高校受験の小論文で平均が同じなら全員同じと書いたら—内訳の違いを読む練習｜武蔵野個別指導塾

貸出冊数の平均が等しい二つの班を例に、合計と個人の値を照らし、言い過ぎを防ぐ平均と内訳の読み方をたどります。

平均が同じでも、各人の数が同じとは限りません。まず人数と平均から合計を確かめ、それから個人ごとの値が資料に載っているかを見ます。内訳が載っていればその値を比べ、平均しか載っていなければ、個人については決めずに文を止めます。小論文では、計算した平均と、そこから言える範囲を分けることが必要です。

よくあるのは、貸出冊数の平均が同じ二つの班を同じとした下書きの場面です。「どちらも平均が同じなので、全員が同じ冊数を借りた」と書いた後、表に並ぶ数字へ戻ってみます。平均という一つの数字は合計を人数で分けた結果であり、元の並びをそのまま示す数字ではありません。

同じ平均に隠れた並び

次は読み取りのために作った練習条件です。実際の学校や生徒の記録ではありません。同じ期間に、各班の4人が借りた本の冊数を一人ずつ記したものとします。表の左から順に、それぞれ別の人の冊数です。

青班は2冊ずつで、赤班は0冊から4冊まで値が異なります。それでも両方の合計は8冊、人数は4人です。8を4で割ると2なので、一人あたりの平均は両班とも2冊です。図1のように、同じ平均に対応する並びは一通りとは限りません。

図1のように、青班では4人全員が平均と同じ値ですが、赤班では平均と同じ2冊の人はいません。平均が2冊であることと、各人が2冊借りたことは別の事柄です。「全員が同じ」と書くには、平均だけでなく、一人ずつの値を確かめる必要があります。

下書きの誤りは、平均が等しいという事実を、個人の冊数も等しいという結論に広げたところです。表を見れば赤班に0冊と4冊の人がいるので、この結論は表と合いません。平均が等しいという前半までを残し、後半を「ただし、一人ずつの冊数は異なる」と直せます。青班と赤班の各人の冊数を並べた表があるからこそ書ける文です。

「二つの班は同じ」という表現も、何が同じかが曖昧です。人数、合計、平均は同じですが、内訳は違います。「両班の平均は一人あたり2冊である」と対象を絞れば、表で確かめた内容が伝わります。その後に「青班は全員2冊、赤班は0冊から4冊に分かれている」と続ければ、平均の共通点と内訳の違いが混ざりません。

平均は、ばらばらの数を合計し、人数で等しく分けたと考えると見通しが立ちます。赤班の4冊を借りた人が実際に他の人へ本を渡したという意味ではありません。計算上、8冊を4人に等しく配ると一人2冊になるということです。平均を実際の各人の行動に置き換えないようにします。

合計から個人の値へ戻る順番

資料を手にしたら、まず平均の対象を読みます。何を数え、一人あたりなのか、何人の集まりなのかを押さえます。次に人数と合計を確認し、合計を人数で割って平均を検算します。数字の意味を確かめてから内訳へ進むと、平均の計算が正しいかという問いと、個人の値が同じかという問いを分けられます。

図2のように、平均が合った後も表の個人欄に戻る道を残します。青班も赤班も8冊を4人で割るので2冊です。この段階で確認できたのは平均であって、赤班の各人が2冊ということではありません。個人欄の0、1、3、4を見て初めて、赤班には異なる冊数があると確かめられます。

図2のように、合計、人数、平均、個人欄を順にたどると、途中で使った数と結論の根拠が見えます。合計の8冊は、赤班なら0と1と3と4を足した数です。足し算の結果が違っていれば、割り算に進む前に元の欄を読み直します。合計が合っても個人欄を省略せず、平均と各人の値を別々に記録します。

例えば、下書きに「赤班は全員2冊」とあれば、「全員」の横に個人欄の4つの数を書き出します。2が4つ並んでいるかを確かめると、実際にはどの欄も2ではありません。直す文は「赤班の平均は2冊だが、個人の冊数は0冊、1冊、3冊、4冊である」です。平均の値を消す必要はなく、平均に付けた余分な断定を取り除きます。

一方、「赤班には2冊を借りた人がいる」とだけ書いた場合も、全員という言葉がないから正しいとは限りません。個人欄を一つずつ調べると、2冊の欄はありません。平均と同じ値の人がいるかどうかも、平均だけからは決まりません。短い文でも、主語が平均なのか人なのかを確かめます。

表に個人欄がなく、両班の人数と平均だけが載る場合を考えてみます。人数がともに4人、平均がともに2冊なら、合計は各班8冊と計算できます。しかし、実際の並びが2冊ずつなのか、0冊から4冊まで分かれるのかは判定できません。上の二つの並びは同じ条件を満たす可能な例ですが、元の資料にない内訳を実際の記録として書いてはいけません。

この場合の答えは「平均と人数が同じなので、合計は両班とも8冊である。個人ごとの冊数は、この資料からは決められない」です。「違う可能性がある」と「実際に違う」は区別します。内訳の欄がある最初の表なら違いを述べられますが、欄がない資料なら、違いがあると断定する根拠もありません。

平均しかない資料で、読み手に内訳の違いを示したいときは、仮に別の並びを作り、どちらも同じ平均になるかを計算してみます。ただし、それは平均だけでは並びが決まらないことを確かめるための練習です。作った並びを資料の実測値として答案に移すことはできません。元の表に戻ったとき、個人の欄があるかないかを改めて確認します。

