高校受験の小論文で二つの集団の人数を足す前に—重なる人を図で確かめる練習｜武蔵野個別指導塾

委員会の人数表を使い、両方に入る生徒の二重計上を図で直し、人数を断定できない場合まで扱います。数える鍵は重なりです。

二つの集団の人数を足して、どちらかに入る人の人数を書く前に、両方に入る人を確かめます。両方に入る人は、それぞれの集団の人数に一度ずつ含まれるため、合計では二度数えられます。重なりの人数が明示されていれば、足した数からその人数を一度引きます。見直す対象は、数字だけでなく、表が示す集団の範囲と、答案の「どちらか」の意味です。

よくあるのは、二つの委員会に入る生徒を二人として数えた中3が、人数を足したまま小論文の下書きに移すという場面です。足し算そのものは正しくても、同じ生徒を別人として扱えば、書きたい人数とはずれます。まず同じ人がどの欄に入るかを図に置き、最後に文章の主語と人数が対応するかを見ます。

二度現れる生徒を見つける

次の表は、練習のために作った条件です。同じ学年の生徒について、その時点で図書委員会と環境委員会に入っている人数を示します。両方に入っている生徒も表に明記されています。実在の学校の記録ではありません。

下書きに「図書委員会または環境委員会に入る生徒は33人である」とあったとします。18と15を足せば33ですが、この33は異なる生徒を一人ずつ数えた人数ではありません。両方に入る6人が、図書の18人にも環境の15人にも含まれているからです。

図1のように、二つの輪の重なりに両方の6人を置くと、二度数えられた場所が見えます。左側の輪全体が18人、右側の輪全体が15人です。輪の外には、どちらにも入っていない生徒がいる可能性がありますが、この表からその人数はわかりません。

図1の重なりは、6人を新たに足す場所ではありません。すでに両方の人数の中にある部分です。図書側から数えて一度、環境側から数えてもう一度入っているため、33から6を一度引き、27人とします。引く回数が一度なのは、二回数えたものを一回に戻すためです。二度引くと、その6人を数から消してしまいます。

文章を直すなら「図書委員会または環境委員会の少なくとも一方に入る生徒は27人である」と書けます。ここでの「または」は両方に入る生徒も含みます。日常の会話では一方を選ぶ意味に聞こえることもあるため、「少なくとも一方」と添えると、何を数えたかを読み手に示せます。

なお、表は委員会に入る人数を示すだけで、活動の質や参加の理由までは示していません。27人という数を根拠に別の事柄まで言い切らず、数えた範囲を保った文にします。

足す前に範囲をそろえる

手順の最初は、二つの人数が同じ対象についてのものかを見ることです。学年や時点が違えば、同じ生徒が重なりに含まれるかをそのまま決められません。表の見出しや注記を読み、何を一人として数えるかをそろえてから、集団に印を付けます。

次に、求める範囲を言葉で囲みます。「少なくとも一方」なら左の輪、重なり、右の輪を合わせます。「両方」なら重なりだけです。「図書だけ」なら図書の輪から重なりを除いた部分です。問いの言葉を先に決めれば、同じ表から別の人数を求めてしまう失敗を避けられます。

図2のように、人数を足した後で重なりを一度引き、その結果が何の人数かを文に戻します。数字を入れる前に、両方の人数がそれぞれの集団の内数であることを確認するのが順番の要です。重なりが外数なら同じ計算にはなりません。

図2では18人と15人を足して33人とし、重なりの6人を一度引きます。27人という結果は「少なくとも一方」の人数です。計算欄に33と27だけを並べず、33の横に「重なりを二度含む」、27の横に「一人ずつ」と書けば、後で見返したときにも違いを追えます。

別の確かめ方として、重ならない部分を作ります。図書だけは18から6を引いて12人、環境だけは15から6を引いて9人です。図書だけの12人、両方の6人、環境だけの9人は互いに重ならないので、合わせると27人です。最初の計算と一致するかを見ると、重なりを引きすぎた場合にも気づけます。

途中で「図書の18人に、環境だけの9人を加える」と考えても同じです。図書の18人には両方の6人が入っているので、環境の15人を丸ごと足すのではなく、残りの9人を加えます。どちらの順で数え始めても、各生徒を一度数えることが基準になります。

重なりが表に書かれていない場合は、勝手に0人として計算しません。二つの集団が重ならないという条件が別に明示されていれば足せますが、何も示されていなければ、足し算の結果を異なる生徒の人数と断定できません。表に戻って条件を探し、見つからなければ「この資料だけでは人数を決められない」と残します。図を描くときも、適当な重なりの数字を置かず、空欄のままにします。

条件が変わると数える場所も変わる

別の練習では、同じ学年の生徒について、放送係が14人、園芸係が11人、両方の係が4人とします。この条件も自作です。放送係または園芸係の少なくとも一方に入る人数は、14と11を足して4を一度引いた21人です。

ところが問いが「両方の係に入る生徒は何人か」なら、答えは表にある4人です。21人は輪全体を数えた結果なので、問いの範囲が広すぎます。反対に「放送係に入り、園芸係には入らない生徒」なら、14人から両方の4人を除いた10人です。同じ重なりを扱っていても、残す場所が変わります。

図3のように、放送だけの10人、両方の4人、園芸だけの7人に分けると、問いごとに必要な場所を選べます。園芸だけの7人は11から4を引いた数です。3つの場所の合計も21人となり、先ほどの計算と一致します。

図3の外側にいる生徒の人数は、この条件にはありません。学年全体の人数が示されない以上、係に入っていない生徒を求めることはできません。「少なくとも一方の21人」を「学年全員」と書き換えないようにします。全体が別に示された場合でも、その全体が同じ学年、同じ時点の人数かを確認してから考えます。

