【小4算数】わり算の筆算を図解で総まとめ—2 けた÷1 けた・3 けた÷2 けた・商のたて方｜武蔵野個別指導塾

84 ÷ 3から324 ÷ 26まで、位をそろえた筆算の図で手順を追えます。商の見当の直し方、途中の0、あまりの確かめ、同じ数でわるきまりを家庭での声かけとともに説明しています。

よくあるのは、塾の玄関の傘立ての前で、お迎えを待つお子さまがノートのわり算を見せ、「最初の2は、どこの上に書くの」と手を止める場面です。84 ÷ 3の答えを考えるとき、九九は言えても、筆算の横線の上に書く位置が決まらないことがあります。ここで必要なのは、計算を速くする練習より先に、その2が「十が2こ」を表すと確かめることです。

わり算の筆算は、たくさんの数を一度に分けようとせず、大きな位から順に分けて記録する方法です。「たてる、かける、ひく、おろす」という手順には、それぞれ意味があります。何を分けて、いくつ分を使い、何が残ったかを追うと、書く場所も決まります。

この単元を学ぶと、九九だけではすぐに答えが出ない計算も、自分で進められるようになります。2けたでわる計算では、仮に決めた商を直す力も必要です。途中で直したから失敗というわけではありません。あまりとわる数を比べて、自分で答えを決め直せるところまでを目指しましょう。

この単元で身につけること

• 商を書く位を決めます。わられる数の左から見て、どの位から分けられるかを調べます。
• 「たてる、かける、ひく、おろす」を意味と結びつけます。ひき算で出た数と、次におろす数字を区別します。
• 商の見当をつけて直します。近い数で考えた商は仮のものとし、実際にかけて多すぎないか、少なすぎないかを調べます。
• 商の途中や最後の0を書きます。ある位に商がたたなくても、その位がなくなるわけではないと理解します。
• あまりの大きさと確かめの式を使います。わる数より小さいあまりになり、元の数に戻せるかを見ます。
• わられる数とわる数を同じ数でわるきまりを使います。商が変わらないことと、あまりの単位が変わることを分けて考えます。

前の単元で学んだ九九、あまりのあるわり算、位をそろえるひき算が土台になります。多くの教科書では小4でわり算の筆算を学びますが、手順が止まる場所によって、戻って確かめる内容は違います。九九だけを繰り返す前に、どの段階で困っているのかを見つけましょう。

基本の考え方

筆算は大きな位から分ける記録です

84 ÷ 3では、84が「わられる数」、3が「わる数」です。答えの28を「商」といいます。分けきれずに残る数が「あまり」です。筆算では、わられる数を横線の下、わる数をその左、商を横線の上に書きます。たし算やひき算の筆算と違い、大きな位から考える点に気をつけます。

84個のものを3人に同じ数ずつ分けると考えましょう。84は、十のまとまり8こと、ばらの4こです。十のまとまり8こを3人に分けると、1人に2こずつ渡せて、十のまとまりが2こ残ります。このときの商の2は、1人分に十が2こあるという意味です。そこで、わられる数の8の上、十の位に2を書きます。

使った十のまとまりは、3 × 2 = 6こです。筆算では8の下に6を書いてひきますが、この6は実際には60を表しています。8 − 6 = 2で残る2も、十のまとまり2こです。そのまま「2個残った」と読んでしまうと、次に4をおろして24になる理由が見えなくなります。

十のまとまり2こをばらにすると20こです。元からあったばらの4こを合わせると24こになります。この24こを3人に分けると、1人分は8こです。十の位の2と一の位の8を合わせて、1人分は28こだとわかります。図1のように、数字の縦の位置と、途中の数が表す位を一緒に見ましょう。

図1で4をおろす矢印は、4を別の数に変える印ではありません。残っている20と、まだ分けていない4を合わせることを表しています。家庭では「残った十のまとまりをばらにすると、いくつになるかな」と声をかけると、おろす前後の数がつながります。

四つの手順を数の意味で読みます

「たてる」は、その位に入る商を決めることです。「かける」は、その商の分だけ分けると、いくつ使うかを求めることです。「ひく」は、今考えている数から使った数をひいて、残りを求めることです。「おろす」は、残りに次の位の数を合わせて、次の計算に進むことです。

商をたてたら、必ず同じ商を使ってかけます。かけるときに別の数字を使うと、上に書いた答えと下の記録が対応しなくなります。ひくときは一の位どうし、十の位どうしをそろえます。筆算全体では大きな位から進みますが、途中のひき算は、ひき算の筆算の決まりに従って一の位から計算します。

おろす数字は、わられる数の左から順に一つずつ選びます。まだ数字が残っている間は、途中の残りだけを最終的なあまりにしてはいけません。84 ÷ 3で最初に残る2は、十の位での残りです。次の4まで処理して、初めて計算を終えられます。

