高校化学 DNAの塩基対と組成計算—二本鎖と片側の鎖の条件を分けて数える｜武蔵野個別指導塾

片鎖と二本鎖全体を分けて塩基数を数え、水素結合数から塩基対の組数を逆算する手順をたどります。

よくあるのは、片側の鎖の塩基の割合を表に書き入れた高校生が、その鎖の中でもAとTは同じ割合だと決める場面です。相手のTはもう一方の鎖にあるかもしれません。二本の鎖を合わせて数えるのか、片方を数えるのかで、使える等式が変わります。塩基対を一組ずつ対応させ、個数と割合の分母を記録すると、この違いを見失わずに計算できます。

まず、何を数えた値かを決める

出題の型は大きく3つあります。二本鎖全体の一種類の塩基の割合から残りを求める型、片鎖の組成から相手の鎖や全体の組成を求める型、塩基対数と水素結合数を組み合わせて逆算する型です。いずれも、まず範囲と単位を表に書きます。割合なら分母が片鎖の塩基数か、両鎖の塩基の合計数かを明記します。

ここでは、端まで過不足なく通常の塩基対を作る二本鎖DNAの一部分を扱います。途中に対を作らない塩基はなく、AとT、GとCがそれぞれ対を作るものとします。実際の試料にこの前提を適用できるかは別に確認が必要です。数値は計算のための自作の条件で、実測値ではありません。塩基数は個数、塩基対数は組数です。1組に塩基が2個あることが両者の橋渡しになります。

対応する相手は別の鎖にいる

DNAの塩基はアデニンA、チミンT、グアニンG、シトシンCです。糖とリン酸が鎖の骨格を作り、塩基は内側で相手の鎖の塩基と対を作ります。図1は二重らせんをほどいて平面に表した模式図で、糖やリン酸、原子の詳細は省略しています。鎖の向きは反対です。AとTの間には2本、GとCの間には3本の水素結合があるとして数えます。

図1のようにAの相手はT、Gの相手はCです。したがって二本鎖全体ではAとTの個数が等しく、GとCの個数も等しくなります。この等式は各対から1個ずつ取り出した結果です。同じ鎖の中に等しい数があるという意味ではありません。片鎖がAを多く含めば、相手の鎖は対応する位置にTを多く含みます。

例えば片鎖を上からA、A、Gと並べれば、向かい側は上からT、T、Cです。片鎖のAは2個でTは0個ですが、二本鎖全体ではAとTが各2個、GとCが各1個です。塩基対は3組、塩基は計6個です。この短い例でも、全体と片鎖の分母が2倍違うことが確かめられます。

二本鎖全体でAの割合をaとすると、Tもaです。残りの1 − 2aをGとCで等分するため、GもCも(1 − 2a)/2です。これは全塩基を分母にした割合です。塩基対全体のうちA-T対が占める割合は、全体のAの割合の2倍になります。AはA-T対1組につき1個で、全塩基は全対数の2倍だからです。割合が何の割合なのかを言葉にしてから2倍を使います。

基本例題：片鎖から全体へ移す

次の条件で、相手の鎖と二本鎖全体の各塩基数、水素結合の総数を整数で求めてください。過不足なく対を作る二本鎖の一部分が10塩基対あります。一方の鎖にはAが4個、Tが1個、Gが3個、Cが2個あります。A-T対の水素結合は2本、G-C対は3本とします。

図2のように、相手の鎖の各数は、元の鎖の相補的な塩基から移します。10塩基対なら各鎖は10個ずつ、全体では20個です。

相手のA = 元のT = 1個
相手のT = 元のA = 4個
相手のG = 元のC = 2個
相手のC = 元のG = 3個
全体のA = 4 + 1 = 5個
全体のT = 1 + 4 = 5個
全体のG = 3 + 2 = 5個
全体のC = 2 + 3 = 5個
A-T対 = 5組
G-C対 = 5組
水素結合 = 2・5 + 3・5 = 25本

答えは相手の鎖がA 1個、T 4個、G 2個、C 3個、全体が各5個、水素結合が25本です。A-T対を全体のAとTの合計10個としてはいけません。対1組にAとTが各1個あるので、Aの5個がそのまま対の5組に対応します。

逆に確かめます。相手の鎖は1 + 4 + 2 + 3 = 10個で、元の鎖の10個と位置ごとに対応します。5組と5組を戻すと10塩基対、塩基は20個です。結合も10本と15本に分けられ、条件と矛盾しません。片鎖のAとTが異なっていても全体で等しくなる理由を、この表の縦方向で追ってください。