計算が合わないときは、まず両方の4人が二つの係の人数に含まれる条件かを読み直します。次に、放送だけを求める際に4を足していないか、両方を求める問いに21を答えていないかを見ます。計算の式だけを直す前に、問いの言葉と図の場所を結び直すと、どこで範囲が変わったかを探せます。

もし資料に放送係14人、園芸係11人としか書かれていなければ、21人とは決められません。重なりが4人という条件を別の問題から持ち込むこともできません。練習の途中で表を見失ったら、いま読んでいる表に記された数字だけを図の脇に書き直し、不明な部分は不明のまま残します。

確かめ問題：数える範囲を選ぶ

次は本文の例とは別の自作資料です。同じ地域の参加者について、朝の清掃に参加した人が20人、花壇の手入れに参加した人が16人、その両方に参加した人が5人でした。どちらにも参加していない人の人数は示されていません。

問いは3つです。まず、少なくとも一方に参加した人は何人でしょうか。次に、花壇の手入れに参加し、朝の清掃には参加していない人は何人でしょうか。最後に、両方に参加した人数が示されていない表に変わった場合、少なくとも一方の人数をこの情報から決められるでしょうか。

答えは順に31人、11人、決められない、です。最初は20人と16人を足すと、両方に参加した5人を二度数えます。36人から5人を一度引くため31人です。二つ目は花壇の16人の中から両方の5人を除くので11人です。最後は二度数えた人数が不明で、引く数を定められません。

最初に36人とした人は、二つの集団に共通する人をそれぞれの人数に含めたか、最初の委員会の図へ戻って追ってみてください。26人とした場合は、5人を二度引いていないかを確認します。両方の人を一度は残すため、重なりを引くのは一度です。

二つ目を31人とした場合は、問いが求める場所に戻ります。少なくとも一方ではなく、花壇に参加し、清掃には参加しない部分です。図の片側から重なりを除いた場所に印を付けてから、どの人数から何を引くかを書きます。

最後に36人と答えた場合は、重なりが0人と明示されたかを表で確かめます。書かれていないことと、0人であることは別です。人数が定まらないと答える場合も、何が不足しているのかを「両方に参加した人数」と具体的に添えると、計算を途中で投げたのではなく、条件を点検したことが伝わります。

答案を書く前には、自分の答えの横に対象を短く書き添えてみてください。「31人」だけなら、二つの活動のどちらかに参加した人数なのか、別の人数なのか見直しにくくなります。「少なくとも一方に参加した31人」と置けば、問いの範囲と数の対応を確認できます。両方の5人がその中に残っていることも、図で再確認できます。

数が合っても文の範囲を点検する

計算の結果を文章へ移すときには、数の前後の言葉を省きすぎないようにします。最初の委員会の表で27人と求めた後、「委員会の人数は27人」と書くと、何の委員会を対象にしたのかが読み手には明確ではありません。二つの委員会の名前を示し、その少なくとも一方に入る生徒を数えたと書けば、元の表と照らし合わせられます。

一方、「二つの委員会に入る生徒は27人」という文も、両方に入っている生徒の人数だと受け取られる余地があります。両方の人数として示されているのは6人です。数字の大小を見るだけではこの食い違いを見つけにくいので、文の中の「二つに入る」という部分に線を引き、図のどこを指す言葉なのかを確かめます。

図書だけの12人を答えたい場合も同じです。「図書委員会は12人」とすると、両方に入る6人が図書委員会から抜けてしまいます。「図書委員会に入り、環境委員会には入らない生徒は12人」と書けば、引いた理由が文に残ります。図書委員会全体の18人と、図書だけの12人は違う範囲の数です。

また、答えを求める途中に出た33人を、資料に載っている独立した人数のように書かないことも必要です。33人は二つの欄を足した途中の数であり、重なる人を二度含んでいます。途中の数をメモしておくのは役立ちますが、完成した文ではその性質を添えるか、求めた範囲に直した27人を使います。

図を使えないほど急いでいるときも、表の余白に「両方は二回」と短く書いてから計算できます。ただし、どちらを数える問いなのか迷ったときには、輪を描いて場所を分ける方が確かめやすくなります。速く答えを出すことより、各生徒を何回数えたかを自分で説明できることを優先します。

練習した翌日に見直すなら、答えの数字を隠し、表と問いだけから範囲を示してみます。前に書いた式を覚えていても、問いが変われば使う場所は変わるからです。範囲を示した後に式と文章を比べ、ずれていれば、図の場所、計算、文章の順に戻します。

表に「両方」の行があっても、その行を二つの集団とは別の第三の集団として扱わないようにします。例えば最初の表で18人、15人、6人を全部足すと、両方に入る生徒をさらにもう一度数えます。行が三つあることと、互いに重ならない集団が三つあることは違います。見出しを読み、内訳なのか、重なりを示す情報なのかを区別してから式を作ります。

下書きを持ち寄るとき

練習の相談では、元の人数表、問いの文、計算の途中、書きかけの一文を並べて持ってくると、どこで数え方が変わったかを追えます。お子さまが図を描いた場合は、正しく仕上げ直す前の図も残しておくと、重なりを足したのか引いたのかを確かめやすくなります。表にない人数は補わず、そのまま空欄にしておきます。

数字が合っていても、答えが「両方」なのか「少なくとも一方」なのかで文章の意味は変わります。輪の中で一人が何回数えられたかをたどり、残した範囲を言葉にすることで、人数の文は資料に戻せるものになります。