理科の計算問題で式が立てられない—密度・電流・圧力で同じ手順を使う｜武蔵野個別指導塾

密度・電流・圧力の計算で式が立てられないときは、求める量と単位を先に書き、値を同じ単位に直してから式に当てはめます。面積をcm²のままにしないことが出発点です。

式が立てられない、と感じるときの多くは、公式を忘れているのではありません。まず求める量とその単位を書き、次にわかっている値を単位付きで抜き出し、式に置く前に同じ単位へそろえます。密度も電流も圧力も、この3つは同じ順番で進みます。式は最後に組み立てるもので、最初に探すものではありません。

よくあるのは、圧力の問題で面積の単位を直しきらないまま式に入れ、答えが100倍ずれたノートをそのまま次の問題へ進めてしまう場面です。力はNで書けていても、面積がcm²のままだと、出てきた数字がPaなのかN/cm²なのかわかりません。本人は計算を間違えたと思っていますが、式の前に決めることが抜けているだけです。

なぜそうなるのか

公式を文字の並びとして覚えている

密度の公式は「質量 ÷ 体積」、電流は「電圧 ÷ 抵抗」、圧力は「力 ÷ 面積」です。どれも短いので、口に出して覚えられます。ところが、問題文を読んだときに、どの数が質量で、どの数が体積なのかを決める作業は、公式とは別にあります。

たとえば「1辺が2 cmの立方体で、質量が72 g」と書かれていたとします。公式を知っていても、体積の8 cm³を自分で作らなければ、72 gを割る相手がありません。2 × 2 × 2 = 8 という計算を先に済ませ、72 ÷ 8 = 9 g/cm³ と進みます。公式を覚えていることと、式を立てられることの間には、この一段があります。

単位を後回しにしている

数字を先に式へ入れて、単位は答えが出てから直す。この順番が、いちばん大きなずれを生みます。式に入れたあとでは、どの数字がどの単位だったかを思い出せなくなります。

面積は、長さを2回掛けた量です。cmをmに直すときは100で割りますが、面積ではその100が2回効くので、cm²からm²へは10000で割ります。400 cm²は0.04 m²です。ここを4 m²としてしまうと、面積が100倍のまま計算され、圧力の答えは15になります。正しくは60 ÷ 0.04 = 1500 Paです。数字だけを見ていると、15も1500も同じように「計算した答え」に見えます。

図や表から値を拾う練習が少ない

圧力の問題では、物体が床に置かれている図が付きます。どの面が床に接しているか、力がどの面に加わるかは、文章ではなく図に描かれています。図の寸法はcmで書かれ、力はNで書かれていることが多く、同じ問題の中に違う単位が混ざります。

図をながめるだけで式を書き始めると、面積に使う辺を選び違えたり、力の向きを取り違えたりします。図から値を拾うのは読解ではなく、作業です。指でなぞって、単位付きで書き写すところまでを1つの手順にします。

答えの大きさを確かめていない

計算したあとに、その数が大きすぎるのか小さすぎるのかを見ないと、単位のずれに気づけません。60 Nを0.04 m²で割れば、割る数が1より小さいので、答えは60より大きくなります。1500 Paという数字は、この見方で「ありそうだ」と確かめられます。

密度ならg/cm³、電流ならA、圧力ならPaと、答えの単位を書いておけば、式の途中で混ざった単位にも目が届きます。答えの欄に数字だけを書く習慣は、この最後の点検を消してしまいます。

問題文の数が多くて選べない

問題文に数が3つ以上出てくるときは、求める量と関係のない数が混ざっています。圧力の問題で、物体の重さと、物体を持ち上げるときの力の両方が書かれていることがあります。床に加わる圧力を求めるなら、床を押すほうの力を使います。

式を立てる前に、どの数を使うかを決めておくと、式の形がぶれません。使わない数には線を引き、使う数には丸を付けておくと、あとで見直したときに理由が残ります。

図1のように、止まる場所は公式の暗記ではなく、値の決定、単位の統一、図の読み取りの3つに分かれます。どれも式を書く前の作業です。

明日からの手順

問題を解くときは、次の4段を同じ順番で使い、5段目は図から値を拾う練習として別の日に行います。1問にかける時間は10分を目安にし、10分たったら式の前の3段に戻ります。図2は、この5段のうち式を立てるまでの流れです。

