中学受験の算数のノートの書き方—図と式を消さずに残す1ページと、解き直しの印｜武蔵野個別指導塾

答えは合ったのに式が1行も無い小5のノートを、左に図・右に式・下の3行を直しの帯にした半ページと、×・△・○の印で翌日と1週間後に解き直す形へ作り替えます。

中学受験の算数のノートの書き方は、1ページに2問までと決め、1問分の半ページを「上の1行に日付とページと番号、左に図、右に式、下の3行は直しの帯」に分けるところから始めます。線分図や面積図と式は、答えが合っても消さずに残し、考え方を間違えた所も消しゴムを使わずに線を1本引いて残します。答え合わせの後は×・△・○の3つの印と日付を直しの帯に付け、答えが合っていても図か式が残っていない問題には△を付けます。×と△は家庭学習の最初の10〜15分で翌日と1週間後に解き直し、○が2回続いたら卒業です。

よくあるのは、算数の宿題のつるかめ算で、答えの欄の「5個」に赤い丸が付いているのに、ノートのどこを探しても式が1行も残っていない小学5年の場面です。問題は、1個40円のあめと1個70円のガムを合わせて12個買ったら代金が630円だった、ガムは何個か、というものでした。面積図は計算用紙に描き、ノートには答えだけを写して、計算用紙は丸めて捨てていました。翌週、値段だけを変えた同じ型の問題が出ると、どこから描き始めたのかが思い出せず、鉛筆が止まります。

なぜそうなるのか

答えが合っているのに図と式が消えるのは、お子さまが手を抜いたからではありません。ノートに「何を、どこに残すか」の決まりが無いまま、問題の量だけが増えていくからです。教室で家庭学習のノートを見せてもらうと、理由はたいてい次の4つのどれかに当たります。

1つ目は、丸つけで見るのが答えの欄だけだということです。宿題の答え合わせでは、答えが合えば丸が付きます。式は答えを出すための下書きに見えるので、答えが出た瞬間に役目を終えたものとして扱われます。頭の中で解ける問題ほど、式は書かれません。けれども中学受験の算数で次に同じ型の問題を解くとき、要るのは5という答えではなく、どこから考え始めたかの記録です。

図1のように、答えだけのノートを見返しても、5という数がどこから来たのかは読み取れません。右のように面積図が残っていれば、全部をあめだと考えたときとの差の150円が、図の右上の小さな長方形として目に入ります。値段が変わっても、同じ場所に長方形を描けばよいと気づけます。

2つ目は、図を描く場所がノートの中に用意されていないことです。線分図も面積図も表も、ノートの1行の高さには収まりません。描く場所が無いので、計算用紙やテキストの余白、プリントの裏に描いてしまいます。すると図と式が別々の紙に分かれ、図の紙のほうが先に捨てられます。算数の式は図に書き込んだ数を読んで作るので、図が消えると、式に出てくる150や30が何の数だったのかも一緒に消えます。

3つ目は、消しゴムできれいに直す習慣です。低学年のうちに「ノートはきれいに」と言われ続けた子ほど、間違えた図を消して描き直します。ノートには正しい道だけが残り、見た目は整います。ところが次に間違えるのは、たいてい消したほうの道です。面積図の縦に個数を、横に値段を取ってしまった。線分図で多いほうと少ないほうを逆に描いた。こうした間違いは、消したら二度と見られません。

4つ目は、印の意味が決まっていないことです。×しか付けないノートでは、答えが合った問題はすべて「できた」の側に入ります。冒頭のつるかめ算のように、答えは合ったのに式が1行も書けなかった問題は、解き直しの対象から黙って外れていきます。

