数検の1次と2次の違い—計算技能と数理技能、片方だけ合格したら｜武蔵野個別指導塾

3級なら1次は50分で30問、2次は60分で20問。合格基準の差、片方だけ合格したときの免除の申し込み、次に手を付ける順番を、丸が片方に付いた結果の紙から考えます。

数検（実用数学技能検定）は、1〜5級なら1次の計算技能検定と2次の数理技能検定を合わせて1つの級です。1次で全問題の70%程度、2次で全問題の60%程度を取れば合格で、どちらか片方だけ合格した人は、次に同じ級を受けるときに合格した方の免除を申し込めます。免除を使うと検定料が1,000円少なくなります。はじめて受けるときは1次と2次の両方を同じ日に受けます。

よくあるのは、結果の紙を食卓に広げた夜、1次の欄には丸が付いているのに、2次の欄には付いていない、という場面です。本人は「半分しか受かっていない」と肩を落とし、保護者は「もう一度全部受けるのか」と検定日の一覧を探し始めます。けれども、この紙はもう一度全部やり直せという紙ではありません。合格した方は次回に持ち越せるので、残った方だけに時間を使えばよい、と教えてくれる紙です。1次と2次が何を測り、どこが違うのかを知っていれば、その夜のうちに次の一手が決まります。

試験のかたちと範囲

1次の計算技能検定は、名前のとおり計算の技能を測る検定です。問題数が多く、1問にかけられる時間が短く、答えを出す速さと正確さがそのまま点になります。2次の数理技能検定は、文章題や図形、資料の読み取りなど、数学を使って考える力を測る検定で、問題数は少なく、1問に長い時間をかけます。2次には考え方や式を書く問題が含まれるので、答えだけを書いて終わる1次とは、解答用紙の使い方からして違います。

持ち物も分かれています。協会の持ち物の表では、1〜5級の1次は受検証と筆記用具だけで、ものさしもコンパスも使いません。2次ではものさしとコンパスが必須になり、電卓を使ってよいと決められています。つまり2次は、計算そのものより「何を計算すればよいかを見抜く」ところに重心がある検定です。

図1のように、検定時間は級が上がるほど2次が長くなります。3級・4級・5級は1次50分と2次60分でほぼ同じ長さですが、2級・準2級は1次50分に対して2次90分、1級・準1級は1次60分に対して2次120分と、2次が1次の2倍です。2次の問題は数が少ない代わりに1問が重く、途中の筋道を書く分だけ時間が要る、という作りになっています。

出題の範囲は1次と2次で分かれているわけではなく、級の程度に合わせて両方に同じ範囲から出ます。たとえば3級なら、中3程度が30%、中2程度が30%、中1程度が30%、特有問題が10%という割合で、1次にも2次にも中1と中2の内容が入ります。中3の単元だけ仕上げても、1次の正の数・負の数や連立方程式で落とせば70%に届きません。

合格までの進め方

まず結果の紙で、どちらが足りなかったかを見ます。3級の数で言うと、1次は30問の70%で21問、2次は20問の60%で12問が、合格の目安になります。1次で21問に届かなかったのか、2次で12問に届かなかったのか、その差が何問だったのかを本人が自分の言葉で言えるようにする、ここが最初の一歩です。「落ちた」としか言えない状態では、次に何をするかが決まりません。

次に、片方だけ合格していたら免除を申し込みます。協会の案内によれば、1〜5級で1次か2次の片方にだけ合格している人は、同じ級の次の受検で、合格した方の免除を申請して申し込めます。申し込みのときに、1次または2次の合格証に書かれた合格証番号が要るので、合格証は捨てずに残しておきます。免除を使うと検定料が1,000円少なくなります。

図2のように、結果は4つに分かれます。両方合格なら級の合格です。1次だけ合格なら、次は2次だけを受けます。2次だけ合格なら、次は1次だけを受けます。両方とも不合格なら、次も両方を受けますが、この場合も対策は1次から始めます。1次の計算が止まる人は、2次の文章題でも途中の計算で止まるからです。