図2のように、求める量、わかっている値、単位の統一の順に進み、そのあとで式に置きます。

1 求める量と単位を先に書く

ノートの左端に「求める量：圧力（Pa）」と書きます。密度なら「密度（g/cm³）」、電流なら「電流（A）」です。この行がないと、式の左側が空のまま、数字だけを動かすことになります。

求める量を書くときに、単位まで書くのが大切です。圧力ならPa、密度ならg/cm³のように、答えの形を先に決めておくと、式の右側に何を置けばよいかが見えます。単位を書かないと、計算の途中でcm²とm²が混ざっても気づけません。

2 わかっている値を単位付きで抜き出す

問題文と図から、使えそうな値を2行か3行に書き出します。圧力の問題なら「力 60 N」「面積 400 cm²」のように、数と単位を切り離さずに写します。図から読む値は「床に接する面の一辺 20 cm」のように、図のどこを見たかを1語添えます。

この段で、使わない値も一緒に書き出してかまいません。問題文には、式に使わない数が混ざっていることがあります。全部を並べたうえで、求める量に必要なものを選ぶほうが、頭の中だけで選ぶより確かです。

表から拾うときは、行と列の見出しを声に出して読みます。「質量（g）」の列と「体積（cm³）」の列を指で押さえ、同じ行の値だけを組み合わせます。見出しを読まずに数字だけを写すと、別の行の値と取り違えます。

3 同じ単位に直してから式に置く

長さはm、面積はm²、質量はgかkg、電流はAにそろえます。1 m = 100 cm、1 m² = 10000 cm²です。400 cm²は0.04 m²になります。面積の直し方は、辺の長さをmにしてから掛けるのでも、cm²の値を10000で割るのでも、どちらでも同じ結果です。

密度の例では、質量180 g、体積20 cm³をそのまま使えます。180 ÷ 20 = 9 g/cm³です。電流の例では、電圧6 V、抵抗12 Ωをそのまま使います。6 ÷ 12 = 0.5 Aです。単位がそろっている問題では、この段は短く済みます。それでも、そろっていることを確かめるために1行使います。

0.04のような小数が出てきたときは、割り算を分数の形に書き直してもかまいません。60 ÷ 0.04 は 60 ÷ 4/100 と同じで、60 × 100 ÷ 4 = 1500 と計算できます。小数のまま暗算しようとして止まるより、整数の計算に直すほうが確かめやすい場面があります。

4 計算して、大きさと単位を確かめる

式に置いたら、計算そのものは落ち着いて1回で済ませます。圧力なら60 ÷ 0.04 = 1500、答えは1500 Paです。密度なら9 g/cm³、電流なら0.5 Aです。

計算のあとに、次の3つを見ます。答えに単位が付いているか。割る数より答えが極端に大きくないか、小さくないか。問題文の値と比べて、桁が飛んでいないか。この3つで、単位の直し忘れの多くは見つかります。

5 図や表から値を拾う練習をする

図の付いた問題を1日1枚だけ選び、式を立てる前の3段を声に出して書きます。力の向き、接している面、書かれている寸法を、単位付きで書き写します。10分で終わらせ、式は次の日に立ててもかまいません。

この練習は、計算問題をたくさん解くこととは別の練習です。図から値を拾う段だけを繰り返すと、どの面の面積を使うのか、どの数が力なのかを、迷わずに決められるようになります。

練習する図は、教科書の章末や資料集から選びます。値が書かれていない図は、自分で寸法を書き込んでから使います。書き込んだ値が問題文と合っているかを、式を立てる前に見直します。

学年と場面で変わるところ

中1の理科では、密度や圧力のように、1つの割り算で答えが出る計算が中心になります。単位の読み方と、g/cm³やPaの意味を、この時期にていねいに確かめます。小学校の算数では、速さや割合を1つの式で求めてきました。理科では、同じ形の割り算に単位が付きます。cmをmに直すところで止まる場合は、計算より前に戻る合図です。

中2では、電流・電圧・抵抗の関係が加わります。電圧を抵抗で割ると電流、電流と抵抗を掛けると電圧のように、同じ3つの値の間で式の形が入れ替わります。求める量を左に書く手順は、この入れ替えのときに効きます。オームの法則の式を3つ別々に覚えるより、求める量を決めてから残りの2つを当てはめるほうが、迷いません。圧力では、面積の単位の直しが本格的に出てきます。

