高校受験の理科 天体の日周運動—観察する方角をそろえて太陽と星の動きを読む｜武蔵野個別指導塾

北と南の弧と透明半球の時刻を手掛かりに、観察する方角をそろえて日周運動をたどります。

よくあるのは、北と南の空を見比べる問題で、中学生がどちらにも同じ向きの弧を描くという場面です。空を見上げる位置は同じでも、体を北へ向けると東は右側、南へ向けると東は左側に来ます。図の左右だけを覚えると、向きを変えたところで迷います。観察者の立つ場所と見ている方角を決め、東から西への動きをその図に置き直しましょう。

どんな手掛かりを読むのか

問いの型は大きく3つあります。1つ目は、透明半球につけた太陽の印から、動く向きや南中の位置を選ぶ問題です。記録した点の順番と半球の方位を合わせると、線をどちらへたどるか決められます。

2つ目は、北や南の空の星の軌跡を選ぶ問題です。北の空では北極星の近くを中心とした円の一部として考えます。南の空では東から昇って南の高いところを通り、西へ下がるように見える星の動きを考えます。北の星にも地平線の下に隠れる軌跡があり、描く部分は見える範囲に限ります。

3つ目は、時刻の差と回転角を結ぶ問題です。速さが設問で与えられたら、何時間分の回転かを計算します。その角度は天の北極付近を中心とした回転の角度であり、印同士を直線で結んで測る長さや、地平線からの高さそのものではありません。向きと数値を別々に確かめると、途中で間違えた場所も見つけやすくなります。

観察者と空の位置をそろえる

天体が1日のうちに空を動くように見えることを日周運動といいます。地球は北極側から見ると反時計回り、つまり西から東へ自転しています。地上の観察者も地面とともに回るため、遠くの星や太陽はおおむねその逆の東から西へ動くように見えます。星が地球の周りを1日で回っていると考える必要はありません。

透明半球は、観察者を中心に置いた空の模型です。半球の縁が地平線に対応し、真上の点が天頂です。図1は北半球の観察地点で半球を上から見た模式図です。図の下側の南を向く人を想像すると、左が東、右が西です。北を向く人なら左が西、右が東に変わります。上から見る図と、地上から空を正面に見る図をそのまま重ねないことが出発点です。

図1のように、中心から見た東と西を先に確かめます。実際の観察で太陽の位置を記録するときは、半球上の印がつくる影を中心に合わせ、時刻とともに印を残します。太陽を直接見つめず、印の影で位置を合わせます。半球の向きや中心を途中で動かすと別の基準の点を混ぜることになるため、同じ場所と向きに固定します。

太陽がその日に南の空で最も高くなることを南中といいます。北半球の中緯度の観察地点を扱う場合、南中時の印は南の方向にあります。日の出から日の入りまでに記録した点があれば、東側から南側を経て西側へ順にたどります。点が少ないときは、与えられた条件の範囲で滑らかな経路を考えますが、見ていない時間の点を観測結果として書き足してはいけません。

星の動きを見るときの目印は北極星です。北極星は天の北極の近くにあるため、ほとんど動かないように見え、周りの星はその近くを中心に回るように見えます。厳密には北極星と中心は同じ点ではありませんが、中学の模式図では近い目印として扱います。地球の北極と観察者の頭上は別の場所です。北極星が必ず天頂にあると考えず、図に示された位置を使いましょう。

半球の縁と空の方位を扱うときは、見る位置も問題文から拾います。半球を上から眺めた図で東は紙の右にあっても、南を向いて空を眺めれば東は自分の左です。紙の右を常に東と決めるのでなく、方位の書き込みから観察者の向きをたどります。方位が省かれた図は、他の条件から方位が決まるか確かめ、決まらないものを勝手に選ばないようにします。

時刻を求めるときは、初めと終わりを先に表に並べる方法も役立ちます。早い印と遅い印を比べ、その間の長さを時間に直してから回転角を求めます。何時何分という時刻自体と、何時間という経過時間は別の量です。例えば分の数字が異なるときは、1時間が60分であることを使って差を出し、求めた時間を最初の時刻に足して元の終わりに戻れるか確かめます。