日程は個人受検の検定日一覧で確かめます。2026年度の残りは、2026年12月5日（土）が準1〜11級で申し込みは10月27日に締め切られています。2027年1月16日（土）は2〜11級で申し込みの締め切りが12月1日、2027年2月12日（金）は2〜11級、2027年2月13日（土）は準1〜11級で受け付けが12月7日から1月8日まで、2027年3月6日（土）は2〜11級で申し込みの締め切りが1月26日です。準1級を受ける人は12月5日か2月13日に限られ、1級は2026年度の残りの回には無いので、免除を使って受け直す人も、まず自分の級がどの日にあるかを見ます。

対策の順番は、足りなかった方で変えます。1次が足りなかった人は、計算の速さと正確さを毎日少しずつ測ります。1日の量の例は、1次型の計算問題を10問、時計を置いて解き、終わったら答え合わせと間違えた問題の解き直しまでを1回にすることです。3級なら1問に1分40秒が目安なので、10問で17分ほど、解き直しを入れても30分で終わります。2次が足りなかった人は、1日に文章題か図形の問題を2問、式と理由を書いて解きます。1問に10分かけてよいので、2問と見直しで30分です。どちらも、量を増やすより毎日続けることの方が効きます。1週間で1次型70問を積むと検定の2回分を超え、2次型も10日で1回分の20問に届きます。

例題で確かめる

1次型と2次型で、解き方の書き方がどう変わるかを、3級の程度で確かめます。1次型は答えを速く正しく出すことが仕事です。2次型は、何を求めるかを決め、式を立て、計算し、答えを確かめるところまでを紙の上に残すことが仕事です。

例題1（1次型）。√48 − √27 + √12 を計算します。手順は、それぞれの根号の中を素因数に分けることです。48 = 16 × 3 なので √48 = 4√3、27 = 9 × 3 なので √27 = 3√3、12 = 4 × 3 なので √12 = 2√3 です。すると 4√3 − 3√3 + 2√3 = 3√3 となり、答えは 3√3 です。1次ではこの計算を1分40秒ほどで終える必要があるので、16、9、4 という平方数を見た瞬間に根号の外へ出せるかどうかが勝負になります。

例題2（1次型）。2次方程式 x² − 5x − 14 = 0 を解きます。かけて -14、足して -5 になる2つの数を探すと、-7 と 2 です。よって (x − 7)(x + 2) = 0 となり、x = 7 または x = -2 が答えです。検算は、x = 7 を代入して 49 − 35 − 14 = 0、x = -2 を代入して 4 + 10 − 14 = 0 で、どちらも 0 になります。1次ではこの検算を頭の中で一瞬で済ませ、2次では検算も紙に書きます。

例題3（2次型）。ある正の数に 3 を足して2乗すると、もとの数を2乗した数より 33 大きくなります。この数を求め、式も書きなさい。この問題を2次の形で解くと、まず「もとの数を x とする」と書きます。条件を式にすると (x + 3)² = x² + 33 です。左辺を展開して x² + 6x + 9 = x² + 33、両辺から x² を引いて 6x + 9 = 33、よって 6x = 24、x = 4 です。x は正の数なので条件に合います。検算として、4 + 3 = 7、7² = 49、4² = 16、49 − 16 = 33 で、たしかに 33 大きくなっています。答えは 4 です。

例題3で大切なのは、x² が消えて1次方程式になる、という流れを紙に残すことです。2次の解答用紙では、答えの 4 だけが書いてあっても、どうやってその数にたどり着いたかが読めません。「x とおく」「式を立てる」「展開する」「x² を消す」「解く」「確かめる」という6つの動きを、順に1行ずつ書く癖を付けると、2次の問題は型が見えてきます。1次と2次の違いは難しさの違いというより、この「書き残す量」の違いです。

まちがえやすいところ

1つ目は、1次の時間配分です。図3のように、3級の1次は50分で30問ですから、1問あたり1分40秒しかありません。一方で2次は60分で20問ですから、1問あたり3分です。2次の感覚のまま1次を解き、最初の方の問題に1問3分かけると、30問で90分になり、50分では半分と少ししか進みません。1次で落ちる人の多くは、解けないのではなく、後半の問題にたどり着いていません。練習のときから時計を置き、1分40秒を超えた問題は飛ばして次へ進む練習をします。

