—測定値の誤差を見ながら組成式と分子式を結ぶ｜武蔵野個別指導塾

燃焼生成物から炭素と水素を求め、質量差で試料中の酸素を計算します。吸収不足が組成比へ及ぼす影響も検算します。

よくあるのは、酸素を含む有機物を燃やした記録を読み、燃焼用の酸素も試料の酸素に足してしまう場面です。生成物には外から加えた酸素が入りますが、試料に含まれていた酸素の量は別の問いです。二酸化炭素と水から炭素と水素を取り出し、試料の質量に戻って残りを調べると、原子の比と分子量がそれぞれ果たす役割が見えてきます。

記録から何を決めるか

元素分析では、試料を完全燃焼させて得た二酸化炭素と水の量から、試料中の炭素と水素の量を求めます。試料が炭素・水素・酸素だけからなると指定されていれば、試料の質量から炭素と水素の質量を引いた残りが酸素の質量です。この前提がないと、残りを酸素と決められません。

出題の型は、生成物の質量から組成式を求めるもの、さらに分子量から分子式を決めるもの、吸収管の測定誤差を考えるものに分けられます。いずれも、最初に測定値が何の質量かを確かめます。吸収管の増加は管に捕らえられた物質の質量であって、炭素や水素そのものの質量ではありません。

組成式は原子数の最も簡単な整数比です。分子式は1分子に含まれる原子数を表します。組成式が同じでも分子量が違えば、分子式は異なりえます。構造式まで決めるには別の情報が必要です。

原子の行き先と質量の差

以下では、試料は炭素・水素・酸素のみからなり、炭素はすべてCO₂に、水素はすべてH₂Oになるとします。生成物が完全に捕集された場合に式を使います。実際の燃焼と捕集は学校の指導の下で行い、ここではその記録を紙上で考えます。

図1のように、炭素はCO₂を通して、水素はH₂Oを通して追跡します。生成物の酸素には燃焼用酸素も含まれるため、生成物中の酸素をそのまま試料の酸素に戻せません。

図1の流れに従えば、CO₂ 1 molにはC原子が1 mol、H₂O 1 molにはH原子が2 molあります。原子量をC 12、H 1、O 16とすると、CO₂のモル質量は44 g/mol、水は18 g/molです。CO₂の質量を44で割ればCの物質量になり、水の質量を18で割って2倍すればHの物質量になります。

炭素の質量はその物質量に12 g/molを掛け、水素の質量は1 g/molを掛けます。試料の質量から両者を引くと、仮定した3元素のうち残る酸素の質量です。さらに16 g/molで割れば酸素原子の物質量を得ます。差が負なら、仮定や測定値を点検します。負の原子数を含む組成式は作れません。

物質量の比は原子数の比に対応します。最小の正の値で各値を割り、整数比に直します。1 : 1.5 : 1なら全体を2倍して2 : 3 : 2です。小数を見ただけで各項をばらばらに丸めると比が変わります。測定値に誤差がある場合も、元の桁と誤差の範囲を見て整数比が妥当か判断します。

基本例題：質量差から組成式へ

炭素・水素・酸素のみからなる試料0.900 gを完全燃焼し、CO₂ 1.320 gとH₂O 0.540 gを完全に捕集しました。原子量はC 12、H 1、O 16とし、与えた値は計算上正確とします。組成式を整数の添字で示し、分子量60のときの分子式も求めてください。

図2のように生成物の質量を元素の質量に直し、それから酸素の差を取ります。管の増加量を試料の質量にそのまま足さないことが出発点です。

図2のCO₂ 1.320 gは1.320/44 = 0.0300 molです。C原子は同じ0.0300 molなので、Cの質量は0.360 gです。水は0.540/18 = 0.0300 mol、H原子はその2倍の0.0600 molで、Hの質量は0.0600 gです。

酸素の質量は0.900 − 0.360 − 0.0600 = 0.480 gです。O原子は0.480/16 = 0.0300 molとなります。C : H : Oは0.0300 : 0.0600 : 0.0300、すなわち1 : 2 : 1です。組成式はCH₂Oで、その式量は30です。

分子量60は組成式の式量30の2倍ですから、分子式はC₂H₄O₂です。逆算すると0.900/60 = 0.0150 molの試料からCO₂が0.0300 mol、水も0.0300 mol生じ、各質量は1.320 g、0.540 gです。試料中の酸素は0.0150 molの2倍で0.0300 molとなり、差から得た値にも戻ります。