標準例題：割合の分母を変える

ある二本鎖の一部分は200塩基対で、全塩基に占めるGの割合が30%です。各塩基の個数とA-T対、G-C対の組数を整数で求めてください。どの位置でも通常の対を作るとします。

全塩基数 = 200・2 = 400個
G = 400・30/100 = 120個
C = G = 120個
A + T = 400 - 120 - 120 = 160個
A = T = 160/2 = 80個
A-T対 = 80組
G-C対 = 120組

全体ではAとTが各80個、GとCが各120個です。対の組数はA-Tが80組、G-Cが120組です。戻してみると80 + 120 = 200組で、Gは120個、全400個の30%です。Gが30%という条件からG-C対も30%だとすると、塩基と対の分母が混ざります。G-C対の割合は120/200、つまり60%です。

別解では、G-C対にはGが1個ずつあり、全塩基数は対数の2倍です。よってG-C対は全対の60%、A-T対は40%と先に出せます。この方法でも分母を書かなければ30%を60%にする理由が見えません。なお、この条件だけでは片鎖のGが何個かは決まりません。120個のGが二本の鎖にどう分かれるかを指定していないためです。

発展例題：水素結合数から組数を逆算する

ある完全な二本鎖の一部分は塩基対が80組で、塩基対間の水素結合が合計190本です。A-T対とG-C対の数、二本鎖全体の各塩基数を整数で求めてください。A-T対は2本、G-C対は3本と数えます。

G-C対をx組とすると、A-T対は80 − x組です。対の数の合計と結合数の合計を別々に使います。

2・(80 - x) + 3・x = 190
160 - 2・x + 3・x = 190
x = 30
G-C対 = 30組
A-T対 = 80 - 30 = 50組
全体のA = 全体のT = 50個
全体のG = 全体のC = 30個

別解は、まず80組が全部A-T対だと考える方法です。このとき結合は160本です。G-C対に1組置き換えるごとに結合が1本増えます。190 − 160 = 30本の増加なので、置き換えたG-C対は30組です。実際に50組と30組を戻すと、対数は80組、結合数は2・50 + 3・30 = 190本です。各塩基数の合計も160個で、80組の2倍です。

この逆算は、与えられた対がこの2種類で、各対の結合数を指定どおりに数える場合に使えます。80組なら結合数は160本以上240本以下の整数でなければなりません。範囲外の値が与えられたら、負の組数を答えにせず、前提または入力を見直します。組数が整数にならない条件も、実際の対の個数としては成立しません。

誤答を直す：等号の両端を同じ範囲にする

「片鎖のAが40%だから、同じ片鎖のTも40%」という答えを考えます。原因は、二本鎖全体で成り立つA = Tを、範囲を変えずに片鎖へ持ち込んだことです。Aの相手のTは向かいの鎖にあります。図3のように、等号で結ぶべきなのは元の鎖のAと相手の鎖のTです。

相手の鎖のTは40%といえます。両鎖が同じ長さなので、分母となる塩基数も同じです。しかし元の鎖のTは、この情報だけでは決まりません。元の鎖のTが10%なら相手のAが10%で、全体のAとTはともに25%です。元の鎖のTが別の割合なら全体の割合も変わります。与件にない値は未定のまま残すことが修正です。

別の失敗は、塩基対の数と塩基の数を同じ単位のまま足すことです。対の組数から塩基の個数へ移るところに「1組に2個」と書けば、2倍の位置を確かめられます。計算結果の全塩基数が対数の2倍にならなければ、数え漏れや二重計上を疑ってください。

表と観察から何が言えるか

次の表は計算で作った二本鎖の比較です。長さが同じでも結合数は異なります。

Pは2・30 + 3・10 = 90本、Qは2・10 + 3・30 = 110本です。横軸にG-C対数、縦軸に結合数を取り、対数40組を固定すれば、理想化した値は切片80、傾き1の直線上にあります。実際の組数は整数なので、連続した値のすべてが実在する組数ではありません。長さを固定せずに試料を比べると、結合数の差が組成によるのか長さによるのか判別できません。

観察を設計するなら、比較する二本鎖の長さと濃度をそろえ、変える量を塩基組成、測る量を加熱に伴う吸光度の変化とします。同じ溶液条件を保ち、試料を含まない溶液を対照として背景を確かめます。実験は学校の指導の下で行います。濃度の取り違えや温度の読み違いがあれば差を組成の効果と決められません。温度が実際より高く記録されれば、変化が起こる温度も高く読み取る方向の誤差になります。観察の差だけで塩基配列や水素結合数を一意に決めることもできません。