2つ目は、2次で答えだけを書くことです。2次の数理技能検定は、式や考え方を書く問題を含みます。答えだけを書くと、途中が合っていたのかどうかが紙の上に残らず、本人もあとで見直せません。例題3のように、何を x とおいたか、どの式を立てたか、どう解いたか、答えが条件に合うかを、短くてよいので順に書きます。書く量が増えるぶん1問の時間は延びますが、2次は1問3分、2級なら90分で5題ですから、その時間は用意されています。

3つ目は、片方だけ合格したのに、次の回で両方をもう一度申し込んでしまうことです。免除を申し込めば、合格した方は受けなくてよく、検定料も1,000円少なくなります。申し込みに合格証番号が要るので、結果が届いたら合格証を写真に撮るか、申し込みの画面にすぐ入力できる場所にしまっておきます。番号が手元にないまま申し込みの締め切りが来ると、免除が使えません。

4つ目は、1次と2次を別の日だと思うことです。はじめて受けるときは、1次も2次も同じ日に行います。1次が終わってから2次までの間に休む時間はありますが、その間に教科書を広げて1次の答え合わせを始めると、2次に引きずります。1次が終わったら1次のことは忘れ、ものさしとコンパスと電卓を机に出す、と決めておきます。

確かめの問題

例題とは違う数で、1次型を2問、2次型を1問解いてみます。1次型は時計を置いて、1問1分40秒を目安に解きます。2次型は式と検算まで紙に書きます。

問1（1次型）。√125 − √45 + √20 を計算しなさい。

問2（1次型）。2次方程式 x² + 3x − 28 = 0 を解きなさい。

問3（2次型）。連続する2つの正の整数があり、その積は 72 です。2つの整数を求め、式も書きなさい。

答えと解説

問1の答えは 4√5 です。125 = 25 × 5 なので √125 = 5√5、45 = 9 × 5 なので √45 = 3√5、20 = 4 × 5 なので √20 = 2√5 です。5√5 − 3√5 + 2√5 = 4√5 となります。25、9、4 が平方数だと見抜ければ、計算は3行で終わります。

問2の答えは x = -7 または x = 4 です。かけて -28、足して 3 になる2つの数は 7 と -4 なので、(x + 7)(x − 4) = 0 となります。検算は、x = -7 で 49 − 21 − 28 = 0、x = 4 で 16 + 12 − 28 = 0 です。符号を逆にして x = 7、x = -4 と書く間違いが多いので、どちらか一方だけでも代入して確かめます。

問3の答えは 8 と 9 です。小さい方の整数を n とおくと、大きい方は n + 1 なので、n(n + 1) = 72 です。展開して n² + n − 72 = 0、かけて -72、足して 1 になる2つの数は 9 と -8 なので、(n + 9)(n − 8) = 0、n = -9 または n = 8 となります。n は正の整数なので n = 8 で、2つの整数は 8 と 9 です。検算は 8 × 9 = 72 です。n = -9 を捨てる理由を「正の整数だから」と一言書くところまでが、2次の答えです。

次に受ける級と入試での扱い

同じ級の片方が残っている間は、上の級に手を広げるより、残った方を仕上げて級の合格を確定させる方が早く次へ進めます。1次と2次の両方に合格して級が確定したら、次の級の1次の計算から始めます。高校入試や大学入試で数検がどう扱われるかは学校ごとに違うので、志望校の募集要項か学校の案内で確かめます。個別指導では、2次が足りなかったお子さまの場合、その級の文章題を解く前に、1つ下の級の範囲の計算で止まっていないかを先に確かめ、止まっていればそこまで戻ってから2次の練習に入ります。

まとめ

1次は計算の速さと正確さ、2次は式と理由を書いて考える力を測り、合格基準は70%程度と60%程度で分かれています。片方だけ合格した人は、免除を申し込んで残った方だけを受けられ、合格証番号さえ手元にあれば、次の回の準備はその夜から始められます。丸が片方に付いた結果の紙は、落ちた紙ではなく、次に解く問題の範囲を半分に絞ってくれた紙です。