星の軌跡では、図に矢印がなくても、まず北極星に近い回転の中心を探します。そこから星までの距離を保つ円を想像し、その円周上で矢印を進めます。中心と星を結ぶ線に沿って外へ進めるのではありません。雲や建物で軌跡の途中が見えない場合でも、観察できた点と隠れた部分の推定を区別します。

基本例題：太陽の印と時間の差

北半球の中緯度の地点に透明半球を水平に置き、方位と中心を固定しました。晴れた日の9時と11時に太陽の位置をそれぞれ印A、印Bとして記録し、その日の12時に南中したとします。この問題では、太陽が天の北極付近を中心に1時間あたり15°の角度で動くとします。9時から11時の回転角を整数で、単位°をつけて求めてください。また、南を向いた人が太陽を見ると、AからBへ左右どちらに動きますか。図2は地上から南を向いて見た模式図で、曲線上の間隔は回転角を直接測る目盛りではありません。

最初に時刻を引き算して、何時間動いたかを求めます。

11時 − 9時 = 2時間

1時間の角度が15°なので、2時間分は次のようになります。

15° × 2 = 30°

答えは30°です。30°は天の北極付近を中心とする回転角です。図2でAからBへの曲線を分度器で測った角度でも、太陽の高度が30°上がったという意味でもありません。図上の距離は模式的に描いています。

向きは、まず東から西へ動くという関係から判断します。南を向く人には東が左、西が右にあるため、AからBへは左から右です。図2では、南中前なので高度も上がる向きに描いています。南中後には右へ動きながら高度が下がる点も、時刻を追うと読み取れます。

答えを条件に戻してみます。30°を1時間あたり15°で割ると2時間で、9時に2時間を足すと11時になります。東側のAから南に近いBへ進む順番も、12時に南中する条件と矛盾しません。回転角が正しくても左右が逆なら、計算でなく観察方向の置き方を見直します。

少し難しい例題：南中をはさんで戻る

別の日、同じように固定した透明半球で、太陽は13時に南中しました。この問題では太陽の回転角を1時間あたり15°とします。印Cは南中より45°手前、印Dは南中より30°後の位置です。どちらも同じ日の印として、CとDの時刻をそれぞれ何時何分かで答えてください。また、南を向いた観察者から見て、どちらが左にありますか。

南中を基準にして、角度を時間に直します。Cは南中前なので、まず45°を1時間分の角度で割ります。

45° ÷ 15° = 3時間

13時の3時間前ですから、Cは10時00分です。Dは南中後なので、同じ方法で時間を出してから足します。

30° ÷ 15° = 2時間

13時の2時間後ですから、Dは15時00分です。南を向くと東が左、西が右なので、先に東側を通るCが左にあります。南中の前か後かを決めずに両方を13時から引くと、Dの位置と時刻が食い違います。

逆向きにも照合します。10時00分から13時までの3時間に15°をかけると45°です。13時から15時00分までの2時間に15°をかけると30°です。Cが南中前、Dが南中後という元の条件に戻れました。なお、この問題の条件だけではCとDの高度を数値で求められません。南中からの回転角を高度の差と取り違えないことが分かれ目です。

弧を逆にした答えを直す

北を向いて星の軌跡を描く問題で、北極星の右側の星に下向きの矢印をつけたとします。北半球の同じ地点で北を向いている図なら、この答えは逆向きです。図3のように北極星付近を中心にした円を描き、北の空を正面から見た回転方向を確認します。右側の星は上向きに動き、その後は上側から左側へ進みます。

誤りの原因は、南を向いたときの「左から右」という見かけを、北を向いた図にも移したことにあります。南向きでは左が東、北向きでは右が東です。図の左右をいったん消し、向いている方角から東と西を書き直してください。北の空の円では、正面から見て反時計回りという向きが見つかります。