別解として、生成物の質量に元素の質量割合を掛けても同じです。CO₂中のCの割合は12/44、水中のHの割合は2/18です。これは分子中の原子の質量を分子全体の質量で割った割合で、生成物の酸素を試料中の酸素とみなす操作ではありません。

分子量と測定記録を読み進める

標準例題：比と分子量の役割

炭素・水素・酸素からなる試料0.920 gから、完全燃焼でCO₂ 1.760 gとH₂O 1.080 gを得ました。すべて捕集したとします。原子量はC 12、H 1、O 16、分子量は46で、数値は計算上正確です。組成式と分子式を整数の添字で示してください。

CO₂は0.0400 molで、Cの質量は0.480 gです。水は0.0600 molなのでH原子は0.120 mol、質量は0.120 gです。残りのOは0.920 − 0.480 − 0.120 = 0.320 g、すなわち0.0200 molです。原子数比は0.0400 : 0.120 : 0.0200 = 2 : 6 : 1です。

組成式はC₂H₆Oで、式量は46です。分子量と一致するので分子式もC₂H₆Oです。試料0.0200 molを燃やせばCO₂ 0.0400 mol、水0.0600 molとなり、与えられた質量に戻ります。ただし、この分子式だけでは原子の結び付きは決まりません。

発展例題：吸収量の不足を読む

炭素・水素・酸素からなる試料1.200 gの完全燃焼で、真の生成量はCO₂ 1.760 g、H₂O 0.720 gでした。記録上は水が完全に捕集された一方、CO₂吸収管の増加は1.540 gでした。原子量はC 12、H 1、O 16、数値は計算上正確です。真の組成式と、記録値をそのまま用いたときの見かけのC・H・O原子の物質量比を整数比で示してください。

真のCO₂は0.0400 molなのでCは0.480 g、水0.0400 molに由来するHは0.0800 gです。Oは1.200 − 0.480 − 0.0800 = 0.640 g、0.0400 molです。したがって真の比は0.0400 : 0.0800 : 0.0400 = 1 : 2 : 1で、組成式はCH₂Oです。

記録のCO₂ 1.540 gからはC 0.0350 mol、0.420 gを得ます。水は変わらずH 0.0800 mol、0.0800 gです。差として計算されるOは0.700 g、0.04375 molです。見かけの比は0.0350 : 0.0800 : 0.04375です。各値に共通の単位0.00125 molを使うと28 : 64 : 35です。複雑な比になったとき、直ちに珍しい式だと決めず、捕集の不足を疑います。

真の比から試料中のC、H、Oの質量を戻すと0.480 g、0.0800 g、0.640 gで合計1.200 gです。CO₂の不足0.220 gはC 0.00500 molに相当します。差で求めた酸素の質量は、炭素の見積もりが0.0600 g小さくなった分だけ大きくなります。酸素そのものが増えたという意味ではありません。

吸収管は水を先に捕らえ、その後にCO₂を捕らえる配置として記録を読みます。後の管に水が入り込むと、CO₂の増加量に水の質量が混ざります。逆にCO₂が漏れるとCO₂の増加量は小さく出ます。吸収剤の劣化、接続の漏れ、燃焼の不完全さなどは結果の信頼性を下げますが、それぞれの影響は条件によって変わるため、観察を伴わずに原因を断定しません。

例えば同じ純粋な試料の質量を横軸、完全捕集したCO₂の質量を縦軸にとると、理想的には原点を通る直線です。傾きは試料1 g当たりのCO₂の質量を表し、炭素の質量割合に44/12を掛けた値です。一定量の外部由来の混入が各測定に加わるなら切片がずれることがあります。比例関係が崩れた記録から一つの組成式を急いで決めず、空試験や装置の状態を確かめます。外挿の根拠が乏しい範囲まで直線を延ばすことも避けます。

ありがちな計算を立て直す

「CO₂とH₂Oに含まれる酸素の質量を全部足せば、試料中の酸素になる」という答えは成立しません。燃焼用O₂が生成物の酸素に加わっているからです。図3のように、試料側で質量の差を取る道筋と、生成物側の酸素の合計を分けます。

図3の誤りは、原子の保存を無視したのではなく、保存する範囲を取り違えた点にあります。燃焼全体では試料と燃焼用O₂の酸素を合わせて生成物に移します。一方、試料の組成を尋ねられたら、燃焼前の試料の質量からCとHの質量を差し引きます。