最後に数字をおろし終え、残りがわる数より小さくなったら、整数の商とあまりが決まります。あまりが0なら、ふつうは「わり切れる」といい、答えにあまり0を添えずに商だけを書きます。0でわる計算はできないので、わる数は0でない数に限ります。

商の位と商の見当を分けて考えます

商の「位」と、そこに入る「数字」は、別々に決めると整理できます。たとえば324 ÷ 26では、百の位の3だけでは26でわれません。次の十の位まで含めた32を見ると、26が1つ入ります。最初の商は十の位にたつので、商は2けたになります。3けたの数をわるからといって、商も3けたとは限りません。

位が決まったら、数字の見当をつけます。64の中に26がいくつ入るかを考えるとき、26を30くらいと見て、60 ÷ 30 = 2から2を候補にできます。ただし、見当をつけるための計算と、本当に書く計算は違います。筆算の下には30 × 2ではなく、元のわる数である26 × 2 = 52を書きます。

見当は出発点です。かけた答えが今の数より大きければ、商を小さくします。ひいた残りがわる数以上なら、もう1つ分以上入るので、商を大きくします。「かけて収まる」「ひいた残りがわる数より小さい」の両方がそろうまで確かめることが、商を決める作業です。

見当を一度で当てようとして長く迷うより、候補を一つ書いて実際のかけ算で調べるほうが進めやすい場合があります。お子さまが商を直すときは、消した回数を気にするのではなく、「かけたら大きかったから1つ下げた」のように、直す理由を言えるかを確かめましょう。

例題で解き方を確かめる

例題1　84 ÷ 3を筆算で求めます

まずは、十の位で残りが出る2けた÷1けたです。図1の記録を見ながら、各段階で何を分けているかを言葉にして進めます。

1. 十の位の8を3でわり、商の2を8の上にたてます。十のまとまりを分けているので、商も十の位に書きます。
2. 3 × 2 = 6を求め、8の下に6を書きます。これは十のまとまりを6こ使った記録なので、十の位をそろえます。
3. 8 − 6 = 2を求めます。まだ十のまとまりが2こ残っているため、一の位の計算に引き継ぎます。
4. 一の位の4をおろして24にし、24 ÷ 3 = 8から一の位に8をたてます。残った20と元の4を合わせて分けるためです。
5. 3 × 8 = 24を書き、24 − 24 = 0を求めます。おろす数字も残りもなくなったので、計算を終えます。

確かめは3 × 28 = 84です。筆算の上の2だけでなく、28という商全体を使って、わられる数に戻るかを調べます。途中の2をあまりにしていないことも確認できます。

答え：28です。

例題2　96 ÷ 4を筆算で求めます

例題1と同じく、十の位の残りを一の位に合わせる問題です。九九で9 ÷ 4を考えるときは、4 × 2 = 8と4 × 3 = 12を比べて、9をこえないほうを選びます。

1. 十の位に2をたてます。9の中には4が2つ入り、3つでは9をこえるからです。
2. 4 × 2 = 8を書き、9 − 8 = 1を求めます。十のまとまりが1こ残ったことを記録します。
3. 一の位の6をおろして16にします。残った10と6を合わせるので、1 + 6 = 7とするのではありません。
4. 16 ÷ 4 = 4から一の位に4をたて、4 × 4 = 16を書いてひきます。16 − 16 = 0となり、すべて分け終わります。

確かめは4 × 24 = 96です。商の2と4の間をあけずに24と読みます。2は十の位、4は一の位なので、2 + 4という意味ではありません。商の数字を声に出すときも「2、4」で止めず、「商は24」と読み直しましょう。

答え：24です。

例題3　324 ÷ 26を筆算で求めます

わる数が2けたでも、四つの手順は同じです。違うのは、九九だけで商が決まりにくくなり、26の何倍が今の数に収まるかを考えることです。図2のように、かけ算の答えの一の位を、今考えている数の右端にそろえます。

1. 百の位の3だけでは26が入らないので、十の位までの32を見ます。32には26が1つ入るため、十の位の2の上に商の1をたてます。
2. 26 × 1 = 26を書き、32 − 26 = 6を求めます。この段階の32は十のまとまり32こなので、残りの6も十のまとまり6こです。
3. 一の位の4をおろし、64にします。残った60と4を合わせて、今度は一の位まで分けるためです。
4. 26を30くらいと見て商の見当を2とし、26 × 2 = 52を求めます。実際の26でかけた52が64をこえないので、2を一の位にたてられます。
5. 64 − 52 = 12を求めます。12は26より小さく、もうおろす数字もないため、これがあまりです。