中3では、仕事やエネルギー、水溶液の濃度など、2つの式をつなげる問題が増えます。1つ目の式の答えを2つ目の式に入れるので、途中の答えにも単位を付けます。つなぐ前に、1つ目の答えの単位が2つ目の式に合っているかを確かめます。高校生になると文字式が増えますが、求める量を決め、値を単位付きで並べ、そろえてから式に置く順番は変わりません。

定期テストの前は、新しい問題を増やさず、教科書の例題を単位ごとに見直します。特に面積と体積の直し方を、1枚の紙にまとめておくと、テスト中に思い出せます。長期の休みには、図や表から値を拾う問題を1日1枚、10分だけ続けます。学校や先生によって図の書き方は違うので、授業で使った図の読み方を優先してください。

よくある失敗と直し方

式を先に書いて、数字を後から当てはめる

求める量を決めないまま「密度 = 質量 ÷ 体積」と書き、問題文の数を順番に入れていくと、どの数がどれかわからなくなります。直し方は、式の左に「密度（g/cm³）」と書き、右に「= 質量 ÷ 体積」と関係を書いてから、最後に数字を置くことです。数字を置く段を最後にすると、入れ違えに気づけます。

式の左に求める量を書くときは、単位も一緒に書きます。「圧力」だけだと、最後にPaを付け忘れます。「圧力（Pa）」まで書いておけば、答えの欄が自然に埋まります。

面積をcmのまま式に入れる

400 cm²を400のまま使うと、答えの桁が大きくずれます。面積は長さを2回掛けた量なので、cm²からm²へは10000で割ります。400 cm² = 0.04 m²です。式に入れる前に、面積の行だけを別に書いて直すと、この失敗は減ります。

答えに単位を付けず、大きさも見ない

答えの欄に数字だけを書くと、PaなのかN/cm²なのかがわからなくなります。答えには単位を付け、割る数と答えの大きさを比べます。桁が極端に違うときは、計算をやり直すのではなく、式の前の3段に戻ります。

図3のように、密度・電流・圧力はどれも「ある量を別の量で割る」形です。単位の直し方だけが教科ごとに変わるので、共通の手順として覚えられます。

よくある質問

計算問題は何から練習すればよいですか

教科書の例題を3回使います。1回目は手順をそのまま書き写し、2回目は数値を隠して自分で立て、3回目は単位だけを変えて同じ問題を解きます。1回10分を目安にすると、式を立てる段に時間を使えます。

1回目は計算の速さを気にせず、手順の順番だけを写します。2回目で止まった段が、その日の復習の場所になります。3回目で単位を変えると、同じ式でも数字の置き方が変わることに気づけます。

公式は覚えないと解けませんか

公式の文字列を丸暗記するより、「何を何で割るか」を覚えるほうが使えます。密度は質量を体積で割る、電流は電圧を抵抗で割る、圧力は力を面積で割る。この関係は、答えの単位からも思い出せます。g/cm³ならgをcm³で割る形、AならVをΩで割る形、PaならNをm²で割る形です。

計算問題のノートはどう書けばよいですか

1問を上下に分けます。上に「求める量と単位」「わかっている値」「単位の直し」を書き、下に計算と答えを書きます。間違えたときは、どの段で止まったかを1行で添えます。「単位の直しで止まった」と書いてあれば、次に同じ問題を解くときに見る場所が決まります。

保護者が手を貸すなら

声をかけるのは2つだけにします。「何を求める問題？」と「単位は何？」です。答えや式を教えるより、この2つを聞くほうが、お子さまは自分で式にたどり着けます。丸をつけるときは、答えの数字だけでなく、単位が書いてあるか、面積を直した跡があるかを見てください。

横について全部を直すと、本人がどの段で止まったのかわからなくなります。間違えた問題は、答えを消さずに残し、どの段で止まったかを本人の言葉で1行書いてもらうと、次の練習の場所が決まります。

声をかける回数は、1問に1度までにします。何度も聞くと、本人は考える前に答えを待つようになります。返事がすぐに返ってこないときは、少し待ってから、もう一度同じことを聞きます。

個別指導で確かめること

式が立たない原因が、単位の意味にあるのか、割り算の関係にあるのか、図の読み取りにあるのかを、1問ずつ戻って確かめます。教科書の例題に戻るだけで足りることも多く、先に進むより、どの段で止まるかを見つけるほうが近道です。

まとめ

面積をm²に直す一手間が、圧力の答えの桁を守ります。密度でも電流でも、求める量と単位を先に書けば、式はそのあとからついてきます。