高校受験の小論文で累計をその月の人数と読んだら—期間の重なりを確かめる練習｜武蔵野個別指導塾

月末の累計から前月末の値を引き、参加者が減った月も見逃さないための期間の読み直しをたどります。数字をつなぐ累計の境目を見直しましょう。

累計が毎月増えていても、その月に加わった人数が毎月増えたとは限りません。月末までの累計から前月末までの累計を引き、各月に加わった人数を取り出してから比べます。答案では「月末までの累計」と「その月に加わった人数」を別の文にすると、数字が表す期間を読み手に渡せます。

よくあるのは、累計の増加を毎月の参加者の増加だと書いた中3が、表の数字が右上がりだから下書きも正しいと思ったという場面です。元の表に戻り、隣り合う数字がどの期間を含むか線を引いてみましょう。数字の大小を見る前に、重なった期間を取り除く必要があります。

右上がりの数字に何が入っているか

次は練習用に作った架空の読書会の記録です。4月から参加受付を始め、初めて参加した人を各月に1人1回数えます。表はそれぞれの月末までに初めて参加した人の累計で、3月末の累計は0人とします。同じ人が後の月にも参加していても、再び数には入れません。実在の学校や公的な調査の数字ではありません。

下書きに「4月は12人、5月は20人、6月は25人が参加し、毎月の参加者が増えた」と書いたとします。表に並ぶ数字は確かに12、20、25と増えています。しかし20人には4月の12人が含まれ、25人には4月と5月の20人が含まれています。5月の20人を5月に初めて参加した人数とすると、4月からの重なりをもう一度数えることになります。

図1のように、5月末の累計は4月末までの部分と5月に加わった部分に分けられます。6月末も同じように、5月末までの部分と6月の部分に分けます。月末の値はそれぞれ異なる範囲の合計であり、数字を横に並べたまま各月の人数として扱えません。

たとえば5月末の20人から4月末の12人を引くと、5月に初めて参加した人は8人です。6月は25人から20人を引いた5人です。4月は開始前の累計が0人なので12人です。各月に加わった人数は12人、8人、5人と減っています。累計は増え続けていますが、月ごとの人数は逆の動きをしています。

「累計が増えた」と「毎月の人数が増えた」は、文の主語が違うだけではありません。前者はその月末までに積み重なった数を比べ、後者は重なりを除いた各月の数を比べます。表の数字を正確に写しても、数字に付ける期間を取り違えると文全体が違う意味になります。

また、累計が増えたことから、参加した人が毎月増え続ける理由まで決めることはできません。この表が示すのは、練習条件のもとで数えた人数です。理由を考えたくなっても、まず表から直接言える期間と数を整えましょう。

境目を引いて差分の表を作る

最初に、表の見出しと注から、累計の始まり、各値を締めた時点、何を数えたかを読みます。上の表なら受付開始前の3月末が0人で、各数字は月末までの初参加者です。「5月」という短い表示だけを見て月内の人数と決めず、見出しの「累計」まで合わせて読みます。

次に、求めたい月の終わりと、その直前の月末を組にします。5月なら5月末の20人と4月末の12人です。両方に含まれる4月末までの人数を引けば、5月中に新たに加わった部分が残ります。引く順番を逆にすると、増えた人数を表さない負の数になるため、後の時点から前の時点を引きます。

図2のように、境目、引き算、月の人数の順で書きます。頭の中だけで処理せず、どの数字を使ったかを残すと、月がずれたときに元の表へ戻れます。特に6月の差を求めるのに4月末の値を引くと、5月と6月の2か月分になってしまいます。

差分の表を作ったら、元へ戻す点検をします。4月末の12人に5月の8人を加えると20人、そこに6月の5人を加えると25人です。足して元の各月末に戻らなければ、引く相手や計算を調べ直します。合計が最後の値に合うだけでは月の対応を入れ替えた誤りを見落とすので、途中の月末でも確かめます。

答案では、まず「6月末までの初参加者の累計は25人だった」と書けます。別の文で「6月に初めて参加した人は、5月末までとの差から5人だった」と続ければ、同じ表から得た数字でも対象の期間が異なると伝わります。さらに月別の変化を述べるなら、差分の表を見て「初参加者は4月の12人から6月の5人へ減った」と書けます。

一方、「6月は25人増えた」と書くと、累計をその月の増加分として使ったことになります。「25人まで増えた」と書く場合も、何がいつまでに25人になったかを添えます。短い文にするために期間を省くと、読み手は累計と月内の数を選べません。

もし開始前の値が書かれていなければ、最初に載った月の累計をその月の人数と即断しません。開始時点がその月の初めだと資料に示されているかを見ます。始点が不明なら最初の月の人数は求められないと保留し、隣接する月末の値がある区間だけを計算します。空欄を0で埋めることは、元の資料にない条件を足すことです。

増えない月や欠けた月に戻る

別の練習として、工作会の初参加者を同じ数え方で記録したとします。7月に受付を始め、6月末の累計は0人、7月末は9人、8月末は9人、9月末は16人です。どの値も練習用であり、実際の集まりの記録ではありません。

7月は9人、8月は9人から9人を引いて0人、9月は16人から9人を引いて7人が初めて参加しました。図3のように、累計が横ばいの8月にも月の人数を置けます。0人は、この条件で新たに数える初参加者がいなかったという意味です。再参加した人を数えていないので、会そのものへの参加がなかったとは言えません。