今夜からの手順

今夜の宿題のノートから、次の6段で書き方を変えます。新しいノートを買い直す必要はありません。今のノートの、次の白いページから始めます。

1. 1ページに2問までと決め、半ページを4つに分ける

ページのまん中に横線を1本引いて、上の半分を1問目、下の半分を2問目にします。半分の中は、いちばん上の1行を日付とページと番号を書く行にし、その下を縦線で左右に分けて、左を図、右を式にします。半分のいちばん下の3行は、直しの帯として何も書かずに空けておきます。図2のように線を引いた形を、最初の1枚だけ保護者が見本として作っておくと、お子さまは次のページから同じ形をまねできます。方眼のノートなら、縦線を目に沿ってまっすぐ引けます。速さのグラフや図形の問題のように図が大きくなる日は、1ページを1問に使ってかまいません。2問より多く詰めないことだけを守ります。

2. 1行目に、日付とテキストのページと問題の番号を書く

1行目には「11月8日、テキスト32ページの3番」のように、いつ、どの問題を解いたかを書きます。問題文は写しません。写すと1問に何分もかかり、宿題の時間が写す作業で埋まります。ページと番号さえあれば、解き直しの日にテキストを開いて問題に戻れます。プリントの問題なら、プリントの名前か配られた日付を書いておきます。この1行があるかどうかで、1週間後に「どの問題だったか」を探す時間がまるごと消えます。

3. 左に図を先に描き、右の式は図の数を使って1行に1つ書く

問題を読んだら、式より先に左の欄に図を描きます。冒頭のつるかめ算なら、横に個数の12個、縦に1個の値段を取る面積図です。あめの40円の高さで横長の長方形を描き、ガムの所だけ70円の高さまで積み上げます。

右の欄には、図の中の数を使った式を1行に1つずつ書きます。

• 40×12=480（全部あめだとしたときの代金）
• 630-480=150（実際の代金との差）
• 70-40=30（1個あたりの値段の差）
• 150÷30=5（ガムの個数）

かっこの中の短い言葉は、式の右に小さく書き添えるものです。これがあると、1週間後の自分が読んでも、150が「差」だとすぐにわかります。式で出した150は、図の右上の長方形の中にも書き込みます。式と図の両方に同じ数があると、指で式から図へ、図から式へと行き来できます。答えの「5個」は四角で囲み、その下に確かめの1行を足します。40×7+70×5=280+350=630と、問題の代金に戻れば、答えが合っているかをその場で確かめられます。

4. 考え方の間違いは消しゴムで消さず、斜めの線を1本引いて隣に書き直す

消しゴムを使ってよいのは、6を0と書いたような字の書き損じだけにします。図の描き方や式の立て方を間違えたときは、消さずに上から斜めの線を1本引き、その隣か下に描き直します。たとえば面積図の縦に個数、横に値段を取ってしまったら、その図に線を引いて、右に正しい向きの図を描きます。線を1本だけにするのは、引いた後でも元の図が読めるようにするためです。ぐしゃぐしゃに塗りつぶすと、消しゴムで消したのと同じことになります。間違えた図が隣に並んでいれば、解き直しの日に「前はここを逆にした」と自分で気づけます。

5. 答え合わせの後、直しの帯に×・△・○の印と日付を付ける

丸つけが終わったら、答えの丸とは別に、直しの帯の左端に3つの印のどれかと日付を付けます。印の意味は、ノートの表紙の裏に書いて決めておきます。

• ×は、答えが違った問題
• △は、答えは合ったが図か式が残っていない問題、または解説を読むまで進めなかった問題
• ○は、図と式を自分で書けて、答えも合った問題

冒頭のつるかめ算は、答えが合っていても△です。×と△の問題には、印の右に1行だけ、どこでつまずいたかを書きます。「縦と横が逆」「差を出さずに割った」「図を描かずに始めた」のように、解き方を全部写すのではなく、つまずいた場所の名前を書きます。名前が付いていれば、同じ名前が3つ目の問題に出てきたときに、それが自分の癖だと見えてきます。