図2の最初の26は、わられる数の32にそろっています。最後の52は、64にそろっています。同じ2けたの数でも、最初の26は260に当たる量を表し、後の52はそのまま52を表します。どちらも右端を紙の同じ位置にそろえるのではなく、今ひく相手の位に合わせます。

確かめは26 × 12 + 12 = 312 + 12 = 324です。あまりについても12 < 26を満たしています。元の数に戻ることと、あまりが小さいことの二つを確認して、答えを決めます。

答え：12あまり12です。

例題4　252 ÷ 36で、見当をつけた商を直します

36は40に近いので、252 ÷ 36を考える手がかりに240 ÷ 40 = 6を使ってみます。商の見当は6ですが、それだけで答えを確定せず、36で実際にかけて調べます。

1. 左から見た2も25も36より小さいので、252全体を見ます。最初の商は一の位にたち、商は1けたです。
2. 見当の6を一の位に仮にたて、36 × 6 = 216を求めます。252をこえていないので、ひき算をして残りを調べられます。
3. 252 − 216 = 36を求めます。残りがわる数の36と同じなので、まだ36をもう1つ分取れます。
4. 商を6から7に直し、かけ算の記録も36 × 7 = 252に直します。商を増やした分だけ使う数も増えるため、上の数字だけを直してはいけません。
5. 252 − 252 = 0を求めます。残りが0になったので、7でわり切れることが確かめられます。

最初から8と考えた場合は、36 × 8 = 288となり、252をこえてしまいます。その場合は商を1小さくして7を試します。大きすぎる候補も小さすぎる候補も、実際のかけ算と残りを使えば直せます。

答え：7です。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　商の途中の0を抜かしてしまいます

誤った書き方：306 ÷ 3 = 12です。百の位で1をたて、そのあと一の位で2をたてたときに、二つの数字を続けて書いてしまう形です。かけ算で確かめると3 × 12 = 36となり、元の306に戻りません。

どこが違うか：百の位で300を分け終えたあと、十の位の0をおろす段階が抜けています。十の位では0 ÷ 3 = 0です。十の位に分ける数がないことを示す0を商に残さないと、百の位の1が十の位の1に変わってしまいます。

正しい書き方：306 ÷ 3 = 102です。図3のように、商の十の位に0を書いてから、一の位の6をおろし、6 ÷ 3 = 2を求めます。説明のため図では0をかけてひく段階も示していますが、学校で途中の0の記録を省く書き方をしている場合でも、商の102の0は省けません。

図3では、百の位、十の位、一の位がそれぞれ縦にそろっています。家庭での声かけは「1は何の位にたてたの。そのまま百の位に残っているかな」が使えます。商の0を覚えるだけでなく、数字の場所が変わらないように書くと理解できます。

最後の位の0も同じです。たとえば120 ÷ 3は40で、4ではありません。12の中に3が4つ入った段階の4は十の位にあり、一の位の0を処理してもその位置は変わりません。一方、84 ÷ 3で最初に百の位の0を書く必要はなく、商は28と書きます。書き始める前の位と、書き始めたあとの必要な位を区別しましょう。

誤り2　あまりがわる数と同じでも終えてしまいます

誤った書き方：252 ÷ 36 = 6あまり36です。36 × 6 + 36 = 252になるので、確かめの式だけを見ると正しそうに見えます。ここが、かけ算とたし算だけでは見つからない誤りです。

どこが違うか：あまりの36の中に、わる数の36がもう1つ入ります。まだ分けられるものが残っているため、整数の商が決まりきっていません。あまりは、わる数より小さくなければなりません。

正しい書き方：252 ÷ 36 = 7です。商を1増やすと残りの36を使い切れます。声かけは「残りから、もう1回36を取れないかな」が適しています。商の見当を直す作業と、あまりの条件を確かめる作業が、同じことを別の側から見ていると伝えられます。

誤り3　同じ数でわったあと、あまりまでそのまま使います

誤った書き方：250 ÷ 40を25 ÷ 4にして、6あまり1と答えます。わられる数とわる数をともに10でわることはできますが、1というあまりを元の計算へそのまま写すところが違います。

どこが違うか：わられる数とわる数を同じ0でない数でわっても、商は変わりません。ただし、25 ÷ 4で数えている1は、元の数では10のまとまり1こに当たります。商が同じというきまりは、あまりの数値も同じという意味ではありません。

正しい書き方：25 ÷ 4 = 6あまり1を使うと、250 ÷ 40 = 6あまり10です。40 × 6 + 10 = 250となり、10 < 40も満たします。声かけは「小さくした計算の1は、元に戻すといくつかな」です。元の式で確かめると、あまりだけ戻し忘れたことに気づけます。