別の誤りは、組成式をそのまま分子式と断定することです。組成式CH₂Oの式量は30ですが、分子量が60なら添字は2倍です。分子量が与えられない場合、組成式だけを答え、複数の倍率が残ることを明記します。分子量を式量で割った結果が正の整数に近くない場合は、測定誤差、前提、計算を見直します。

水の分子1個にはH原子が2個あるのに、Hの物質量を水と同じにしてしまう失敗もあります。H₂Oの添字を見て2倍し、最後に生成水の量へ逆算すると、係数の抜けに気づけます。炭素と酸素の質量の差が負になる場合は、無理に絶対値を取らず、試料の成分条件や計量記録の取り違えを調べます。

練習：記録を自分でたどる

各問の原子量はC 12、H 1、O 16とし、数値は計算上正確です。完全燃焼し、指定の生成物は完全捕集されたものとします。小数で答える量は有効数字3桁で示してください。

1. C・H・Oのみからなる試料0.600 gからCO₂ 0.880 g、水0.360 gを得ました。試料中のC、H、Oの質量をgで求めてください。
2. C・H・Oのみからなる試料1.500 gからCO₂ 2.200 g、水0.900 gを得ました。組成式を整数の添字で示してください。
3. 組成式がCH₂、分子量が56の炭化水素について、分子式を整数の添字で示してください。
4. C・H・Oのみからなる試料0.740 gからCO₂ 1.320 g、水0.540 gを得ました。分子量74のとき、分子式を整数の添字で示してください。
5. 試料中のCとHの真の質量がそれぞれ0.300 g、0.0500 gで、試料はC・H・Oのみからなり、全質量が0.750 gです。水は正確に測られましたが、CO₂の吸収不足によりCの計算値が0.0300 g小さくなりました。差で求めた見かけのOの質量をgで求め、真の値との違いを示してください。

答えと道筋

1. CO₂は0.0200 molでCは0.240 g、水は0.0200 molでHは0.0400 gです。残りのOは0.600 − 0.240 − 0.0400 = 0.320 gです。逆にC 0.0200 molとH 0.0400 molからCO₂ 0.880 g、水0.360 gに戻ります。3元素の質量の合計も0.600 gです。

2. Cは2.200/44 = 0.0500 mol、Hは0.900/18の2倍で0.100 molです。CとHの質量は0.600 g、0.100 gなのでOは0.800 g、0.0500 molです。比は1 : 2 : 1、組成式はCH₂Oです。CとHから生成物を逆算すると2.200 g、0.900 gに戻ります。組成式は原子数の比であり、分子量なしでは分子式を指定できません。

3. 組成式の式量は14、56/14 = 4です。答えはC₄H₈です。逆に4個のCと8個のHの質量の和は4・12 + 8・1 = 56で、比を約分すると1 : 2です。環や二重結合の有無はこの情報だけでは区別できません。

4. Cは1.320/44 = 0.0300 mol、Hは0.540/18の2倍で0.0600 molです。CとHの質量は0.360 g、0.0600 g、残るOは0.320 gで0.0200 molです。比は3 : 6 : 2、組成式C₃H₆O₂の式量は74なので分子式もC₃H₆O₂です。0.740/74 = 0.0100 molからCO₂ 0.0300 mol、水0.0300 molが生じ、各記録に戻ります。

5. 真のOは0.750 − 0.300 − 0.0500 = 0.400 gです。見かけのCは0.270 g、Hは0.0500 gなので、見かけのOは0.750 − 0.270 − 0.0500 = 0.430 gです。真のOより0.0300 g大きく出ます。見かけの3元素の質量を足すと0.750 gですが、合計が合うことだけでは各値の正しさは保証されません。

手元に残す要点

• CO₂からC、水からHを、原子の個数比に注意して求めます。
• 試料がC・H・Oのみなら、酸素は試料質量からCとHを引いた差です。
• 組成式は最簡整数比、分子式は分子量との倍率で決めます。
• 吸収不足や混入があれば、差で求める酸素にも誤差が移ります。

どこで止まったかを確かめる

答案で酸素の量が過大になったら、燃焼用O₂を試料の成分に入れていないか、試料の範囲に印を付けて確認します。Hの量が合わないときは水1分子のH原子数、分子式だけが合わないときは組成式の式量と分子量の商を見ます。個別指導では、途中式の単位と、得た式から生成物を再計算した行を見比べると、どの変換でずれたかを特定できます。

測定値を原子の比へ戻す道筋が、元素分析の答えを支えます。