また、内訳が示されていても、数の違いから理由までは決まりません。貸出冊数に差があるという記録だけで、借りた人の好みや事情を言い当てることはできません。理由を想像する前に、資料が示す冊数そのものを正確に書きます。数の並びと、その背景についての説明を分けておけば、表にない事柄を事実として足す失敗を避けられます。

見直しのときは、文章の中の「全員」「それぞれ」「一人もいない」に印を付け、その対象となる個人の値が資料にあるかを探します。欄がなければ平均や合計の文へ戻します。欄があれば、該当する全行を確認してから言い切ります。言葉を弱めるだけで済ませず、何が資料にあるのかを基準にする手順です。

別の並びで試す

次も練習用の作り話です。工作で使った色紙を数えたところ、緑組と橙組はいずれも3人、合計12枚、平均4枚でした。緑組の内訳は1枚、4枚、7枚、橙組は2枚、5枚、5枚です。人数と平均は等しくても、並びは異なります。

図3のように、平均と同じ4枚の人は緑組にいますが、橙組にはいません。どちらも平均が4枚という事実から、両組の誰かが4枚使ったと一度に判断することはできません。それぞれの欄を見て確かめる必要があります。

図3のように各組の3つの値を見れば、「緑組には平均と同じ枚数の人がいる」は正しいと確認できます。「橙組にもいる」は表に合いません。平均に一致する値がある組とない組があっても、12を3で割った平均はどちらも4枚です。

この例で「両組とも平均が4枚だから、使った人全員が4枚だった」と書いてしまったら、最初に戻る場所は平均の割り算ではなく、各人の欄です。計算自体は正しいからです。1、4、7と2、5、5を確かめ、「両組の平均は4枚だが、各人の枚数は表のとおり異なる」と直します。緑組の中にも橙組の中にも異なる値があることを、各行で確認できます。

反対に、合計を11枚と書き写して平均を計算した場合は、個人欄を足し直すところへ戻ります。緑組は1と4と7で12、橙組は2と5と5で12です。どちらも3人で割ると4になります。内訳の断定の誤りと、合計の写し間違いは直す場所が違います。まずどの文とどの欄が食い違うかを探すと、正しい部分まで消さずに済みます。

さらに、平均が同じなら内訳は必ず違うと逆に決めるのも誤りです。例えば両組がともに4枚、4枚、4枚という並びでも、人数3人、合計12枚、平均4枚の条件を満たします。平均から言えないことは、同一とも相違とも決められません。個人欄が見えるときだけ、その並びに即して述べます。

答案を読み直すときには、平均についての文と内訳についての文を別々に囲んでみます。前者には合計と人数、後者には個人欄を対応させます。対応する欄が見つからなければ、その文は資料から離れているかもしれません。使える数字が足りないときは、例を補って事実にするのではなく、判断できるところまでを書く練習に戻ります。

自分で確かめる問題

次の表は、机を拭くために使った布の枚数を記録した練習用の表です。各列は別の人を表します。桃組と空組はそれぞれ3人で、同じ時間に使った枚数を数えました。

次の3つの文について、表から言えるかを考えてください。計算の途中と、判断の根拠になった欄も書きます。

ア　両組の一人あたりの平均は同じである。

イ　両組には平均と同じ枚数を使った人がいる。

ウ　人数と平均が同じなので、個人の枚数の並びも同じである。

答えは、アは言えます。桃組の合計は0と3と6で9枚、空組も2と2と5で9枚です。ともに3人なので、9を3で割り、一人あたりの平均は3枚です。合計と人数を別々に確かめると、平均の一致を計算で支えられます。

イは言えません。桃組には3枚の人がいますが、空組の欄は2枚、2枚、5枚で、3枚の人はいません。「両組には」と書く場合、両方の行に該当する値が必要です。桃組の行で見つかったことだけでは、空組についての根拠になりません。

ウも言えません。桃組の並びと空組の並びは異なります。合計も人数も同じで平均は等しいものの、各人の値まで同じという結論は表と食い違います。「平均は同じだが内訳は異なる」と直すと、この表に沿う文です。

アを間違えた場合は、まず各行の3つの数を足し、その合計を3人で割るところへ戻ります。計算を急いで一つの欄を抜かしていないか、人数を割る数に使ったかを見ます。両方の合計と平均を書き並べてから、同じかを判断します。

イを言えるとした場合は、平均の3枚を出した後、各行に3があるかを探します。桃組で見つけた印を空組へ移さず、空組の3欄を順に調べてください。逆に、桃組についてもいないとした場合は、桃組の中央の欄に戻ります。一方の行の結果をもう一方に広げた箇所が、修正する場所です。

ウを言えるとした場合は、平均の数字をもう一度計算するだけで終えず、2行の個人欄を見比べます。平均の一致は確かですが、そこから個人の並びの一致は出ません。表に個人欄がなければ、内訳が異なると断定することもできない点まで考えると、資料の有無による違いも点検できます。

手元の答案を持ち寄るとき

個別指導でこの読み違いを扱うなら、資料の表、書いた下書き、途中計算の3つを持ち寄ります。平均を求めた式と、個人について述べた文にそれぞれ印を付け、表のどの欄から書いたのかをたどれます。資料に内訳が載っていない場合は、空欄を推測で埋めず、そこまでを確認した記録も残します。

お子さまが計算は合っているのに断定を書いてしまった場合も、計算全体をやり直す前に、その断定を支える欄を探せます。逆に合計が違う場合は、元の数字を足し直すところが出発点です。二つの戻り先を分けると、何を直したかが次の練習でも見えます。

平均は集まりを一つの数で表せますが、その数は個人の並びを保存していません。貸出の表に戻り、平均の一致と各人の冊数を別の文に置けば、資料にある違いを落とさずに伝えられます。