わり切れる場合なら、240 ÷ 60を24 ÷ 6にしても、どちらの商も4です。240も60も10のまとまりで数え直しただけなので、いくつ分あるかは変わりません。さらに24と6をともに6でわれば4 ÷ 1になり、商はやはり4です。二つの数を同じ数でわることが条件であり、片方だけを変えることはできません。

この単元で整数の筆算を簡単にするときは、両方をわり切れる同じ数でわると扱いやすくなります。末尾の0を消す見た目の操作だけで覚えず、「どちらも10でわった」と説明しましょう。240 ÷ 60で240だけを10でわって24 ÷ 60にすると、元とは違う計算になります。

練習問題

どの問題も、最初の商を書く場所を決めてから計算しましょう。商の数字だけでなく、かけた数、ひいた残り、おろした数字を残すと、途中で止まった場所を後から確かめられます。答えを見る前に、わる数とあまりの比較も行います。

練習1

75 ÷ 3を筆算で求めましょう。最初に商をたてる位も答えてください。十の位で残った数が、一の位の計算でいくつになるかを説明してみましょう。

練習2

408 ÷ 4を筆算で求めましょう。商に0が入るかどうかを考え、その0が必要な理由を位の名前を使って説明してください。

練習3

196 ÷ 28を筆算で求めましょう。商の見当を6としたとき、そのままでよいかを調べてください。見当を直した場合は、直す理由も書きましょう。

練習4

350枚のカードを、1箱に40枚ずつ入れます。40枚入った箱は何箱できて、カードは何枚余りますか。35 ÷ 4を使ってもかまいません。あまりは元の枚数で答えましょう。

答えと解説

練習1の答えは25、最初の商をたてる位は十の位です。7 ÷ 3で2をたて、3 × 2 = 6、7 − 6 = 1と進めます。残った1は十のまとまり1こなので、5をおろすと15です。15 ÷ 3 = 5で一の位に5をたて、15 − 15 = 0となります。確かめは3 × 25 = 75です。

練習2の答えは102です。百の位で4 ÷ 4 = 1となり、4 − 4 = 0です。十の位の0をおろしたところでは、商の十の位に0を置きます。一の位の8をおろし、8 ÷ 4 = 2で最後の2が決まります。4 × 102 = 408で確かめられます。商を12と書くと百の位の1がなくなるため、0は必要です。

練習3の答えは7です。196の左から見た19は28より小さいため、一の位に商をたてます。6を試すと28 × 6 = 168、196 − 168 = 28です。残りがわる数と同じなので、商を1増やします。28 × 7 = 196で残りは0となり、7が正しいとわかります。

練習4の答えは8箱できて、30枚余ります。35 ÷ 4 = 8あまり3の3は、10枚のまとまりが3こあることを表すので、元に戻すと30枚です。40 × 8 + 30 = 350で、30 < 40も満たしています。余った30枚では40枚入りの箱はもう作れないため、40枚入った箱の数は8箱です。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

わり算の筆算で身につける「位をそろえる」「残りを次の位へつなぐ」という考え方は、小数のわり算にも続きます。また、二つの数を同じ数でわって商を変えずに計算を簡単にする見方は、この先、小数をふくむわり算を考える土台になります。今は速さよりも、上に書いた商と下の計算が対応しているかを確かめましょう。

家庭で5分ほどでできる確かめ方の一つは、解き終えた筆算の数字を一つ指して、意味を聞くことです。84 ÷ 3なら、最初にひいたあとの2を指し、「これは2こ、それとも十のまとまり2こかな」と聞きます。答えがあいまいなら、十のまとまりを線で描き、残りをばらにするところだけを確かめます。最初から全問を解き直す必要はありません。

もう一つは、商を一つだけ変えたときに残りがどうなるかを考えることです。252 ÷ 36で商を6とすると何が残るか、7にするとどうなるかを比べます。紙には二つのかけ算を書き、どちらなら残りが36より小さくなるかを選びます。見当の当たり外れではなく、答えを決める条件に目を向けられます。

個別指導で確認する際は、九九で止まるなら対応する段へ、ひき算で止まるなら位をそろえる計算へ、おろす意味で止まるなら十のまとまりをばらにする操作へ戻ります。どこまで戻るかは正解した問題数だけで決めず、途中の数字をどう説明するかから判断します。

まとめ

ノートに残った商の書き直しは、途中の数を確かめた跡にもなります。6を7へ直した理由が「残りに36がもう1つ入ったから」と言えれば、答えの根拠を自分で持てています。家庭で筆算を見るときにも、消し跡を数えるより、その一つの理由を聞くところから会話を始められます。

わり算の筆算の答えには、置かれた位と、もう分けられない残りという根拠があります。