「9月末の累計は16人で、8月末の9人から7人増えた」と「9月の初参加者は7人だった」は対応します。ただし「9月の初参加者は16人だった」では、累計を月内の人数に取り違えています。再参加者も含めた9月の参加者総数を述べたい場合は、この表だけでは人数がわかりません。数字が大きくなった場所に丸を付けるだけでは、月の人数は判定できません。

今度は8月末の値が読めず、7月末の9人と9月末の16人だけが残ったと考えます。差の7人は8月と9月の2か月に加わった人数です。9月だけが7人だったとも、8月が0人だったとも決められません。月末ごとの差を作る節へ戻り、必要な境目が欠けていないか調べます。

累計が前月より小さくなっていた場合も、そのまま負の初参加者と書く前に条件を見直します。訂正や数え方の変更が資料に明示されていれば、それに従います。説明がなければ、ここで使った「初参加者を一度ずつ積み重ねる」という条件とは合わないため、減少の理由を作らず保留します。差の計算自体と、その差に付けられる意味は別に点検します。

また、月ごとの参加延べ人数を累計した表なら、差はその月の参加延べ人数に対応します。同じ人が複数月に来た場合の扱いが初参加者の表と違います。数字が同じでも表題と注を変えずに答えを移すことはできません。数える対象が不明なときは、人数の種類を勝手に補わず、資料に書かれた範囲までで止めます。

表に戻るための書き込み

練習では、元の表の横に細い補助欄を作り、各月末の値の間に引き算を書いてみます。5月の欄には20人と12人を結び、差の8人に「5月」と添えます。6月の欄にも同じ操作をします。月の名前を後から付けると欄をずらしやすいため、計算を書いた時点で対応する月も書きます。前の値がどの期間を含むか口に出してから引くと、2か月分を誤って使うことにも気づけます。元の数字を消して差に置き換えると、どこから計算したか追えなくなるので、累計の列は残したまま別の列に記します。

差を見つけたら、文の中の数字にも印を付けます。「5月末までに20人」と「5月に8人」の2か所を表の別々の列へ結べるでしょうか。どちらも20人の欄へ結んでいたら、月内の数を累計で代用しています。直す際は数字だけでなく、「末まで」か「その月に」かという期間の言葉も一緒に見直します。

時間が足りない練習でも、差を暗算してすぐ次へ進まず、少なくとも引いた2つの月末に印を残します。途中で計算を間違えた場合、印があれば取り違えた境目と計算の誤りを分けて調べられます。表の注が欠けていたり文字が読めなかったりする場合は、推測で埋めずに、読める部分から言える範囲を記します。

初めて見る表で確かめる

次の表は、練習用に作った展示会の受付記録です。10月から初めて来た人を1人1回数え、9月末までの累計は0人とします。表は各月末までの累計です。実在の記録ではありません。

問いは3つです。10月、11月、12月に初めて来た人はそれぞれ何人ですか。「累計が増えたので、毎月の初来場者も増えた」という文は表に合いますか。さらに11月末の値が読めない場合、12月の人数を決められますか。計算と、どの期間を表すかを一緒に書いてから答えを見てください。

答えは10月が14人、11月が9人、12月が6人です。10月は14人から開始前の0人を引き、11月は23人から14人を引き、12月は29人から23人を引きます。月別の人数は14人、9人、6人と減っているので、累計の増加を根拠に毎月の初来場者も増えたとする文は合いません。

11月末の値が読めない場合、12月だけの人数は決められません。12月末の29人から10月末の14人を引いた15人は、11月と12月に加わった人数の合計です。その15人が2か月にどう分かれるかは、残った表からは定まりません。たとえば11月に4人、12月に11人でも、11月に10人、12月に5人でも、2か月の合計は15人です。

23人を11月の人数と答えたら、最初の節の重なりに戻ります。23人の中に10月までの14人が含まれていることを指で追い、その部分を引きます。12月を15人と答えたら、境目を引いて差分の表を作る節へ戻り、10月末から12月末までが何か月分か数えます。引き算が合っていても、区間が違えば問いの答えにはなりません。

累計が増えているから月の人数も増えたと答えた場合は、差分の表を作って3か月を横に並べます。累計の列と月の列を別々に読み上げると、比べていた数字の種類を確認できます。11月末が読めない問題で0人を補った場合は、欠けた月の説明へ戻り、与えられた数字と自分が補った数字を分けてください。

計算が終わった後は、逆向きに足して点検します。14人に9人を加えると23人、さらに6人を加えると29人です。途中と最後の両方が表に戻れば、各差分が対応する月に置かれたかも確かめられます。それでも元の表が累計かどうかを読み違えていれば意味は変わるので、見出しの確認を省かないでください。

自分の下書きに境界を残す

個別指導に持ち寄るなら、問題の表と注、自分の下書き、計算の跡をそろえます。表の数字を写したメモだけでは、月末の累計なのか月内の人数なのかを後から調べられないことがあります。消しゴムで直す前の文も残しておくと、どの数字にどの期間を付けたかを見比べられます。

お子さまが説明するときは、答えの数字を先に言うだけでなく「どの月末からどの月末を引いたか」を指さしながら話してみてください。途中の月が欠けた表なら、何か月分まで言えるかを一緒に区切れます。計算が止まった場所が、数の扱いなのか期間の読み取りなのかも見えます。

累計は、前の期間を抱えたまま次の月へ進みます。その重なりを差で取り除き、残った期間の名前を文に添えれば、右上がりの表から月ごとの変化を言い直せます。数字の境目に線を引くひと手間が、答案の意味を支えます。