練習問題

いずれも通常の塩基対が過不足なく作られる二本鎖の一部分とします。水素結合はA-T対に2本、G-C対に3本です。個数と組数は整数、割合は百分率で答えてください。

1. 全体で塩基が300個あり、Aが60個です。残りの各塩基数と各塩基対の組数を求めてください。
2. 片鎖の塩基数は20個で、A 2個、T 6個、G 5個、C 7個です。相手の鎖と二本鎖全体の各塩基数を求めてください。
3. 全体のCが全塩基の18%です。全体のA、T、Gの割合と、G-C対が全塩基対に占める割合を求めてください。
4. 50塩基対に水素結合が合計135本あります。各種類の対の組数と各塩基の全体の個数を求めてください。
5. 片鎖のAが全体のその片鎖の塩基の25%です。この条件だけで同じ鎖のTの割合と、相手の鎖のTの割合が決まるか答え、理由を示してください。

練習の解答と解き方

1

T = A = 60個
G + C = 300 - 60 - 60 = 180個
G = C = 180/2 = 90個
A-T対 = 60組
G-C対 = 90組

Tは60個、GとCは各90個、A-T対は60組、G-C対は90組です。戻すと150組で塩基は300個、Aも60個です。対の組数の和が全塩基の半分になっています。

2

相手の鎖のA = 6個、T = 2個
相手の鎖のG = 7個、C = 5個
全体のA = 2 + 6 = 8個
全体のT = 6 + 2 = 8個
全体のG = 5 + 7 = 12個
全体のC = 7 + 5 = 12個

相手の鎖はA 6個、T 2個、G 7個、C 5個です。全体はAとTが各8個、GとCが各12個です。相手の合計は20個で、各数を相補的な元の塩基に戻すと2、6、5、7個の条件を満たします。全体は40個で20対に対応します。

3

Gの割合 = Cの割合 = 18%
AとTの割合の和 = 100% - 18% - 18% = 64%
Aの割合 = Tの割合 = 64%/2 = 32%
G-C対の割合 = 18%・2 = 36%

AとTは各32%、Gは18%、G-C対は36%です。例えば100対ならCは36個で、全200個の18%に戻ります。A-T対は64組なので、Aは64個、全体の32%です。100対は割合を確かめるための置き方で、元の鎖長を指定するものではありません。

4

全部A-T対とした結合数 = 2・50 = 100本
実際との差 = 135 - 100 = 35本
G-C対 = 35組
A-T対 = 50 - 35 = 15組
A = T = 15個
G = C = 35個

A-T対15組、G-C対35組です。全体のAとTは各15個、GとCは各35個です。対数は15 + 35 = 50組、結合数は2・15 + 3・35 = 135本と元に戻ります。全塩基は100個です。

5

同じ鎖のTの割合は決まりません。相手の鎖のTは25%と決まります。各Aに向かい合うTが相手の鎖にあり、両鎖の塩基数が同じだからです。例えば元の鎖を100個としてAを25個、Tを15個、残りをGとCに割り振る場合と、Tを35個として残りを割り振る場合を考えます。いずれも相手のTは25個ですが、元の鎖のTは異なります。元のAが25%という条件に両方とも戻るので、一方を選ぶ根拠はありません。

覚えておくこと

• 二本鎖全体ではA = T、G = Cです。
• 片鎖のAは相手の鎖のTに対応します。
• 塩基対1組は塩基2個です。
• 結合数はA-T対を2本、G-C対を3本として数えます。
• 答えを組数と結合数の条件に戻して確かめます。

つまずいた場所を見つける

計算が合わないときは、最初の式の各数に「片鎖」「全体」「対」のいずれかを書き添えてください。割合なら分母も書きます。個別指導で確かめるときは、片鎖の表から相手の表へ矢印を引き、最後に縦の和と横の和を比較すると、対応の取り違えと分母の取り違えを分けられます。

水素結合の逆算で負の値が出た場合は、式の符号と、結合数が対数の2倍から3倍の間にあるかを確認します。条件が不足する場合は、求まる量と求まらない量を分け、異なる配置が同じ条件を満たす例を作ります。塩基の相手と数える範囲を明示すれば、等号の意味が見えてきます。