6. ×と△は翌日と1週間後に解き直し、○が2回続いたら卒業の線を引く

解き直しは、家庭学習の最初の10〜15分にあてます。その日のページの新しい半ページに「解き直し、32ページの3番」と書き、前の図と式は見ずに、白いところから図を描き直します。解き終えたら、元の問題の直しの帯の印の右に、日付と新しい印を書き足します。1回目は翌日、2回目は1週間後です。2回続けて○になったら、元の印に横線を引いて卒業にします。途中で△か×が付いたら、その日から1週間後にもう一度解きます。×と△がたまって10〜15分で終わらない日は、その日の新しい問題を減らしてでも、解き直しのほうを先に済ませます。

学年と時期で変わるところ

4年生は、ノートの形を手に覚えさせる時期です。この学年の問題は線分図と表で解けるものが多く、図も小さくて済みます。だからこそ、1ページに2問までの線と直しの帯の3行を、図が小さい今のうちに習慣にします。和と差の問題で、兄と弟の線分図を左の欄いっぱいに大きく描く練習から始めると、5年生で図が複雑になっても場所が足ります。△の意味は、言葉で何度か一緒に確かめます。「答えは合ったけど式が無いから△」と本人が言えれば十分です。

5年生は、割合と比、速さ、面積図と、使う図の種類が一気に増えやすい学年です。1問の図が大きくなり、1ページを1問に使う日が増えます。図の左上に「線分図」「面積図」「表」と図の名前を小さく書いておくと、解き直しの日に「この型はこの図から」と結びつけやすくなります。宿題の量も増えるので、×と△がもっともたまりやすい学年です。翌日と1週間後の2回を崩さず、10〜15分に収まらない日は新しい問題を減らす、という順番を家族で共有しておきます。

6年生になると、過去問やテストは問題用紙や答案の余白で解くことが多くなり、ノートの形をそのまま使えない場面が増えます。この時期に、解き直しノートを別に1冊作ります。入れるのは、テストと過去問で×と△が付いた問題だけです。余白で解くときも、図を先に描いてから式に入る順番は変えません。中学に入って数学のノートに切り替えるときは、特集「勉強のやり方の細かい悩み」の「数学のノートのまとめ方—中学生が途中式を残すページの作り方と、解き直しの欄」が、途中式を残すページの作り方を扱っています。

時期による違いもあります。ふだんの週は、翌日と1週間後の解き直しを回すだけで足ります。塾の確認テストや模試の前の数日は、新しい問題を増やさず、まだ卒業していない×と△の問題を解きます。解く前に直しの帯の1行を読み、前にどこでつまずいたかを思い出してから始めます。夏休みや冬休みのような長い休みは、休みに入る前の単元のうち、卒業の線が引けていない問題をノートから拾い出し、単元ごとにまとめて解き直すのに向いています。休みの日数や宿題の量は家庭や通っている塾によって違うので、拾い出した問題の数に合わせて日を割ります。

よくある失敗と直し方

図を計算用紙に描いて、ノートには式と答えだけを写す

計算用紙のほうが大きく自由に描けるので、図は計算用紙、清書はノート、と分けてしまう失敗です。ノートを汚したくない気持ちと、計算用紙なら間違えても捨てられる気楽さが、図をノートの外へ追い出します。直し方は、ノートの左の欄そのものを計算用紙だと思うことです。左の欄は清書の場所ではなく、下書きの図を描く場所だと決めます。筆算も式の欄の右端に小さく残し、計算用紙を使わない日を作ります。図が汚くても、ノートに残っているほうが解き直しの役に立ちます。

図をきれいに描こうとして、1問に時間がかかる

定規で線分図を引き、色ペンで面積図を塗り分け、形が気に入らなければ描き直す。ノートが「見せるもの」になると起きる失敗です。ほめられたノートを次も同じようにしたい、という気持ちも重なります。直し方は、図に求めるものを2つに絞ることです。線分図なら長い短いの関係が合っていること、面積図なら縦と横に何を取ったかの名前と数が書いてあること。この2つがあれば、形は手で引いた大まかなもので足ります。色は赤1色だけを、直しの帯に使います。