もう1つの誤答は、北極星自身を大きな円の上に置くことです。円の中心を北極星の近くに取れば、周囲の星の移動と、北極星がほぼ同じ位置に見えることを両立できます。ただし円の一部が地平線より下なら、その部分は見えません。点線で見えない部分を補う場合と、実際に観察できる部分を描く場合は区別します。

南の空でも、天頂付近を中心とした円を勝手に描くのは避けます。東から西へという順序を南向きの左右に直し、星が地平線の上を通る部分を図の条件に合わせて選びます。北と南で違う絵になるのは、自転の向きが変わるからではなく、観察者が向きを変えて空を見るからです。

自分で試す4問

次の問題はそれぞれ独立した設定です。角度の速さを与えた問いでは、天の北極付近を中心とする回転角を使います。図は必要に応じて自分で描き、答えと理由を分けて書いてください。

1. 北半球の中緯度の地点で南を向いて星を見ています。地平線より上に見える星が東側から西側へ動くとき、視野の左右ではどちらからどちらへ進みますか。左右を使って答え、東と西の位置も書いてください。

2. 同じ地点で北を向き、北極星の近くを中心に星の軌跡を見ます。中心の左側にある星は、その直後に上向きと下向きのどちらへ動きますか。向きと理由を1文で答えてください。

3. 透明半球を固定して太陽を記録しました。この問題では回転角を1時間あたり15°とします。8時20分の印から10時20分の印までの回転角を整数で、単位°をつけて求めてください。両時刻とも南中前です。

4. 別の日に固定した透明半球で、太陽は12時30分に南中しました。回転角を1時間あたり15°とすると、南中の60°前の印は何時何分につきますか。答えを時刻で書き、南中前の印が南中の印より東側か西側かも答えてください。

練習の答えと考え方

1の答えは、左から右です。南を向く人の左が東、右が西なので、東から西へ進む順番を左右に直します。反対向きに立つと左右が入れ替わるため、「右へ」とだけ記憶せず、南向きという条件を添えます。左を東、右を西に戻すと、問題の東から西という条件と一致します。

2の答えは下向きです。北の空を正面から見ると星は北極星の近くを中心に反時計回りに動くので、中心の左側では下向きになります。円の下側へたどってから右側へ進む向きに戻してみると、反時計回りという条件に合います。実際には地平線に隠れる場合もあるため、見える範囲は図の指定で確かめます。

3は、10時20分 − 8時20分 = 2時間です。15° × 2 = 30°なので、答えは30°です。30° ÷ 15° = 2時間となり、8時20分から2時間後は10時20分です。どちらも南中前という条件から、南を向く図では後の印が先の印より右側に来ます。

4は、60° ÷ 15° = 4時間です。12時30分の4時間前なので、答えは8時30分で、印は南中の印より東側です。8時30分から12時30分まで4時間あり、15° × 4 = 60°と元の角度に戻ります。時刻だけでなく、南中前の東側から南へ進む順序も確認します。

手元に残す要点

• 日周運動は地球の西から東への自転に伴う見かけの動きです。
• 南向きは東が左、北向きは東が右です。
• 北の空の星は北極星の近くを中心に反時計回りに見えます。
• 回転角は設問の速さと経過時間から求め、前後の時刻に戻して確かめます。

どこで向きが入れ替わったか

お子さまが矢印を逆に描いたときは、答えだけを直す前に、図の観察者がどちらを向くか聞いてみてください。次に東と西を図の左右に書き込み、時刻の早い点から指でたどります。ここまでできれば、図の向きの迷いと時間計算の迷いを分けて見られます。

個別指導で確かめるときは、透明半球を上から見た図から、南の空を正面に見た図へ移るところを言葉にしてもらいます。北の図に移ったら、左側の星の次の位置を示し、その理由を自転と見かけの動きに結び付けます。方角をそろえてから矢印を描くことが、空の動きを読み違えない手掛かりです。