答えが合った問題に印を付けず、△が生まれない

丸つけを答えの丸と×だけで終えると、答えが合った問題には何の印も付きません。冒頭のつるかめ算のように、計算用紙で解いて答えだけ写した問題は、ノートの上では完璧に見えます。直し方は、丸つけの後に「ノートを見て、図と式が残っているか」を確かめる段を1つ足すことです。残っていなければ、答えが合っていても△を付けます。図3のように、△の問題も翌日と1週間後の解き直しに乗せれば、答えが合っただけの問題が解き直しの列から抜け落ちません。

よくある質問

算数のノートは、授業用と家で解く用に分けたほうがいいですか

4年生のうちは、家で解く1冊にこの形を入れるだけで足ります。分けるかどうかより先に、通っている塾や学校の先生が授業のノートの書き方を決めているかを確かめてください。決まりがあるなら授業のノートはそれに従い、家で解くノートだけを半ページの形にします。1冊の中で2つの書き方が混ざると、図の場所がページごとにぶれるからです。授業用と家用に分けたまま6年生で解き直しノートを足すと3冊になりますが、表紙に「授業」「家」「解き直し」と大きく書いておけば取り違えません。

解き直しノートに問題を写すのに時間がかかりすぎます

写すのは、問題の数と問いの1〜2行だけで十分です。冒頭のつるかめ算なら「40円と70円、合わせて12個で630円、70円は何個」と書けば解き直せます。図は写しません。図を自分で描き直すことが、解き直しの中身そのものだからです。ただし図形の問題は、図が無いと問題が成り立たないので、問題の図だけをコピーして貼ってかまいません。そのときも補助線は貼った図に直接引かず、隣に自分で描き直した図に引きます。貼った図に引くと、2回目の解き直しで前の補助線が答えを教えてしまいます。

間違いノートに、計算ミスの問題も入れますか

入れません。6年生で別に作る解き直しノート、いわゆる間違いノートに入れるのは、図の描き方や式の立て方を間違えた問題です。計算ミスは、ノートのいちばん後ろのページに「くり上がりを忘れた」「0の数が1つ多い」「小数点の位置」「単位の書き忘れ」のような、ミスの形の一覧を作って正の字で数えます。問題ごと写すより、自分のミスの癖が一目で見えます。例外は、筆算をページの隅に小さく詰めて書いたせいで、自分の字を読み違えた場合です。これは計算の問題ではなくノートの使い方の問題なので、筆算を式の欄の右端に残す書き方へ戻します。

保護者が手を貸すなら

ノートを見るのは、週に1回5分ほどで足ります。毎晩のぞき込むより、日曜の夕方のように見る日を1つ決めておくほうが、お子さまも構えずにノートを開けます。見るのは丸の数ではなく、△が付いているか、左の欄に図が、右の欄に式が残っているかです。声をかけるなら、「この150円は、図のどこにあるの」と、式の数を1つだけ選んで図の中を指してもらいます。指せたら、それで終わりにします。字の形や図のゆがみには触れません。保護者が赤ペンで解き方を書き込むのも控えてください。直しの帯は、お子さまが自分のつまずきを書く欄です。卒業の線が引けた問題を一緒に数えると、ノートは責められる場所ではなく、増えていく線を眺める場所になります。

個別指導で確かめること

教室では、ノートの式の1行ずつについてその数が図のどこにあるかを指で示してもらい、指せない行が出たらその図を初めて使った単元まで戻って、縦と横に何を取るかから確かめます。つるかめ算の面積図で縦と横を入れ替えてしまうなら、長方形の面積が縦と横のかけ算であり、面積図ではそのかけ算が代金になるところまで戻って、本人の言葉で言い直してもらいます。

まとめ

計算用紙を丸めて捨てた日と、左の欄に面積図を残した日とで、ノートの上の5個は同じに見えます。違いが出るのは翌週です。40円と70円が別の値段に変わったつるかめ算を前にしたとき、鉛筆を動かす最初の1本の線は、右上に150円と書き込んだあの小さな長方形から引かれます。